高中数学必修三北师大版-相-关-性-课件

§7相关性§7相关性1.会作散点图，并用其判断两个变量的相关关系.2.经历用不同估算方法，来描述两个变量线性相关的过程.

1.会作散点图，并用其判断两个变量的相关关系.1.散点图散点图：在考虑两个量的关系时，为了对变量之间的关系__________________，人们通常将变量___________描出来，这些点就组成了变量之间的一个图，通常称这种图为变量之间的散点图.有一个大致的了解所对应的点1.散点图有一个大致的了解所对应的点2.两个变量之间的关系(1)曲线拟合：从散点图上看，如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个_____的大致趋势，这种趋势通常可以用_______________来近似，这样近似的过程称为曲线拟合.(2)线性相关：若在两个变量x和y的散点图中，所有点看上去都在_________附近波动，则称变量间是线性相关的.此时，我们可以用_________来近似表示.集中一条光滑的曲线一条直线一条直线2.两个变量之间的关系集中一条光滑的曲线一条直线一条直线(3)非线性相关：若所有点看上去都在______________________附近波动，则称此相关为非线性相关.此时，可以用_________来拟合.(4)不相关：如果所有的点在散点图中_________________，则称变量间是不相关的.

某条曲线(不是一条直线)一条曲线没有显示任何关系(3)非线性相关：若所有点看上去都在____________【轻松判断】(1)散点图的作用是判断两个变量是否具有相关关系.()(2)与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系.()(3)“庄稼一枝花，全靠粪当家”说明农作物产量与施肥量之间具有相关关系.()【轻松判断】提示：(1)正确.由散点图的作用可知.(2)正确，函数是确定性关系，相关关系是一种非确定性关系.(3)正确，农作物产量与施肥量之间具有相关关系，但不是函数关系.答案：(1)√(2)√(3)√提示：(1)正确.由散点图的作用可知.主题一相关关系的判定生活中人们有这样的经验，“身高体也重”，考虑人的身高与体重之间的关系，思考下列问题:主题一相关关系的判定1.具有相关关系的两个变量，当其中之一变化时，另一个也一定随之变化吗？提示：不一定.因为相关关系是一种不确定关系，具有随机性，因此，当其中一个量变化时，另一个量未必随之变化.2.如何理解相关关系？提示：具有相关关系的两个变量之间是一种不确定关系，产生这种关系的原因是受到许多不确定的随机因素的影响.1.具有相关关系的两个变量，当其中之一变化时，另一个也一定随【特别提醒】相关关系与函数关系的异同点(1)相同点：两者均是指两个变量的关系.(2)不同点：①函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.②函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系.【特别提醒】相关关系与函数关系的异同点【知识拓展】对相关关系的理解其一是相关关系与函数关系不同.其二是在现实生活中存在着大量的相关关系，统计学对如何判断和描述相关关系，发挥着非常重要的作用.变量之间的相关关系带有不确定性，这需要通过收集大量的数据，对数据进行统计分析，发现规律，才能作出科学的判断.【知识拓展】对相关关系的理解1.(2012·菏泽高一检测)观察下列各图形：其中两个变量x，y具有相关关系的图是()(A)①②(B)①④(C)③④(D)②③1.(2012·菏泽高一检测)观察下列各图形：2.在下列各变量之间的关系中，是相关关系的有()①汽车的重量和百公里耗油量；②球的体积与半径；③一块农田的小麦产量与施肥量；④家庭的经济条件与学生的学习成绩.(A)①②(B)①③(C)②③(D)③④2.在下列各变量之间的关系中，是相关关系的有()【解题指南】1.解答本题可根据散点图的作用来判定.2.解答本题，先弄清两个变量之间的关系有哪些，再予以一一辨别.特别注意区别函数关系和相关关系.【解题指南】【解析】1.选C.相关关系有两种情况：所有点看上去都在一条直线附近波动，是线性相关；所有点看上去都在某条曲线(不是一条直线)附近波动，是非线性相关.①②是不相关的，而③④是相关的.2.选B.汽车的重量越大，百公里耗油量会越多，农田的施肥量越大，小麦的产量一般会越多，①③是相关关系，②是函数关系，④中家庭经济条件与学生的学习成绩之间既不是相关关系，也不是函数关系.【解析】1.选C.相关关系有两种情况：所有点看上去都在一条直【变式训练】1.