江苏省泰州市姜堰区2022年中考数学模试卷含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。.答题时请按要求用笔。.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.不等式-；x+l>3的解集是（ ）A.x<-4 B.x>-4 C.x>4 D.x<4.如图，AABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若NA=60。，ZB=100°,BC=4,则扇形BDE的面积为何？（995D.—719.下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是（ ）.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是（）A.120元 B.125元 C.135元 D.140元.某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为（）72048+x720「 72048+x720「 -548720「 720B.——+5= 720720「 =548x487204848+x720 「 =548+x.已知矩形ABCD中，AB=3,BC=4,E为BC的中点，以点B为圆心，BA的长为半径画圆，交BC于点F,再以点C为圆心，CE的长为半径画圆，交CD于点G,则Si-S2=（

A.6912--7t4A.6912--7t41312 7T47.如图，已知3。是/MBC的角平分线,BEQ是BC的垂直平分线，ABAC=9009AD=3,则CE的长为（）TOC\o"1-5"\h\zA.6 B.5 C.4 D.3后.如图，反比例函数y=的图象与直线y=-'x的交点为A、B,过点A作y轴的平行线与过点B作的x轴的平一 3行线相交于点C,则AABC的面积为（ ）A.8B.6C.4D.2.如图，PA和PB是。。的切线，点A和B是切点，AC是。。的直径，已知NP=40。，则NACB的大小是（）A.60° B.65° C.70° D.75°.如图，△ABC中，NACB=90。，ZA=30°,AB=1.点P是斜边AB上一点.过点P作PQLAB,垂足为P,交边AC（或边CB）于点Q,设AP=x,AAPQ的面积为y,则y与x之间的函数图象大致为（ ）y如图，四边形ABCD是。O的内接四边形,11.。。的半径为6,ZADC=60°,则劣弧ACy如图，四边形ABCD是。O的内接四边形,11.。。的半径为6,ZADC=60°,则劣弧AC的长为（ ）B.47rC.57rD.67r12.-5的相反数是（A.5B.C.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分,13.为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记,然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的A.5B.C.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分,13.为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记,然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条,则估计池塘里有鱼 条.14.若圆锥的地面半径为5a”，侧面积为65万加2,则圆锥的母线是.15.己知：如图，在AAO3中，N4O3=90。，A0=3cm,BO=4cm.将△A08绕顶点O,按顺时针方向旋转至IjAA1O81此时线段OBt与A8的交点D恰好为48的中点，则线段BiD=cm.处,BBl4据统计，今年无锡童头渚“樱花节”活动期间入园赏樱人数约803万人次，用科学记数法可表示为 人次.如图，四边形二二二二是矩形，四边形二二二二是正方形，点二二在二轴的负半轴上，点二在二轴的正半轴上，点二在二二上，点二二在反比例函数二=三（二为常数，二=0）的图像上，正方形二二二二的面积为4,且二二=2二二，贝！J二值

