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文档简介
山东省济南市中学2023年中考数学模拟预测题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、测试卷卷上答题无效。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.正比例函数y=(k+1)x,若y随x增大而减小,则k的取值范围是()A.k>1 B.k<1 C.k>﹣1 D.k<﹣12.如图,⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E,若DE=OB,∠AOC=84°,则∠E等于()A.42° B.28° C.21° D.20°3.如图,把△ABC剪成三部分,边AB,BC,AC放在同一直线上,点O都落在直线MN上,直线MN∥AB,则点O是△ABC的()A.外心 B.内心 C.三条中线的交点 D.三条高的交点4.如图是几何体的三视图,该几何体是()A.圆锥 B.圆柱 C.三棱柱 D.三棱锥5.下列命题正确的是()A.对角线相等的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6.从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后,将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲),然后拼成一个平行四边形(如图乙)。那么通过计算两个图形阴影部分的面积,可以验证成立的公式为()A. B.C. D.7.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,a,b,c的取值范围()A.a<0,b<0,c<0B.a<0,b>0,c<0C.a>0,b>0,c<0D.a>0,b<0,c<08.有个零件(正方体中间挖去一个圆柱形孔)如图放置,它的主视图是A. B. C. D.9.下列运算正确的是()A.x•x4=x5 B.x6÷x3=x2 C.3x2﹣x2=3 D.(2x2)3=6x610.如图,是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象,则关于x的不等式kx+b>的解集为A.x>1 B.﹣2<x<1C.﹣2<x<0或x>1 D.x<﹣2二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.的算术平方根为______.12.已知⊙O的半径为5,由直径AB的端点B作⊙O的切线,从圆周上一点P引该切线的垂线PM,M为垂足,连接PA,设PA=x,则AP+2PM的函数表达式为______,此函数的最大值是____,最小值是______.13.已知线段c是线段a和b的比例中项,且a、b的长度分别为2cm和8cm,则c的长度为_____cm.14.在20km越野赛中,甲乙两选手的行程y(单位:km)随时间x(单位:h)变化的图象如图所示,根据图中提供的信息,有下列说法:①两人相遇前,甲的速度小于乙的速度;②出发后1小时,两人行程均为10km;③出发后1.5小时,甲的行程比乙多3km;④甲比乙先到达终点.其中正确的有_____个.15.飞机着陆后滑行的距离S(单位:米)与滑行的时间t(单位:秒)之间的函数关系式是s=60t﹣1.2t2,那么飞机着陆后滑行_____秒停下.16.如图,正方形ABCD中,E是BC边上一点,以E为圆心,EC为半径的半圆与以A为圆心,AB为半径的圆弧外切,则sin∠EAB的值为.17.如图,在扇形OAB中,∠O=60°,OA=4,四边形OECF是扇形OAB中最大的菱形,其中点E,C,F分别在OA,,OB上,则图中阴影部分的面积为__________.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)(1)计算:(a-b)2-a(a-2b);(2)解方程:=.19.(5分)春节期间,收发微信红包已经成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分,小王在2017年春节共收到红包400元,2019年春节共收到红包484元,求小王在这两年春节收到红包的年平均增长率.20.(8分)某景区内从甲地到乙地的路程是,小华步行从甲地到乙地游玩,速度为,走了后,中途休息了一段时间,然后继续按原速前往乙地,景区从甲地开往乙地的电瓶车每隔半小时发一趟车,速度是,若小华与第1趟电瓶车同时出发,设小华距乙地的路程为,第趟电瓶车距乙地的路程为,为正整数,行进时间为.如图画出了,与的函数图象.(1)观察图,其中,;(2)求第2趟电瓶车距乙地的路程与的函数关系式;(3)当时,在图中画出与的函数图象;并观察图象,得出小华在休息后前往乙地的途中,共有趟电瓶车驶过.21.(10分)为落实“垃圾分类”,环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋,投放,其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾,B类指剩余食品等厨余垃圾,C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾,乙投放了两袋垃圾,这两袋垃圾不同类.直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率;求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.22.(10分)某中学为了提高学生的消防意识,举行了消防知识竞赛,所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖,获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图,根据图中所经信息解答下列问题:(1)这次知识竞赛共有多少名学生?(2)“二等奖”对应的扇形圆心角度数,并将条形统计图补充完整;(3)小华参加了此次的知识竞赛,请你帮他求出获得“一等奖或二等奖”的概率.23.(12分)先化简,再求值:,其中.24.(14分)如图,已知点D在反比例函数y=的图象上,过点D作x轴的平行线交y轴于点B(0,3).过点A(5,0)的直线y=kx+b与y轴于点C,且BD=OC,tan∠OAC=.(1)求反比例函数y=和直线y=kx+b的解析式;(2)连接CD,试判断线段AC与线段CD的关系,并说明理由;(3)点E为x轴上点A右侧的一点,且AE=OC,连接BE交直线CA与点M,求∠BMC的度数.
