南开大学-奥鹏-概率论与数理统计-历年在线作业-含2014年秋-答案

概率论与数理统计1单项选择题1、掷2颗骰子，设点数之和为3的事件的概率为p，则p（ ）（A）1/2; (B)1/4(C)1/18; (D)1/36答案C2、一部文集，按顺序排放在书架的同层上，则各卷自左到右或自右到左卷号恰好为1、2、3、4（）18B

112

116 243、已知B两事件满足P(AB)P(AB)，若P(p，则P(B)（ ）A.1p B.p C.p) D.p2答案A4、甲、乙两人独立地对同一目标各射一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被中，则它是甲射中的概率为（ ）（A）0.6； （B）0.75； （C）0.375； （D）0.65B5、设某批产品中甲、乙、丙三个厂家的产量分别占45%，35%，20%，各厂产品中次品率别为4%、2%和5%.现从中任取一件，取到的恰好是次品的概率为（ ）.A．0.035 B．0.038C．0.076 D．0.045答案A6、设事件A，B相互独立，且P（A）=1,P(B)1，则P(A|B)=（ ）3 5A．1/15B．1/5C．4/15D．1/3答案D7X~b(n,pEX)2.4,DX)1.44n和p（ ）.（A）np0.4; (B)np0.6;(C)np0.6 ; (D)np0.4A8X~B(2pY~B(3p)P{X

5,则( )．931 19 2 2A. B. C. D.41 27答案B

15 139、设随机变量服从标准正态分布N已知1.960.025，则P 1.96（ ）A． 0.025 B． 0.050 0.950 D． 0.975答案C10XfX

1 ，则Y2Xfx2)

(y)（ ）.（A）

2 1; (B) ;(4y2) 4y2)1(C)

;

1arctgy.y2) 答案A11、对两个随机变量X和Y,若E(XY)E(X)E(Y),则（ ）成立。（A）D(XY)D(X)D(Y); (B)D(XY)D(X)D(Y);(C)X和Y相互独; (D)X和Y不相互独答案B12X和Y是相互独立的两个随机变量，X服从X~U(0,2),Y服从参数为2的指数分即Y~e(2)，则E(XY)（ A.1 B.2 C.3 D.4答案B13、设D(X)2,则根据切比雪夫不等式XE(X)（ ）（A）2/9; (B)1/4;(C)3/4; (D)1/3.答案A42、设D(X)2,则根据切比雪夫不等式 （ ）（A）1/2; (B)1/4;(C)3/4; (D)1/3.答案A14、设总体X~N(,2),2已知而为未知参数，X,X , 1 2

是从总体X中抽取的nX

1n Xn i1

，又(x)表示标准正态分布的分布函数，已知Ф（1.96）=0.975，Ф(1.28)=0.90，则的置信度为0.95的置信区间是（ 。nA、X0.975n

,X0.975),nnnnB、X1.96C、X1.28D、X0.90nnn

,X1.96 ),nn,X1.28 ),nnn,X0.90 ).n答案B15、在假设检验中，原假设H0，备择假设H1，则称（ ）为犯第二类错误A、H0为真，接受H1 、H0不真，接受H0C、H0为真，拒绝H1 、H0不真，拒绝答案A16设总体服从正态分布N(,2)其中,2均为未知参数,, 是取自总体1 2 n1n 1n的样本，记n（ 。

ii1

，Sn

n i1

)2

，则的置信度为1的置信区间为A、t2

(n1)

S ,tnnnn2S

Snn(nnnnnnn1B、tnn

(n1)

n ,tn1n12

(n1) )C、tnn1

(n

,t2

(n)nD、tn2nn1

(n

,t2

(n)17、在假设检验中，显著性水平表示（ 。A、P{接受H0|H0为} 、置信度为C、P{拒绝H0|H0为} 、无具体意答案C1、设总体ξ服从正态分布（,2，其中未知而

