第23届华杯赛【小中组】初赛参考答案

第二十三届华罗庚金杯数学邀请赛

初赛试卷（小中组）一、选择题.A、B均为小于1的小数，算式AB0.1的结果（）.A.大于1 B.小于1C.等于1 D.无法确定和1的大小【答案】D【解析】0.20.30.10.161,0.990.990.11.08011,小数是连续的，因此一定可以取到等于 1的A、B值，所以AB0.1的值无法确定，故答案选D..小明把6个数分别写在三张卡片的正面和反面，每个面写一个数，每张卡片上的2个数的和相等，然后他将卡片放在桌子上，发现正面上写着28、40、49,反面上的数都只能被1和它自己整除，那么，反面上的三个数的平均数是（）.A.11 B.12 C.39 D.40【答案】B【解析】反面写的三个数都是质数，设49的反面的数字是x,则40的反面的数字是x9,28的反面的数字是x21,则x,x9,x21都是质数，显然，当x2时，2,11,23都是质数，所以反面三个数的平均数就是（21123）312,故答案选B..连接正方形ABCD的对角线，并将四个顶点分别染成红色或黄色，将顶点颜色全相同的三角形称为同色三角形，则图中有同色三角形的染色方法有（）种.A.12 B.17 C.22 D.10【答案】D【解析】至少满足四个顶点中的三个点颜色相同，才能够保证有同色三角形，染色方法总共有（C3C：）210种..在66网格的所有方格中放入围棋子，每个方格放1枚棋子，要求每行中的白色棋子的数目互不相等，每列中的白色棋子的数目都相等，那么这个66网格中共有（）枚黑色围棋子.A.18 B.14 C.12 D.10【答案】A【解析】每行中白色棋子的数目要从0,1,2,3,4,5,6这7个数中选出6个，而每列中白色棋子的数目都相等，则要求这 6个数的和是6的倍数，可以选择0,1,2,4,5,6这6个数，则白色棋子总共有（012456）18个，则黑色棋子有361818个，下面给出一种摆法：.数字和为218的最小自然数是n位数，则n（）.A.22 B.23 C.24 D.25【答案】D【解析】数字和一定，且数最小，则保证数位最少，因此要有尽可能多的 9,218924 2,所以该数为2999999,故n25,答案选D.24个9.I型和II型电子玩具车各一辆，沿相同的两个圆形轨道跑动， I型每5分钟跑1圈，II型每3分钟跑1圈，某同一时刻，I型和II型恰好都开始跑第19圈，则I型比II型提前（）分钟开始行动.

A.32B.36C.38D.54A.32B.36C.38D.54【答案】B【解析】开始跑第19圈，说明已经跑了18圈，I型跑18圈用时18590（分钟）；II型跑18圈用时18354（分钟）；905436（分钟），则I型比II型提前了36分钟，故答案选B..右图是某市未来十日空气质量指数趋势图，空气质量指数小于 100为优良,从图上看，连续两天优良的是号.【答案】1-2,5-6【解析】从图上可以看出，1号，2号，5号，6号的空气质量指数都小于100,则连续两天优良的是1-2号，5-6号..如右图所示，一个正方形纸片ABCD沿对角线BD剪成两个三角形，第一步操作，将三角形ABD竖直向下平移了3厘米，至三角形EFG;第二步操作，将三角形EFG竖直向下再平移5厘米至三角形HIJ.第一步操作后两张纸片重叠的面积与第二步操作后两张纸片重叠的面积相等，那么这个正方形纸片ABCD的面积是平方厘米.【答案】121【解析】第一次重叠图形的面积为阴影部分的面积，设正方形边长为a,则BMBF3厘米，Sbmgn3(a3),第二次重叠部分面积为四边形BPJQ的面积，BHaAHa8,BQBCQCBCJCa(a8)8,SBPJQ8(a8),两次重叠部分面积相等，则sbmqnsbpjq，即3(a3)8(a8),解得a11,则正方形ABCD的面积为112121平方厘米..有11个正方形方阵，每个都由相同的数量的士兵组成，如果再加上 1名将军，就可以组成一个大的正方形方阵，原来的一个正方形方阵里最少要有名士兵.【答案】9【解析】设原来小方阵的人数为a，加一名将军后组成的大方阵的人数为则有11a1b,并且a、b都是完全平方数,a可以取1、4、9…当a1时，b12,不满足条件；当a4时，b45,不满足条件；当a9时，b100,满足条件；故原来的一个正方形方阵里最少要有9名士兵..从四边形4个内角取2个求和，共有6个和数，则大于1