如图所示，某办公大楼正前力有一根高度是15米的旗杆ED,从办公楼顶点A测得族杆顶端E的俯角a是45。,旗杆底端D到大楼前梯坎底端C的距离DC是20米，梯坎坡长BC是13米，梯坎坡度i=l:2.4,则大楼AB的高度的为米.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（6分）如图，在AA5C中，E分别是边48、4c上的点，DE//BC,点尸在线段0E上，过点尸作尸G〃A5、尸”〃AC分别交8c于点G、H,如果8G：GH：HC=2t4：1.求的值、△FGH（6分）某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.[ 我巧 7///4/////彳为若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围.苗凤园垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值.（6分）（1）计算：|-3|+（y/5+江）0-（-y）2-2co§60°；（2）先化简，再求值：（上一一1）+华^,其中a=-2+拉.ci—1 。+1ci—1（8分）已知△ABC中，D为AB边上任意一点，DF〃AC交BC于F,AE/7BC,ZCDE=ZABC=ZACB=a,（1）如图1所示，当a=60。时，求证：△DCE是等边三角形；CD⑵如图2所示，当a=45。时，求证：—=72:DECE（3）如图3所示，当a为任意锐角时，请直接写出线段CE与DE的数量关系：—=.（8分）某街道需要铺设管线的总长为9000，〃，计划由甲队施工，每天完成150，”.工作一段时间后，因为天气原因，想要40天完工，所以增加了乙队.如图表示剩余管线的长度y（加）与甲队工作时间x（天）之间的函数关系图象.（1）直接写出点8的坐标；（2）求线段所对应的函数解析式，并写出自变量》的取值范围；（3）直接写出乙队工作25天后剩余管线的长度.（10分）一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是8（）元/kg,销售单价不低于120元/kg.且不高于180元/kg,经销一段时间后得到如下数据：销售单价X（元/kg）120130・・・180每天销量y（kg）10095•••70设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系.（1）直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围;

（2）当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？（10分）在平面直角坐标系xOy中，将抛物线a：y=m-+26（m^0）向右平移G个单位长度后得到抛物线Gi,点A是抛物线G2的顶点.（1）直接写出点A的坐标；（2）过点（0,73）且平行于x轴的直线/与抛物线G2交于8,C两点.①当NR4C=90。时.求抛物线G2的表达式;②若60。VNBACV120。，直接写出小的取值范围.26.（12分）解方程:2x526.（12分）解方程:2x—11—2x27.（12分）如图，抛物线y=ox?+〃x+c（OH0）与x轴交于点4和点5（1,0）,与y轴交于点C（0,3）,其对称轴/为x=l,P为抛物线上第二象限的一个动点.（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）当点尸的纵坐标为2时，求点尸的横坐标；（3）当点P在运动过程中，求四边形面积最大时的值及此时点尸的坐标.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、A【解析】根据一元一次不等式的解法，移项，合并同类项，系数化为1即可得解.【详解】移项得：x>3-1,2合并同类项得：-gx>2,系数化为1得：x<-4.故选A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练的掌握一元一次不等式的解法.2、C【解析】分析：求出扇形的圆心角以及半径即可解决问题；详解：VZA=60°,ZB=100°,:.ZC=180°-60°-100°=20°,VDE=DC,/.ZC=ZDEC=20°,JZBDE=ZC+ZDEC=40°,q 40"4••S扇形l)BE= =——71•360 9故选C.n•tt•点睛：本题考查扇形的面积公式、三角形内角和定理等知识，解题的关键是记住扇形的面积公式：S=巴兀3603、A【解析】【分析】根据中心对称图形的定义逐项进行判断即可得.【详解】A、是中心对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C,不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误，故选A.【点睛】本题主要考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键；把一个图形绕某一点旋转180。,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.4、B

