2022-2023学年河南省洛阳李村一中学八年级数学第一学期期末统考试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知：如图，四边形中，，．在边上求作点，则的最小值为（）A． B． C． D．2．若2m=a，32n=b，m，n均为正整数，则23m+10n的值为（）A．ab B．ab C．a+b D．ab3．如图，D是线段AC、AB的垂直平分线的交点，若，，则的大小是A． B． C． D．4．下列各组数中,是方程2x-y=8的解的是（）A． B． C． D．5．如果是一个完全平方式，那么k的值是（）A．3 B．±6 C．6 D．±36．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108° B．90° C．72° D．60°7．如果等腰三角形两边长是5cm和2cm，那么它的周长是（）A．7cm B．9cm C．9cm或12cm D．12cm8．已知直线y＝2x经过点（1，a)，则a的值为（）A．a＝2 B．a＝－1 C．a＝－2 D．a＝19．下面的计算中，正确的是（）A． B． C． D．10．若函数是正比例函数，则的值是（）A．-3 B．1 C．-7 D．3二、填空题(每小题3分,共24分)11．点（−1，3）关于轴对称的点的坐标为____．12．已知△ABC为等边三角形，BD为△ABC的高，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则BE=___________，∠BDE=_________．13．如图，在直角坐标系中有两条直线，l1：y＝x+1和L2：y＝ax+b，这两条直线交于轴上的点（0，1）那么方程组的解是_____．14．命题“在中，如果，那么是等边三角形”的逆命题是_____.15．科学家测出某微生物长度为1．111145米，将1．111145用科学记数法表示为______．16．一种花粉颗粒的直径约为0.0000065米，将0.0000065用科学记数法表示为___．17．如图，等边中，边上的高，点是高上的一个动点，点是边的中点，在点运动的过程中，存在的最小值，则这个最小值是___________．18．已知一个三角形的三个内角度数之比为2:3:5,则它的最大内角等于_____度.三、解答题(共66分)19．（10分）如图（1），，，垂足为A，B，，点在线段上以每秒2的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动．它们运动的时间为（）．（1），；（用的代数式表示）（2）如点的运动速度与点的运动速度相等，当时，与是否全等，并判断此时线段和线段的位置关系，请分别说明理由；（3）如图（2），将图（1）中的“，”，改为“”，其他条件不变．设点的运动速度为，是否存在有理数，与是否全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．20．（6分）甲、乙两人计划8：00一起从学校出发，乘坐班车去博物馆参观，乙乘坐班车准时出发，但甲临时有事没赶上班车，8：45甲沿相同的路线自行驾车前往，结果比乙早1小时到达．甲、乙两人离学校的距离y（千米）与甲出发时间x（小时）的函数关系如图所示．

（1）点A的实际意义是什么？（2）求甲、乙两人的速度；（3）求OC和BD的函数关系式；（4）求学校和博物馆之间的距离．21．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，BF平分∠ABC交AD于点E，交AC于点F.（1）求证：AE＝AF；（2）过点E作EG∥DC，交AC于点G，试比较AF与GC的大小关系，并说明理由．22．（8分）如图，已知A(0，4)，B(－4，1)，C(3，0)．（1）写出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的点A1，B1，C1的坐标；（2）求△A1B1C1的面积．23．（8分）分解因式：24．（8分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，M是BC的中点，过M作MP∥AD交AC于P，求证：AB+AP=PC．25．（10分）某地为某校师生交通方便，在通往该学校原道路的一段全长为300m的旧路上进行整修铺设柏油路面．铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．（1）求原计划每天铺设路面的长度；（2）若市政部门原来每天支付工人工资为600元，提高工效后每天支付给工人的工资增长了30%，现市政部门为完成整个工程准备了25000元的流动资金．请问，所准备的流动资金是否够支付工人工资？并说明理由．26．（10分）已知：在中，，点在上，连结，且．(1)如图1，求的度数；(2)如图2，点在的垂直平分线上，连接，过点作于点，交于点，若，，求证：是等腰直角三角形；(3)如图3，在(2)的条件下，连接，过点作交于点，且，若，求的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】作D点关于AB的对称点D'，连接CD'交AB于P，根据两点之间线段最短可知此时PC+PD最小；再作D'E⊥BC于E，则EB=D'A=AD，先根据等边对等角得出∠DCD'=∠DD'C，然后根据平行线的性质得出∠D'CE=∠DD'C，从而求得∠D'CE=∠DCD'，得出∠D'CE=30°，根据30°角的直角三角形的性质求得D'C=2D'E=2AB，即可求得PC+PD的最小值．【详解】作D点关于AB的对称点D'，连接CD'交AB于P，P即为所求，此时PC+PD=PC+PD'=CD'，根据两点之间线段最短可知此时PC+PD最小．作D'E⊥BC于E，则EB=D'A=AD．∵CD=2AD，∴DD'=CD，∴∠DCD'=∠DD'C．∵∠DAB=∠ABC=90°，∴四边形ABED'是矩形，∴DD'∥EC，D'E=AB=3，∴∠D'CE=∠DD'C，∴∠D'CE=∠DCD'．∵∠DCB=10°，∴∠D'CE=30°，∴D'C=2D'E=2AB=2×3=1，∴PC+PD的最小值为1．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，轴对称的性质，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，30°角的直角三角形的性质等，确定出P点是解答本题的关键．2、A【分析】根据幂的乘方与积的乘方计算法则解答．【详解】解：∵，，