2已知（,, 1 2

）为取自总体的样本，记信度为（ 。

1n i1

，则

0.05

,Zn

0.05

作为的置信区间，其置nA、0.95 、0.05 、0.975 、0.90答案D19、在假设检验中，下列结论正确的是（ 。A、只犯第一类错误 、只犯第二类错误C、既可能犯第一类也可能犯第二类错误 、不犯第一类也不犯第二类错答案C1..A.B.C.D.答案B2..A.1/2B.1/4C.3/4D.1/3答案A3.0.0051000070（。A.0.5B.0.998C.0.776D.0.865答案B4..A.0.1445B.0.34C.1/4D.0.4A5.1～20005（。A.1/4B.3/8C.1/5D.1/6C6.某药厂用从甲、乙、丙三地收购而来的药材加工生产出一种中成药，三地的供货量分别40%，3525%，且用这三地的药材能生产出优等品的概率分别为0.65，0.70如果一件产品是优质品，它的材料来自甲地的概率为（。A.0.445B.0.533C.0.327D.0.362答案D7..A.n=6，p=0.4B.n=4，p=0.6C.n=6，p=0.6D.n=4，p=0.4A8..A.31/41B.19/27C.2/15D.2/13B将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是（ 。必然事件随机事件不可能事件B10..A.B.8/27C.19/27D.26/27答案D12个乒乓球中有9个新的3个旧,第一次比赛取出了3,用完后放回,第二次比赛又取出3,第二次取到的3个球中有2个新球的概率为（ 。A.0.455B.0.535C.0.406D.0.345答案A将数字填入标号为的四个方格中，每格填一个数字，则每个格的标号与所填数字均不相同的概率( )。A.1/4B.3/8C.1/24D.9/256答案B13..123414.下列说法正确的是（ 。任一事件的概率总在内01C15. .A.B.C.D.以上都对。答案C16..A.B.C.D.答案A17.设连续型随机变量X的密度函数和分布函数分别为（x和x则下列选项正确是（ 。A.B.C.D.答案C18..A.B.C.D.答案D100952（。A.B.C.D.答案C某人向同一目标独立重复射每次射击命中目标的概率为则此人第4射击恰好第2次命中目标的概率为（ 。A.B.C.D.答案C21.题目A.B.C.D.答案A22..A.B.0.5C.0.7D.1.3答案C23.袋中有453白黑的概率为（。A.7/50B.100/729C.17/48D.43/125答案B24..A.0B.1/4C.1/5D.125.设A,B是两个事件，则这两个事件至少有一个没发生可表示为（ 。A.B.C.D.答案C26..A.B.5/8C.2/5D.2/3答案D27..A.1804824D.144答案A28..A.B.C.C29. .A.B.C.D.答案D30..A.3.5B.21/4C.21/5D.231..A.B.C.D.答案B32..A.B.C.D.答案C33..A.B.C.D.答案A34..A.B.C.D.答案C35..618939甲、乙两人独立地对同一目标各射一次，其命中率分别0.6和0.5，现已知目标被中，则它是甲射中的概率为（ 。A.0.6B.0.75C.0.375D.0.65答案B4本不同的书分给3个人，每人至少分得1本的概率( A.2/9B.2/3C.4/9D.1/2答案C38. .A.3/5B.8/15C.15/15D.139..A.B.C.D.答案C40.设100只电子元件中有5只废品现从中抽取15只其中恰有2只废品的概率（ 。A.B.C.D.答案B41..A.1/2B.1/4C.1/5D.1/3答案D42.从分别写出ABCDE的5张卡片中，任取2张，则这2张上的字母恰好按字母序相邻的概率( )。A.1/5B.2/5C.3/10D.7/10答案B43..A.B.1/4C.1/2D.2/3答案C44. .A.0.025B.0.050C.0.950D.0.975答案C下列函数中，可以是连续型随机变量密度函数的( 。A.B.C.D.答案B46. .-10C.1/2D.11.2.3.4.5.6.7.8.9.10.答案：A11.0.01时，则答案：A12.13.14.15.估计量的有效性是指估计量的抽样方差比较小估计量的抽样方差比较大估计量的置信区间比较宽答案：A16.答案：B17.18.假设检验中，一般情况下（）错误。只犯第一类只犯第二类既可能犯第一类也可能犯第二类答案：C19.20.21.22.23.答案：B24.25.26.答案：B27.28.29.30.答案：B31.32.33.34.35.当抽样方式与样本容量不变的条件下，置信区间愈大则使可靠性愈大可靠性愈小估计的效率愈高答案：A置信系数表示了区间估计的精确性准确性显著性答案：D随机变量的取值总是正数整数有限个数答案：D1、答案：B2、答案：C3、答案4、答案5.ABCD、E522母顺序相邻的概率是（）A.1/5B.2/5C.3/10D.7/5答案B6、答案：C7.3只球随机地放入3个盒中，则每盒中恰好放1只球的概率为（）A.4/5B.2/5C.2/9D.1/2答案：C8、答案：B11、答案：A12.设A、C为三个事件，与事件A互斥的事件是（）A.B.C.D.13、答案：B15、答案：D22、在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每3个点可以构成一个三角形，如果随选择3个点。刚好构成直角三角形的概率是（ 。A.1/4B.1/3C.1/2D.1/5答案：B23、A.1/3B.1/4C.1/2D.2/3答案：C24、设A，B为两个互不相容事件，则下列各式中错误的是（）A.P(AB)=0B.P(A∪B)=P(A)+P(B)C.P(AB)=P(A)P(B)D.P(B-A)=P(B)答案：C25、答案：A28.设某批产品中甲、乙、丙三个厂家的产量分别各厂产品中次品分别为4%2%和5%.现从中任取一件，取到的恰好是次品的概率为（ 。A.0.035B.0.038C.0.076D.0.045答案：A29、答案：D30、设P(A)=p(B)=1/2,P(AB)=1/3,则A与B都不发生的概率为A.1/2 B.1/4 C.1/5 D.1/3答案：B33、设随机变量X在[-1，2]上服从均匀分布，则随机变量X的概率密度f(x)为答案：A35、若随机变量X,Y满足D(X+Y)=D(X-Y)，则下面正确的A.X,Y相互独立 B.X,Y不相关C.D(X)=0 D.D(X)D(Y)=0答案：A36、设随机变量X的概率密度答案：B37、设随机变量X,Y相互独立，X~N(0,2),Y~N(1,4)，则下式中成立的A.P{X+Y<=0}=1/2 B.P{X+Y<=1}=1/2C.P{X-Y<=0}=1/2 D.P{X-Y<=1}=1/2答案：B38X是[0，1]P{X<=0.3}=0.8,Y=1-XP{Y<=k}=0.2,则k=()A.0.3 B.0.5 C.0.7 D.1.3答案：C41.1082次取到的是合格品的概率为P2,第3次取到的是合格品的概率为P3,则()A.P2>P3 B.P2=P3 C.P2<P3 D.不能确定答案：B43、答案：D441284率为()答案：C2填空题１、有n只球，随机地放入n个盒子中，则每个盒子中恰好有1只球的概.(n（答案：

