光纤通信第二章课件

24十二月2022光纤通信第二章16十二月2022光纤通信第二章12.1.1光纤的结构光纤是用来导光的透明介质纤维。一般可分为三层同轴圆柱形。它的剖面形式如图2-1所示。图2-1光纤的剖面图纤芯由高透明材料制成外层为包层涂覆层起保护作用2.1.1光纤的结构光纤是用来导光的透明介质纤维。一般可2纤芯的折射率为，直径为2a；包层的折射率为，直径为2b。基本结构如图2-2所示图2-2光纤的基本结构图纤芯折射率>包层折射率2.1.1光纤的结构纤芯的折射率为，直径为2a；图2-2光纤的基本3虽然光纤的基本结构形式如图2-2所示，但是按照折射率分布、传输模式多少、使用的材料或传输的波长等的不同，光纤可分为很多种类，下面将有代表性的几种，简单介绍一下1.按照折射率分布来分一般可以分为阶跃型光纤和渐变型光纤两种（1）阶跃型光纤如果纤芯折射率（指数）沿半径方向保持一定，包层折射率沿半径方向也保持一定，而且纤芯和包层折射率在边界处呈阶梯型变化的光纤，称为阶跃型光纤，又可称为均匀光纤。它的结构如图2-3（a）所示。（a）均匀光纤的折射率剖面分布

图2-3光纤的折射率剖面分布2b2aabrn(r)n1n22.1.1光纤的结构虽然光纤的基本结构形式如图2-2所示，但是按照折射率分布4如果纤芯折射率沿着半径加大而逐渐减小，而包层折射率是均匀的，这种光纤称为渐变型光纤，又称为非均匀光纤。它的结构如图2-3（b）所示。（2）渐变型光纤（b）非均匀光纤的折射率剖面分布图2-3光纤的折射率剖面分布brn(r)n1n2a2.1.1光纤的结构如果纤芯折射率沿着半径加大而逐渐减小，而包层折射率是均匀的，52.按照传输的总模式分所谓模式，实际上是电磁场的一种场型结构分布形式。模式不同，其场型结构不同。根据光纤中传输模式的数量，可分为单模光纤和多模光纤。（1）单模光纤光纤中只传输单一模式时，叫做单模光纤。单模光纤的纤芯直径较小，约为8~10um，通常，纤芯中折射率的分布认为是均匀分布的。由于单模光纤只传输基模，从而完全避免了模式色散，使传输带宽大大加宽。因此，它适用于大容量、长距离的光纤通信。单模光纤中的射线轨迹如图2-4（a）所示图2-4光纤中的光线轨迹（a）单模光纤2.1.1光纤的结构2.按照传输的总模式分所谓模式，实际上是电磁场的一种场型6（2）多模光纤在一定的工作波长下，可以有多个模式在光纤中传输的，称为多模光纤。其纤芯可以采用阶跃折射率分布，也可以采用渐变折射率分布，它们的光波传输轨迹如图2-3（b），（c）所示。多模光纤的纤芯直径约为50um，由于模色散的存在使多模光纤的带宽变窄，但其制造、耦合、连接都比单模光纤容易。（b）多模均匀光纤（c）多模非均匀光纤2.1.1光纤的结构（2）多模光纤在一定的工作波长下，可以有多个模式在光纤中传输73.按光纤的材料来分这种光纤的纤芯和包层是由SiO2掺有适当的杂质制成。这种光纤的损耗低，强度和可靠性较高，目前应用做广泛。（2）石英芯、塑料包层光纤这种光纤的芯子是用石英制成，包层采用硅树脂。（3）塑料光纤（1）石英系光纤这种光纤的芯子和包层都由塑料制成。2.1.1光纤的结构3.按光纤的材料来分这种光纤的纤芯和包层是由SiO2掺有8短波长光纤0.7~0.9um短距离，小容量长波长光纤1.1~1.6um中长距离，大容量超长波光纤>2um超长距离，大容量4.按传输的波长来分5.按套塑结构来分松套光纤紧套光纤2.1.1光纤的结构短波长光纤0.7~0.9um短距离，小容量长波长光纤1.19光的波粒二象性电磁波麦克斯韦方程式粒子流几何光学（结论精确，计算复杂抽象）（简单直观）2.2光纤传输原理光的波粒二象性电磁波麦克斯韦方程式粒子流几何光学（结论精确，10

几何光学分析法是用射线光学理论分析光纤中光传输特性的方法。这种分析方法的前提条件是光的波长要远小于光纤尺寸。1.基本光学定义和定律

光在不同介质中的传播速度不同，描述介质对光这种作用的参数就是折射率，折射率与光之间的关系为

（2.2.1）

式中，c是光在真空中的传播速度，c＝3×108m/s，是光在介质中的传播速度，n是介质的折射率。空气的折射率近似为1。折射率越高，介质材料密度越大，光在其中传播的速度越慢。

2.2.1几何光学分析法几何光学分析法是用射线光学理论分析光纤中光传11

在均匀介质中，光是直线传播的，当光由一种折射率介质向另一种折射率介质传播时，在介质分界面上会产生反射和折射现象，见图2.2.1。由斯奈尔定律可知，入射光、反射光以及折射光与界面垂线间的角度满足下列关系

（2.2.2）

式中，、和分别称为入射角、折射角和反射角。将折射率较大的介质称为光密介质，折射率较小的称为光疏介质。当光由光密介质进入光疏介质时，折射角大于入射角；反之，折射角小于入射角。在n1>n2，随着入射角的增大，折射角也增大，当时，折射光将沿着分界面传播，此时对应的入射角称为临界入射角，记为。

由（2.2.2）式可求得临界入射角：，即

（2.2.3）

2.2.1几何光学分析法在均匀介质中，光是直线传播的，当光由一种折射12入射光反射光折射光θ1θ2θ3n1n2界面(光疏介质)(光密介质)入射光反射光折射光θ1θ2θ3n1n2界面(光密介质)(光疏介质)θ1增加入射光反射光折射光θ1θ2＝900θ3n1n2界面(光密介质)(光疏介质)θ1＝θC入射光反射光θ1θ3n1n2界面(光密介质)(光疏介质)θ1>θC图2.2.1光由光密介质向光疏介质的入射入射光反射光折射光θ1θ2θ3n1n2界面(光疏介质)(光密13如果入射光的入射角，所有的光将被反射回入射介质，这种现象称之为全反射，光纤就是利用这种折射率安排来传导光的：光纤纤芯的折射率高于包层折射率，在纤芯与包层的分界面上，光发生全内反射，沿着光纤轴线曲折前进，如图2.2.2所示。2、光纤中光的传播我们将光纤内的光线分成两类：一类是子午光线，见图2.2.2（a）。另一类是斜光线，见图2.2.2（b）。子午光线是在与光纤轴线构成的平面（子午面）内传输，斜光线则在传播的过程中不固定在一个平面内。(b)斜光线（a)子午光线n1n2图2.2.2子午光线和斜光线2.2.1几何光学分析法如果入射光的入射角，所有的光将被反射回入射介14图2.2.3光源出射光与光纤的耦合