2023学年模拟测试卷参考答案(含详细解析)一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【答案解析】
根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式k+1<0,然后解不等式即可.【题目详解】解:∵正比例函数y=(k+1)x中,y的值随自变量x的值增大而减小,∴k+1<0,解得,k<-1;故选D.【答案点睛】本题主要考查正比例函数图象在坐标平面内的位置与k的关系.解答本题注意理解:直线y=kx所在的位置与k的符号有直接的关系.k>0时,直线必经过一、三象限,y随x的增大而增大;k<0时,直线必经过二、四象限,y随x的增大而减小.2、B【答案解析】
利用OB=DE,OB=OD得到DO=DE,则∠E=∠DOE,根据三角形外角性质得∠1=∠DOE+∠E,所以∠1=2∠E,同理得到∠AOC=∠C+∠E=3∠E,然后利用∠E=∠AOC进行计算即可.【题目详解】解:连结OD,如图,∵OB=DE,OB=OD,∴DO=DE,∴∠E=∠DOE,∵∠1=∠DOE+∠E,∴∠1=2∠E,而OC=OD,∴∠C=∠1,
∴∠C=2∠E,∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E,∴∠E=∠AOC=×84°=28°.故选:B.【答案点睛】本题考查了圆的认识:掌握与圆有关的概念(
弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等).也考查了等腰三角形的性质.3、B【答案解析】
利用平行线间的距离相等,可知点到、、的距离相等,然后可作出判断.【题目详解】解:如图,过点作于,于,于.图1,(夹在平行线间的距离相等).如图:过点作于,作于E,作于.由题意可知:,,,∴,∴图中的点是三角形三个内角的平分线的交点,点是的内心,故选B.【答案点睛】本题考查平行线间的距离,角平分线定理,三角形的内心,解题的关键是判断出.4、C【答案解析】分析:根据一个空间几何体的主视图和左视图都是长方形,可判断该几何体是柱体,进而根据俯视图的形状,可判断是三棱柱,得到答案.详解:∵几何体的主视图和左视图都是长方形,故该几何体是一个柱体,又∵俯视图是一个三角形,故该几何体是一个三棱柱,故选C.点睛:本题考查的知识点是三视图,如果有两个视图为三角形,该几何体一定是锥,如果有两个矩形,该几何体一定柱,其底面由第三个视图的形状决定.5、C【答案解析】分析:根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可.详解:对角线互相平分的四边形是平行四边形,A错误;对角线相等的平行四边形是矩形,B错误;对角线互相垂直的平行四边形是菱形,C正确;对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形;故选:C.点睛:本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.6、D【答案解析】
分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积,从而得到可以验证成立的公式.【题目详解】阴影部分的面积相等,即甲的面积=a2﹣b2,乙的面积=(a+b)(a﹣b).即:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).所以验证成立的公式为:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).故选:D.【答案点睛】考点:等腰梯形的性质;平方差公式的几何背景;平行四边形的性质.7、D【答案解析】测试卷分析:根据二次函数的图象依次分析各项即可。由抛物线开口向上,可得,再由对称轴是,可得,由图象与y轴的交点再x轴下方,可得,故选D.考点:本题考查的是二次函数的性质点评:解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质:的正负决定抛物线开口方向,对称轴是,C的正负决定与Y轴的交点位置。8、C【答案解析】
