江苏省苏州市张家港2021-2022学年十校联考最后数学试题含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分).在直角坐标系中，设一质点M自Po(1,0)处向上运动一个单位至Pi(1,1),然后向左运动2个单位至P2处,再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处……，如此继续运动下去,设Pn(Xn,yn)>n=L2,3, 则 X1+X2+ +X2018+X2019 的值为( )A.1 B.3 C.-1 D.2019.如图，矩形ABCD内接于。O,点P是A。上一点，连接PB、PC,若AD=2AB,则cosNBPC的值为( )~T~T.一元二次方程F+2x+4=0的根的情况是( )A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根.如图，已知A3〃OE,ZABC=80°,ZCDE=140°,则NC=( )

A.50° B.40° C.30° D.20°.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE,且D点落在对角线D，处.若AB=3,.如图，点A,B,C在。O上，NACB=30。，。。的半径为6,则的长等于( )v I SyII.在解方程=--1= 时，两边同时乘6,去分母后，正确的是()2 3A.3x-l-6=2(3x+l) B.(x-l)-l=2(x+l)C.3(x-l)-l=2(3x+l) D.3(x-l)-6=2(3x+l)k.如图，点P(x,y)(x>0)是反比例函数y=—(k>0)的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与xx轴的正半轴交于点A,若AOPA的面积为S,则当x增大时，S的变化情况是( ).如图，某计算机中有口、叵］、回三个按键，以下是这三个按键的功能..口：将荧幕显示的数变成它的正平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下m后会变成1..回：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，按下g后会变成0.2..回：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下回后会变成3.若荧幕显示的数为10（）时，小刘第一下按口，第二下按叵］,第三下按区］,之后以口、回、国的顺序轮流按，则当他按了第100下后荧幕显示的数是多少（ ）■回回回国■叵）回叵|日EDQQD.100A.0.0110.小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,因此能比走路线一少用10分钟到达.若设走路线一时的平均速度为xD.100（"加％）二二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）.在平面直角坐标系中，如果点P坐标为（m,n）,向量而可以用点P的坐标表示为丽二（m,n）,已知：04=（xi,yi）,OB-（X2,yz）,如果xi・X2+yi・y2=0,那么04与O后互相垂直，下列四组向量：①反二（2,1）,OD-（-1,2）；@OE=（cos30°,tan45°）,OF=（-1，sin60°）；③C>d=（g-叵,-2）,OH=（6+血，y）;④反=（/,2）,ON=（2,-1）.其中互相垂直的是（填上所有正确答案的符号）..若不等式组，一,,的解集是xV4,则m的取值范围是.I□〈口.已知矩形ABCD,AD>AB,以矩形ABCD的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在矩形ABCD的其他边上,则可以画出的不同的等腰三角形的个数为.

.如图，D,E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE〃AC,AE、CD相交于点O,若Sadoe:Sacoa=1s16,贝!!Sabde与Sacde的比是.BE C15.分解因式：2a4-4。2+2=.若式子立三有意义，则x的取值范围是.x三、解答题（共8题，共72分）（8分）（1）如图1,半径为2的圆O内有一点P,切OP=L弦AB过点P,则弦AB长度的最大值为最小值为.（2）如图2,△ABC是葛叔叔家的菜地示意图，其中NABC=9。。，AB=80米，BC=60米，现在他利用周边地的情况,把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘.已知葛叔叔想建的鱼塘是四边形ABCD,且满足NADC=60。，你认为葛叔叔的想法能实现吗？若能，求出这个四边形鱼塘面积和周长的最大值；若不能，请说明理由.图②(8分)计算：-745-|4sin30°-751+(-—)12(8分)我们来定义一种新运算：对于任意实数x、y,“※”为(a+1)(fe+1)-1.(1)计算(-3)※乡(2)嘉琪研究运算“※”之后认为它满足交换律，你认为她的判断J正确、错误)(3)请你帮助嘉琪完成她对运算“※”是否满足结合律的证明.Q交律律和合会£求都偎熟,3：文梗徒是相改交参与运 fy算再个量的值序而.W不改m除约VS果；场合徒是招述，的腰序并不会学己个我终结x.j(8分)甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8,8,7,8,9乙：5,9,7,10,9(1)填写下表：平均数众数中位数方差甲8—80.4乙—9—3.2(2)教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？(3)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差 .(填“变大”、“变小”或“不变(8分)某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元.(1)求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？(2)若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件.①求m的取值范围.