θc包层n2纤芯n1包层n2θ0αc光源空气n0＝1光纤端面3、数值孔径

数值孔径是光纤一个非常重要的参数，它体现了光纤与光源之间的耦合效率。图2.2.3示出了光源发出的光进入光纤的情况。2.2.1几何光学分析法图2.2.3光源出射光与光纤的耦合

θc包层n2纤芯n115光源与光纤端面之间存在着空气缝隙，入射到光纤端面上的光，一部分是不能进入光纤的，而能进入光纤端面内的光也不一定能在光纤中传输，只有符合特定条件的光才能在光纤中发生全内反射而传播到远方。由图可知，只有从空气缝隙到光纤端面光的入射角小于，入射到光纤里的光线才能传播。实际上是个空间角，也就是说如果光从一个限制在2的锥形区域中入射到光纤端面上，则光可被光纤捕捉。

设空气的折射率为，在空气与光纤端面上运用斯奈尔定律，有

（2.2.4）

式中与临界入射角之间的关系为

（2.2.5）2.2.1几何光学分析法光源与光纤端面之间存在着空气缝隙，入射到光纤端16

由（2.2.4）式和（2.2.5）式可得

对空气，有≈1，故有（2.2.6）显然，越大，即纤芯与包层的折射率之差越大，光纤捕捉光线的能力越强，而参数直接反映了这种能力，我们称为光纤的数值孔径NA(NumericalAperture)

（2.2.7）

称为最大接收角，为临界传播角。

2.2.1几何光学分析法由（2.2.4）式和（2.2.5）式可得

17例2.2.1n1＝1.48、n2＝1.46的阶跃光纤的数值孔径是多少？最大接收角是多少？

解：

数值孔径还可以表示成

2.2.1几何光学分析法例2.2.1n1＝1.48、n2＝1.46的阶跃光纤的数184、传播时延和时延差

光线在纤芯中的传输速度。对于子午光线而言，它在纤芯中按锯齿状路径传播，设Lp为光线路径在包层和纤芯界面交点P、Q间的距离，如图2.2.4所示，α为光线与z轴的夹角，则光线在z方向行进的距离为

需要时间（2.2.8）图2.2.4子午光线在光纤中的传播rαLpzpQPn1n20z2.2.1几何光学分析法4、传播时延和时延差

光线在纤芯中的传输速19定义：沿z轴方向传播一定距离L的时间为光线的传播时延，用τ表示，则有

（2.2.9）

可见，光线的传播时延在纤芯折射率一定时，仅与光线与z轴的夹角有关，如果在纤芯中有两条束缚光线，与z轴的夹角分别为和，显然，它们沿z轴方向传输相同距离时，在纤芯中走过的路径是不一样的，因而传播时延也不相同，用Δτ表示两条路径光线传播的时延差，有

（2.2.10）

2.2.1几何光学分析法定义：沿z轴方向传播一定距离L的时间为光线的传20在所有可能存在的子午光线中，路径最短的一条光线是沿z轴方向直线传播的光线，其＝0。路径最长的一条光线则是沿全内反射临界角行进的光线，其，它们的时延差为最大值,单位距离时延差最大值为

（2.2.11）

上式常用来估算阶跃光纤中多径传输所导致的光脉冲展宽。对于渐变折射率光纤，光折射率分布为抛物线时，单位距离最大时延差的计算公式为

（2.2.12）2.2.1几何光学分析法在所有可能存在的子午光线中，路径最短的一条光215、渐变型光纤中光射线分析

用几何光学分析法也可以解释渐变型光纤中光线的传播方式。渐变型光纤的纤芯折射率不是常数，在中心轴线处最高，然后沿径向逐渐减小。我们可以将光纤纤芯分成若干个同心圆柱层，每层的折射率看作常数，为简单起见，在图2.2.5中只画出了三层同心圆柱，它们的折射率满足：。θ'θ''θ'''纤芯包层n2n'n''n'''n1[1-2Δ(r/a)γ]1/2图2.2.5渐变折射率光纤中光线的传播方式2.2.1几何光学分析法5、渐变型光纤中光射线分析

用几何光学分析法22显然，光线由第一层向第二层入射时，也即由光密介质向光疏介质入射时，有，同理。与阶跃型光纤不同的是，光在每层传输后，方向都要发生变化，这样就不难解释为什么渐变折射率光纤中光线会向轴线方向发生弯曲现象，而且越靠近轴线弯曲程度就越高。不同入射角相应的光鲜，虽然经历路程不同，但是最终会聚在一点，渐变折射率光纤对光的这种作用也称为自聚焦。

θ'θ''θ'''纤芯包层n2n'n''n'''n1[1-2Δ(r/a)γ]1/2图2.2.5渐变折射率光纤中光线的传播方式2.2.1几何光学分析法显然，光线由第一层向第二层入射时，也即由光密介质向光疏介质入23几何光学的方法对光线在光纤中的传播可以提供直观的图像，但对光纤的传输特性只能提供近似的结果。当光纤的尺寸与光的波长相当时，用几何光学分析法分析光纤中光的特性便受到了限制。光波是电磁波，只有通过求解由麦克斯韦方程组导出的波动方程，分析电磁场的分布(传输模式)的性质，才能更准确地获得光纤的传输特性。波动方程法是基于电磁场理论的。2.2.2波动方程分析法几何光学的方法对光线在光纤中的传播可以提供直24光纤是圆柱形的，但基本步骤与平板波导是相同的（1）写出纤芯和包层的Maxwell方程组，并定出边界条件（纤芯和包层的交界处，电场和磁场的切向分量均连续）；（2）找出Maxwell方程组通解，把通解和边界条件联立以得到本征值方程；（3）解出本征值方程以求出每个模式的模式分布及传输常数的值；2.2.2波动方程分析法光纤是圆柱形的，但基本步骤与平板波导是相同的（1）写出纤芯251、麦克斯韦方程

麦克斯韦方程是分析光纤中光特性的基础，假设:波导芯和包层都是线性的,均匀的和各向同性的介质。且介质材料中没有电流和电荷存在。考虑单色光,(ρ=0,j=0)其形式为

式中为E电场强度矢量，D为电位移矢量，H为磁场强度矢量，B为磁感应强度矢量。

ε:介电子数（电容率）μ：磁导率2.2.2波动方程分析法1、麦克斯韦方程

麦克斯韦方程是分析光纤中光特性的基26对均匀光波导得均匀波导的波动方程:纤芯中:包层中:即:纤芯和包层有不同的介电常数,但有相同的磁导率.

