江苏省无锡新吴区2021-2022学年中考五模数学试题含解析及点睛

25万B.10乃C25万B.10乃C.24+4万D.24+5乃2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。.答题时请按要求用笔。.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）.运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是。。的直径，CD,EF是。O的弦，且AB〃CD〃EF,AB=10,CD=6,EF=8.则图中阴影部分的面积是（ ）A.a>2b2a>bA.a>2b2a>ba-2>b—2 D.2—a<1—b.已知实数a、b满足a>b,贝11（A.0.3BA.0.3B.0.4C.0.5D.0.6.在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：38,52,47,46,50,50,61,72,45,48,则这10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为（ ）A.20A.20、20B.30、20C.30、30D.20、30.世界因爱而美好，在今年我校的“献爱心”捐款活动中，九年级三班50名学生积极加献爱心捐款活动，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图，根据图中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（ ）♦捐款人数10 20 30 50 100金新（元）A.A.Z1=Z35.如果N1与N2互补，N2与N3互余，则N1与N3的关系是（B.Z1=18O-Z3

c.Zl=9c.Zl=90+Z3D.以上都不对6.用加减法解方程组时，如果消去y,最简捷的方法是（3x-2y=3①4x+6.用加减法解方程组时，如果消去y,最简捷的方法是（A.①x4-②x3 B.①x4+@x3 C.②x2-①D.②x2+①.下列图形都是，由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（<><>

图①<><>

o台O图②<><>

图①<><>

o台O图②0<^<>0

图③O

OO

<><><>OO-O-oo

图④A.73B.81C.91D.109.已知一组数据a,b,C的平均数为5,方差为4,那么数据a-2,b-2,c-2的平均数和方差分别是.（ ）A.3,2 B.3,4 C.5,2 D.5,49,衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为（ ）3036A.3036A.——=10X ]l.5x3630C.——=10l.5xX10.若|X|=-x,则X一定是（A.非正数B.正数3630B. =10X1.5x3036D.——4尸 =10X1.5%)C.非负数 D.负数如图，在菱形ABCD中，AB=5,ZBCD=120°,则AABC的周长等于（）A.20 B.15 C.10 D.52r+1方程一7=3的解是（）x—1A.-2 B.-1 C.2 D.4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=6,E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将AEBF沿EF所在直线折叠得到AEBF,连接BD,则BD的最小值是.

如图△ABC中，AB=AC=8,ZBAC=30°,现将AABC绕点A逆时针旋转30。得到AACD,延长AD、BC交于点/F= 已知函数.丫=(加+2)，同一3x+l是关于x的二次函数，则，〃=.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形O48C是正方形，点C(0,4),。是。4中点，将AC。。以C为旋转中心逆时针旋转90。后，再将得到的三角形平移，使点C与点O重合，写出此时点。的对应点的坐标：.在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘-131,其浓度为0.0000872贝克/立方米.数据“0.0000872”用科学记数法可表示为.三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(6分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4)(1)请画出将AABC向左平移4个单位长度后得到的图形A(2)请画出A48C关于原点。成中心对称的图形△A252c2;(3)在x轴上找一点P,使的值最小，请直接写出点尸的坐标.

V"V"八（6分）如图，某次中俄“海上联合”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30。.位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为68。.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.（结果保留整数.参考数据：sin68°=0.9,cos68°==0.4,tan68°=2.5, 6Hl.7)（6分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A.B、C、。中，可随机选择其中的一个通过.一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是；求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率.（8分）某商场服装部分为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额的数据，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）该商场服装营业员的人数为,图①中m的值为；（2）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数.图①图①（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF.求证：（1）△ABE^ACDF；

(2)四边形BFDE是平行四边形.(10分)已知抛物线y=or?+bx-3经过点A(l,-1),8(-3,3).把抛物线y=or?+版一3与线段AB围成的封闭图形记作G.(1)求此抛物线的解析式;(2)点P为图形G中的抛物线上一点，且点P的横坐标为，〃，过点P作PQ//y轴，交线段48于点Q.当aAPQ为等腰直角三角形时，求/〃的值：(3)点C是直线A8上一点，且点C的横坐标为〃，以线段4c为边作正方形ACDE,且使正方形ACDE与图形G在直线A8的同侧，当D,E两点中只有一个点在图形G的内部时，请直接写出〃的取值范围.(10分)如图，在一笔直的海岸线I上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西60。的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东45。的方向.求此时小船到B码头的距离(即BP的长)和A、B两个码头间的距离(结果都保留根号).(12分)如图是根据对某区初中三个年级学生课外阅读的“漫画丛书”、“科普常识”、“名人传记”、“其它”中，最喜欢阅读的一种读物进行随机抽样调查，并绘制了下面不完整的条形统计图和扇形统计图(每人必选一种读物，并且