②已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件.如果505勺50,求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式.TOC\o"1-5"\h\zY2—1 X2—X1 1（10分）先化简，——-—+-一-其中x=7.x+2x+\ x-1 尤 2（12分）（11分）阅读资料：如图1,在平面之间坐标系xOy中，A,B两点的坐标分别为A（XI，yjB（X1,yD，由勾股定理得AB】=|x「x/+|yi-yilb所以A,B两点间的距离为AB= .我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如图1,在平面直角坐标系xoy中，A（x,y）为圆上任意一点，则A到原点的距离的平方为OAi=|x-Op+|y-Op,当。。的半径为r时，。。的方程可写为：x'+y^r*.问题拓展：如果圆心坐标为P（a,b）,半径为r,那么。P的方程可以写为.综合应用：如图3,OP与x轴相切于原点O,P点坐标为（0,6）,A是。P上一点，连接OA,使tanNPOA=,作PDLOA,垂足为D,延长PD交x轴于点B,连接AB.①证明AB是OP的切点；②是否存在到四点O,P,A,B距离都相等的点Q?若存在，求Q点坐标，并写出以Q为圆心，以OQ为半径的。O的方程；若不存在，说明理由.24.计算:(1)(272)2-1-41+37x6+20；(2)x(2)x—1x?—4-x+4x—2参考答案一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1、C【解析】根据各点横坐标数据得出规律，进而得出X1+X2+…+x7;经过观察分析可得每4个数的和为2,把2019个数分为505组,即可得到相应结果.【详解】解：根据平面坐标系结合各点横坐标得出：XI、X2、X3、X4、X5、X6、X7、X8的值分别为：1,-1,-1,3,3,-3,-3,5；；・Xl+X2+.・・+X7=-1VXl+X2+X3+X4=1-1-1+3=2；X5+x6+x7+x«=3-3-3+5=2；X97+X98+X99+Xioo=2...；・xi+x2+・・・+x2oi6=2x(2016+4)=1.而X2O17、X2O18、X2019的值分别为：1009、-1009、-1009,•'•X如17+X2018+X2019=-1009,X1+X2+…+X2018+X2019=l-1009=-1,故选C.【点睛】此题主要考查规律型:点的坐标，解题关键在于找到其规律2、A【解析】连接BD,根据圆周角定理可得cosNBDC=cosNBPC,又BD为直径，贝ljNBCD=90。，设DC为x,则BC为2x,根Dr x r据勾股定理可得BD=6x,再根据cosNBDC=——=方==上，即可得出结论.BDy/5x5【详解】连接BD,V四边形ABCD为矩形，；.BD过圆心O,VZBDC=ZBPC（圆周角定理）/.cosZBDC=cosZBPCVBD为直径，，NBCD=90°,..DC,BC"25二设DC为x,则BC为2x,BD=-JDC。+BC。=Jf+（2xj=君*,cosNBDC= =—j=—=—,BDy/5x5VcosZBDC=cosZBPC,.".cosZBPC=—.5故答案选A.【点睛】本题考查了圆周角定理与勾股定理，解题的关键是熟练的掌握圆周角定理与勾股定理的应用.3、D【解析】试题分析：△=22-4x4=-12<0,故没有实数根；故选D.考点：根的判别式.4^B【解析】试题解析：延长EO交5c于尸,•:AB"DE,，Z3=NABC=80,Z1=18O-Z3=180-800=100c,Z2=180-NCDE=180-140=40°.在会CDF中,N1=100,Z2=40,故NC=180°-N1—N2=18(T-1(XT-40=40°.故选B.5、A【解析】首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得4DEC出△»£(：,设ED=x,则D，E=x,ADf=AC-CD=2,AE=4-x,再根据勾股定理可得方程22+x2=(4-x)2,再解方程即可【详解】VAB=3,AD=4,/.DC=3,根据勾股定理得AC=5根据折叠可得：△DEC9Z\D，EC,.\D,C=DC=3,DE=D*E设ED=x,贝ljD，E=x,ADf=AC-CD，=2,AE=4-x,在RtAAED，中：(ADO2+(ED)2=AE2,即2?+x2=(4-x)2,解得：x=：2故选A.6、B【解析】根据圆周角得出NAOB=60。，进而利用弧长公式解答即可.【详解】解：VZACB=30°,.*.ZAOB=60o,607rx6:.AB的长=--T—=2几，180故选B.【点睛】此题考查弧长的计算，关键是根据圆周角得出NAOB=60。.7、D【解析】X—13x+1解：6( 1)= x6,A3(x-1)-6=2(3x+l),故选D.2 3点睛：本题考查了等式的性质，解题的关键是正确理解等式的性质，本题属于基础题型.8、D【解析】作PBLOA于5,如图,根据垂径定理得到OB=AB,则SApob=Sapab,再根据反比例函数k的几何意义得到pob=；|A|,所以S=2A,为定值.