下列关系中，是相关关系的为()①学生的学习态度与学习成绩之间的关系；②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系；(A)①②(B)①③(C)②③(D)②【解析】选A.由相关关系的定义知.【变式训练】2.下列变量之间的关系是函数关系的是()(A)已知二次函数y=ax2+bx+c，其中，a,c是已知常数，取b为自变量，因变量是这个函数的判别式Δ=b2-4ac(B)光照时间和果树亩产量(C)降雪量和交通事故发生率(D)人的身高与体重2.下列变量之间的关系是函数关系的是()【解析】选A.由函数关系和相关关系的定义可知，A中Δ=b2-4ac，因为a，c是已知常数，b为自变量，所以给定一个b的值，就有唯一确定的Δ与之对应，所以Δ与b之间是一种确定的关系，是函数关系.B，C，D中两个变量之间的关系都是随机的、不确定的，所以不是函数关系.【解析】选A.由函数关系和相关关系的定义可知，A中Δ=b2-【规律总结】利用散点图判断变量间的关系我们通常利用变量间的散点图来判断变量间的关系.如果所有点看上去都在一条直线附近波动，则变量间是线性相关；若在某条曲线附近波动，则称非线性相关；若没有显示任何关系，则称不相关.【规律总结】利用散点图判断变量间的关系主题二散点图的作法与作用根据下图回答下列问题.主题二散点图的作法与作用1.年龄和人体脂肪含量的样本数据的散点图中的点的分布有什么特点？如果上述样本的数据形成的点均匀分布于一个圆内，数据之间还能线性相关吗？提示：这些点分布在一条直线附近；点均匀分布于一个圆内，这样的点不具有线性相关关系.2.画散点图时，坐标系中的横、纵坐标的长度单位必须相同吗？提示：可以不同，应考虑数据分布的特征.1.年龄和人体脂肪含量的样本数据的散点图中的点的分布有什么特3.两个变量之间的相关关系的含义如何？成正相关和负相关的两个相关变量的散点图分别有什么特点？提示：相关关系的含义是自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系；正相关的散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域，负相关的散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域.3.两个变量之间的相关关系的含义如何？成正相关和负相关的两个【特别提醒】关于散点图的两点注意(1)只要有两个变量就可以作出散点图.(2)散点图的作用可判断两个变量之间是否具有相关关系.【特别提醒】关于散点图的两点注意1.据两个变量x，y之间的观测数据画成散点图如图，这两个变量是否具有线性相关关系________(填“是”或“否”).1.据两个变量x，y之间的观测数据画成散点图如图，这两个变量2.观察两相关变量得如下数据：画出散点图，判断它们是否有线性相关关系.x-1-2-3-4-554321y-9-7-5-3-1153792.观察两相关变量得如下数据：x-1-2-3-4-55432【解题指南】1.通过观察图中点的分布情况来判断；2.建系→描点→观察→结论.【解析】1.图中的点没有分布在一条直线的附近，这两个变量不具有线性相关关系.答案：否【解题指南】2.由数据可得相应的散点图(如图所示)：由散点图可知，两者之间不具有线性相关关系.2.由数据可得相应的散点图(如图所示)：【变式训练】某班5名学生的2012年高考总成绩和数学成绩(单位：分)如下表：画出散点图，并判断总成绩与数学成绩是否有相关关系.学生ABCDE总成绩(x)534482425608636数学成绩(y)1068574117130【变式训练】某班5名学生的2012年高考总成绩和数学成绩(单【解析】散点图如图所示：由散点图可以看出数学成绩(y)与总成绩(x)具有相关关系.【解析】散点图如图所示：【规律总结】两个变量x和y相关关系的两种判断方法(1)散点图法：通过散点图，观察它们的分布是否存在一定规律，直观地判断.(2)表格、关系式法：结合表格或关系式进行判断.【规律总结】两个变量x和y相关关系的两种判断方法主题三曲线拟合的作用【探究主线】变量间关系⇒散点图⇒曲线拟合⇒应用主题三曲线拟合的作用1.曲线拟合的前提条件是什么？提示：两变量具有相关性.2.当两变量线性相关时，拟合曲线是怎样的？提示：一条直线.1.曲线拟合的前提条件是什么？【特别提醒】关于拟合曲线的两点说明(1)拟合曲线是人们在散点图中画出的.(2)它可以预测未来的数据，为人们的决策提供依据.【特别提醒】关于拟合曲线的两点说明1.有人收集了10年中某城市居民年收入(即此城市所有居民在一年内的收入的总和)与某种商品的销售额的有关数据:(单位:亿元)(1)画出散点图.你能从散点图中发现居民年收入与某种商品销售额之间的近似关系吗？(2)如果它们之间近似成线性关系，请画出一条直线来近似表示这种关系.