只能选一种），根据提供的信息，解答下列问题：（1）求该区抽样调查人数；（2）补全条形统计图，并求出最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角度数;（3）若该区有初中生14400人，估计该区有初中生最喜欢读“名人传记”的学生是多少人？（12分）为了进一步改善环境，郑州市今年增加了绿色自行车的数量,已知A型号的自行车比B型号的自行车的单价低30元，买8辆A型号的自行车与买7辆B型号的自行车所花费用相同.（1）A,B两种型号的自行车的单价分别是多少？⑵若购买A,B两种自行车共600辆，且A型号自行车的数量不多于B型号自行车的一半，请你给出一种最省钱的方案,并求出该方案所需要的费用.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、A【解析】【分析】作直径CG,连接OD、OE,OF、DG,则根据圆周角定理求得DG的长，证明DG=EF,则S*彩odg=S”QEF,然后根据三角形的面积公式证明SaOCD=SaACD,SaOEF=SaAEF＞贝!JS m形ocd+S形oef=Sm形ocd+S询彩ODG=S半闽，即可求解.【详解】作直径CG,连接OD、OE、OF、DG.；CG是圆的直径，:.ZCDG=90°,则DG=y/cG2-CD2=V102-62=8，又；EF=8,.*.DG=EF,•DG=EF，e•S扇形ODG=S喇形OEF，VAB/7CD/7EF,e•Saoci)=Saacd,Saoef=Saaef,1 25乃：.S阴影=S询洛ocd+Sjg彩oef=S南超ocd+S用彩odg=S*a=7tx52=——,故选A.【点睛】本题考查扇形面积的计算，圆周角定理.本题中找出两个阴影部分面积之间的联系是解题的关键.2、C【解析】根据不等式的性质进行判断.【详解】解：A、a>b,但a>2b不一定成立，例如：1〉,，l=2x，故本选项错误：2 2a>b»但2a>b不一定成立，例如：—1>—2，—1x2=-2»故本选项错误；C、a>b时，a-2>b-2成立，故本选项正确；I）、a>b时，-a<-b成立，则2-a<l-b不一定成立，故本选项错误；故选C.【点睛】考查了不等式的性质•要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0,而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变.3、C【解析】用仰卧起坐个数不少于10个的频数除以女生总人数10计算即可得解.【详解】仰卧起坐个数不少于1。个的有12、10、10、61、72共1个，

所以，频率q=o」.故选c.【点睛】本题考查了频数与频率，频率=频数本题考查了频数与频率，频率=频数

数据总和.4、C【解析】分析：由表提供的信息可知，一组数据的众数是这组数中出现次数最多的数，而中位数则是将这组数据从小到大（或从大到小）依次排列时，处在最中间位置的数，据此可知这组数据的众数，中位数.详解：根据右图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是30,30.故选C.点睛：考查众数和中位数的概念，熟记概念是解题的关键.5、C【解析】根据N1与N2互补，N2与N1互余，先把Nl、N1都用N2来表示，再进行运算.【详解】,.,Zl+Z2=180°.•,Zl=180°-Z2又•.,N2+Nl=90°.,.Zl=90°-Z2.".Zl-Zl=90°,即N1=90°+N1.故选C.【点睛】此题主要记住互为余角的两个角的和为90。，互为补角的两个角的和为180度.6、D【解析】试题解析：用加减法解方程组3x-2y试题解析：用加减法解方程组3x-2y=3①