【解析】试题分析：通过理解题意可知本题的等量关系，即每件作服装仍可获利=按成本价提高40%后标价，又以8折卖出,根据这两个等量关系，可列出方程，再求解.解：设这种服装每件的成本是x元，根据题意列方程得：x+15=(x+40%x)x80%解这个方程得：x=125则这种服装每件的成本是125元.故选B.考点：一元一次方程的应用.5、D【解析】720因客户的要求每天的工作效率应该为：(48+x)件，所用的时间为：—48+xTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"720 720根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间吟减去提前完成时间--,48 48+x\o"CurrentDocument"—720 720u可以列出方程： -=5.4848+x故选D.6、D【解析】根据题意可得到CE=2,然后根据S1-S2=S矩形ABCD-S扇形ABF-S扇形GCE,即可得到答案【详解】解：；BC=4,E为BC的中点，Si-Sz=3x4-9Q.zrx3236090.^-x2Si-Sz=3x4-9Q.zrx32360 =12 360 4故选D.【点睛】此题考查扇形面积的计算，矩形的性质及面积的计算.7、D【解析】根据ED是BC的垂直平分线、BD是角平分线以及NA=90。可求得NC=NDBC=NABD=30。,从而可得CD=BD=2AD=6,然后利用三角函数的知识进行解答即可得.【详解】TED是BC的垂直平分线，.•.DB=DC,.*.ZC=ZDBC,VBD是AABC的角平分线，/.ZABD=ZDBC,VZA=90°,/.ZC+ZABD+ZDBC=90°,ZC=ZDBC=ZABD=30°,.•.BD=2AD=6,/.CD=6,ACE=3^,故选D.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，余弦等，结合图形熟练应用相关的性质及定理是解题的关键.8、A【解析】试题解析：由于点A、B在反比例函数图象上关于原点对称，则AABC的面积=2|k|=2x4=L故选A.考点：反比例函数系数k的几何意义.9、C【解析】试题分析:连接OB,根据PA、PB为切线可得：NOAP=NOBP=90。,根据四边形AOBP的内角和定理可得NAOB=140。,VOC=OB,则NC=NOBC,根据NAOB为AOBC的外角可得：ZACB=140o4-2=70°.考点：切线的性质、三角形外角的性质、圆的基本性质.10、D【解析】解：当点。在AC上时，VZA=30°,AP=x,.*.P0=xtan3O°=三二，：.y=^AP%PQ=^x^当点。在8c上时，如下图所示:'：AP=x,AB=l,ZA=30°,：.BP=l-x,ZB=60°,.,.P0=BP«tan6Oo=v3(1-x),AZ；：；；=Xp・PQ=：二7(16-二)=-yZ；+Sy13Z ..该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下.故选D.点睛：本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点。在8c上这种情况.B【解析】连接OA、OC,然后根据圆周角定理求得NAOC的度数，最后根据弧长公式求解.【详解】连接OA、OC,•:ZADC=60°,:.ZAOC=2ZADC=120°,则劣弧AC的长为：120：X6=47r.180故选B.【点睛】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式/=f.18012、A【解析】由相反数的定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”可知-5的相反数是5.故选A.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）13、20000【解析】试题分析：1000+—=20000(条).200考点：用样本估计总体.14、13【解析】试题解析：圆锥的侧面积=兀、底面半径x母线长，把相应数值代入即可求解.设母线长为R,贝!]：657t=7tx57?,解得：7?=13cm.故答案为13.15、1.1【解析】试题解析：•.,在AAOB中，ZAOB=90°,AO=3cm,BO=4cm,AAB=y]o^+OB2 '•'点。为AB的中点，：.OD=-AB=2Acm.T将AAO5绕顶点O,按顺时针方向旋转到△4O8i处，：.OBt=OB=4cm,：.B\D=OB\-2OD=l.lcm.故答案为1.1.16、8.03xl()6【解析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负数.803万=8.03x1()6.17、-1【解析】试题分析：•正方形ADEF的面积为4,，正方形ADEF的边长为2,/.BF=2AF=4,AB=AF+BF=2+4=1.