将(1)式同时取旋度:

2、亥姆霍兹方程2.2.2波动方程分析法对均匀光波导得均匀波导的波动方程:纤芯中:包层中:27选用圆柱坐标（r,,z)，使z轴与光纤中心轴线一致，如图2.2.6所示，则电场的z分量Ez的波动方程为：

图2.2.63、波动方程及其解2.2.2波动方程分析法选用圆柱坐标（r,,z)，使z轴与光纤中心轴线一致，28为求解上式，采用分离变量法。假设待求场量有如下形式的解：Ez(r,,z)=Ez(r)Ez()Ez(z)设光沿光纤轴向(z轴)传输，变化规律是简谐函数，其传输常数为，即Ez(z)＝exp(-jz)

由于光纤的圆对称性，所有的场分量必然是方位角的周期函数，即Ez()＝exp(jv)v为整数。现在Ez(r)为未知函数，利用这些表达式，电场z分量可以写成Ez(r,,z)=Ez(r)ej(v-z)。代入上式得2.2.2波动方程分析法为求解上式，采用分离变量法。假设待求场量有如下29电场z分量可以写成Ez(r,,z)=Ez(r)ej(v-z)代入上式得圆柱坐标体系的波动方程为：式中，k=2fc=/c,这样就把分析光纤中的电磁场分布，归结为求解贝塞尔方程。对HZ也可以推导出完全一样的方程。2.2.2波动方程分析法电场z分量可以写成Ez(r,,z)=Ez(r)ej30上式在纤芯和包层两个区域中分别求解。在内部区域：波导场解必须在r0时，取有限值；在外部区域：波导场解必须在r时，衰减为零。纤芯中的表达式为：包层中的表达式为：2.2.2波动方程分析法上式在纤芯和包层两个区域中分别求解。纤芯中的表达式为：包层中31式中，u称为导波模的径向归一化相位常数，

w称为导波模的径向归一化衰减常数，

V称为光纤的归一化频率，它与光纤的结构参数和工作波长有关。

它们的表达式为2.2.2波动方程分析法式中，u称为导波模的径向归一化相位常数，

w称为32为第一类贝塞尔(Bessel)函数

为第二类贝塞尔函数。下图画出了这两类贝塞尔函数的曲线（a）第一类贝塞尔函数曲线（b）第二类贝塞尔函数曲线

图2.2.7贝塞尔函数曲线2.2.2波动方程分析法为第一类贝塞尔(Bessel)函数

334、边界条件

在没有电荷或电流分布的介质分界面上，电场强度和磁场强度的切向分量连续，电位移矢量和磁感应强度的法向分量连续，用下标t和n分别表示介质分界面上的切向分量和法向分量，则边界条件可以写成

2.2.2波动方程分析法4、边界条件

在没有电荷或电流分布的介质分界34导波的径向归一化衰减常数。定义为5、特征方程传输常数的取值范围：

导波的径向归一化相位常数。定义为利用r＝a，Ez1=Ez2的边界条件可求得关于的特征方程超越方程2.2.2波动方程分析法导波的径向归一化衰减常数。定义为5、特征方程传输常数35光纤剖面内的横向电场分布如下图对于一个给定的v值，超越方程有m个根，这些根它们分别对应TEvm、TMvm、EHvm和HEvm2.2.2波动方程分析法光纤剖面内的横向电场分布如下图对于一个给定的v值，超越方程有366、传输模式

模式截止：w=0，介于传输模式和辐射模式的临界状态

模式远离截止：w趋于无穷大时，u只能增加到一个有限值。2.2.2波动方程分析法6、传输模式2.2.2波动方程分析法37对应一个给定的ν值，上式有m个根，分别为TEνm、TMνm、EHνm、HEνm模。

（1）TE模和TM模v=0，有两套模式：TE0m，TM0m，－－TE模(横电模)和TM模(横磁模)下面简化特征方程，来讨论光波导模式对于TE0m，仅有Eφ、Hr、Hz分量，对于TM0m模，仅有Ez、Er、Hφ分量2.2.2波动方程分析法对应一个给定的ν值，上式有m个根，分别为TEνm、TMν38当模式截止时，截止状态下的特征方程为：v＝0时，特征方程为：此时，TE和TM模具有相同的特征方程。v

＝0，意味着光场与无关，即场分量在光纤中呈轴对称分布。2.2.2波动方程分析法当模式截止时，截止状态下的特征方程为：v＝0时，特征方程为39贝塞尔函数J0（u）J1（u）J2（u）前三个根（不包括零根）2.4053.8325.1365.5207.0168.4178.65410.17311.620J0(u）的根有2.4048，5.520，8.6537，…，它们分别对应TE01(TM01)，TE02(TM02)，TE03(TM03)，…模的截止频率。若V>2.4048，TE01(TM01)模在光纤中存在，反之，就不是导模。

2.2.2波动方程分析法贝塞尔函数J0（u）J1（u）J2（u）前三个根2.405340（2）HEνm模和EHνm模（V≠0时，六个分量均存在，称为混合模）ν≠0，特征方程为：

ν＝1时，特征方程为：

HE1m的特征方程化为：对应根有0，3.8317，7.0160，……依次对应……模式的截止频率。HE11模的根为零根。即截止频率为零，亦即截止波长无穷大。HE11模是任何光纤中都存在，永不截止的模式，称为基模或主模。2.2.2波动方程分析法（2）HEνm模和EHνm模ν≠0，特征方程为：ν＝1时，41弱导波近似：纤芯包层折射率差很小△<<1LP模：不考虑TE，TM，EH，HE模的具体区别，仅注意他们的传输常数，将所有弱导近似下传输常数相等的模概括在一起。（3）线偏振模LP模上两式表明：在弱导波近似下，所有相同序号j、m标识的模式满足相同的特征方程，这些模式是简并模。2.2.2波动方程分析法弱导波近似：纤芯包层折射率差很小△<<1LP模：不考虑42截止频率根据的零点来决定