第n年12345678910年收入32.231.132.935.837.138.039.043.044.646.0销售额25.030.034.037.039.041.042.044.048.051.01.有人收集了10年中某城市居民年收入(即此城市所有居民在一2.下表给出了不同类型的某种食品的数据，第一列表示品牌，第二列数据表示此种食品所含热量的百分比，第三列数据表示由一些美食家以百分制给出的对此种食品口味的评价.品牌所含热量的百分比口味评价A2589B3489C2080D1978E2675F2071G1965H2462I1960J13522.下表给出了不同类型的某种食品的数据，第一列表示品牌，第二(1)根据上表数据，制成散点图，你能从散点图中发现食品所含热量的百分比与食品口味之间的近似关系吗？(2)如果近似成线性关系，请画出一条直线来近似地表示这种线性关系.一种食品所含热量的百分比为15，估算一下其口味评价是多少？(1)根据上表数据，制成散点图，你能从散点图中发现食品所含热【解题指南】1.根据散点图的作法与步骤作出散点图，再画出拟合曲线.2.通常判断两个变量之间是否具有相关关系，得先作出散点图来观察，用直线拟合线性相关关系时，估算方法有多种，不同方法有不同的结果，这里不同的结果都正确.【解题指南】1.根据散点图的作法与步骤作出散点图，再画出拟合【解析】1.(1)散点图如图所示.从散点图中，可以看出年收入与销售额之间的总体趋势成一条直线，也就是说它们之间是线性相关的.(2)所画直线如图.【解析】1.(1)散点图如图所示.2.(1)画出散点图.从散点图可以看出，食品所含热量的百分比与口味值之间总体趋势近似地成一条直线，也就是说它们之间是线性相关的.2.(1)画出散点图.(2)将以上数据分成三组A～C，D～G，H～J，分别计算平均点的坐标为(26.3,86)，(21，72.3),(18.7，58)，再算出这三个点的“平均点”为(22，72.1).由(26.3,86)，(18.7，58)两个点求出所求直线斜率约为3.7，故所求直线方程为y-72.1=3.7(x-22)，当x=15时，y=46.2，故食品所含热量的百分比为15时，其口味评价约为46.2.(2)将以上数据分成三组A～C，D～G，H～J，分别计算平均如图，我们用一条直线近似地表示这种线性相关关系.如图，我们用一条直线近似地表示这种线性相关关系.【互动探究】本题2中，条件不变，求食品所含热量的百分比为10时，其口味评价为多少？【解析】由(2)可知，可以近似地用直线y-72.1=3.7(x-22)表示两者间的相关关系，当x=10时，y=27.7，故食品所含热量的百分比为10时，其口味评价约为27.7.【互动探究】本题2中，条件不变，求食品所含热量的百分比为10【变式备选】研究某灌溉渠道水的流速y与水深x之间的关系，测得一组数据如下：(1)作出散点图，判断x，y是否具有相关关系；(2)如果近似呈线性相关关系，求y对x的直线方程；(3)预测水深为1.95m时，水的流速是多少?水深x(m)1.401.501.601.701.801.902.002.10流速y(m/s)1.701.791.881.952.032.102.162.21【变式备选】研究某灌溉渠道水的流速y与水深x之间的关系，测得【解析】(1)作出散点图，如图所示由图可知x，y之间具有相关关系.【解析】(1)作出散点图，如图所示(2)由散点图可观察到各个点大致在一条直线上，所以可用线性方程来拟合它.所以y对x的直线方程为y=0.6948+0.733x.(3)把x=1.95代入,得到y=0.6948+0.733×1.95≈2.12(m/s)，计算结果表明：当水深为1.95m时,可以预测水的流速约为2.12m/s.