2020年高考数学人教B版典例透析能力提升必修4课件：1242-诱导公式2

第2课时

诱导公式(2)第2课时诱导公式(2)1.会借助单位圆直观探索正弦、余弦和正切的诱导公式.2.掌握角α与α+(2k+1)π(k∈Z),α与

的三角函数间的关系,并能用公式解决三角函数的化简、求值和有关三角函数命题的证明等问题.3.通过应用诱导公式,体会从已知到未知,由未知索已知的化简转化过程.1.会借助单位圆直观探索正弦、余弦和正切的诱导公式.121.角α与α+(2k+1)π(k∈Z)的三角函数间的关系(诱导公式(三))cos[α+(2k+1)π]=-cosα,

sin[α+(2k+1)π]=-sinα,

tan[α+(2k+1)π]=tanα.

特别地,cos(π+α)=-cosα,sin(π+α)=-sinα,tan(π+α)=tanα.

121.角α与α+(2k+1)π(k∈Z)的三角函数间的关系12答案:AA.-cos80° B.-sin80°C.cos80° D.sin80°答案:C12答案:A1212121212A.0 B.-1C.2sin2 D.-2sin2解析:原式=sin

2-sin

2=0.答案:A12A.0 B.-11212诱导公式的作用与规律性剖析(1)诱导公式的作用是将任意角的三角函数值转化为0°~90°角的三角函数值.(2)诱导公式的规律为:①-α,π±α,2π±α的三角函数值等于α的同名三角函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.为了便于记忆,可以说成“函数名不变,符号看象限”.如sin(180°-300°)=sin

300°,我们把300°看成一个锐角α,则sin(180°-300°)的符号为正,即sin

300°前面所带的符号为正.诱导公式的作用与规律性

的三角函数值等于α的异名三角函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.记忆口诀为“函数名改变,符号看象限”.如cos(90°+100°)=-sin

100°,我们把100°看成锐角α,则cos(90°+100°)的符号为负,即sin

100°前面所带的符号为负.③这两套公式可以归纳为

(k∈Z)的三角函数值.当k为偶数时,得α的同名三角函数值;当k为奇数时,得α的异名三角函数值.然后,在前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号,概括为“奇变偶不变,符号看象限”.值得注意的是,这里的奇和偶分别指的是

的奇数倍和偶数倍;符号看象限,指的是等式右边的正负号恰为把α看成锐角时,原函数值的符号.的三角函数值等于α的诱导公式有很多组,使用不同的组合都可以达到共同的效果,但是一般采用以下顺序:①化负角为正角;②大于2π的角化为[0,2π)内的角;诱导公式有很多组,使用不同的组合都可以达到共同的效果,但是一题型一题型二题型三题型四【例1】

求sin(-1920°)·cos1290°+cos(-1020°)·sin(-1050°)+tan945°的值.分析求三角函数值,一般先将负角化为正角,再化为0°~360°范围内的角,最后化为锐角求值.解:原式=-sin(5×360°+120°)·cos(3×360°+210°)-cos(2×360°+300°)·sin(2×360°+330°)+tan(2×360°+225°)=-sin(180°-60°)·cos(180°+30°)-cos(360°-60°)·sin(360°-30°)+tan(180°+45°)=sin

60°·cos

30°+cos

60°·sin

30°+tan

45°=题型一题型二题型三题型四【例1】求sin(-1920°)题型一题型二题型三题型四反思对于任意给定的角都要将其化成k·360°+α(k∈Z),180°±α,360°-α等形式进行求值,大体求值思路可以用口诀描述为“负变正,大变小,化为锐角错不了”.题型一题型二题型三题型四反思对于任意给定的角都要将其化成k·题型一题型二题型三题型四【变式训练1】

求值:(1)sin420°cos750°+sin(-330°)·cos(-660°);(2)tan10°+tan170°+sin1866°-sin(-606°).解:(1)原式=sin(360°+60°)cos(2×360°+30°)+sin(-360°+30°)cos(-2×360°+60°)=sin

60°cos

30°+sin

30°cos

60°(2)原式=tan

10°+tan(180°-10°)+sin(5×360°+66°)-sin[(-2)×360°+114°]=tan

10°+tan(-10°)+sin

66°-sin(180°-66°)=tan

10°-tan

10°+sin

66°-sin

66°=0.题型一题型二题型三题型四【变式训练1】求值:(1)sin题型一题型二题型三题型四分析利用诱导公式(一)(二)(三)进行化简.题型一题型二题型三题型四分析利用诱导公式(一)(二)(三)进题型一题型二题型三题型四反思三角函数的化简问题要依据诱导公式进行,关键选择合适的诱导公式,要先把角进行合理的拆分,再者要与前面所学的三角函数基本关系式相互配合使用.化简中应遵循“三个统一”,即统一角、统一函数名称、统一结构形式.题型一题型二题型三题型四反思三角函数的化简问题要依据诱导公式题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四分析首先将已知条件进行化简,得到一个结构比较简单的式子,然后再化简待求式的左端,最后将化简后的已知条件代入,进一步整理即可得证.题型一题型二题型三题型四分析首先将已知条件进行化简,得到一个题型一题型二题型三题型四反思利用诱导公式证明等式问题,关键在于公式的灵活运用,就本题而言,主要就是运用诱导公式由左边推导到右边,并对已知条件先进行化简.题型一题型二题型三题型四反思利用诱导公式证明等式问题,关键在题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四反思对于不同形式的角,要特别注意留心观察所求角与已知角是否具有互余、互补等特殊关系.在转化过程中可以由已知到未知,也可以由未知索已知.题型一题型二题型三题型四反思对于不同形式的角,要特别注意留心题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四123456答案:A123456答案:A123456答案:C123456答案:C123456答案:B123456答案:B1234564.在△ABC中,下列等式一定成立的是(