设B点坐标为(t,1),则E点坐标(t-2,2),•.•点B、E在反比例函数y='的图象上，X解得t=-Lk=-l.考点：反比例函数系数k的几何意义.18、42【解析】延长AB交DC于H,作EG_LAB于G,贝！jGH=DE=15米，EG=DH,设BH=x米，贝!ICH=2.4x米，在RtABCH中，BC=13米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH=5米，CH=12米，得出BG、EG的长度，证明△AEG是等腰直角三角形，得出AG=EG=12+20=32（米），即可得出大楼AB的高度.【详解】延长AB交DC于H,作EG_LAB于G,如图所示：贝ljGH=DE=15米，EG=DH,••・梯坎坡度i=l：2.4,ABH：CH=ls2.4,设BH=x米，贝!]CH=2.4x米，在RtABCH中，BC=13米，由勾股定理得：x2+（2.4x）2=132,解得：x=5,；.BH=5米，CH=12米，/.BG=GH-BH=15-5=10（米），EG=DH=CH+CD=12+20=32（米）,•：Za=45°,：.ZEAG=900-45°=45°,.'.△AEG是等腰直角三角形，：.AG=EG=32（米），；.AB=AG+BG=32+10=42（米）；故答案为42【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用-坡度、俯角问题；通过作辅助线运用勾股定理求出BH,得出EG是解决问题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.2519、——161,可求得知续的、AFGH【解析】先根据平行线的性质证明AADE^^FGH,再由线段DF=BG、FE=HC及BG：GH：1,可求得知续的、AFGH值.【详解】解："：DE//BC,；.NADE=NB,'：FG//AB,:.NFGH=NB,:.ZADE=ZFGH,同理：ZAED=ZFHG,:AADEsAFGH,°2\DE• VVDE//BC,FG〃AB,:・DF=BG,同理：FE=HC,VBG:GH：HC=2：4：1,:•设3G=2A,GH=4k,HC-lk,：.DF=2k,FE=lk,:.DE=Sk,S&FGH16S&FGH16【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形相似的判定和相似比.20、112.1【解析】试题分析：(1)根据题意即可求得y与x的函数关系式为尸30-2x与自变量x的取值范围为6qVH；(2)设矩形苗圃园的面积为S,由S=xy,即可求得S与x的函数关系式，根据二次函数的最值问题，即可求得这个苗圃园的面积最大值.试题解析：解：(1)y=30-2x(6£rVll).(2)设矩形苗圃园的面积为S,则S=xy=x(30-2x)=-l^+iOx,S=-2(x-7.1)2+112.1,由(1)知，6Sr<lL...当x=7.1时，S最大值=112.1,即当矩形苗圃园垂直于墙的一边的长为7.1米时，这个苗圃园的面积最大，这个最大值为112.1.点睛：此题考查了二次函数的实际应用问题.解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可.21、(1)-1；(2)-26+18应.7【解析】(1)根据零指数幕的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幕的意义即可求出答案：(2)先化简原式，然后将。的值代入即可求出答案.【详解】⑴原式=3+1-(-2)2-2x-=4-4-1=-1；2TOC\o"1-5"\h\z/、2 4+2。(2)原式= + (6Z-1)(4+1)(4+1) (〃-1)_6+2。ci~迎、田叶店42+2及 26+18立当a=-2+j2时，原式=" 下== -•5-4V2 7【点睛】本题考查了学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型.22、1【解析】试题分析：(1)证明△CFO丝ZkOAE即可解决问题.cf(2)如图2中，作尸G_LAC于G.只要证明△ 推出‘一=—,再证明。r=正4。即可.DEAD(3)证明EC=ED即可解决问题.试题解析：(D证明：如图1中，；NA8C=NAC8=60。，.'.△ABC是等边三角形，：.BC=BA.^DF/ZAC,：.ZBFD=ZBCA=6Q°,N8Of=N5AC=60°, 是等边三角形，二8尸=8。，尸=A£>,ZCFD=120°.,：AE//BC,：.ZB+ZDAE=180°,：.ZDAE=ZCFD=120°.VZCDA=ZB+ZBCD=ZCDE+ZADE.；NCDE=NB=60°,:・ZFCD=NADE,:•△CFDgADAE,：.DC=DE.VZCDE=60°,;・ACDE是等边三角形.