LPjmj：该模式的场分量沿光纤圆周方向的最大值有几对

m：该模式的场分量沿光纤直径方向的最大值有几对

每一组j,m值都对应着方程的一个根值，并即对应一个截止频率，而每一组j,m值又对应于一种线极化模式。这些不同模式的截止频率即为不同的j,m的μj,m值。2.2.2波动方程分析法截止频率根据的零点来决定43表3：不同的j,m的ujm值jm012102.404833.8317123.831715.520087.0155937.015598.6537310.17347在众多值中，只有j=0,m=1LP01模的归一化截止频率最低，此模式的Vc=0此模式在任何频率时都可以传输，LP01模的截止波长最长。表3：不同的j,m的ujm值jm012102.404833.44结论：每一个LP0m模由HE1m模得到；每一个LP1m模由TE0m，TM0m，HE2m构成；每一个LPνm模（ν≥2）由EHν-1,m，HEν+1,m构成LP01模称为阶跃光纤的基模。其余模均为高次模。若光纤中只传输LP01模时，此光纤为单模光纤。

注意：LP模并不是光纤中存在的真实的模式，它是在弱导行的情况下为简化分析而提出来的。2.2.2波动方程分析法结论：每一个LP0m模由HE1m模得到；LP01模称为阶跃光45

光纤中传输模式的数量完全由归一化频率V决定。决定了光纤可以支持的模式总数。上述条件下，除HE11模以外，截止所有其它模式,称为单模光纤光纤中任意一个模式传播条件为2.2.2波动方程分析法光纤中传输模式的数量完全由归一化频率V决定。决46在光纤中，当不能满足单模传输条件（0<V<2.405）时，将有多个导波同时传输，故称多模光纤。传输模数量的多少，用M表示。阶跃多模光纤近似的模数量表示式

M=V2/22.2.2波动方程分析法在光纤中，当不能满足单模传输条件（0<V<2.405）时，将472.2.2波动方程分析法2.2.2波动方程分析法482.2.2波动方程分析法2.2.2波动方程分析法492.2.2波动方程分析法2.2.2波动方程分析法502.3.1光纤的色散特性色散特性和损耗特性是光纤的两个主要特性，下面我们分别进行讨论。1、光纤色散的概念信号在光纤中是由不同的频率成分和不同模式成分携带的，这些不同的频率成分和模式成分有不同的传播速度，从而引起色散。也可以从波形在时间上展宽的角度去理解，即光脉冲在通过光纤传播期间，其波形在时间上发生了展宽，这种现象就称为色散。2.2光纤传输原理2.3.1光纤的色散特性色散特性和损耗特性是光纤51由于色散的存在，光脉冲在传输过程中将被展宽，这极大地限制了光纤的传输容量或传输带宽。从机理上说，色散可分为模式色散、材料色散以及波导色散。前两种色散是由于信号不是单一频率而引起的，后一种色散是由于信号不是单一模式所引起的。色散引起的脉冲展宽示意图由于色散的存在，光脉冲在传输过程中将被展宽，522、光纤中的色散对于单模光纤来说，主要是材料色散和波导色散；而对于多模光纤来说，模式色散占主要地位。（1）模式色散机理：多模光纤中同时存在多个传导模式，不同模式的轴向传输速度不同，使得它们到达终端有先有后，引起脉冲展宽。模式1模式2T1T2△T移入脉冲2、光纤中的色散对于单模光纤来说，主要是材料色散和波导色散；53机理：光源发出的光不是单一波长的光，而是具有一定的谱线宽度，而不同波长的光在光纤中的传播速率不同，因而导致同一个模式的光在光纤中传播也有时延差，输出脉冲产生畸变。（2）材料色散（3）波导色散（结构色散）

机理：光在光纤中传播时，由于光的结构不完善引起一部分光进入包层成为包层模。光在包层模的速率比纤芯大，故产生时延差使得脉冲展宽。机理：光源发出的光不是单一波长的光，而是具有一定的谱线宽度，54色散对光纤传输的影响：模拟信号限制带宽（bandwith）数字信号产生脉冲展宽(pulsebroadening)可以用带宽或脉冲展宽来表示色散的程度。3、色散的表示传输距离受限色散对光纤传输的影响：模拟信号限制带宽（bandwith）数55色散的带宽表示：带宽是频域的表示，色散限制带宽。故光纤相当与一个低通滤波器，高频部分受到衰减。光纤的带宽的定义：光功率下降3dB对应的频率色散的脉宽表示：脉宽是色散在时域上的表示输入脉冲输出脉冲△Γ

脉宽与带宽的关系式：f3dB=440△Γ(ns)(MHz)色散的带宽表示：带宽是频域的表示，色散限制带宽。故光纤相当56光纤的传输损耗是光纤通信系统中一个非常重要的问题，低损耗是实现远距离光纤通信的前提。形成光纤损耗的原因很复杂，归结起来主要包括三大类：吸收损耗、散射损耗和弯曲损耗。

2.3.2光纤的损耗特性光纤的传输损耗是光纤通信系统中一个非常重要的问题，低损耗是实57引起光的损耗的机理是光纤对光的损耗吸收损耗1.本征吸收2.杂质吸收散射损耗1.瑞利散射2.波导散射弯曲损耗1.光纤弯曲2.光纤微弯引起光的损耗的机理是光纤对光的损耗吸收损耗1.本征吸收2.581、吸收损耗（1）本征吸收损耗

光纤材料本身对光的吸收。吸收损耗的大小与波长有关，对于SiO2石英系光纤，本征吸收有两个吸收带(1)红外吸收带（2）紫外吸收带吸收作用是光波通过光纤材料时，有一部分光能变成热能，从而造成光功率的损失。造成吸收损耗的原因很多，但都与光纤材料有关，下面主要介绍本征吸收损耗和杂质吸收损耗。1、吸收损耗（1）本征吸收损耗光纤材料59A、红外吸收机理：由于材料本身的原子之间的化学键形成晶格，当光纤中的光的波长与晶格键长相当时，光的能量向晶格传递，引起损耗。吸收带：>1.5um，向红外延伸波长um损耗dB/km0.81.01.21.41.61.8影响：对长波光通信影响较大A、红外吸收机理：由于材料本身的原子之间的60B、紫外吸收机理：光纤中的光子流将光纤材料中的电子激发到高能级，从而使得光子的能量发生转移。吸收带：<1.6um,向紫外延伸波长um损耗dB/km0.81.01.21.41.61.8影响：对短波长通信影响较大B、紫外吸收机理：光纤中的光子流将光纤材料中的电子激发到吸收61波长um损耗dB/km0.81.01.21.41.61.8红外吸收紫外吸收如何消除：改变除了本身的成分加以微小的改善，不能彻底消除波长um损耗0.81.01.21.41.62（2）杂质吸收损耗它是由光纤材料的不纯净而造成的附加的吸收损耗。影响最严重的是：过渡金属离子吸收和水的氢氧根离子吸收。①过渡金属离子主要包括铁、铬、钴和铜等，它们在光纤工作波段都有自己的吸收峰，其含量越多，损耗越严重。为了降低损耗，需要严格控制这些离子的含量

