复数代数形式的乘除运算课件

复数代数形式的乘除运算复数代数形式的乘除运算1两个复数的和（差）依然是一个复数，它的实部是原来的两个复数实部的和（差），它的虚部是原来的两个复数虚部的和（差），并满足交换律和结合律。1、复数加法：Z1+Z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+di)2、减法：Z1-Z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-di)3、几何意义：复数的加法可以按照向量的加法进行，复数的减法可以按照向量的减法进行。知识回顾两个复数的和（差）依然是一个复数，它的实部是原来的两21.复数的乘法法则：说明:(1)两个复数的积仍然是一个复数；

(2)复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在运算过程中把换成－1，然后实、虚部分别合并.(3)易知复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律即对于任何z1,z2,z3∈C,有1.复数的乘法法则：说明:(1)两个复数的积仍然是一个复数；3例1.计算(－2－i)(3－2i)(－1+3i)

复数的乘法与多项式的乘法是类似的.我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开运算,类似地,复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算.例1.计算(－2－i)(3－2i)(－1+3i)复4实数集R中正整数指数的运算律,在复数集C中仍然成立.即对z1,z2,z3∈C及m,n∈N*有:zmzn=zm+n,(zm)n=zmn,(z1z2)n=z1nz2n.实数集R中正整数指数的运算律,在复数集C中仍然成立.即5练习:1+i1+i2+i3+…+i2012的值为()(A)1(B)-1(C)0(D)iA练习:1+i1+i2+i3+…+i2012的值为6注意a+bi与a-bi两复数的特点.例3.计算(a+bi)(a-bi)思考：在复数集C内，你能将分解因式吗？例2注意a+bi与a-bi两复数的特点.例3.计算(a+7

2、定义:实部相等,虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数.思考：设z=a+bi(a,b∈R),那么复数z=a+bi的共轭复数记作另外不难证明:2、定义:实部相等,虚部互为相反数的两个复数叫8思考:？若z1,z2是共轭复数，那么⑴在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？⑵z1·z2是一个怎样的数？解：⑴作图得出结论：在复平面内，共轭复数z1,z2所对应的点关于实轴对称。⑵令z1=a+bi,则z2=a-bi则z1·z2=(a+bi)(a-bi)=a2-abi+abi-bi2=a2+b2结论：任意两个互为共轭复数的乘积是一个实数。yx(a,b)(a,-b)z1=a+bioyx(a,o)z1=aoxyz1=bi(0,b)(0,-b)o思考:？若z1,z2是共轭复数，那么解：⑴作图⑵令z19

例4

已知复数是的共轭复数，求x的值．

解：因为的共轭复数是，根据复数相等的定义，可得解得所以．

例4已知复数10探究：类比实数的除法是乘法的逆运算，规定复数的除法是乘法的逆运算。试探究复数除法的法则。把满足(c+di)(x+yi)

=a+bi

(c+di≠0)

的复数x+yi叫做复数a+bi

除以复数c+di的商,探究：类比实数的除法是乘法的逆运算，规定复数的除法是乘法的逆113.复数的除法法则先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化).即分母实数化

复数代数形式的除法实质：

分母实数化

3.复数的除法法则先把除式写成分式的形式,再把分子与分12例5.计算解:先写成分式形式化简成代数形式就得结果.然后分母实数化即可运算.(一般分子分母同时乘以分母的共轭复数)解题步骤：例5.计算解:先写成分式形式化简成代数形式就得结果13复数代数形式的乘除运算课件14(2)D(2)D15（1）已知求练习（2）已知求（1）已知练习（2）已知16（3）（3）17（4）设，求证：（1）；（2）

证明：（1）（2）（4）设，求证：证明：（1183.互为共轭复数的两个复数之和一定为实数4.互为共轭复数的两个复数之差一定为虚数2.实数与实数相加为实数，

虚数与虚数相加为虚数判断正误：错误的请举出反例1.实数与虚数相加一定为虚数正确错误正确错误3.互为共轭复数的两个复数之和一定为实数4.互为共轭复数的两193、复数代数形式的除法实质：分母实数化

1、复数相乘类似于多项式相乘，只要在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部和虚部分别合并。2、实数系中的乘法公式在复数系中仍然成立小结

