基础统计复习资料

基础统计复习资料第一章 概论第三节 统计学中的常用基本概念总体X 有X,X,X个单元1 2 3 Nn个组成样本单元x,x,x,x1 2 3 n则：总体容量 样本容量第三章 统计资料整理一、数据的分组、整理写出最大X 、最小Xmaxd=Xmax

Xmin

min分组，算出组距、组中值据样本的单元数，求出分组数的经验值为：样本单元数分组数

40-506-8

50-1007-10

100-2009-12

200-50012-17

＞50017-20上限：每一组数据中最大的变量值下限：每一组数据中最小的变量值组距=极差÷分组数=上限－下限组中值=（上限+下限）÷2计算频数和频率频数=各组分配的统计单元数频率=各组单元数占总体单元数的比频数÷各单元数之和）16000.40块林地组成样本，样本各单元的蓄积量值为：1.57.512.37.404.9.33.14.2011.18.82.71010.77.62.96.716.610.38.511.88.75.45.411.267.75.84.3012.53.511.3.74.209.64.64.111.83.11.67.6.55.72.96.4试进行数据整理解：1.Xmax

=16.6 X =0min2.求出d=16.6－0=16.6分组，计算组距、组中值分为10组，组距= 16.6÷10=1.66≈1.7计算频数（fi、频率分组组中值划正（上限排外）频数fi频率0–1.70.85正正一110.221.7–3.42.55正50.13.4–5.14.25正┬70.145.1–6.85.95正┬70.146.8–8.57.65正50.18.5–10.29.35正50.110.2–11.911.05正┬70.1411.9–13.612.75┬20.0413.6–15.314.450015.3–17.016.15一10.02合计5014.作频率分布图频率0.250.20.150.1频率0.050-0.0505101520频数频数151050频数值8中0组52249567391111第四章静态分析指标一、平均指标的计算X=(

+x+x+…+x

)÷n=(

)÷n1X=(xf11

2+x2

3+xf33

n+…+xfnn

i)÷n=(fii

) ÷()i众数=总体中出现次数最多或最普遍的标志值中位数Me当n为偶数时：中位= (Xn/2

+Xn/2+1

)÷2当n为奇数时：中位数=X(n+1)/2二、标志变异指标的计算d=Xmax

Xmin总体方差σ2= [∑（Xi样本方差= [∑（Xi

－X]÷n=（∑X2）÷n－i－X）2]÷(n－1)总体标准差=√σ2样本标准差S离散系数（变异系数V=σ三、例题110株苗木高度（单位c，得下列数据：求这10株苗木的算术平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差和变异系数。解：把数据整理为：数据出现次数（频数）

52.7 501 2

55.44

61.22

49.51（52.555.61.49.1÷10=54.6c）55.4中位数=（X5

X）2=(55.49.5)2=52.456极差=61.2－49.5=11.7方差=16.1616标准差=4.0201变异系数=4.0201÷54.62=0.0736变异系数。胸径分组0-11-22-33-44-55-66-77-88-99-10∑株数311118231613852100组中值0.51.52.53.54.55.56.57.58.59.5（×8＋8.5×5＋9.5×2）÷100=4.91方差=3.7219 标准差=1.9292极差=9 中位数=4.5 变异系数=第七章抽样推断抽样推断包括了随机抽样、统计估计和假设检验三方面的内容。一、有关概率论的知识事件随机事件：在相同条件下每次试验可能出现，可能不出现的事件。必然事件：每次试验中必然出现的事件。不可能事件：每次试验中不可能出现的事件。概率在大量重复试验中，事A发生的频率稳定地在固定常pp为事件A的概率，表示为P(A)=p。不可能事件的概率。随机变量的数学期望与方差随机变量的数学期E(XD(X)σ2正态分布（常态分布）XX~N( ,σ2fEXP[X－X÷()E(X)=μ ,D(X)σ2标准正态分布当E(X)=0,D(X)1的正态分布，记为二、常用统计量的无偏估计、渐近无偏估计的无偏估计。。=σ三、估计值的误差限和可靠性Xx绝对误差Δ=||相对误差Δ＇=Δ÷X估计精度A=1－Δ＇可靠性1－α，其中α为危险率四、求点估计（定值估计）与区间估计的步骤点估计：求出平均、标准S 计算绝对误差Δ 下结论：的可靠性求出平均值绝对误差为Δ区间估计：求出平均标准S 计算绝对误差置信区,] 下结论以的靠性求出估计值绝对误差为置信区间,]五、总体平均数的抽样估计条件：正态：总体均服从（或近似服从）独立：总体是相互独立的等方差：各总体方差相等方法：大样本σ2已知）

