高中数学《正余弦定理应用举例》公开课优秀课件

解三角形

1.2应用举例解三角形

1.2应用举例第一章引言在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事.明月高悬,我们仰望夜空,会有无限遐想,不禁会问,遥不可及的月亮离地球有多远呢?1671年,两个法国天文学家测出了地球与月球之间的距离大约为385400km,他们是怎样测出两者之间距离的呢？第一章引言在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事.明月高悬,我们正余弦定理应用一

测量距离正余弦定理应用一正弦定理余弦定理（R为三角形的外接圆半径）ABCacb正弦定理余弦定理（R为三角形的外接圆半径）ABCacb余弦定理正弦定理知识回顾AAS,

SSASSS,

SAS知识回顾AAS,SSASSS,SAS测量者在A同侧，如何测定河不同岸两点A、B间的距离？AB思考测量者在A同侧，如何测定河不同岸两点A、B间的距离？AB思考例1.设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。测量者在A的同测，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55cm，∠BAC＝51o，∠ACB＝75o，求A、B两点间的距离。分析：已知三个量：两角一边，可以用正弦定理解三角形导入一个不可到达点的问题参考数据sin75°≈0.96sin54°≈0.8例1.设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。测量者在解：根据正弦定理，得答：A,B两点间的距离为66米。例题讲解解：根据正弦定理，得答：A,B两点间的距离为66米。例题讲解如何测定河对岸两点A、B间的距离？AB思考如何测定河对岸两点A、B间的距离？AB思考解：如图，测量者可以在河岸边选定两点C、D，设CD=a，∠BCA=α，∠ACD=β，∠CDB=γ，∠ADB=δ。分析：用例1的方法，可以计算出河的这一岸的一点C到对岸两点的距离，再测出∠BCA的大小，借助于余弦定理可以计算出A、B两点间的距离。导入两个不可到达点的问题例2、如图,A,B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量，求A,B两点距离的方法。解：如图，测量者可以在河岸边选定两点C、D，设CD=a，∠B解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a,并且在C、D两点分别测得∠BCA=α,∠ACD=β,∠CDB=γ,∠BDA=δ。在△ADC和△BDC中，应用正弦定理得例题讲解解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a,并且在C计算出AC和BC后，再在△ABC中，应用余弦定理计算出AB两点间的距离例题讲解计算出AC和BC后，再在△ABC中，应用余弦定理计算出AB方法总结

距离测量问题包括(一个不可到达点)和(两个不可到达点)两种，设计测量方案的基本原则是：能够根据测量所得的数据计算所求两点间的距离，计算时需要利用(正、余弦定理)。方法总结距离测量问题包括(一个不可到达点)和(探究载客游轮能否触礁(1)若

，问该船有无触礁危险？如果没有请说明理由；(2)如果有，那么该船自

处向东航行多远会有触礁危险一轮船在海上由西向东航行，测得某岛M在A处的北偏东

角，前进4km后，测得该岛在北偏

东

角，已知该岛周围3.5范围内有暗礁，现该船继续东行。探究载客游轮能否触礁(1)若，探究载客游轮能否触礁(1)若

，问该船有无触礁危险？如果没有请说明理由；(2)如果有，那么该船自

处向东航行多远会有触礁危险探究载客游轮能否触礁(1)若，课下小组合作探究载客游轮如何避免触礁危险（3）当

与

满足什么条件时，该船没有触礁危险一轮船在海上由西向东航行，测得某岛M在A处的北偏东

角，前进4后，测得该岛在

角，已知该岛周围3.5范围内有暗礁，现该船继续东行。课下小组合作探究载客游轮如何避免触礁危险（3）当与1、解决应用题的思想方法是什么？2、解决应用题的步骤是什么？实际问题数学问题（画出图形）解三角形问题数学结论分析转化检验小结：把实际问题转化为数学问题，即数学建模思想。1、解决应用题的思想方法是什么？2、解决应用题的步骤是什么？1、审题（分析题意，弄清已知和所求，根据提意，画出示意图；2.建模（将实际问题转化为解斜三角形的数学问题）3.求模（正确运用正、余弦定理求解）4，还原。小结：求解三角形应用题的一般步骤：1、审题（分析题意，弄清已知和所求，根据提意，画出示意图；小课后作业