离子名称吸收峰波长（mm）离子浓度的限度（ppb）Cu++（铜）0.80.450Fe++（铁）1.10.40Ni++（镍）0.6500.20V+++（钒）0.1750.90Cr+++（铬）0.6750.40Mn+++（锰）0.5000.90表2-1光纤中过渡金属离子含量的限制（峰值损耗为1dB/km）（2）杂质吸收损耗它是由光纤材料的不纯净而造成的附加的吸收损63②氢氧根离子吸收熔融的石英玻璃中含水时，由水分子中的氢氧根离子（

）振动而造成的吸收。的吸收峰值在2.7mm附近，振动损耗的二次谐波在0.9mm，三次谐波在0.72mm，在这些吸收峰之间存在着几个低衰减区。用VAD（汽相轴向沉积）法制作的光纤，当OH-含量小于0.8

ppb时，光纤的损耗曲线示于图中，从图可以看出，在1.3~1.6mm范围内，损耗非常小。用VAD法制的光纤衰减－波长曲线246810120.60.81.01.21.41.61.82.0损耗

（dB/km）②氢氧根离子吸收熔融的石英玻璃中含水时，由水分子中的氢氧642、散射损耗由于光纤的材料、形状、折射指数分布等的缺陷或不均匀，使光纤中传导的光散射而产生的损耗称为散射损耗。散射损耗包括线性散射损耗和非线形散射损耗。所谓线性和非线性主要是指散射损耗所引起的损耗功率与传播模式的功率是否成线性关系。线性损耗主要包括：瑞利散射和波导散射;非线性散射主要包括：受激喇曼散射和受激布理渊散射等在这里，只介绍两种线性损耗。2、散射损耗由于光纤的材料、形状、折射指数分布等的缺陷或不均65（1）瑞利散射损耗这也是光纤的本征散射损耗。这种散射是由于光纤材料的折射率随机性变化而引起的。材料的折射率变化是由于密度不均匀或者内部应力不均匀而产生散射。当折射率变化很小时，引起的瑞利散射是光纤散射损耗的最低限度，这种瑞利散射是固有的，不能消除。瑞利散射损耗与成反比，它随波长的增加而急剧减小，如图中的散射损耗曲线所示，所以在长波长工作时，瑞利散射会大大减小。瑞利散射损耗与波长的关系（1）瑞利散射损耗这也是光纤的本征散射损耗。这种散射是由于光66（2）波导散射损耗结构的不均匀性以及在制作光纤的过程中产生的缺陷也可能使光纤产生色散。这些缺陷可能是光纤中的气泡，未发生反应的原材料及纤芯和包层交界处粗糙等。这种散射也会引起损耗。它与瑞利散射不同，主要是通过改进制作工艺予以减小。（2）波导散射损耗结构的不均匀性以及在制作光纤的过程中产生的673、光纤的弯曲损耗（1）弯曲损耗曲率比光纤的半径大得多的损耗（2）微弯损耗光纤的轴产生的微米级的弯曲产生的损耗机理：侧压力使得纤芯微小弯曲产生模式变换弯曲损耗随施工情况而变化3、光纤的弯曲损耗（1）弯曲损耗曲率比光纤的半径大得多的损68波长um损耗dB/km0.81.01.21.41.61.8红外吸收紫外吸收瑞利散射波导散射OH吸收0.851.311.55波长um损耗0.81.01.21.41.69

综合考虑，发现有许多材料，如：纯硅石等在1.3mm附近损耗最小，材料色散也接近零；还发现在1.55mm左右，损耗可降到0.2dB/km；如果合理设计光纤，还可以使色散在1.55mm处达到最小。这对长距离、大容量通信提供了比较好的条件。