重复抽样S计算绝对误差

不重复抽样S计算绝对误差Δ=uα

Δ=uα

×S×√[(N–n)/N]÷结论：以的可靠性求出估计值为X，绝对误差为Δ，置信区间为[X－Δ,X＋Δ]小样本或σ未知 1. 求平均、标准S计算绝对误差

√(n-1)结论：以的可靠性求出估计值为Δ=tα

×S÷√(n-1)3. 的可靠性求出估计值注2=样本方差=重复抽样情况)= [N××σ×(不重复抽样情况2=总体方差u =α=0.0uα 0.5

=1.9α=0.1u0.01

=1.64t =查附t分布临界值表。如=0.0n=,t 5-=t =2.776α 0.05 0.05例3013.611.210.28.59137.18.214.511.78.75.110.511.510.911.110.212.67.210.59.49.78.712.210.21210.810.39.512.5试以0.95的置信度求林分平均胸径所在范围解：1.求平均数X、标准差SX=10.35 S=2.012.查附3得t

（29）=2.0450.053.计算绝对误差

0.05Δ=tα

÷(n-1)=2.042.0÷29=0.76=9.59 =11.124.0.95的可靠性求出估计值六、总体频率的抽样估计大样本

重复抽样p

不重复抽样pp=样本具有某特点的单元数÷p=具有某特点的单元数÷总单样本总单元数=m÷n2得uα求绝对误差限

元数=m÷n2得uα求绝对误差限、置信区间Δ=uα

Δ =uα

×√[p×(1-p)×(N-n)下结论：以的可靠性对误差为,

÷n÷（N-1）]的可靠性求Δ,p＋Δ]100个点进行观察68个点为针叶林。试0.95的可靠性估计该混交林中针叶林面积所占百分比的置信区间pp==0.68 =0.322得u0.05

=1.96求绝对误差限、置信区间Δ=u ×[0.60.3100]=0.09 －Δ=0.59,＋Δ=0.770.050.95[0.59，0.77]第八章显著性检验（统计假设检验）一、总体平均数μ的显著性检验大样本（n≥50或σ2已知）

重复抽样假设：

不重复抽样假设：H：μ=μ

，即总体平均值无显H：μ=μ

，即总体平均值无显0 0著差异H：μ≠μ

0 0著差异，即总体平均值有显H：μ≠μ

，总体平均值有显著1 0 1 0著差异 差异计算统计量U=（X－μ）×√n÷σ=－μ

计算统计量UX－μ×[N(n-1]σ÷√(N-n)=（X－μ）×2得uα

[N(n-1]÷√N-）下结论：

2得uα若|U|＞uα

H0

下结论：平均值有显著差异若|U|＜u则接受H，即总体

若|U|＞uα

则拒绝H，即总体0平均值有显著差异α 0平均值无显著差异

若|U|＜uα

则接受H，即总体0平均值无显著差异小样本1.假设：H：μ=μ0

，即总体平均值无显著差异0H：μ≠μ1

，即总体平均值有显著差异0计算统计量T=－μ3得tα

(n-1)下结论：|T|α|T|α

(n-1)则拒绝H，即总体平均值有显著差异0(n-1)则接受H，即总体平均值无显著差异0注=计算出来的样本平均数 μ =题目给出的总体平均数σ=题目给出的总体标准差 S=计算出来的样本标准二体成数（频率）的显著性检验大样本：n≥50或σ2已知假设：H=p，即总体频率无显著差异 H：总体频率有显著差异0 0 1计算统计量U=(p－p)×√n÷√[p(1-p)]=(m－n×p)÷√[n×p(1-p)]0 0 0 0 0 0其中=具有某特点的样本个数 n=样本总容量p=题目给出的总体成数（频率） p=02uα若|U|＞uα

则总体频率有显著差异 α

则总体频率无显著差异三、两总体平均数的显著性检验假设：H：μ =μ，即两总体平均数无显著差异 H：两总体平均数有显著差0 1 2 1异计算统计量大样本： U=(X－X)÷σ）1 2 1 2=(X－X)×√(n＋n－2)÷√[(nS2＋nS2)×（1/n＋1/n）]1 2 1 2 11 22 1 2小样本： T=(X－X)(nSS1 2 1 2 11 22 1 2

分别为两个样本的平均数 nn分别是两个样本的容量1S

2 1 2分别是两个样本的标准差1 223得u或t(n下结论：

α α 1 2大样本：若|U|＞uα

则两总体平均数有显著差异 α

则两总体平均数无显著差异小样本：若|T|(n则两总体平均值有显著差异α 1 2|T|(n则两总体平均值无显著差异α 1 2四、两总体频率（成数）的显著性检验假设：H=p，即两总体频率无显著差异 H：两总体频率有显著差异0 1 2 1计算统计量U=(p－p)÷√[P(1-P)(1/n＋1/n)]1 2 1 2其中p分别为两样本的频率 n

