实际问题与一元二次方程(优质课)课件

21.3实际问题与一元二次方程潢川县张集乡中学吴万宁121.3实际问题与一元二次方程潢川县张集乡中学吴万宁1学习目标1.能根据具体问题（按一定传播速度传播问题、相互问题等）中的数量关系列出一元二次方程并求解.2.能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理.3.进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键.

2学习目标1.能根据具体问题（按一定传播速度传播问题、相互问重点：列一元二次方程解决实际问题．难点：找出实际问题中的等量关系．重点、难点3重点：列一元二次方程解决实际问题．重点、难点3列方程解应用题有哪些步骤？知识回顾：4列方程解应用题有哪些步骤？知识回顾：4列方程解应用题的一般步骤：第一步：审题，明确已知和未知；第三步：找相等关系；第四步：列方程；第六步：检验根的合理性；作答.第五步：解方程；第二步：设出未知数；5列方程解应用题的一般步骤：第一步：审题，明确已知和未知；第三本节课，我们学习用一元二次方程解决“传播问题”及“相互问题”.传播问题、相互问题21.3实际问题与一元二次方程6本节课，我们学习用一元二次方程解决“传播问题”及“相互问题”例1：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?（2）每一轮的传染源和传染之后的患流感人数是多少?（1）本题中的数量关系是什么？分析：7例1：有一人患了流感,经过两轮传染后共（2）每一轮的传染源和……被传染人被传染人……被传染人被传染人…………xx开始传染源1被传染人被传染人则第一轮的传染源有

人，有

人被传染，x设每轮传染中平均一个人传染了x个人，开始传染源被传染人被传染人……x第二轮的传染源有

人，有

人被传染.

1xx+1x(x+1)8……被传染人被传染人……被传染人被传染人…………xx开始传染例1：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?分析：（3）如何理解经过两轮传染后共有121人患了流感？传染源数、第一轮被传染数和第二轮被传染数的总和是121人.9例1：有一人患了流感,经过两轮传染后共分析：（3）如何理解经例1：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?分析：（4）如何利用已知数量关系列出方程，并解方程得出结论?解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.1+x+x(1+x)=121答:平均一个人传染了10个人.10-12(不符题意，舍去)10例1：有一人患了流感,经过两轮传染后共分析：（4）如何利用已(5)如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?121+121×10=1331人（6）通过对这个问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗？x+1第三轮的传染源有

人，有

人被传染，共有

人患流感？x+1

+x(x+1)第二轮的传染源有

人，有

人被传染，共有

人患流感？第一轮的传染源有

人，有

人被传染，共有

人患流感？

设每轮传染中平均一个人传染了x个人，1xx(x+1)x+1x+1

+x(x+1)〔x+1

+x(x+1)〕x+〔x+1

+x(x+1)〕xx+1

+x(x+1)11(5)如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少121+1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?主干支干支干……小分支小分支……小分支小分支…………xxx1解:设每个支干长出x个小分支,则

1+x+x·x=91

x1=9,x2=－10(不合题意,舍去)答:每个支干长出9个小分支.121.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目问题1：中秋节同学之间互发祝福信息，已知某班现有x个人，共发信息m条。当x=2时,m=条;当x=3时,m=条;当x=4时,m=条;当x=5时,m=条;探讨m与x的关系;用x的式子表示m.m=x（x-1）261220互发信息条数=人数×（人数-1）合作探究13问题1：中秋节同学之间互发祝福信息，已知某班现有x个人，共发例1：一个QQ群里共有若干个好友，每个好友都给群里其他好友发送了一条消息，这样共有870条消息，那么这个QQ群里有多少个好友？分析：设这个群里共有x个好友，列式得：互发信息总条数=870根据：互发信息条数=人数×（人数-1）列方程14例1：一个QQ群里共有若干个好友，每个好友都给群里其他好友发解：设这个群里共有x个好友，则每人发送信息(x-1)条，共可发送信息

x(x-1)条

根据题意，列方程x(x-1)=870

整理，得:x²-x-870=0

解得：x1=30

x2=-29（不合题意，舍去）

答：这个群里共有30个好友。15解：设这个群里共有x个好友，则每人发送信息(x-1)条，共可跟踪练习1：

某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，设全班有x名学生，根据题意，列出方程________x（x-1）=207016跟踪练习1：

某校九年级学生毕业时，每个同学都将自问题2:要组织一次篮球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场（即单循环比赛）.现有x个队,一共要比赛n场.当x=2时,n=____场;当x=3时,n=____场;当x=4时,n=____场;当x=5时,n=____场;探讨n与x的关系;用x的式子表示n.13610单循环比赛的场数=队数乘以队数减1再除以217问题2:要组织一次篮球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场（例2：要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间比赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?解:设应邀请x个球队参加比赛,列式得:解得:(舍去)答:应邀请6个球队参加比赛.=15单循环比赛场数单循环比赛的场数=队数乘以队数减1再除以218例2：要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间比赛跟踪练习2:要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间比赛一场,计划安排28场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?解:设应邀请x个球队参加比赛,列式得:解得:(舍去)答:应邀请8个球队参加比赛.=28单循环比赛场数单循环比赛的场数=队数乘以队数减1再除以219跟踪练习2:要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之【达标检测】（只列方程）

1、参加一次同学聚会，每两人都握了一次手,所有人共握手56次,有多少人参加聚会?