(2)由散点图可观察到各个点大致在一条直线上，所以可用线性方【规律总结】利用实验数据拟合时的两个关注点(1)利用实验数据进行拟合时,所用数据的多少直接影响拟合的效果,从理论上来说,数据越多,拟合的效果越好,我们在研究数据之间的相关程度时,相关程度越高,估计的结果越好.(2)我们选取相同的样本数,得到的直线方程也可能是不同的,这是由样本的随机性造成的,样本量越大,所估计的直线方程越能更好地反映变量之间的关系.【规律总结】利用实验数据拟合时的两个关注点【知识拓展】曲线拟合的应用如果变量之间存在着某种关系，通常可以用一条光滑的曲线或直线来拟合.作曲线拟合时，先作出散点图，观察样本点在图中集中的大致趋势，再联系常用的已学过的函数图象.一般地，我们现在能遇到的题型，都与已学过的函数相联系，即都可用熟悉的函数图象作曲线拟合.如果是一条直线即变量线性相关，只要确定直线上的两点或一点和斜率，就可以用直线来近似表示变量间的关系.【知识拓展】曲线拟合的应用1.以下资料是一位销售经理收集来的销售员每年的销售额和销售经验年数的关系表：(1)根据这些数据画出散点图并作出直线y′=78+4.2x,计算(2)根据这些数据用最小二乘法求线性回归方程=a+bx，并由此计算(3)比较(1)和(2)中两个计算结果的大小.销售经验(年)13446810101113年销售额(千元)8097921021031111191231171361.以下资料是一位销售经理收集来的销售员每年的销售额和销销售2.某种产品的广告费支出x(单位：百万元)与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：(1)根据上表中的数据制成散点图，你能从散点图中发现广告费支出与销售额之间的近似关系吗？(2)如果近似成线性关系,请画出一条直线来表示这种线性关系.(3)如果广告费支出为7百万元，请估计此时的销售额为多少?X24568y30406050702.某种产品的广告费支出x(单位：百万元)与销售额y(单位：【解析】1.(1)散点图与直线y′=78+4.2x如图所示.当x分别取1,3,4,4,6,8,10,10,11,13时，y′的值分别为82.2,90.6,94.8,94.8,103.2,111.6,120,120,124.2,132.6,则=179.28.【解析】1.(1)散点图与直线y′=78+4.2x如图所示.(2)所以a=

=108-4×7=80,所以线性回归方程为y=80+4x.当x取1,3,4,4,6，8，10，10，11，13时，的值分别为84，92，96，96，104，112，120，120，124，132，则(3)因为179.28＞170,故用最小二乘法求出的较小.(2)2.(1)散点图如图所示.从散点图中，可以看出广告费支出与销售额之间的总体趋势成一条直线，它们之间是线性相关的.(2)所画直线如图所示.(3)如果广告费支出为7百万元，则销售额大约为63百万元.2.(1)散点图如图所示.【规律总结】相关关系的分析由于相关关系的不确定性，在寻找变量间的相关关系的过程中，统计发挥着非常重要的作用，我们可以通过收集大量的数据，在对数据进行统计分析的基础上，发现其中的规律，对它们的关系作出判断.判断变量间有无相关关系，一种常用的简便可行的方法就是绘制散点图，如果发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近，那么这两个变量是线性相关的.【规律总结】相关关系的分析1.