20①如果n∈N*有:i4n=1;i4n+1=i,i4n+2=-1;i4n+3=-i.(事实上可以把它推广到n∈Z.）②设,则有:事实上,与统称为1的立方虚根,而且对于,也有类似于上面的三个等式.③4、一些常用的计算结果①如果n∈N*有:i4n=1;i4n+1=i,i4n+2=-21拓展探究拓展探究22一.平方根定义：一.平方根定义：23复数代数形式的乘除运算课件24复数代数形式的乘除运算课件25复数代数形式的乘除运算课件26复数代数形式的乘除运算课件27定义：定义：28复数代数形式的乘除运算课件29复数代数形式的乘除运算课件30练习1.计算:(1)i+2i2+3i3+…+2004i2004;解:原式=(i-2-3i+4)+(5i-6-7i+8)+…+(2001i-2002-2003i+2004)=501(2-2i)=1002-1002i.2.已知方程x2-2x+2=0有两虚根为x1,x2,求x14+x24的值.解:注:在复数范围内方程的根与系数的关系仍适用.练习解:原式=(i-2-3i+4)+(5i-6-7i+8)+31复数代数形式的乘除运算课件32另外,本题还可用几何知识来分析.另外,本题还可用几何知识来分析.336、6、34复数代数形式的乘除运算复数代数形式的乘除运算35两个复数的和（差）依然是一个复数，它的实部是原来的两个复数实部的和（差），它的虚部是原来的两个复数虚部的和（差），并满足交换律和结合律。1、复数加法：Z1+Z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+di)2、减法：Z1-Z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-di)3、几何意义：复数的加法可以按照向量的加法进行，复数的减法可以按照向量的减法进行。知识回顾两个复数的和（差）依然是一个复数，它的实部是原来的两361.复数的乘法法则：说明:(1)两个复数的积仍然是一个复数；

(2)复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在运算过程中把换成－1，然后实、虚部分别合并.(3)易知复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律即对于任何z1,z2,z3∈C,有1.复数的乘法法则：说明:(1)两个复数的积仍然是一个复数；37例1.计算(－2－i)(3－2i)(－1+3i)

复数的乘法与多项式的乘法是类似的.我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开运算,类似地,复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算.例1.计算(－2－i)(3－2i)(－1+3i)复38实数集R中正整数指数的运算律,在复数集C中仍然成立.即对z1,z2,z3∈C及m,n∈N*有:zmzn=zm+n,(zm)n=zmn,(z1z2)n=z1nz2n.实数集R中正整数指数的运算律,在复数集C中仍然成立.即39练习:1+i1+i2+i3+…+i2012的值为()(A)1(B)-1(C)0(D)iA练习:1+i1+i2+i3+…+i2012的值为40注意a+bi与a-bi两复数的特点.例3.计算(a+bi)(a-bi)思考：在复数集C内，你能将分解因式吗？例2注意a+bi与a-bi两复数的特点.例3.计算(a+41

2、定义:实部相等,虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数.思考：设z=a+bi(a,b∈R),那么复数z=a+bi的共轭复数记作另外不难证明:2、定义:实部相等,虚部互为相反数的两个复数叫42思考:？若z1,z2是共轭复数，那么⑴在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？⑵z1·z2是一个怎样的数？解：⑴作图得出结论：在复平面内，共轭复数z1,z2所对应的点关于实轴对称。⑵令z1=a+bi,则z2=a-bi则z1·z2=(a+bi)(a-bi)=a2-abi+abi-bi2=a2+b2结论：任意两个互为共轭复数的乘积是一个实数。yx(a,b)(a,-b)z1=a+bioyx(a,o)z1=aoxyz1=bi(0,b)(0,-b)o思考:？若z1,z2是共轭复数，那么解：⑴作图⑵令z143

例4

已知复数是的共轭复数，求x的值．

解：因为的共轭复数是，根据复数相等的定义，可得解得所以．

例4已知复数44探究：类比实数的除法是乘法的逆运算，规定复数的除法是乘法的逆运算。试探究复数除法的法则。把满足(c+di)(x+yi)

=a+bi

(c+di≠0)

的复数x+yi叫做复数a+bi

除以复数c+di的商,探究：类比实数的除法是乘法的逆运算，规定复数的除法是乘法的逆453.复数的除法法则先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化).即分母实数化

复数代数形式的除法实质：

分母实数化

3.复数的除法法则先把除式写成分式的形式,再把分子与分46例5.计算解:先写成分式形式化简成代数形式就得结果.然后分母实数化即可运算.(一般分子分母同时乘以分母的共轭复数)解题步骤：例5.计算解:先写成分式形式化简成代数形式就得结果47复数代数形式的乘除运算课件48(2)D(2)D49（1）已知求练习（2）已知求（1）已知练习（2）已知50（3）（3）51（4）设，求证：（1）；（2）

证明：（1）（2）（4）设，求证：证明：（1523.互为共轭复数的两个复数之和一定为实数4.互为共轭复数的两个复数之差一定为虚数2.实数与实数相加为实数，

虚数与虚数相加为虚数判断正误：错误的请举出反例1.实数与虚数相加一定为虚数正确错误正确错误3.互为共轭复数的两个复数之和一定为实数4.互为共轭复数的两533、复数代数形式的除法实质：分母实数化

1、复数相乘类似于多项式相乘，只要在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部和虚部分别合并。2、实数系中的乘法公式在复数系中仍然成立小结