∴，

∴，

故选A．【点睛】本题考查了幂的乘方与与积的乘方，熟记计算法则即可解答．3、A【解析】利用线段的垂直平分线的性质可以得到相等的线段，进而可以得到相等的角，然后利用题目中的已知条件求解即可．【详解】解：是线段AC、AB的垂直平分线的交点，

，

，，

，，

，

，

故选A．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，解题的关键是根据线段的垂直平分线得到相等的线段．4、C【分析】把各项中x与y的值代入方程检验即可．【详解】解：A、把代入方程左边得：2+2=4，右边=8，左边≠右边，故不是方程的解；

B、把代入方程左边得：4-0=4，右边=8，左边≠右边，故不是方程的解；

C、把代入方程左边得：1+7=8，右边=8，左边=右边，是方程的解；

D、把代入方程左边得：10+2=12，右边=8，左边≠右边，故不是方程的解，

故选：C．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5、B【分析】根据完全平方式得出k＝±1×1×3，求出即可．【详解】∵x1−kxy＋9y1是一个完全平方式，∴x1−kxy＋9y1＝x1±1•x•3y＋（3y）1，即k＝±6，故选：B．【点睛】本题考查了对完全平方式的应用，注意：完全平方式有两个：a1＋1ab＋b1和a1−1ab＋b1．6、C【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：=72°．故选C．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．7、D【解析】因为题中没有说明已知两边哪个是底，哪个是腰，所以要分情况进行讨论．【详解】解：当三边是2cm，2cm，5cm时，不符合三角形的三边关系；当三角形的三边是5cm，5cm，2cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是5+5+2=12cm．故选：D．【点睛】考查了等腰三角形的性质，此类题注意分情况讨论，还要看是否符合三角形的三边关系．8、A【分析】将点点（1，a)的坐标代入直线的解析式即可求得a的值；【详解】解：∵直线y=2x经过点P（1，a），

∴a=2×1=2；故选：A【点睛】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征：经过函数的某点一定在函数的图象上，并且一定满足该函数的解析式方程．9、B【分析】直接利用积的乘方运算法则、幂的乘方法则以及同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案．【详解】解：A、b4•b4=b8，故此选项错误；

B、x3•x3=x6，正确；

C、（a4）3•a2=a14，故此选项错误；

D、（ab3）2=a2b6，故此选项错误；

故选：B．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算、幂的乘方和同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．10、A【分析】根据正比例函数的性质可得,解得即可.【详解】解:根据正比例函数的性质可得.解得.故选:A.【点睛】此题主要考察了正比例函数的定义,解题的关键是掌握正比例函数的定义条件:,为常数且,自变量次数为1.二、填空题(每小题3分,共24分)11、（-1，-3）．【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】解：点（-1，3）关于x轴对称的点的坐标为（-1，-3），