根据主视图的定义判断即可.【题目详解】解:从正面看一个正方形被分成三部分,两条分别是虚线,故正确.故选:.【答案点睛】此题考查的是主视图的判断,掌握主视图的定义是解决此题的关键.9、A【答案解析】根据同底数幂的乘法,同底数幂的除法,合并同类项,幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断:A、x•x4=x5,原式计算正确,故本选项正确;B、x6÷x3=x3,原式计算错误,故本选项错误;C、3x2﹣x2=2x2,原式计算错误,故本选项错误;D、(2x2)3=8x,原式计算错误,故本选项错误.故选A.10、C【答案解析】
根据反比例函数与一次函数在同一坐标系内的图象可直接解答.【题目详解】观察图象,两函数图象的交点坐标为(1,2),(-2,-1),kx+b>的解就是一次函数y=kx+b图象在反比例函数y=的图象的上方的时候x的取值范围,
由图象可得:-2<x<0或x>1,
故选C.【答案点睛】本题考查的是反比例涵数与一次函数图象在同一坐标系中二者的图象之间的关系.一般这种类型的题不要计算反比计算表达式,解不等式,直接从从图象上直接解答.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、【答案解析】
首先根据算术平方根的定义计算先=2,再求2的算术平方根即可.【题目详解】∵=2,∴的算术平方根为.【答案点睛】本题考查了算术平方根,属于简单题,熟悉算数平方根的概念是解题关键.12、x2+x+20(0<x<10)不存在.【答案解析】
先连接BP,AB是直径,BP⊥BM,所以有,∠BMP=∠APB=90°,又∠PBM=∠BAP,那么有△PMB∽△PAB,于是PM:PB=PB:AB,可求从而有(0<x<10),再根据二次函数的性质,可求函数的最大值.【题目详解】如图所示,连接PB,∵∠PBM=∠BAP,∠BMP=∠APB=90°,∴△PMB∽△PAB,∴PM:PB=PB:AB,∴∴(0<x<10),∵∴AP+2PM有最大值,没有最小值,∴y最大值=故答案为(0<x<10),,不存在.【答案点睛】考查相似三角形的判定与性质,二次函数的最值等,综合性比较强,需要熟练掌握.13、1【答案解析】
根据比例中项的定义,列出比例式即可得出中项,注意线段长度不能为负.【题目详解】根据比例中项的概念结合比例的基本性质,得:比例中项的平方等于两条线段的乘积.所以c2=2×8,解得c=±1(线段是正数,负值舍去),故答案为1.【答案点睛】此题考查了比例线段.理解比例中项的概念,这里注意线段长度不能是负数.14、1【答案解析】测试卷解析:在两人出发后0.5小时之前,甲的速度小于乙的速度,0.5小时到1小时之间,甲的速度大于乙的速度,故①错误;由图可得,两人在1小时时相遇,行程均为10km,故②正确;甲的图象的解析式为y=10x,乙AB段图象的解析式为y=4x+6,因此出发1.5小时后,甲的路程为15千米,乙的路程为12千米,甲的行程比乙多3千米,故③正确;甲到达终点所用的时间较少,因此甲比乙先到达终点,故④正确.15、1【答案解析】
飞机停下时,也就是滑行距离最远时,即在本题中需求出s最大时对应的t值.【题目详解】由题意,s=﹣1.2t2+60t=﹣1.2(t2﹣50t+61﹣61)=﹣1.2(t﹣1)2+750即当t=1秒时,飞机才能停下来.故答案为1.【答案点睛】本题考查了二次函数的应用.解题时,利用配方法求得t=2时,s取最大值.16、.【答案解析】测试卷分析:设正方形的边长为y,EC=x,由题意知,AE2=AB2+BE2,即(x+y)2=y2+(y-x)2,由于y≠0,化简得y=4x,∴sin∠EAB=.考点:1.相切两圆的性质;2.勾股定理;3.锐角三角函数的定义17、8π﹣8【答案解析】