)B.sin(2A+2B)=-cos2CC.sin(A+B)=-sinCD.sin(A+B)=sinC解析:在△ABC中,A+B+C=π,所以sin(A+B)=sin(π-C)=sin

C.sin(2A+2B)=sin(2π-2C)=-sin

2C.答案:D1234564.在△ABC中,下列等式一定成立的是()123456答案:0123456答案:0123456123456123456123456第2课时

诱导公式(2)第2课时诱导公式(2)1.会借助单位圆直观探索正弦、余弦和正切的诱导公式.2.掌握角α与α+(2k+1)π(k∈Z),α与

的三角函数间的关系,并能用公式解决三角函数的化简、求值和有关三角函数命题的证明等问题.3.通过应用诱导公式,体会从已知到未知,由未知索已知的化简转化过程.1.会借助单位圆直观探索正弦、余弦和正切的诱导公式.121.角α与α+(2k+1)π(k∈Z)的三角函数间的关系(诱导公式(三))cos[α+(2k+1)π]=-cosα,

sin[α+(2k+1)π]=-sinα,

tan[α+(2k+1)π]=tanα.

特别地,cos(π+α)=-cosα,sin(π+α)=-sinα,tan(π+α)=tanα.

121.角α与α+(2k+1)π(k∈Z)的三角函数间的关系12答案:AA.-cos80° B.-sin80°C.cos80° D.sin80°答案:C12答案:A1212121212A.0 B.-1C.2sin2 D.-2sin2解析:原式=sin

2-sin

2=0.答案:A12A.0 B.-11212诱导公式的作用与规律性剖析(1)诱导公式的作用是将任意角的三角函数值转化为0°~90°角的三角函数值.(2)诱导公式的规律为:①-α,π±α,2π±α的三角函数值等于α的同名三角函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.为了便于记忆,可以说成“函数名不变,符号看象限”.如sin(180°-300°)=sin

300°,我们把300°看成一个锐角α,则sin(180°-300°)的符号为正,即sin

300°前面所带的符号为正.诱导公式的作用与规律性

的三角函数值等于α的异名三角函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.记忆口诀为“函数名改变,符号看象限”.如cos(90°+100°)=-sin

100°,我们把100°看成锐角α,则cos(90°+100°)的符号为负,即sin

100°前面所带的符号为负.③这两套公式可以归纳为

(k∈Z)的三角函数值.当k为偶数时,得α的同名三角函数值;当k为奇数时,得α的异名三角函数值.然后,在前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号,概括为“奇变偶不变,符号看象限”.值得注意的是,这里的奇和偶分别指的是

的奇数倍和偶数倍;符号看象限,指的是等式右边的正负号恰为把α看成锐角时,原函数值的符号.的三角函数值等于α的诱导公式有很多组,使用不同的组合都可以达到共同的效果,但是一般采用以下顺序:①化负角为正角;②大于2π的角化为[0,2π)内的角;诱导公式有很多组,使用不同的组合都可以达到共同的效果,但是一题型一题型二题型三题型四【例1】

求sin(-1920°)·cos1290°+cos(-1020°)·sin(-1050°)+tan945°的值.分析求三角函数值,一般先将负角化为正角,再化为0°~360°范围内的角,最后化为锐角求值.解:原式=-sin(5×360°+120°)·cos(3×360°+210°)-cos(2×360°+300°)·sin(2×360°+330°)+tan(2×360°+225°)=-sin(180°-60°)·cos(180°+30°)-cos(360°-60°)·sin(360°-30°)+tan(180°+45°)=sin

60°·cos

30°+cos

60°·sin

30°+tan

45°=题型一题型二题型三题型四【例1】求sin(-1920°)题型一题型二题型三题型四反思对于任意给定的角都要将其化成k·360°+α(k∈Z),180°±α,360°-α等形式进行求值,大体求值思路可以用口诀描述为“负变正,大变小,化为锐角错不了”.题型一题型二题型三题型四反思对于任意给定的角都要将其化成k·题型一题型二题型三题型四【变式训练1】

求值:(1)sin420°cos750°+sin(-330°)·cos(-660°);(2)tan10°+tan170°+sin1866°-sin(-606°).解:(1)原式=sin(360°+60°)cos(2×360°+30°)+sin(-360°+30°)cos(-2×360°+60°)=sin

60°cos

30°+sin

30°cos

60°(2)原式=tan

10°+tan(180°-10°)+sin(5×360°+66°)-sin[(-2)×360°+114°]=tan

10°+tan(-10°)+sin

66°-sin(180°-66°)=tan

10°-tan

10°+sin

66°-sin

66°=0.题型一题型二题型三题型四【变式训练1】求值:(1)sin题型一题型二题型三题型四分析利用诱导公式(一)(二)(三)进行化简.题型一题型二题型三题型四分析利用诱导公式(一)(二)(三)进题型一题型二题型三题型四反思三角函数的化简问题要依据诱导公式进行,关键选择合适的诱导公式,要先把角进行合理的拆分,再者要与前面所学的三角函数基本关系式相互配合使用.化简中应遵循“三个统一”,即统一角、统一函数名称、统一结构形式.题型一题型二题型三题型四反思三角函数的化简问题要依据诱导公式题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四分析首先将已知条件进行化简,得到一个结构比较简单的式子,然后再化简待求式的左端,最后将化简后的已知条件代入,进一步整理即可得证.题型一题型二题型三题型四分析首先将已知条件进行化简,得