故答案是：（-1，-3）．【点睛】此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．12、1120°【分析】根据等腰三角形和10度角所对直角边等于斜边的一半，得到BC的长，进而得到BE的长，根据三角形外角性质求出∠E=∠CDE=10°，进而得出∠BDE的度数．【详解】∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC．∵BD为高线，∴∠BDC=90°，∠DBC∠ABC=10°，∴BC=2DC=2，∴BE=BC+CE=2+1=1．∵CD=CE，∴∠E=∠CDE．∵∠E+∠CDE=∠ACB=60°，∴∠E=∠CDE=10°，∴∠BDE=∠BDC+∠CDE=120°．故答案为：1，120°．【点睛】本题考查了等边三角形性质，含10度角的直角三角形的性质，等腰三角形性质，三角形的外角性质等知识点的应用，关键是求出BD的长．13、．【分析】根据两条直线交于轴上的点（0，1），于是得到结论．【详解】∵l1：y＝x+1和l2：y＝ax+b，这两条直线交于轴上的点（0，1），∴方程组的解是，故答案为：．【点睛】本题考查了解方程组的问题，掌握解方程组的方法是解题的关键．14、如果是等边三角形，那么.【解析】把原命题的题设与结论进行交换即可．【详解】“在中，如果，那么是等边三角形”的逆命题是“如果是等边三角形，那么”.故答案为：如果是等边三角形，那么.【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．15、【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．16、【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．0.0000065第一个有效数字前有6个0（含小数点前的1个0），从而．17、1【分析】先连接CE，再根据EB=EC，将FE+EB转化为FE+CE，最后根据两点之间线段最短，求得CF的长，即为FE+EB的最小值．【详解】解：连接CE，

∵等边△ABC中，AD是BC边上的中线

∴AD是BC边上的高线，即AD垂直平分BC，

∴EB=EC，

当C、F、E三点共线时，EF+EC=EF+BE=CF，

∵等边△ABC中，F是AB边的中点，

∴AD=CF=1，

∴EB+EF的最小值为1，

故答案为：1．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，熟练掌握和运用等边三角形的性质以及轴对称的性质是解决本题的关键．解题时注意，最小值问题一般需要考虑两点之间线段最短或垂线段最短等结论．18、1【分析】利用三角形的内角和定理即可得．【详解】设最小角的度数为2x，则另两个角的度数分别为3x，5x，其中5x为最大内角由三角形的内角和定理得：解得：则故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、一元一次方程的几何应用，依据题意正确建立方程是解题关键．三、解答题(共66分)19、（1）2t，8-2t；（2）△ADP与△BPQ全等，线段PD与线段PQ垂直，理由见解析；（3）存在或，使得△ADP与△BPQ全等．【分析】（1）根据题意直接可得答案.（2）由t=1可得△ACP和△BPQ中各边的长，由SAS推出△ACP≌△BPQ，进而根据全等三角形性质得∠APC+∠BPQ=90°，据此判断线段PC和PQ的位置关系；（3）假设△ACP≌△BPQ，用t和x表示出边长，根据对应边相等解出t和x的值；再假设△ACP≌△BQP，用上步的方法求解，注意此时的对应边和上步不一样.【详解】（1）由题意得：2t，8-2t．（2）△ADP与△BPQ全等，线段PD与线段PQ垂直．理由如下：当t=1时，AP=BQ=2，BP=AD=6，又∠A=∠B=90°，在△ADP和△BPQ中，，∴△ADP△BPQ（SAS），∴∠ADP=∠BPQ，∴∠APD+∠BPQ=∠APD+∠ADP=90°，∴∠DPQ=90°，即线段PD与线段PQ垂直．（3）①若△ADP△BPQ，则AD=BP，，AP=BQ，则，解得；②若△ADP△BQP，则AD=BQ，AP=BP，则，解得：；综上所述：存在或，使得△ADP与△BPQ全等．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握全等三角形的性质和判定定理.20、（1）点A的意义是甲用0.75小时追上了乙，此时到学校的距离为60千米；（2）甲、乙的速度分别是80千米/小时，40千米/小时；（3）OC的关系式为，BD的函数关系式为；（4）学校和博物馆之间的距离是140千米．【分析】（1）观察函数图象，利用x轴和y轴的意义即可得出结论；