完成学案合作探究与变式训练课本第22页第1、2、3题课后作业完成学案合作探究与变式训练谢谢！谢谢！解三角形

1.2应用举例解三角形

1.2应用举例第一章引言在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事.明月高悬,我们仰望夜空,会有无限遐想,不禁会问,遥不可及的月亮离地球有多远呢?1671年,两个法国天文学家测出了地球与月球之间的距离大约为385400km,他们是怎样测出两者之间距离的呢？第一章引言在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事.明月高悬,我们正余弦定理应用一

测量距离正余弦定理应用一正弦定理余弦定理（R为三角形的外接圆半径）ABCacb正弦定理余弦定理（R为三角形的外接圆半径）ABCacb余弦定理正弦定理知识回顾AAS,

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SAS知识回顾AAS,SSASSS,SAS测量者在A同侧，如何测定河不同岸两点A、B间的距离？AB思考测量者在A同侧，如何测定河不同岸两点A、B间的距离？AB思考例1.设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。测量者在A的同测，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55cm，∠BAC＝51o，∠ACB＝75o，求A、B两点间的距离。分析：已知三个量：两角一边，可以用正弦定理解三角形导入一个不可到达点的问题参考数据sin75°≈0.96sin54°≈0.8例1.设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。测量者在解：根据正弦定理，得答：A,B两点间的距离为66米。例题讲解解：根据正弦定理，得答：A,B两点间的距离为66米。例题讲解如何测定河对岸两点A、B间的距离？AB思考如何测定河对岸两点A、B间的距离？AB思考解：如图，测量者可以在河岸边选定两点C、D，设CD=a，∠BCA=α，∠ACD=β，∠CDB=γ，∠ADB=δ。分析：用例1的方法，可以计算出河的这一岸的一点C到对岸两点的距离，再测出∠BCA的大小，借助于余弦定理可以计算出A、B两点间的距离。导入两个不可到达点的问题例2、如图,A,B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量，求A,B两点距离的方法。解：如图，测量者可以在河岸边选定两点C、D，设CD=a，∠B解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a,并且在C、D两点分别测得∠BCA=α,∠ACD=β,∠CDB=γ,∠BDA=δ。在△ADC和△BDC中，应用正弦定理得例题讲解解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a,并且在C计算出AC和BC后，再在△ABC中，应用余弦定理计算出AB两点间的距离例题讲解计算出AC和BC后，再在△ABC中，应用余弦定理计算出AB方法总结

距离测量问题包括(一个不可到达点)和(两个不可到达点)两种，设计测量方案的基本原则是：能够根据测量所得的数据计算所求两点间的距离，计算时需要利用(正、余弦定理)。方法总结距离测量问题包括(一个不可到达点)和(探究载客游轮能否触礁(1)若

，问该船有无触礁危险？如果没有请说明理由；(2)如果有，那么该船自

处向东航行多远会有触礁危险一轮船在海上由西向东航行，测得某岛M在A处的北偏东

角，前进4km后，测得该岛在北偏

东

角，已知该岛周围3.5范围内有暗礁，现该船继续东行。探究载客游轮能否触礁(1)若，探究载客游轮能否触礁(1)若

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处向东航行多远会有触礁危险探究载客游轮能否触礁(1)若，课下小组合作探究载客游轮如何避免触礁危险（3）当

与

满足什么条件时，该船没有触礁危险一轮船在海上由西向东航行，测得某岛M在A处的北偏东

角，前进4后，测得该岛在

角，已知该岛周围3.5范围内有暗礁，现该船继续东行。课下小组合作探究载客游轮如何避免触礁危险（3）当与1、解决应用题的思想方法是什么？2、解决应用题的步骤是什么？实际问题数学问题（画出图形）解三角形问题数学结论分析转化检验小结：把实际问题转化为数学问题，即数学建模思想。1、解决应用题的