70色散位移单模光纤常规的石英单模光纤在1.55um处损耗最小；在1.31um时色散系数趋于零，称为单模光纤材料零色散波长。色散位移光纤DSF就是降零色散点移到1.55um处的光纤。目前采用的主要方法是通过改变光纤的结构参数，加大波导色散值，实现1.55um处的低损耗与零色散。非零色散光纤（NZDF）色散位移单模光纤常规的石英单模光纤在1.55um处损耗最小；71非零色散光纤（NZDF）在色散位移光纤线路中，采用光纤放大器会使得光纤中的光功率密度加大，引起非线性效应。为了提高多波长WDM系统的传输质量，考虑将零色散点移动，移到一个低色散区，保证WDM系统的应用非零色散光纤是指光纤的工作波长不是在1.55um的零色散点，而是移到1.54~1.565um范围内，在此区域内的色散值较小。非零色散光纤（NZDF）在色散位移光纤线路中，采用光纤放大器72色散平坦光纤为了挖掘光纤的潜力，充分利用光纤的有效带宽，最好使光纤在整个光纤通信的长波段（1.3~1.6um）都保持低损耗和低色散，即研制了一种新型光纤——色散平坦光纤。DFF为了实现在一个比较宽的波段内得到平坦的低色散特性，采用的方法是利用光纤的不同折射率分布来达到目的。色散平坦光纤为了挖掘光纤的潜力，充分利用光纤的有效带宽，最好73色散补偿光纤色散补偿又称为光均衡，它主要是利用一段光纤来消除光纤中由于色散的存在使得光脉冲信号发生的展宽和畸变。能够起这种均衡作用的光纤称为色散补偿光纤。如果常规光纤的色散在1.55um波长区为正色散值，那么DCF应具有负的色散系数。使得光脉冲信号在此工作窗口波形不产生畸变。色散补偿光纤色散补偿又称为光均衡，它主要是利用一段光纤来消除74根据不同用途和不同地使用环境，光缆的种类很多，但不论光缆的具体结构如何，都是由缆芯、加强元件和外护层组成1.缆芯缆芯由光纤芯组成，它分为单芯和多芯两种。单芯型是由单根经二次涂覆处理后的光纤组成；多芯型是由多根经二次涂覆处理后的光纤组成，它又分为带状结构和单位式结构。如表2-4所示。2.4光缆2.4.1光缆的基本结构根据不同用途和不同地使用环境，光缆的种类很多，但不论光缆的具75表2-4缆芯结构表2-4缆芯结构76（1）紧套结构如图（a）所示，在光纤与套管之间有一个缓冲层，其目的是减小外力对光纤的作用。缓冲层一般采用硅树脂，二次涂覆用尼龙12。这种光纤的优点是：结构简单，使用方便。（2）松套结构如图（b）所示，将一次涂覆地光纤放在一个管子中，管中填充油膏，形成松套结构。这种光纤的优点是：机械性能好、防水性能好、便于成缆。光纤结构示意图0.1250.40.9光纤一次涂覆缓冲层二次涂覆一次涂覆光纤油膏松套管（a）紧套光纤结构（b）松套光纤结构2.4.1光缆的基本结构（1）紧套结构如图（a）所示，在光纤与套管之间有一个缓冲层，772.加强元件由于光纤材料比较脆弱，容易断裂，为了使光缆便于敷设安装时所外加的外力等，因此在光缆中要加一根或多根加强元件位于中心或分散在四周。加强元件的材料可用钢丝或非金属的纤维――增强塑料（FRP）等。3.护层光缆的护层主要是对已经成缆的光纤芯线起保护作用，避免由于外部机械力和环境影响造成对光纤的损坏。因此要求护层具有耐压力、防潮、湿度特性好、重量轻、耐化学侵蚀、阻燃等特点。光缆的护层可分为内护层和外护层。那护层一般用聚乙烯和聚氯乙稀等；外护层可根据敷设条件而定，可采用由铝带和聚乙烯组成的LAP外护套加钢丝铠装等。2.4.1光缆的基本结构2.加强元件由于光纤材料比较脆弱，容易断裂，为了使光缆便于敷78为使光纤在运输、安装与敷设中不受损坏，必须成缆。光缆的设计取决于应用场合。总的要求是保证光纤在使用寿命期内能正常完成信息传输任务，为此需要采取各种保护措施，还应具有适当的强度和韧性。光缆的种类很多，按应用场合分为室内光缆和室外光缆；按承揽结构方式不同可分为层绞式、骨架式、束管式、和带状式光缆；按敷设方式不同可分为架空、直埋、管道和水下光缆；按有无金属加强芯和护层不同可分为金属光缆和无金属光缆等2.4.1光缆的基本结构为使光纤在运输、安装与敷设中不受损坏，必须成缆。光缆的设计取79下面仅以成缆方式不同，介绍几种典型的光缆结构特点（1）层绞式光缆。其结构和成缆方法类似电缆，但中心多了一根加强芯，以便提高抗拉强度，其典型结构如图（a）所示。它在一根松套管内放置多根光纤，多根松套管围绕加强芯绞合成一体，加上聚乙烯护层成为缆芯，松套管内充稀油膏，松套管材料为尼龙、聚丙烯或其他聚合物材料。层绞光缆光纤密度较高，典型的可达144根，价格便宜，是目前主流光缆结构光缆的典型结构（a）典型层绞式光缆结构2.4.2光缆的类型下面仅以成缆方式不同，介绍几种典型的光缆结构特点（1）层绞80（2）骨架式光缆。其典型结构如图（b）所示，它由在多股钢丝绳外挤压开槽硬塑料而成，中心钢丝绳用于提高抗拉伸和低温收缩能力，各个槽中放置多根（可达10根）未套塑的裸纤或已套塑的裸纤，铜线用于公务联络。这类光缆抗侧压能力强，但制造工艺复杂光缆的典型结构（b）典型骨架式光缆结构2.4.2光缆的类型（2）骨架式光缆。其典型结构如图（b）所示，它由在多股钢丝绳81（3）带状光缆。其典型结构如图（c）所示，是一种高密度光缆结构。其基本结构是光纤带，实际是夹在两条聚酯带内的一排光纤，每根光纤带内可以放置4～16根光纤，多根光纤带叠合起来形成一矩形带状块再放入缆芯管内，如图（d）所示。缆芯典型配置为12×12芯。目前所用的光纤带的基本结构有两种，一种为薄型带，一种为密封式带，前者用于少芯数（如4根），后者用于多芯数，价格低、性能好。光缆的典型结构（c）带状光缆剖面结构（d）典型带状光缆结构2.4.2光缆的类型（3）带状光缆。其典型结构如图（c）所示，是一种高密度光缆结82（4）束管式光缆。其典型结构如（e）所示，其缆芯的基本结构是一根根光纤束，每根光纤束有两条螺旋缠绕的扎纱，将2～12根光纤松散的捆扎在一起，最大束数为8，光纤数最多为96芯。光纤束置于一个HDPE（高密度聚乙烯）内护套内，内护套外有皱纹钢带铠装层，该层外面有一套开索和挤塑HDPE外护套，使钢带和外护套紧密的粘结在一起。在外护套内有两根平行于缆芯的轴对称的加强芯紧靠铠装层外侧，加强芯旁也有开索，以便剥离外护套，这种结构光纤位于缆芯，受压小、性能好且寿命长。光缆的典型结构（e）束管式光缆结构2.4.2光缆的类型（4）束管式光缆。其典型结构如（e）所示，其缆芯的基本结构是83拉力特性：取决于加强件的材料和横截面积，100~400kg。压力特性：承受最大测压力取决于护套的材料和结构，100~400kg/100m。弯曲特性：取决于纤芯和包层的相对折射率差以及光缆材料和结构。（最小弯曲半径20~50mm；光缆200~500mm）温度特性：取决于光缆材料的选择及结构设计。2.4.3光缆的特性拉力特性：取决于加强件的材料和横截面积，100~400kg84作业教材44页题1、题2、题3、题4、题9、题10作业教材44页8524十二月2022光纤通信第二章16十二月2022光纤通信第二章862.1.1光纤的结构光纤是用来导光的透明介质纤维。一般可分为三层同轴圆柱形。它的剖面形式如图2-1所示。图2-1光纤的剖面图纤芯由高透明材料制成外层为包层涂覆层起保护作用2.1.1光纤的结构光纤是用来导光的透明介质纤维。一般可87纤芯的折射率为，直径为2a；包层的折射率为，直径为2b。基本结构如图2-2所示图2-2光纤的基本结构图纤芯折射率>包层折射率2.1.1光纤的结构纤芯的折射率为，直径为2a；图2-2光纤的基本88虽然光纤的基本结构形式如图2-2所示，但是按照折射率分布、传输模式多少、使用的材料或传输的波长等的不同，光纤可分为很多种类，下面将有代表性的几种，简单介绍一下1.按照折射率分布来分一般可以分为阶跃型光纤和渐变型光纤两种（1）阶跃型光纤如果纤芯折射率（指数）沿半径方向保持一定，包层折射率沿半径方向也保持一定，而且纤芯和包层折射率在边界处呈阶梯型变化的光纤，称为阶跃型光纤，又可称为均匀光纤。它的结构如图2-3（a）所示。（a）均匀光纤的折射率剖面分布