分别为两样本的容量1 2 1 2m、m分别为两样本具有某种特性的个数1 2p=m÷n

p=m÷n

P=（m＋m）÷(n＋n)1 1 1

2 2 2

1 2 1 22uα若|U|＞uα

则两总体频率有显著差异 α

则两总体频率无显著差异五、两个总体方差的显著性检验假设：H：两个总体方差无显著差异 H：两个总体方差有显著差异0 1计算统计量F=n×S2×(n－1)÷n÷S2÷(n－1)1 1 2 2 2 1其中：n、n分别是抽自两个正态总体的样本容量1 2SS2分别是两个样本的方差，S21 2 1 2查附5(F分布临界值得F (nn下结论：

α 1 2若F(nn则两个总体的方差有显著差异α 1 2若F(nn则两个总体的方差无显著差异α 1 2六、例题：例已知某炼铁厂的铁水含量在正常情况下有正态N(4.55,0.10现在测了五炉铁水其含量分别为4.24.4.44.34.3问若标准差不改变总体平均值有无变化？ （α=0.05）解：1.假设：H：总体平均值无显著差异 H：总体平均值有显著差异0 1计算统计量X=4.364 μ=4.55 σ2=U=(4.364.55×0.108=-3.85102得u0.05

=1.96下结论：由于|U|＞1.96，所以总体平均值有显著差异。例：某厂生产乐器用合金弦线，其抗拉强度服从均156（厘米）10051106210661055107710701055，105810661067。问：这批产品的抗拉强度有无显著变化？=.0）解：1.假设：H：总体平均值无显著差异 H：总体平均值有显著差异0 12.计算统计量X公厘米2 μ=公厘米2 S=公厘米2T=（10631.4－10560）×√（10－1）÷76.8404=2.78763.查附3得t 2.2624.下结论：

0..05由于|T|＞2.262，所以总体平均值有显著差异，即这批产品的抗拉强度有显著变化。例44个管理区造的林，用重复抽样方式分别各调200180185区168株；第四管理区成1704个管理区造林成活率是否达标？0.0）解：1.假设：H：总体频率无显著差异0计算统计量p==0.9 p1

==0.925 p3

==0.84 p=4170÷200=0.85U=(0.9－0.85)×√200÷√(0.85×0.15)=1.98031U=(0.920.85×20÷(0.80.15)=2.97042U=(0.84－0.85)×√200÷√(0.85×0.15)=-0.39613U=(0.85－0.85)×√200÷√(0.85×0.15)=042得u0.05

=1.96下结论：由于|U|＞1.96，|U|＞1.96，|U|＜1.96，|U|＜1.96，所以，只有第一、二管理区1 2 3 4造林成活率达到要求。例n=100,X=33.75,S=0.11 1 1n=100,X=34.15,S=0.152 2 200）解：1.假设：H：两台机床所加工圆筒内径无显著差异0计算统计量U=(33.734.15×(10102÷[(100.100.11/101/10]=-22.07682得u0.05

=1.96下结论：由于|U|＞1.96，所以两台机床所加工圆筒内径有显著差异。例n1

=和n2

=300件产品，在这两个样品中，分别出现m1

=20和m2

=15件废品。在显著水平0.05下，检验关于两个工厂生产废品率相等的零假设：H：p=p,备择假设H：p≠p0 1 2 1 1 2解假设=p H≠p0 1 计算统计量

1 1 2p1=0.93

==0.1 p2

==0.05 P==0.07 U=(0.1－0.05)÷√[0.07×0.93×(1/200＋1/300)]=2.14672得u0.05

=1.96下结论：由于|U|＞1.96，所以两个工厂生产的废品率有显著差异。例X1

和X的容量n2

=9和n2

=62=14.41和S2=0.1

2=σ22

2

2 H

0 1 22≠σ20 1 22.计算统计量∵S2＜S2

1 1 21 2∴F=6×20.5×8÷9÷14.4÷5=1.51853.查附5得F (5,8)=3.694.下结论：

0.05由于|F|＞3.69,所以，在显著水平0.1下，两总体方差相等。第九章相关与回归一、一元线性回归方程的建立x=自变量 y=因变量X=Y=

=2)－ =i i xx i iS2xL = 2)－=n×S2 Lxy=y－

)÷nyy i i y i i i i一元线性回归方程为y=a＋bx其中