下列变量之间的关系是函数关系的是()(A)面积一定的情况下，矩形两边长之间的关系(B)体重与财富的关系(C)数学与物理的成绩(D)父母的身高和子女的身高【解析】选A.B不是相关关系，也不是函数关系，C，D选项是相关关系.故选A.1.下列变量之间的关系是函数关系的是()2.在下列各图中，两个变量具有相关关系的图是()(A)(1)(2)(B)(1)(3)(C)(2)(4)(D)(2)(3)【解析】选D.图(1)为函数关系，图(4)不具有相关关系.2.在下列各图中，两个变量具有相关关系的图是()3.下列关系是相关关系的是______________(填序号).①人的年龄与他拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木其横断面直径与高度之间的关系；⑤学生与其学号之间的关系.3.下列关系是相关关系的是______________(填序【解析】①人的年龄与财富之间具有相关关系，随着年龄的变化，财富会变化；②曲线上的点与该点的坐标之间具有函数关系；③苹果的产量会受到气候的影响，具有相关关系；④森林中的同一种树木的横断面直径与高度之间具有相关关系；⑤学生与其学号之间是一种确定的对应关系.答案：①③④【解析】①人的年龄与财富之间具有相关关系，随着年龄的变化，财4.如图所示，有5组(x，y)数据，去掉_________组数据后，剩下的4组数据的线性相关性最大.4.如图所示，有5组(x，y)数据，去掉_________组【解析】因为A，B，C，E四点分布在一条直线附近且贴近某一直线，而D点离得远.答案：D【解析】因为A，B，C，E四点分布在一条直线附近且贴近某一直5.5个学生的数学和物理成绩如下表：画出散点图，并判断它们之间是否有相关关系.ABCDE数学8075706560物理7066686462学科学生5.5个学生的数学和物理成绩如下表：ABCDE数学80757【解析】把数学成绩作为横坐标，把相应的物理成绩作为纵坐标，在直角坐标系中描点(xi,yi)(i=1,2,…,5).从图中可以直观地看出数学成绩和物理成绩具有相关关系.【解析】把数学成绩作为横坐标，把相应的物理成绩作为纵坐标，在高中数学必修三北师大版-相-关-性-课件高中数学必修三北师大版-相-关-性-课件§7相关性§7相关性1.会作散点图，并用其判断两个变量的相关关系.2.经历用不同估算方法，来描述两个变量线性相关的过程.

1.会作散点图，并用其判断两个变量的相关关系.1.散点图散点图：在考虑两个量的关系时，为了对变量之间的关系__________________，人们通常将变量___________描出来，这些点就组成了变量之间的一个图，通常称这种图为变量之间的散点图.有一个大致的了解所对应的点1.散点图有一个大致的了解所对应的点2.两个变量之间的关系(1)曲线拟合：从散点图上看，如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个_____的大致趋势，这种趋势通常可以用_______________来近似，这样近似的过程称为曲线拟合.(2)线性相关：若在两个变量x和y的散点图中，所有点看上去都在_________附近波动，则称变量间是线性相关的.此时，我们可以用_________来近似表示.集中一条光滑的曲线一条直线一条直线2.两个变量之间的关系集中一条光滑的曲线一条直线一条直线(3)非线性相关：若所有点看上去都在______________________附近波动，则称此相关为非线性相关.此时，可以用_________来拟合.(4)不相关：如果所有的点在散点图中_________________，则称变量间是不相关的.

