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文档简介

商品广告模型12/22/20221无论你是听广播，还是看报纸，或是收看电视，常可看到、听到商品广告。随着社会向现代化的发展，商品广告对企业生产所起的作用越来越得到社会的承认和人们的重视。商品广告确实是调整商品销售量的强有力手段，然而，你是否了解广告与销售之间的内在联系？如何评价不同时期的广告效果？这个问题对于生产企业、对于那些为推销商品作广告的企业极为重要。下面我们介绍独家销售的广告模型。12/22/20222模型假设1．商品的销售速度会因作广告而增加，但这种增加是有一定限度的，当商品在市场上趋于饱和时，销售速度将趋于它的极限值，当速度达到它的极限值时，无论再作何种形式的广告，销售速度都将减慢。2.自然衰减是销售速度的一种性质，即商品销售速度随商品的销售率增加而减小。3．令s(t)表示t时刻商品销售速度；A(t)表示t时刻广告水平（以费用表示）；M为销售的饱和水平，即市场对商品的最大容纳能力，它表示销售速度的上极限；为衰减因子，即广告作用随时间增加而自然衰减的速度，>0为常数。12/22/20223模型建立问题中涉及的是商品销售速度随时间的变化情况:商品销售速度的变化=增长-自然衰减为简单起见，我们r(s)设为s(t)的线性减函数，则有12/22/20224可建立如下微分方程模型：12/22/20225模型求解

为求解该模型，我们选择一个广告策略:在时间段(0,)内，用于广告的总费用为a，则，代入模型方程有12/22/20226令，则有其解为12/22/20227在时间段[,),12/22/20228模型讨论

1．生产企业若保持稳定销售,我们可以根据模型估计采用广告水平

2.在销售水平比较低的情况下，每增加单位广告产生的效果比销售速度接近极限速度的水平时，增加广告所取得的效果更显著。12/22/20229学习方法1.注意掌握各种方法的基本原理2.注意各种方法的构造手法3.重视各种方法的误差分析4.做一定量的习题5.注意与实际问题相联系12/22/202210参考书1.《数值分析》第四版，李庆杨编,清华大学出版社,20012.《数值分析基础》，关治等编,高教出版社,19983.《应用数学基础》，熊洪云等著，天大出版社12/22/202211考试方法1.闭卷考试占70%2.平时作业及课堂回答问题占30%注:平时作业采用指定一组做多媒体解答方式讲解,被指定的组应做小组讨论,进行分工合作,并每题指

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