图2-3光纤的折射率剖面分布2b2aabrn(r)n1n22.1.1光纤的结构虽然光纤的基本结构形式如图2-2所示，但是按照折射率分布89如果纤芯折射率沿着半径加大而逐渐减小，而包层折射率是均匀的，这种光纤称为渐变型光纤，又称为非均匀光纤。它的结构如图2-3（b）所示。（2）渐变型光纤（b）非均匀光纤的折射率剖面分布图2-3光纤的折射率剖面分布brn(r)n1n2a2.1.1光纤的结构如果纤芯折射率沿着半径加大而逐渐减小，而包层折射率是均匀的，902.按照传输的总模式分所谓模式，实际上是电磁场的一种场型结构分布形式。模式不同，其场型结构不同。根据光纤中传输模式的数量，可分为单模光纤和多模光纤。（1）单模光纤光纤中只传输单一模式时，叫做单模光纤。单模光纤的纤芯直径较小，约为8~10um，通常，纤芯中折射率的分布认为是均匀分布的。由于单模光纤只传输基模，从而完全避免了模式色散，使传输带宽大大加宽。因此，它适用于大容量、长距离的光纤通信。单模光纤中的射线轨迹如图2-4（a）所示图2-4光纤中的光线轨迹（a）单模光纤2.1.1光纤的结构2.按照传输的总模式分所谓模式，实际上是电磁场的一种场型91（2）多模光纤在一定的工作波长下，可以有多个模式在光纤中传输的，称为多模光纤。其纤芯可以采用阶跃折射率分布，也可以采用渐变折射率分布，它们的光波传输轨迹如图2-3（b），（c）所示。多模光纤的纤芯直径约为50um，由于模色散的存在使多模光纤的带宽变窄，但其制造、耦合、连接都比单模光纤容易。（b）多模均匀光纤（c）多模非均匀光纤2.1.1光纤的结构（2）多模光纤在一定的工作波长下，可以有多个模式在光纤中传输923.按光纤的材料来分这种光纤的纤芯和包层是由SiO2掺有适当的杂质制成。这种光纤的损耗低，强度和可靠性较高，目前应用做广泛。（2）石英芯、塑料包层光纤这种光纤的芯子是用石英制成，包层采用硅树脂。（3）塑料光纤（1）石英系光纤这种光纤的芯子和包层都由塑料制成。2.1.1光纤的结构3.按光纤的材料来分这种光纤的纤芯和包层是由SiO2掺有93短波长光纤0.7~0.9um短距离，小容量长波长光纤1.1~1.6um中长距离，大容量超长波光纤>2um超长距离，大容量4.按传输的波长来分5.按套塑结构来分松套光纤紧套光纤2.1.1光纤的结构短波长光纤0.7~0.9um短距离，小容量长波长光纤1.194光的波粒二象性电磁波麦克斯韦方程式粒子流几何光学（结论精确，计算复杂抽象）（简单直观）2.2光纤传输原理光的波粒二象性电磁波麦克斯韦方程式粒子流几何光学（结论精确，95

几何光学分析法是用射线光学理论分析光纤中光传输特性的方法。这种分析方法的前提条件是光的波长要远小于光纤尺寸。1.基本光学定义和定律

光在不同介质中的传播速度不同，描述介质对光这种作用的参数就是折射率，折射率与光之间的关系为

（2.2.1）

式中，c是光在真空中的传播速度，c＝3×108m/s，是光在介质中的传播速度，n是介质的折射率。空气的折射率近似为1。折射率越高，介质材料密度越大，光在其中传播的速度越慢。

2.2.1几何光学分析法几何光学分析法是用射线光学理论分析光纤中光传96

在均匀介质中，光是直线传播的，当光由一种折射率介质向另一种折射率介质传播时，在介质分界面上会产生反射和折射现象，见图2.2.1。由斯奈尔定律可知，入射光、反射光以及折射光与界面垂线间的角度满足下列关系

（2.2.2）

式中，、和分别称为入射角、折射角和反射角。将折射率较大的介质称为光密介质，折射率较小的称为光疏介质。当光由光密介质进入光疏介质时，折射角大于入射角；反之，折射角小于入射角。在n1>n2，随着入射角的增大，折射角也增大，当时，折射光将沿着分界面传播，此时对应的入射角称为临界入射角，记为。

由（2.2.2）式可求得临界入射角：，即

（2.2.3）

2.2.1几何光学分析法在均匀介质中，光是直线传播的，当光由一种折射97入射光反射光折射光θ1θ2θ3n1n2界面(光疏介质)(光密介质)入射光反射光折射光θ1θ2θ3n1n2界面(光密介质)(光疏介质)θ1增加入射光反射光折射光θ1θ2＝900θ3n1n2界面(光密介质)(光疏介质)θ1＝θC入射光反射光θ1θ3n1n2界面(光密介质)(光疏介质)θ1>θC图2.2.1光由光密介质向光疏介质的入射入射光反射光折射光θ1θ2θ3n1n2界面(光疏介质)(光密98如果入射光的入射角，所有的光将被反射回入射介质，这种现象称之为全反射，光纤就是利用这种折射率安排来传导光的：光纤纤芯的折射率高于包层折射率，在纤芯与包层的分界面上，光发生全内反射，沿着光纤轴线曲折前进，如图2.2.2所示。2、光纤中光的传播我们将光纤内的光线分成两类：一类是子午光线，见图2.2.2（a）。另一类是斜光线，见图2.2.2（b）。子午光线是在与光纤轴线构成的平面（子午面）内传输，斜光线则在传播的过程中不固定在一个平面内。(b)斜光线（a)子午光线n1n2图2.2.2子午光线和斜光线2.2.1几何光学分析法如果入射光的入射角，所有的光将被反射回入射介99图2.2.3光源出射光与光纤的耦合