某条曲线(不是一条直线)一条曲线没有显示任何关系(3)非线性相关：若所有点看上去都在____________【轻松判断】(1)散点图的作用是判断两个变量是否具有相关关系.()(2)与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系.()(3)“庄稼一枝花，全靠粪当家”说明农作物产量与施肥量之间具有相关关系.()【轻松判断】提示：(1)正确.由散点图的作用可知.(2)正确，函数是确定性关系，相关关系是一种非确定性关系.(3)正确，农作物产量与施肥量之间具有相关关系，但不是函数关系.答案：(1)√(2)√(3)√提示：(1)正确.由散点图的作用可知.主题一相关关系的判定生活中人们有这样的经验，“身高体也重”，考虑人的身高与体重之间的关系，思考下列问题:主题一相关关系的判定1.具有相关关系的两个变量，当其中之一变化时，另一个也一定随之变化吗？提示：不一定.因为相关关系是一种不确定关系，具有随机性，因此，当其中一个量变化时，另一个量未必随之变化.2.如何理解相关关系？提示：具有相关关系的两个变量之间是一种不确定关系，产生这种关系的原因是受到许多不确定的随机因素的影响.1.具有相关关系的两个变量，当其中之一变化时，另一个也一定随【特别提醒】相关关系与函数关系的异同点(1)相同点：两者均是指两个变量的关系.(2)不同点：①函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.②函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系.【特别提醒】相关关系与函数关系的异同点【知识拓展】对相关关系的理解其一是相关关系与函数关系不同.其二是在现实生活中存在着大量的相关关系，统计学对如何判断和描述相关关系，发挥着非常重要的作用.变量之间的相关关系带有不确定性，这需要通过收集大量的数据，对数据进行统计分析，发现规律，才能作出科学的判断.【知识拓展】对相关关系的理解1.(2012·菏泽高一检测)观察下列各图形：其中两个变量x，y具有相关关系的图是()(A)①②(B)①④(C)③④(D)②③1.(2012·菏泽高一检测)观察下列各图形：2.在下列各变量之间的关系中，是相关关系的有()①汽车的重量和百公里耗油量；②球的体积与半径；③一块农田的小麦产量与施肥量；④家庭的经济条件与学生的学习成绩.(A)①②(B)①③(C)②③(D)③④2.在下列各变量之间的关系中，是相关关系的有()【解题指南】1.解答本题可根据散点图的作用来判定.2.解答本题，先弄清两个变量之间的关系有哪些，再予以一一辨别.特别注意区别函数关系和相关关系.【解题指南】【解析】1.选C.相关关系有两种情况：所有点看上去都在一条直线附近波动，是线性相关；所有点看上去都在某条曲线(不是一条直线)附近波动，是非线性相关.①②是不相关的，而③④是相关的.2.选B.汽车的重量越大，百公里耗油量会越多，农田的施肥量越大，小麦的产量一般会越多，①③是相关关系，②是函数关系，④中家庭经济条件与学生的学习成绩之间既不是相关关系，也不是函数关系.【解析】1.选C.相关关系有两种情况：所有点看上去都在一条直【变式训练】1.下列关系中，是相关关系的为()①学生的学习态度与学习成绩之间的关系；②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系；(A)①②(B)①③(C)②③(D)②【解析】选A.由相关关系的定义知.【变式训练】2.下列变量之间的关系是函数关系的是()(A)已知二次函数y=ax2+bx+c，其中，a,c是已知常数，取b为自变量，因变量是这个函数的判别式Δ=b2-4ac(B)光照时间和果树亩产量(C)降雪量和交通事故发生率(D)人的身高与体重2.下列变量之间的关系是函数关系的是()【解析】选A.由函数关系和相关关系的定义可知，A中Δ=b2-4ac，因为a，c是已知常数，b为自变量，所以给定一个b的值，就有唯一确定的Δ与之对应，所以Δ与b之间是一种确定的关系，是函数关系.B，C，D中两个变量之间的关系都是随机的、不确定的，所以不是函数关系.【解析】选A.由函数关系和相关关系的定义可知，A中Δ=b2-【规律总结】利用散点图判断变量间的关系我们通常利用变量间的散点图来判断变量间的关系.如果所有点看上去都在一条直线附近波动，则变量间是线性相关；若在某条曲线附近波动，则称非线性相关；若没有显示任何关系，则称不相关.【规律总结】利用散点图判断变量间的关系主题二散点图的作法与作用根据下图回答下列问题.主题二散点图的作法与作用1.