二项式定理及应用课件

二项式定理及其应用二项式定理及其应用1知识网络

系数性质通项公式展开式应用二项式定理知识网络系数性质通项公式展开式应用二项式2复习1.二项式定理：2.通项即展开式的第r+1项：复习1.二项式定理：2.通项即展开式的第r+1项：3二项式系数的性质(1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等代数意义：几何意义：直线作为对称轴将图象分成对称的两部分二项式系数的性质(1)对称性：与首末两端“等距离”的4(2)增减性与最大值(2)增减性与最大值5(3)各二项式系数的和这种方法叫做赋值法(3)各二项式系数的和这种方法叫做赋值法6考点练习2、展开式中，不含x的项是第____项1、若(1+x)8展开式中间三项依次成等差数列，则x=____________考点练习2、展开7(A)x5(B)x5-1(C)x5+1(D)(x-1)5-1(A)x58例2、在(2x+3)20的展开式中，求其项的最大系数与最大二项式系数之比例3、已知的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992．求展开式中二项式系数最大的项

例2、在(2x+3)20的展开式中，求其项的最大系数与最大二9例4、设(1-2x)5=a0＋a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5.求：（1）a1+a2+a3+a4+a5的值（2）a1+a3+a5的值（3）|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|的值评注：涉及展开式的系数和的问题，常用赋值法解决练习：典题型举例例4、设(1-2x)5=a0＋a1x+a2x2+10例5、9192除以100的余数是＿＿＿＿＿(92年“三南”高考题)评注：利用二项式定理可以求余数和证明整除性问题，通常需将底数化成两数的和与差的形式，且这种转化形式与除数有密切关系练习：若今天是星期天，则今天后的第100100天是星期________典题型举例例5、9192除以100的余数是＿＿＿＿＿评注：利用二项式11评注：利用二项式定理证明不等式问题时，通常是把二项展开式中的某些正项适当删去（缩小），或把某些负项删去（放大），使等式转化为不等式，然后再根据不等式的传递性进行证明典题型举例评注：利用二项式定理证明不等式问题时，通常是把二项展开式中的12例5求(x-1)-(x-1)2+(x-1)3-(x-1)4+(x-1)5展开式中含x2项的系数(90年全国)分析：求特定项系数，我们已经学过二项式展开式、通项公式、分解因式等方法。对于求较复杂的代数式的展开式中某项的系数，常常需要对所给的代数式进行化简，减少计算量典题型举例分析：例5求(x-1)-(x-1)2+(x-13例6若(x+m)2n+1和(mx+1)2n(n∈N+，m∈R且m≠0)的展开式的xn项的系数相等，求实数m的取值范围评注：注意区分二项式系数与项的系数练习、若(1+)n的展开式中，倒数第5，6，7项的系数顺次为等差数列，且展开式的项数为奇数，求展开式中x2的系数典题型举例例6若(x+m)2n+1和(mx+1)2n(n∈N14练习练习15小结二项式定理体现了二项式展开式的指数、项数、二项式系数等方面的内在联系。涉及到二项展开式中的项和系数的综合问题，只需运用通项公式和二项式系数的性质对条件进行逐个击破，对于与组合数有关的和的问题，赋值法是常用且重要的方法，同时注意二项式定理的逆用

小结16作业:指导与学习P74-75T1-10作业:17二项式定理及其应用二项式定理及其应用18知识网络

系数性质通项公式展开式应用二项式定理知识网络系数性质通项公式展开式应用二项式19复习1.二项式定理：2.通项即展开式的第r+1项：复习1.二项式定理：2.通项即展开式的第r+1项：20二项式系数的性质(1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等代数意义：几何意义：直线作为对称轴将图象分成对称的两部分二项式系数的性质(1)对称性：与首末两端“等距离”的21(2)增减性与最大值(2)增减性与最大值22(3)各二项式系数的和这种方法叫做赋值法(3)各二项式系数的和这种方法叫做赋值法23考点练习2、展开式中，不含x的项是第____项1、若(1+x)8展开式中间三项依次成等差数列，则x=____________考点练习2、展开24(A)x5(B)x5-1(C)x5+1(D)(x-1)5-1(A)x525例2、在(2x+3)20的展开式中，求其项的最大系数与最大二项式系数之比例3、已知的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992．求展开式中二项式系数最大的项

例2、在(2x+3)20的展开式中，求其项的最大系数与最大二26例4、设(1-2x)5=a0＋a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5.求：（1）a1+a2+a3+a4+a5的值（2）a1+a3+a5的值（3）|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|的值评注：涉及展开式的系数和的问题，常用赋值法解决练习：典题型举例例4、设(1-2x)5=a0＋a1x+a2x2+27例5、9192除以100的余数是＿＿＿＿＿(92年“三南”高考题)评注：利用二项式定理可以求余数和证明整除性问题，通常需将底数化成两数的和与差的形式，且这种转化形式与除数有密切关系练习：若今天是星期天，则今天后的第100100天是星期________典题型举例例5、9192除以100的余数是＿＿＿＿＿评注：利用二项式28评注：利用二项式定理证明不等式问题时，通常是把二项展开式中的某些正项适当删去（缩小），或把某些负项删去（放大），使等式转化为不等式，然后再根据不等式的传递性进行证明典题型举例评注：利用二项式定理证明不等式问题时，通常是把二项展开式中的29例5求(x-1)-(x-1)2+(x-1)3-(x-1)4+(x-1)5展开式中含x2项的系数(90年全国)分析：求特定项系数，我们已经学过二项式展开式、通项公式、分解因式等方法。对于求较复杂的代数式的展开式中某项的系数，常常需要对所给的代数式进行化简，减少计算量典题型举例分析：例5求(x-1)-(x-1)2+(x-30例6若(x+m)2n+1和(mx+1)2n(n∈N+，m∈R且m≠0)的展开式的xn项的系数相等，求实数m的取值范围评注：注意区分二项式系数与项的系数练习、若(1+)n的展开式中，倒数第5，6，7项的系数顺次为等差数列，且展开式的项数为奇数，求展开式中x2的系数典题型举例例6若(x+m)2n+1和(mx+1)2n(n∈N31练习练习32