）nn12一电话总机每分钟收到呼唤的次数服从参数为4的泊松分布则某一分钟呼唤次数大于的概率是 ．（答案：14）193、设三次独立试验中，事件A出现的概率相等，若已知A至少出现一次的概率等于 ，27则事件A在一次试验中出现的概率为 .1（答案：）34X在(0a服从均匀分布，已知方程4x24XxX20有实根的概率为，则a ．（答案：10）5、设随机变量X的概率密度函数如下，则常数a为 ．acosx xf(x) 2 2 0 其它1（答案：）26、设X~P()，若E[(XX2)]1，则 .（答案：1）7、设D(X)2,则根据切比雪夫不等式XE(X) .1（答案：）28PP(B1

1,P(AB)2

1,则A与B都不发生的概率为 3（答案：）39、在句子“thegirlputonherlittlered中随机的取一单词，以X表示取到单词所包含的字母个数，则E(X) ．27（答案： ）810、已知X~t(n)，则X2~ ．（答案：F(1,n)）11、设X~N~N(1,9)，且X与Y相互独则D(3X) ．（答案：180）12X~

2(n)，X,1

,X2

是来自X的样本，则D(X) （Xn

nn ii1（答案：）513数理统计中的一类基本问题是依据样本所提供的信息对总体分布的未知参数作出估计称之为 ，这是数理统计的基本问题之一。（答案：参数估计）14采用的估计方法不同同一未知参数有不同的估计量这就要求建立衡量一个估计量劣的标准，一般来,其评价标准有三种： ， 和相合性。（答案：无偏性；有效性）15X~N(,2,且