年龄和人体脂肪含量的样本数据的散点图中的点的分布有什么特点？如果上述样本的数据形成的点均匀分布于一个圆内，数据之间还能线性相关吗？提示：这些点分布在一条直线附近；点均匀分布于一个圆内，这样的点不具有线性相关关系.2.画散点图时，坐标系中的横、纵坐标的长度单位必须相同吗？提示：可以不同，应考虑数据分布的特征.1.年龄和人体脂肪含量的样本数据的散点图中的点的分布有什么特3.两个变量之间的相关关系的含义如何？成正相关和负相关的两个相关变量的散点图分别有什么特点？提示：相关关系的含义是自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系；正相关的散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域，负相关的散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域.3.两个变量之间的相关关系的含义如何？成正相关和负相关的两个【特别提醒】关于散点图的两点注意(1)只要有两个变量就可以作出散点图.(2)散点图的作用可判断两个变量之间是否具有相关关系.【特别提醒】关于散点图的两点注意1.据两个变量x，y之间的观测数据画成散点图如图，这两个变量是否具有线性相关关系________(填“是”或“否”).1.据两个变量x，y之间的观测数据画成散点图如图，这两个变量2.观察两相关变量得如下数据：画出散点图，判断它们是否有线性相关关系.x-1-2-3-4-554321y-9-7-5-3-1153792.观察两相关变量得如下数据：x-1-2-3-4-55432【解题指南】1.通过观察图中点的分布情况来判断；2.建系→描点→观察→结论.【解析】1.图中的点没有分布在一条直线的附近，这两个变量不具有线性相关关系.答案：否【解题指南】2.由数据可得相应的散点图(如图所示)：由散点图可知，两者之间不具有线性相关关系.2.由数据可得相应的散点图(如图所示)：【变式训练】某班5名学生的2012年高考总成绩和数学成绩(单位：分)如下表：画出散点图，并判断总成绩与数学成绩是否有相关关系.学生ABCDE总成绩(x)534482425608636数学成绩(y)1068574117130【变式训练】某班5名学生的2012年高考总成绩和数学成绩(单【解析】散点图如图所示：由散点图可以看出数学成绩(y)与总成绩(x)具有相关关系.【解析】散点图如图所示：【规律总结】两个变量x和y相关关系的两种判断方法(1)散点图法：通过散点图，观察它们的分布是否存在一定规律，直观地判断.(2)表格、关系式法：结合表格或关系式进行判断.【规律总结】两个变量x和y相关关系的两种判断方法主题三曲线拟合的作用【探究主线】变量间关系⇒散点图⇒曲线拟合⇒应用主题三曲线拟合的作用1.曲线拟合的前提条件是什么？提示：两变量具有相关性.2.当两变量线性相关时，拟合曲线是怎样的？提示：一条直线.1.曲线拟合的前提条件是什么？【特别提醒】关于拟合曲线的两点说明(1)拟合曲线是人们在散点图中画出的.(2)它可以预测未来的数据，为人们的决策提供依据.【特别提醒】关于拟合曲线的两点说明1.有人收集了10年中某城市居民年收入(即此城市所有居民在一年内的收入的总和)与某种商品的销售额的有关数据:(单位:亿元)(1)画出散点图.你能从散点图中发现居民年收入与某种商品销售额之间的近似关系吗？(2)如果它们之间近似成线性关系，请画出一条直线来近似表示这种关系.

第n年12345678910年收入32.231.132.935.837.138.039.043.044.646.0销售额25.030.034.037.039.041.042.044.048.051.01.有人收集了10年中某城市居民年收入(即此城市所有居民在一2.下表给出了不同类型的某种食品的数据，第一列表示品牌，第二列数据表示此种食品所含热量的百分比，第三列数据表示由一些美食家以百分制给出的对此种食品口味的评价.品牌所含热量的百分比口味评价A2589B3489C2080D1978E2675F2071G1965H2462I1960J13522.下表给出了不同类型的某种食品的数据，第一列表示品牌，第二(1)根据上表数据，制成散点图，你能从散点图中发现食品所含热量的百分比与食品口味之间的近似关系吗？(2)如果近似成线性关系，请画出一条直线来近似地表示这种线性关系.一种食品所含热量的百分比为15，估算一下其口味评价是多少？(1)根据上表数据，制成散点图，你能从散点图中发现食品所含热【解题指南】1.根据散点图的作法与步骤作出散点图，再画出拟合曲线.2.