【详解】作尸8J_04于乱如图，则08=48,...Sapob=Sa/>a8.；Sapob=L|川，：.S=2k,...S的值为定值.2故选D.即I【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数尸V图象中任取一点，过这一个点向X轴和y轴分别作垂线,X与坐标轴围成的矩形的面积是定值IH9、B【解析】根据题中的按键顺序确定出显示的数即可.【详解】解：根据题意得：而=40,0.42=0.04,n/o^oT=0.4,402=400,400+6=46…4,则第400次为().4.故选B.【点睛】此题考查了计算器-数的平方，弄清按键顺序是解本题的关键.10、A【解析】若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米,平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程.解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时，25 30 _10三一。+80%)二=60故选A.二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11,【解析】分析：根据两个向量垂直的判定方法一一判断即可；详解：①•••2x(-1)+1x2=0,，丽与丽垂直；a片cos30x1+tan45°-sin60'= H——=Ji，2 2:.0后与砺不垂直.③；便_闺(G+&)+(-2)xLo,与所垂直.@V^°x2+2x(-l)=0,二两与两垂直.故答案为:①@④.点睛：考查平面向量，解题的关键是掌握向量垂直的定义.12、/n>l.【解析】;不等式组，一.，的解集是xVL(U<4<□<□:.m>l,故答案为m>\.13、8【解析】根据题意作出图形即可得出答案，【详解】如图，AD>AB,△CDEi,△ABE2,△ABE3,ABCE4,ACDES,AABE6,AADE7,ACDE8,为等腰三角形，故有8个满足题意得点.【点睛】此题主要考查矩形的对称性，解题的关键是根据题意作出图形.14、1：3【解析】根据相似三角形的判定，由DE〃AC,可知△DOEsZiCOA,△BDE^ABCA,然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可由5曲£：54皿=1：16,求得DE：AC=1:4,即BE：BC=1:4,因此可得BE：EC=1:3,最后根据同高不同底的三角形的面积可知S""与Sacoe的比是1：3.故答案为1:3.15、1(a+1)1(a-1)【解析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.【详解】解：原式=1(a4-la*+l)=1(a1-1),=1(a+1)1(a-1),,故答案为：1(a+1)1(a-1)1【点睛】本题主要考查提取公因式与公式法的综合运用，关键要掌握提取公因式之后，根据多项式的项数来选择方法继续因式分解，如果多项式是两项，则考虑用平方差公式；如果是三项，则考虑用完全平方公式.16,0-2且*1.【解析】由Jx+2知x+220,x2—2，又Tx在分母上，故答案为xN-2且X/0.三、解答题(共8题，共72分)17,(1)弦AB长度的最大值为4,最小值为2百；(2)面积最大值为(25006+2400)平方米，周长最大值为340米.【解析】(1)当AB是过P点的直径时，AB最长；当AB_LOP时，AB最短，分别求出即可.(2)如图在△ABC的一侧以AC为边做等边三角形AEC,再做AAEC的外接圆，则满足NADC=60。的点D在优弧AEC上(点D不与A、C重合)，当D与E重合时，Saadc最大值=Saaec,由Saabc为定值，故此时四边形ABCD的面积最大，再根据勾股定理和等边三角形的性质求出此时的面积与周长即可.【详解】(1)(1)当AB是过P点的直径时，AB最长=2x2=4；当AB_LOP时，AB最短，AP=y/o^-OP2=x/22-l2=V3，AB=2百(2)如图，在AABC的一侧以AC为边做等边三角形AEC,再做△AEC的外接圆，当D与E重合时，Saadc最大故此时四边形ABCD的面积最大，VZABC=90°,AB=80,BC=60-,.ac=7aB2+BC2=100二周长为AB+BC+CD+AE=80+60+100+100=340(^)SAadc=-ACx/i=-x1OOx5O>/3=25OOV32 2Saabc=->!BxfiC=-x80x60=24002 2四边形ABCD面积最大值为(25006+2400)平方米.【点睛】此题主要考查圆的综合利用，解题的关键是熟知圆的性质定理与垂径定理.18、-475-1.【解析】先逐项化简，再合并同类项或同类二次根式即可.【详解】解：原式=-36-(亚-2)-12=-3x/5-6+2-12=-475-1.