2、参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？

3、生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，求生物兴趣小组有多少个人?

20【达标检测】（只列方程）

1、参加一次同学聚会，每两人都握了1、参加一次同学聚会，每两人都握了一次手,所有人共握手56次,有多少人参加聚会?

解：设有x人参加聚会。

由题意得：211、参加一次同学聚会，每两人都握了一次手,所有人共握手2、参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？

解：设共有x家公司参加商品交易会。

由题意得：222、参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有3、生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，求生物兴趣小组有多少个人?解：设生物兴趣小组有x个人。由题意得：x（x-1）=182233、生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他成员各21.3实际问题与一元二次方程潢川县张集乡中学吴万宁2421.3实际问题与一元二次方程潢川县张集乡中学吴万宁1学习目标1.能根据具体问题（按一定传播速度传播问题、相互问题等）中的数量关系列出一元二次方程并求解.2.能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理.3.进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键.

25学习目标1.能根据具体问题（按一定传播速度传播问题、相互问重点：列一元二次方程解决实际问题．难点：找出实际问题中的等量关系．重点、难点26重点：列一元二次方程解决实际问题．重点、难点3列方程解应用题有哪些步骤？知识回顾：27列方程解应用题有哪些步骤？知识回顾：4列方程解应用题的一般步骤：第一步：审题，明确已知和未知；第三步：找相等关系；第四步：列方程；第六步：检验根的合理性；作答.第五步：解方程；第二步：设出未知数；28列方程解应用题的一般步骤：第一步：审题，明确已知和未知；第三本节课，我们学习用一元二次方程解决“传播问题”及“相互问题”.传播问题、相互问题21.3实际问题与一元二次方程29本节课，我们学习用一元二次方程解决“传播问题”及“相互问题”例1：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?（2）每一轮的传染源和传染之后的患流感人数是多少?（1）本题中的数量关系是什么？分析：30例1：有一人患了流感,经过两轮传染后共（2）每一轮的传染源和……被传染人被传染人……被传染人被传染人…………xx开始传染源1被传染人被传染人则第一轮的传染源有

人，有

人被传染，x设每轮传染中平均一个人传染了x个人，开始传染源被传染人被传染人……x第二轮的传染源有

人，有

人被传染.

1xx+1x(x+1)31……被传染人被传染人……被传染人被传染人…………xx开始传染例1：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?分析：（3）如何理解经过两轮传染后共有121人患了流感？传染源数、第一轮被传染数和第二轮被传染数的总和是121人.32例1：有一人患了流感,经过两轮传染后共分析：（3）如何理解经例1：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?分析：（4）如何利用已知数量关系列出方程，并解方程得出结论?解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.1+x+x(1+x)=121答:平均一个人传染了10个人.10-12(不符题意，舍去)33例1：有一人患了流感,经过两轮传染后共分析：（4）如何利用已(5)如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?121+121×10=1331人（6）通过对这个问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗？x+1第三轮的传染源有

人，有

人被传染，共有

人患流感？x+1

+x(x+1)第二轮的传染源有

人，有

人被传染，共有

人患流感？第一轮的传染源有

人，有

人被传染，共有

人患流感？

设每轮传染中平均一个人传染了x个人，1xx(x+1)x+1x+1

+x(x+1)〔x+1

+x(x+1)〕x+〔x+1

+x(x+1)〕xx+1

+x(x+1)34(5)如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少121+1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?主干支干支干……小分支小分支……小分支小分支…………xxx1解:设每个支干长出x个小分支,则

1+x+x·x=91

x1=9,x2=－10(不合题意,舍去)答:每个支干长出9个小分支.351.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目问题1：中秋节同学之间互发祝福信息，已知某班现有x个人，共发信息m条。当x=2时,m=条;当x=3时,m=条;当x=4时,m=条;当x=5时,m=条;探讨m与x的关系;用x的式子表示m.m=x（x-1）261220互发信息条数=人数×（人数-1）合作探究36问题1：中秋节同学之间互发祝福信息，已知某班现有x个人，共发例1：一个QQ群里共有若干个好友，每个好友都给群里其他好友发送了一条消息，这样共有870条消息，那么这个QQ群里有多少个好友？分析：设这个群里共有x个好友，列式得：互发信息总条数=870根据：互发信息条数=人数×（人数-1）列方程37例1：一个QQ群里共有若干个好友，每个好友都给群里其他好友发解：设这个群里共有x个好友，则每人发送信息(x-1)条，共可发送信息

x(x-1)条

根据题意，列方程x(x-1)=870

整理，得:x²-x-870=0

解得：x1=30

x2=-29（不合题意，舍去）

答：这个群里共有30个好友。38解：设这个群里共有x个好友，则每人发送信息(x-1)条，共可跟踪练习1：

某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，设全班有x名学生，根据题意，列出方程________x（x-1）=207039跟踪练习1：

某校九年级学生毕业时，每个同学都将自问题2:要组织一次篮球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场（即单循环比赛）.现有x个队,一共要比赛n场.当x=2时,n=____场;当x=3时,n=____场;当x=4时,n=____场;当x=5时,n=____场;探讨n与x的关系;用x的式子表示n.13610单循环比赛的场数=队数乘以队数减1再除以240问题2:要组织一次篮球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场（例2：要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间比赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?解:设应邀请x个球队参加比赛,列式得:解得:(舍去)答:应邀请6个球队参加比赛.=15单