通常判断两个变量之间是否具有相关关系，得先作出散点图来观察，用直线拟合线性相关关系时，估算方法有多种，不同方法有不同的结果，这里不同的结果都正确.【解题指南】1.根据散点图的作法与步骤作出散点图，再画出拟合【解析】1.(1)散点图如图所示.从散点图中，可以看出年收入与销售额之间的总体趋势成一条直线，也就是说它们之间是线性相关的.(2)所画直线如图.【解析】1.(1)散点图如图所示.2.(1)画出散点图.从散点图可以看出，食品所含热量的百分比与口味值之间总体趋势近似地成一条直线，也就是说它们之间是线性相关的.2.(1)画出散点图.(2)将以上数据分成三组A～C，D～G，H～J，分别计算平均点的坐标为(26.3,86)，(21，72.3),(18.7，58)，再算出这三个点的“平均点”为(22，72.1).由(26.3,86)，(18.7，58)两个点求出所求直线斜率约为3.7，故所求直线方程为y-72.1=3.7(x-22)，当x=15时，y=46.2，故食品所含热量的百分比为15时，其口味评价约为46.2.(2)将以上数据分成三组A～C，D～G，H～J，分别计算平均如图，我们用一条直线近似地表示这种线性相关关系.如图，我们用一条直线近似地表示这种线性相关关系.【互动探究】本题2中，条件不变，求食品所含热量的百分比为10时，其口味评价为多少？【解析】由(2)可知，可以近似地用直线y-72.1=3.7(x-22)表示两者间的相关关系，当x=10时，y=27.7，故食品所含热量的百分比为10时，其口味评价约为27.7.【互动探究】本题2中，条件不变，求食品所含热量的百分比为10【变式备选】研究某灌溉渠道水的流速y与水深x之间的关系，测得一组数据如下：(1)作出散点图，判断x，y是否具有相关关系；(2)如果近似呈线性相关关系，求y对x的直线方程；(3)预测水深为1.95m时，水的流速是多少?水深x(m)1.401.501.601.701.801.902.002.10流速y(m/s)1.701.791.881.952.032.102.162.21【变式备选】研究某灌溉渠道水的流速y与水深x之间的关系，测得【解析】(1)作出散点图，如图所示由图可知x，y之间具有相关关系.【解析】(1)作出散点图，如图所示(2)由散点图可观察到各个点大致在一条直线上，所以可用线性方程来拟合它.所以y对x的直线方程为y=0.6948+0.733x.(3)把x=1.95代入,得到y=0.6948+0.733×1.95≈2.12(m/s)，计算结果表明：当水深为1.95m时,可以预测水的流速约为2.12m/s.(2)由散点图可观察到各个点大致在一条直线上，所以可用线性方【规律总结】利用实验数据拟合时的两个关注点(1)利用实验数据进行拟合时,所用数据的多少直接影响拟合的效果,从理论上来说,数据越多,拟合的效果越好,我们在研究数据之间的相关程度时,相关程度越高,估计的结果越好.(2)我们选取相同的样本数,得到的直线方程也可能是不同的,这是由样本的随机性造成的,样本量越大,所估计的直线方程越能更好地反映变量之间的关系.【规律总结】利用实验数据拟合时的两个关注点【知识拓展】曲线拟合的应用如果变量之间存在着某种关系，通常可以用一条光滑的曲线或直线来拟合.作曲线拟合时，先作出散点图，观察样本点在图中集中的大致趋势，再联系常用的已学过的函数图象.一般地，我们现在能遇到的题型，都与已学过的函数相联系，即都可用熟悉的函数图象作曲线拟合.如果是一条直线即变量线性相关，只要确定直线上的两点或一点和斜率，就可以用直线来近似表示变量间的关系.【知识拓展】曲线拟合的应用1.以下资料是一位销售经理收集来的销售员每年的销售额和销售经验年数的关系表：(1)根据这些数据画出散点图并作出直线y′=78+4.2x,计算(2)根据这些数据用最小二乘法求线性回归方程=a+bx，并由此计算(3)比较(1)和(2)中两个计算结果的大小.销售经验(年)13446810101113年销售额(千元)8097921021031111191231171361.以下资料是一位销售经理收集来的销售员每年的销售额和销销售2.某种产品的广告费支出x(单位：百万元)与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：(1)根据上表中的数据制成散点图，你能从散点图中发现广告费支出与销售额之间的近似关系吗？(2)如果近似成线性关系,请画出一条直线来表示这种线性关系.(3)如果广告费支出为7百万元，请估计此时的销售额为多少?X24568y30406050702.某种产品的广告费支出x(单位：百万元)与销售额y(单位：【解析】1.(1)散点图与直线y′=