θc包层n2纤芯n1包层n2θ0αc光源空气n0＝1光纤端面3、数值孔径

数值孔径是光纤一个非常重要的参数，它体现了光纤与光源之间的耦合效率。图2.2.3示出了光源发出的光进入光纤的情况。2.2.1几何光学分析法图2.2.3光源出射光与光纤的耦合

θc包层n2纤芯n1100光源与光纤端面之间存在着空气缝隙，入射到光纤端面上的光，一部分是不能进入光纤的，而能进入光纤端面内的光也不一定能在光纤中传输，只有符合特定条件的光才能在光纤中发生全内反射而传播到远方。由图可知，只有从空气缝隙到光纤端面光的入射角小于，入射到光纤里的光线才能传播。实际上是个空间角，也就是说如果光从一个限制在2的锥形区域中入射到光纤端面上，则光可被光纤捕捉。

设空气的折射率为，在空气与光纤端面上运用斯奈尔定律，有

（2.2.4）

式中与临界入射角之间的关系为

（2.2.5）2.2.1几何光学分析法光源与光纤端面之间存在着空气缝隙，入射到光纤端101

由（2.2.4）式和（2.2.5）式可得

对空气，有≈1，故有（2.2.6）显然，越大，即纤芯与包层的折射率之差越大，光纤捕捉光线的能力越强，而参数直接反映了这种能力，我们称为光纤的数值孔径NA(NumericalAperture)

（2.2.7）

称为最大接收角，为临界传播角。

2.2.1几何光学分析法由（2.2.4）式和（2.2.5）式可得

102例2.2.1n1＝1.48、n2＝1.46的阶跃光纤的数值孔径是多少？最大接收角是多少？

解：

数值孔径还可以表示成

2.2.1几何光学分析法例2.2.1n1＝1.48、n2＝1.46的阶跃光纤的数1034、传播时延和时延差

光线在纤芯中的传输速度。对于子午光线而言，它在纤芯中按锯齿状路径传播，设Lp为光线路径在包层和纤芯界面交点P、Q间的距离，如图2.2.4所示，α为光线与z轴的夹角，则光线在z方向行进的距离为

需要时间（2.2.8）图2.2.4子午光线在光纤中的传播rαLpzpQPn1n20z2.2.1几何光学分析法4、传播时延和时延差

光线在纤芯中的传输速104定义：沿z轴方向传播一定距离L的时间为光线的传播时延，用τ表示，则有

（2.2.9）

可见，光线的传播时延在纤芯折射率一定时，仅与光线与z轴的夹角有关，如果在纤芯中有两条束缚光线，与z轴的夹角分别为和，显然，它们沿z轴方向传输相同距离时，在纤芯中走过的路径是不一样的，因而传播时延也不相同，用Δτ表示两条路径光线传播的时延差，有

（2.2.10）

2.2.1几何光学分析法定义：沿z轴方向传播一定距离L的时间为光线的传105在所有可能存在的子午光线中，路径最短的一条光线是沿z轴方向直线传播的光线，其＝0。路径最长的一条光线则是沿全内反射临界角行进的光线，其，它们的时延差为最大值,单位距离时延差最大值为

（2.2.11）

上式常用来估算阶跃光纤中多径传输所导致的光脉冲展宽。对于渐变折射率光纤，光折射率分布为抛物线时，单位距离最大时延差的计算公式为

（2.2.12）2.2.1几何光学分析法在所有可能存在的子午光线中，路径最短的一条光1065、渐变型光纤中光射线分析

用几何光学分析法也可以解释渐变型光纤中光线的传播方式。渐变型光纤的纤芯折射率不是常数，在中心轴线处最高，然后沿径向逐渐减小。我们可以将光纤纤芯分成若干个同心圆柱层，每层的折射率看作常数，为简单起见，在图2.2.5中只画出了三层同心圆柱，它们的折射率满足：。θ'θ''θ'''纤芯包层n2n'n''n'''n1[1-2Δ(r/a)γ]1/2图2.2.5渐变折射率光纤中光线的传播方式2.2.1几何光学分析法5、渐变型光纤中光射线分析

用几何光学分析法107显然，光线由第一层向第二层入射时，也即由光密介质向光疏介质入射时，有，同理。与阶跃型光纤不同的是，光在每层传输后，方向都要发生变化，这样就不难解释为什么渐变折射率光纤中光线会向轴线方向发生弯曲现象，而且越靠近轴线弯曲程度就越高。不同入射角相应的光鲜，虽然经历路程不同，但是最终会聚在一点，渐变折射率光纤对光的这种作用也称为自聚焦。

θ'θ''θ'''纤芯包层n2n'n''n'''n1[1-2Δ(r/a)γ]1/2图2.2.5渐变折射率光纤中光线的传播方式2.2.1几何光学分析法显然，光线由第一层向第二层入射时，也即由光密介质向光疏介质入108几何光学的方法对光线在光纤中的传播可以提供直观的图像，但对光纤的传输特性只能提供近似的结果。当光纤的尺寸与光的波长相当时，用几何光学分析法分析光纤中光的特性便受到了限制。光波是电磁波，只有通过求解由麦克斯韦方程组导出的波动方程，分析电磁场的分布(传输模式)的性质，才能更准确地获得光纤的传输特性。波动方程法是基于电磁场理论的。2.2.2波动方程分析法几何光学的方法对光线在光纤中的传播可以提供直109光纤是圆柱形的，但基本步骤与平板波导是相同的（1）写出纤芯和包层的Maxwell方程组，并定出边界条件（纤芯和包层的交界处，电场和磁场的切向分量均连续）；（2）找出Maxwell方程组通解，把通解和边界条件联立以得到本征值方程；（3）解出本征值方程以求出每个模式的模式分布及传输常数的值；2.2.2波动方程分析法光纤是圆柱形的，但基本步骤与平板波导是相同的（1）写出纤芯1101、麦克斯韦方程

麦克斯韦方程是分析光纤中光特性的基础，假设:波导芯和包层都是线性的,均匀的和各向同性的介质。且介质材料中没有电流和电荷存在。考虑单色光,(ρ=0,j=0)其形式为

式中为E电场强度矢量，D为电位移矢量，H为磁场强度矢量，B为磁感应强度矢量。

ε:介电子数（电容率）μ：磁导率2.2.2波动方程分析法1、麦克斯韦方程

麦克斯韦方程是分析光纤中光特性的基111对均匀光波导得均匀波导的波动方程:纤芯中:包层中: