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文档简介

第三章导数与微分教学要求典型例题习题课求导法则基本公式导数微分关系高阶导数主要内容一、教学要求

1.理解导数和微分的概念,理解导数的几何意义及函数的可导与连续性之间的关系.

2.会用导数描述一些物理量.

3.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法,掌握基本初等函数、双曲函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性.

4.了解高阶导数的概念.

5.掌握初等函数一阶、二阶导数的求法.

6.会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数.会求反函数的导数.二、典型例题例解5例解6例解例解分析:不能用公式求导.例解两边取对数例解先去掉绝对值例解两边取对数例解14例解由莱布尼兹公式知在处连续,且求例解,32)(lim2=-®xxfx[]2lim®x)2()(-xxf2)2()(lim)2(2--=¢®xfxffx试确定常数a,b使f(x)处处可导,并求例解1lim)()1()1(2+++=--¥®xnxnnebaxexxf设,bxa+axf=¢)(利用在处可导,即是否为连续函数?应有思考,bxa+axf=¢)(,1,2-==\ba

函数

在该区间上存在,但

也在该区间上连续.例则肯定导函数注解不能断定在某区间上连续并可导,显然当为初等函数是连续的.但当不趋向于任何极限.因此,例解故ïîïíì=¹=0)0(0)1sin()(3xfxxxfxF设，，求.

例解利用微分形式不变性设函数由参数方程所确定，求．

例解24设自开始充气以来的时间t,解体积为在t时刻气体的半径为例DAABB6、设函数在处可导，则函数在处不可

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