（2）甲行走了60km用了0.75小时，乙行走了60km用了小时，根据路程与时间的关系即可求解；

（3）用待定系数法，根据B点和A点坐标即可求出BD的解析式，根据A点坐标即可求出直线OC的解析式；

（4）设甲用时x小时，则乙为(x+1.75)小时，根据路程相等列方程解答即可．【详解】（1）点A的意义是甲用0.75小时追上了乙，此时到学校的距离为60千米；（2）甲的速度为：（千米/时）乙的速度为：（千米/时）答：甲、乙的速度分别是：80千米/小时，40千米/小时；（3）根据题意得：A点坐标，当乙运动了45分钟后，距离学校：（千米）∴B点坐标设直线OC的关系式：，代入A得到，解得故直线OC的解析式为设BD的关系式为：把A和B代入上式得：，解得：∴直线BD的解析式为；（4）设甲的时间x小时，则乙所用的时间为：（小时），所以：80x=40(x+1.75)，解得：x=∴80×=140答：学校和博物馆之间的距离是140千米．【点睛】本题考查的知识点是一次函数的实际应用，从一次函数图象中找出相关数据是解此题的关键．21、（1）见解析；（2）AF=GC，理由见解析．【分析】（1）根据直角三角形的性质和角平分线的定义可得∠BED=∠AFB，然后根据对顶角的性质和等量代换可得∠AEF=∠AFB，进一步即可推出结论；（2）如图，过F作FH⊥BC于点H，根据角平分线的性质可得AF=FH，进而可得AE=FH，易得FH∥AE，然后根据平行线的性质可得∠EAG=∠HFC，∠AGE=∠C，进而可根据AAS证明△AEG≌△FHC，再根据全等三角形的性质和线段的和差即可得出结论．【详解】（1）证明：∵∠BAC=90°，∴∠ABF+∠AFB=90°，∵AD⊥BC，∴∠EBD+∠BED=90°，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠EBD，∴∠BED=∠AFB，∵∠BED=∠AEF，∴∠AEF=∠AFB，∴AE=AF；（2）AF=GC；理由如下：如图，过F作FH⊥BC于点H，∵BF平分∠ABC，且FH⊥BC，AF⊥BA，∴AF=FH，∵AE=AF，∴AE=FH，∵FH⊥BC，AD⊥BC，∴FH∥AE，∴∠EAG=∠HFC，∵EG∥BC，∴∠AGE=∠C，∴△AEG≌△FHC（AAS），∴AG=FC，∴AF=GC．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、角平分线的性质、全等三角形的判定和性质、平行线的性质以及等腰三角形的判定等知识，涉及的知识点多，但难度不大，熟练掌握上述知识、灵活应用全等三角形的判定和性质是解题的关键．22、（1）A1（0，-4），B1（-4，-1），C1（3，0）；（2）12.5【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出坐标即可；（2）利用△A1B1C1所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【详解】解：（1）由题意可得：∵△ABC和△A1B1C1关于x轴对称，A(0，4)，B(－4，1)，C(3，0)，∴A1（0，－4），B1（-4，-1），C1(3，0)（2）==28-12-3.5=12.5【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．23、【分析】先提取公因式，然后在利用公式法分解因式即可.【详解】原式【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．24、证明见解析．【分析】延长BA交MP的延长线于点E，过点B作BF∥AC，交PM的延长线于点F，由AD是∠BAC的平分线，AD∥PM得∠E=∠APE，AP=AE，再证△BMF≌△CMP，得PC=BF，∠F=∠CPM，进而即可得到结论．【详解】延长BA交MP的延长线于点E，过点B作BF∥AC，交PM的延长线于点F，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵AD∥PM∴∠BAD=∠E，∠CAD=∠APE=∠CPM∴∠E=∠APE∴AP=AE．∵M是BC的中点，∴BM=MC∵BF∥AC∴∠ACB=∠CBF，又∵∠BM