【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值，二次根式的性质以及负整数指数塞的意义是解答本题的关键.19、(1)-21；(2)正确：(3)运算“※”满足结合律【解析】(1)根据新定义运算法则即可求出答案.(2)只需根据整式的运算证明法则aXb=bXa即可判断.(3)只需根据整式的运算法则证明(aXb)Xc=aX(bXc)即可判断.【详解】(-3)※9=(-3+1)(9+1)-1=-21aGb=(a+1)(b+1)-1b^Ra=(b+1)(a+1)-1,二aXb=bXa,故满足交换律，故她判断正确；(3)由已知把原式化简得aXb=(a+1)(b+1)-l=ab+a+b■:(aXb)JKc=(ab+a+b)JKc=(ab+a+b+1)(c+1)-1=abc+ac+ab+bc+a+b+c(b^Kc)=a(bcv+b+c)+(bc+b+c)+a=abc+ac+ab+bc+a+b+c:.(a^b)※《“※(bXc)，运算“※”满足结合律【点睛】本题考查新定义运算，解题的关键是正确理解新定义运算的法则，本题属于中等题型.20、(1)填表见解析；(2)理由见解析；(3)变小.【解析】(1)根据众数、平均数和中位数的定义求解：(2)方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小)在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.(3)根据方差公式求解：如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小.【详解】试题分析：试题解析：解：(1)甲的众数为8,乙的平均数=g(5+9+7+10+9)=8,乙的中位数为9.故填表如下:平均数众数中位数方差甲8880.4乙8993.2(2)因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；(3)如果乙再射击1次，命中8环，平均数不变，根据方差公式可得乙的射击成绩的方差变小.考点：1.方差：2.算术平均数；3.中位数；4.众数.[-75/7+12500(50<n<100)21、(1)一件A型、B型丝绸的进价分别为500元，400元；(2)①16WmW25,②卬=卜。00(〃=100) .[-66/7+11600(100<n<150)【解析】(1)根据题意应用分式方程即可；(2)①根据条件中可以列出关于小的不等式组，求，”的取值范围；②本问中，首先根据题意，可以先列出销售利润y与机的函数关系，通过讨论所含字母〃的取值范围，得到w与"的函数关系.【详解】(1)设8型丝绸的进价为x元，则4型丝绸的进价为(x+100)元,9卬皿-10000 8000根据题意得：——= x+100x解得x=400,经检验，x=400为原方程的解,.,.x+100=500.答：一件A型、3型丝绸的进价分别为500元，400元.(2)①根据题意得：m„5Q—mnt.16的取值范围为：16领柄25,②设销售这批丝绸的利润为y,根据题意得：y=(800-500-2n)/n+(600-400-nX一机)，=(100-〃)m+10000-50〃•••5例150,•••(I)当50,,〃<100时，100—n>0,m=25时，销售这批丝绸的最大利润w=25(100-/?)+10000-50〃=-75n+12500；(H)当〃=100时，100—〃=。，销售这批丝绸的最大利润w=5000；(m)当ioo<〃，150时，loo-〃<o当m=16时，销售这批丝绸的最大利润卬=-66〃+11600.卜75〃+12500(50„n<100)综上所述：w=\ 5000n=100.[-66/7+11600(100<〃,150)【点睛】本题综合考察了分式方程、不等式组以及一次函数的相关知识.在第(2)问②中，进一步考查了，如何解决含有字母系数的一次函数最值问题.'x+1'3【解析】根据分式的化简方法先通分再约分，然后带入求值.【详解】2 1 2 1解：丁匚」—+-J.厂+2尤+1x-1x(x+l)(x-l)x(x-l)1= ; 1 (x+1)2 x-1XX+1X—1 X+1 1 X4-1X+12x当x=L时,2【点睛】此题重点考查学生对分式的化简的应用，掌握分式的化简方法是解题的关键.23、问题拓展：(x-a)>+(y-b)综合应用：①见解析②点Q的坐标为(4,3),方程为(x-4)»+(y-3),=15.【解析】试题分析：问题拓展：设A(x,y)为。P上任意一点，则有AP=r,根据阅读材料中的两点之间距离公式即可求出。P的方程；综合应用：①由PO=PA,PD_LOA可得NOPD=NAPD,从而可证到△POBgZIkPAB,则有NPOB=NPAB.由。P与x轴相切于原点O可得NPOB=90。，即可得到NPAB=90。，由此可得AB是OP的切线；②当点Q在线段BP中点时，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的