4x+y=15(2)时，如果消去y,最简捷的方法是②x2+0,故选D.7、C【解析】试题解析：第①个图形中一共有3个菱形，3=12+2；第②个图形中共有7个菱形，7=22+3；第③个图形中共有13个菱形，13=32+4；•••9第n个图形中菱形的个数为：M+n+l；第⑨个图形中菱形的个数92+9+1=1.故选C.考点：图形的变化规律.8、B【解析】试题分析：平均数为;(a-2+b-2+c-2)=-(3x5-6)=3；原来的方差：^[(a-5)2+(Z»-5)2+(c-5)2]=4；新的方差：^[(a-2-3)2+(Z»-2-3)2+(c-2-3)2]=1[(a-5)2+(Z»-5)2+(c-5)2]=4,故选B.考点：平均数；方差.9、A【解析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数-改良后种植的亩数=10亩，根据等量关系列出方程即可.【详解】设原计划每亩平均产量%万千克，则改良后平均每亩产量为1.5%万千克，根据题意列方程为：=x1.5x故选：A.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系.10、A【解析】根据绝对值的性质进行求解即可得.【详解】V|-x|=-x,又卜xRl,-x>l,即x<l,即X是非正数，故选A.【点睛】本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键.绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是1.11,B【解析】TABCD是菱形，ZBCD=120°,.,.ZB=60°,BA=BC..二△ABC是等边三角形....△ABC的周长=3AB=1.故选B12、D【解析】按照解分式方程的步骤进行计算，注意结果要检验.【详解】2x+1=3(x—1)2x+l=3x—32x—3x=—1-3-x=-4x=4经检验x=4是原方程的解故选：D【点睛】本题考查解分式方程，注意结果要检验.二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)13、1V10-1【解析】如图所示点B，在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当D、B\E共线时时，此时B，D的值最小，根据勾股定理求出DE,根据折叠的性质可知B，E=BE=L即可求出B，D.【详解】如图所示点B，在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当D、B\E共线时时，此时B，D的值最小，根据折叠的性质，△EBFg^EB'F,JEBUBT,AEBr=EB,YE是AB边的中点，AB=4,AAE=EBr=l,VAD=6,；・DE=+22=2a/10，.*.BrD=iVio-1.【点睛】本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用；确定点B，在何位置时，B，D的值最小是解题的关键.14、4G-4【解析】过点。作CH_LAE于H,根据三角形的性质及三角形内角和定理可计算NACB=75°再由旋转可得，NCAD=NBAC=30。，根据三角形外角和性质计算4=45。，根据含30°角的直角三角形的三边关系得CH和AH的长度，进而得到DH的长度，然后利用4=45。得到EH与CH的长度，于是可得DE=EH-DH.【详解】如图，过点C作CH_LAE于H,,:AB=AC=8,NB=/ACB=g(1800-NBAC)=g(180°-30°)=75°.•将aABC绕点A逆时针旋转，使点B落在点。处，此时点C落在点D处，/.AD=AB=8,NCAD=4AC=30。，VNACB=/CAD+4,=75°-30°=45°.在Rt^ACH中，•・•/CAH=30°,.*.CH=1aC=4,AH=GcH=46二DH=AD-AH=8-46，在RtCEH中，；/E=45°,/.EH=CH=4,/.DE=EH-DH=4-（8-4>/3）=4x/3-4.故答案为4石-4.本题考查三角形性质的综合应用，要熟练掌握等腰三角形的性质，含30。角的直角三角形的三边关系，旋转图形的性质.15、2；【解析】试题解析：先求-2的平方4,再求它的算术平方根，即：口？="=2.16、1【解析】根据一元二次方程的定义可得：|叫=2,且加+2/0,求解即可得出，”的值.【详解】解：由题意得：|讨=2,且加+2/0,解得：w=±2.且，〃片一2,:.m=2故答案为：1.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握“未知数的最高次数是1”且“二次项的系数不等于0”.17、(4,2).【解析】利用图象旋转和平移可以得到结果.【详解】解：；△COO绕点C逆时针旋转90。，得到ACS”,贝ljBD'=OD=2,•••点。坐标为（4,6）；当将点C与点O重合时，点C向下平移4个单位，得到△040”,；•点。向下平移4个单位.故点O”坐标为（4,2）,故答案为（4,2）.【点睛】平移和旋转：平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移.定义在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转.这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角.18、8.72x10-5【解析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中号同＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.【详解】解：0.0000872=8.72xlO-5故答案为：8.72x10-5【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中lW|a|＜10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）图见解析，点尸坐标为（2,0）.【解析】(1)根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可;(2))找出点A、B、C关于原点。的对称点的位置，然后顺次连接即可；⑶找出A的对称点A，，连接8A，，与x轴交点即为P.【详解】(1)如图1所示，AAiBiCi,即为所求：⑵如图2所示，AA2B2C2,即为所求:⑶找出A的对称点£(1,-1),连接及V,与x轴交点即为P：如图3所示，点P即为所求，点P坐标为(2,0).

小4〜3-f一图3【点睛】本题考查作图-旋转变换，平移变换，轴对称最短问题等知识，得出对应点位置是解题关键.20、潜艇C离开海平面的下潜深度约为308米【解析】试题分析：过点C作CZ)_LA8,交8A的延长线于点O,则AO即为潜艇C的下潜深度，用锐角三角函数分别在RtAACD中表示出CD和在RtABCD中表示出BD,利用BD=AD+AB二者之间的关系列出方程求解.试题解析：过点C作交氐4的延长线于点。，则4。即为潜艇C的下潜深度，根据题意得：^4CD=30°,^BCD=f>8°,设AD=x,贝!|BD=BA+AD=lOOO+x,A y I—在RLdACD中，CD= = =y/3xtanZACDtan30°在Rr—BCD中，BD=CD»tan68°,325+x= »tan68°解得：,100米,潜艇C离开海平面的下潜深度为100米.海平面海平面点睛：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是作出辅助线，从题目中找出直角三角形并选择合适的边角关系求解.