连接EF、OC交于点H,根据正切的概念求出FH,根据菱形的面积公式求出菱形FOEC的面积,根据扇形面积公式求出扇形OAB的面积,计算即可.【题目详解】连接EF、OC交于点H,则OH=2,∴FH=OH×tan30°=2,∴菱形FOEC的面积=×4×4=8,扇形OAB的面积==8π,则阴影部分的面积为8π﹣8,故答案为8π﹣8.【答案点睛】本题考查了扇形面积的计算、菱形的性质,熟练掌握扇形的面积公式、菱形的性质、灵活运用锐角三角函数的定义是解题的关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)b2(2)1【答案解析】分析:(1)、根据完全平方公式以及多项式的乘法计算法则将括号去掉,然后进行合并同类项即可得出答案;(2)、收下进行去分母,将其转化为整式方程,从而得出方程的解,最后需要进行验根.详解:(1)解:原式=a2-2ab+b2-a2+2ab=b2;(2)解:,解得:x=1,经检验x=1为原方程的根,所以原方程的解为x=1.点睛:本题主要考查的是多项式的乘法以及解分式方程,属于基础题型.理解计算法则是解题的关键.分式方程最后必须要进行验根.19、小王在这两年春节收到的年平均增长率是10【答案解析】
增长后的量=增长前的量×(1+增长率),2018年收到微信红包金额400(1+x)元,在2018年的基础上再增长x,就是2019年收到微信红包金额400(1+x)(1+x)元,由此可列出方程400(1+x)2=484,求解即可.【题目详解】解:设小王在这两年春节收到的红包的年平均增长率是x.依题意得:400解得x1答:小王在这两年春节收到的年平均增长率是10【答案点睛】本题考查了一元二次方程的应用.对于增长率问题,增长前的量×(1+年平均增长率)年数=增长后的量.20、(1)0.8;2.1;(2);(2)图像见解析,2【答案解析】
(1)根据小华走了4千米后休息了一段时间和小华的速度即可求出a的值,用剩下的路程除以速度即可求出休息后所用的时间,再加上1.5即为b的值;(2)先求出电瓶车的速度,再根据路程=两地间距-速度×时间即可得出答案;(2)结合的图象即可画出的图象,观察图象即可得出答案.【题目详解】解:(1),故答案为:0.8;2.1.(2)根据题意得:电瓶车的速度为∴.(2)画出函数图象,如图所示.观察函数图象,可知:小华在休息后前往乙地的途中,共有2趟电瓶车驶过.故答案为:2.【答案点睛】本题主要考查一次函数的应用,能够从图象上获取有效信息是解题的关键.21、(1)(2).【答案解析】
(1)根据总共三种,A只有一种可直接求概率;(2)列出其树状图,然后求出能出现的所有可能,及符合条件的可能,根据概率公式求解即可.【题目详解】解:(1)甲投放的垃圾恰好是A类的概率是.(2)列出树状图如图所示:由图可知,共有18种等可能结果,其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种.所以,(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类).即,乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是.22、(1)200;(2)72°,作图见解析;(3).【答案解析】
(1)用一等奖的人数除以所占的百分比求出总人数;(2)用总人数乘以二等奖的人数所占的百分比求出二等奖的人数,补全统计图,再用360°乘以二等奖的人数所占的百分比即可求出“二等奖”对应的扇形圆心角度数;(3)用获得一等奖和二等奖的人数除以总人数即可得出答案.【题目详解】解:(1)这次知识竞赛共有学生=200(名);(2)二等奖的人数是:200×(
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