已知，X,X,,X 为来自总体X的容量为n的样本，n1 2 nnX1n Xn i1

，总体均值的置信水平为1的置信区间是(X

,X ,则n .n（Z）216,1 2

,,n

N(,2

2H0

:(0 0为已知常数，H :，应用 检验法；检验的统计量是 ；当H成立时，0 0 0该统计量服从 分布。//0n

；标准正态）17、设总体~N(,22检验法，且在给定的显著性水平，其拒绝域为(2(n1),) ，则相应的假设检验

： ；若拒绝域为 02 (n1)][2(n1),)，则相应的假设检验H： 。 012 2（答案：H :22；H :220 0 0 0计算和证明题1、有两台钻机钻孔，第一台钻孔数量是第二台的两倍，第一台钻孔不合格率为0.05，第二台钻孔不合格率为0.08，现发现一钻孔不合格，求是第一台钻孔的概率.5（答案：）9知识点知识点贝叶斯公式322、某种型号的电器的寿命X（以小时记）具有以下的概率密度：1000f(x)x2 0

x1000其它现有一大批此种器件，设各器件损坏与否相互独立，任取5只，问其中至少有2只寿命大于2000小时的概率是多少？13（答案： ）16知识点知识点二项分布483、X的概率密度为f(x)8X 0

0x其它

，求随机变量Y2X8的概率密度。知识点知识点随机变量函数的分布页码67解：Y只在(8,16)内取值，对于y(8,16)，

2(y4)22F(y)P{Yy}P{2X8y}P{Xy4}

y4xdx 2Yf(y)F

(

y1

2 0 8 16Y Y1

32 y1

8y16所以fY

(y)32 4 0 其它c, |yx,0x14、设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y) ，其中c为常数．求常数c；

其它fX

fY

X和Y是否相互独立．2x 0x1

y 1y0（（）c1（）

；

y)y 0y1；X和Y不相互独立）

X 0 其它

0 其它知识点知识点865、设随机变量X和Y具有联合概率密度6,f(x,y)0,

x2yx其它

,求边缘概率密度fX

fY

).知识点知识点86

6dy6(xx2

0x1

(x)

f(x,y)dyx2

,yy

6dx6(

yy),y

其它0y1f(y)

f(x,y)dxy

, 其它6、设X,Y相互独立，它们分布律分别为X13p30.30.7Y24p60.60.4试求随机变量Z=X+Y的分布律。Z Z 3p30.1850.5470.28知识点知识点多维随机变量函数的分布96 x 0x17、设连续型随机变量~f(x)2x 1x2 ，求E。 0 其它知识点知识点数学期望页码105解：由连续型随机变量数学期望的定义可知：xf(x)dx1x2dx2x(2x)dx 0 1

11x3 (x13 0

213x3) 118、随机变量X的分布律如下：XXP012114218318求E(X),E( 1 ),E(X2)．1X知识点知识点数学期望页码105解EX0111213172 4 8 8 8E( 1 )

1 1

1 1

1 1

1 1671112 212 1 1521112 212 1 152 2488 8EX2029、假定每个人生日在各个月份的概率相同，求三个人中生日在第一季度的人数的期望。3（答案：）4知识点知识点数学期望页码10510、掷20个骰子，求这20个骰子出现的点数之和的数学期望.知识点知识点数学期望页码105解设为第个骰子出现的点数，，2020个骰子点数之和就等于i＋＋＋ .1 2 20i

有相同的分布列P(i

k1k1,2,3,4,5,6,所以6E 123456)21,i,20, 于是，i 6 6EE12

20

202170.61、X,的概率密度为y2f(x，y) 0

0yx其它

，求 。XY知识点知识点相关系数页码123

x12y2dy4x

0x1解 f(x) f(x,y)dy0x 0 其它1 4E(x) x4x3dx0 5

12y2dx12y2(y) 0y1f(y)y

f(x,y)dxy

0 其它E(y)12y2(y)ydy30 5E(xy)1dxxxy12y2dy13x5dx10 0 0 2Cov(XY)