(2)证明：如图2中，作/G_LAC于G・・・・NB=N4CB=45。，・・・N6AC=90。，•••△45C是等腰直角三角形.丁。尸〃AC,AZBDF=ZBAC=90°,/.ZBFD=45°,ZDFC=135°.•:AE〃BC,AZBAE+ZB=180°,ZDFC=ZDAE=135°.*：NCDA=NB+NBCD=NCDE+NADE.VZCDE=ZB=45°,:・NFCD=NADE,℃C尸 CDJ.ACFD^ADAE,:.——=——.\•四边形AOFG是矩形，FC=&FG,：.FG=AD,C尸=04。，:.——=&•(3)解：如图3中，设4c与OE交于点。.图3'：AE//BC,：.ZEAO=ZACB.:NCDE=NACB,/.ZCDO=ZOAE.,:NCOD=NEOA,:.△CODsgOA,COOD COEO “ “:.——=——,:.——=——.VZCOE=ZDOA,：ACOEsADOA,EOOA ODOA：.ZCEO=ZDAO.VZCED+ZCDE+ZDCE=180°,ZBAC+ZB+ZACB=180°.,:NCDE=NB=NACB,CE:.NEDONECD,：.EC=ED,:.——=1.DE点睛：本题考查了相似三角形综合题、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题.23、(1)(10,7500)(2)直线BC的解析式为y=-250x+10000,自变量x的取值范围为100x*0.(3)1250米.【解析】(1)由于前面10天由甲单独完成，用总的长度减去已完成的长度即为剩余的长度，从而求出点B的坐标；(2)利用待定系数法求解即可；(3)已队工作25天后，即甲队工作了35天，故当x=35时，函数值即为所求.【详解】(1)9000-150x10=7500.，点B的坐标为(10,7500)(2)设直线BC的解析式为y=kx+b,依题意，得：解得：二直线BC的解析式为y=-250x+10000,:乙队是10天之后加入，40天完成，:.自变量x的取值范围为10<x<40.(3)依题意，当x=35时，y=-250x35+10000=1250..•.乙队工作25天后剩余管线的长度是1250米.【点睛】本题考查了一次函数的应用，理解题意观察图象得到有用信息是解题的关键.24、(l)y=-0.5x+160,12叱XW180；(2)当销售单价为180元时，销售利润最大，最大利润是7000元.【解析】试题分析：(1)首先由表格可知：销售单价没涨10元，就少销售5Ag,即可得y与x是一次函数关系，则可求得答案;(2)首先设销售利润为w元，根据题意可得二次函数，然后求最值即可.试题解析：(D•.•由表格可知：销售单价没涨10元，就少销售5Ag,二了与x是一次函数关系，与x的函数关系式为：j=100-0.5(x-120)=-0.5x+160,•销售单价不低于120元/Ag.且不高于180元/«g,.•.自变量x的取值范围为：120姿180；(2)设销售利润为w元，则w=(x-80)(-0.5x+160)=—二—200)；+-200,Va=—7<0».,.当x<200时，y随x的增大而增大，...当x=180时，销售利润最大，最大利润是：w=-^180-20G):+'2C07000(元).答：当销售单价为180元时，销售利润最大，最大利润是7000元.25、(1)(6,2石)；(2)①尸一也(了—6)2+2省.(2)-73<nz<--3 9【解析】(1)先求出平移后是抛物线G2的函数解析式，即可求得点A的坐标；(2)①由(1)可知G2的表达式，首先求出AD的值，利用等腰直角的性质得出BD=AD=JJ,从而求出点B的坐标，代入即可得解；②分别求出当NBAC=60。时，当NBAC=120。时m的值，即可得出m的取值范围.【详解】••,将抛物线Gi：9=机炉+26（〃¥。）向右平移百个单位长度后得到抛物线G2,二抛物线G2：y=，"（X—6）”+26,••点A是抛物线G2的顶点....点A的坐标为（百，273）.（2）①设抛物线对称轴与直线/交于点D,如图1所示.••点4是抛物线顶点，：.AB=AC.VZBAC=90°,.•.△ABC为等腰直角三角形，:.CD=AD=百，；•点C的坐标为（2+,百）..•点C在抛物线G2上，:.6=m（273-73）2+26，解得：m= —•3②依照题意画出图形，如图2所示.同理：当N8AC=60。时，点C的坐标为（6+1,百）；当NBAC=120。时，点C的坐标为（JJ+3,百）.V60o<ZBAC<120°,点（G+1,石）在抛物线G2下方，点（G+3, 在抛物线G2上方，"百+1-白丁+2百〉百/J 2 ，"百+3-百J+2百〈百h解得：—6<m< .9

【点睛】【点睛】此题考查平移中的坐标变换，二次函数的性质，待定系数法求二次函数的解析式，