(1)—；(2)一.4 4【解析】试题分析：(D根据概率公式即可得到结论;(2)画出树状图即可得到结论.试题解析；⑴选择A通道通过的概率;，故答吟(2)设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结123果，，选择不同通道通过的概率市北22、22、(1)25；28；(2)平均数：1.2；众数：3；中位数：1.【解析】(1)观察统计图可得，该商场服装部营业员人数为2+5+7+8+3=25人，m%=l-32%-12%-8%-20%=28%,即m=28；(2)计算出所有营业员的销售总额除以营业员的总人数即可的平均数；观察统计图，根据众数、中位数的定义即可得答案.【详解】解：⑴根据条形图2+5+7+8+3=25(人),m=100-20-32-12-8=28；故答案为：25；28；(2)观察条形统计图,_12x2+15x5+18x7+21x8+24x3-25这组数据的平均数是1.2..x= =25这组数据的平均数是1.2.•••在这组数据中，3出现了8次，出现的次数最多,二这组数据的众数是3.•••将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是1,...这组数据的中位数是1.【点睛】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识.找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.23、(1)见解析；(2)见解析；【解析】(1)由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等的性质，即可证得NA=NC,AB=CD,又由AE=CF,利用SAS,即可判定△ABEg^CDF.(2)由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD〃BC,AD=BC,又由AE=CF,即可证得DE=BF.根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形.【详解】证明：(1)1•四边形ABCD是平行四边形，二NA=NC,AB=CD,在△ABE和△CDF中，VAB=CD,NA=NC,AE=CF,.,.△ABE^ACDF(SAS).(2)I•四边形ABCD是平行四边形，；.AD〃BC,AD=BC.VAE=CF,.".AD-AE=BC-CF,即DE=BF.二四边形BFDE是平行四边形.224、(1)y=x+x-3；(2)-2或-1；(3)或l〈nW3.【解析】(1)把点5(-3,3)代入抛物线丫=b2+旅一3得关于a力的二元一次方程组，解出这个方程组即可；(2)根据题意画出图形，分三种情况进行讨论；(3)作出图形，把其中一点恰好在抛物线上时算出，再确定其取值范围.【详解】解：(1)依题意，得：a+b-3=-19。一3力-3=3...此抛物线的解析式丫=元2+x—3(2)设直线AB的解析式为y=kx+b,依题意得：k+b=-\1-3及+6=3k=-\解得：1，n二直线AB的解析式为y=-x.•••点P的横坐标为m,且在抛物线上，二点P的坐标为(m,f2i+m-3)•；PQ//)，轴，且点Q有线段AB上，二点Q的坐标为①当PQ=AP时，如图，：NAPQ=90。，PQ//.V轴,23—m-2m=1-初解得，m=-2或m=l(舍去)②当AQ=AP时，如图，过点A作AC_LPQ于C,•••△APQ为等腰直角三角形,/.2AC=PQ3―yyi-2in=2(1—m)即m=l(舍去)或m=-l.综上所述，当△APQ为等腰直角三角形时，求的值是・2惑-L；(3)①如图，当n<l时，依题意可知C,D的横坐标相同，CE=2(bn)，点E的坐标为(n,n-2)当点E恰好在抛物线上时，九一+〃一3=〃-2解得，n=-l.,此时n的取值范围②如图，当n>l时，依题可知点E的坐标为(2-n,-n)当点E在抛物线上时，(2—〃了+(2-〃)-3=-〃解得，n=3或n=l.Vn>l.:.n=3.J此时n的取值范围l<n<3.综上所述，n的取值范围为-iSnvl或l<n<3.【点睛】本题主要考查了二次函数与几何图形的综合应用，掌握相关几何图形的性质和二次函数的性质是解题的关键.25、小船到8码头的距离是10夜海里，4、8两个码头间的距离是(10+10百)海里【解析】试题分析：过P作PM_LAB于M,求出NPBM=45。，ZPAM=30°,求出PM,即可求出BM、AM、BP.试题解析：如图：过P作PM_LAB于M,则NPMB=NPMA=90。，VZPBM=90°-45°=45°,ZPAM=90°-60°=30°,AP=20,，PM=；AP=10,AM=6PM=1()5/.ZBPM=ZPBM=45°,.,.PM=BM=10,AB=AM+MB=10+1073.,,■BP= =1072＞即小船到B码头的距离是100海里，A,B两个码头间的距离是(10