2017届黑龙江省虎林市高三摸底考试(最后冲刺)数学(文)试题(一)

2017届黑龙江省虎林市高三全市联合模拟考试数学（文）试题第I卷（共60分）、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的..复数（1—i）2+-2-的共轲复数是（）1-iA.1iB.1-iC.-1id.-1-i.已知集合A={xwR||x巨2},B={xwR|x2-x-2<0},则下列结论正确的是（）A.A.AB=RC.AB=D.3.平面向量a与b的夹角为60、a=（2,0）,|b|=1,则|a+2b|=B.36D.12A.64.阅读如图所示的程序框图，若输入则输出k的值为（n=5,)C.4A.2B.3D.55.已知&是第二象限角,且sin(二3--,则tan2«的值为（5C.-C.-24D.A.456.6.“m=-1”是“直线1i：mx+(2m—1)y+1=0与直线卜：3x+my+3=0垂直”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件1页D.既不充分也不必要条件.为了解甲、乙、丙三个小区居民的生活成本，现分别对甲、乙、丙三个小区进行了“家庭每周日常消费额”的调查.将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图），若甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为&,S2,S3,则它们的大小关系为（ ）B.5分别为&,S2,S3,则它们的大小关系为（ ）B.5 S3 S2C.23 22 slA.S| S2 S3D.S3 sl s2.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图,且该几何体的体积为8,则该几何体的俯视图可以是（3A.B. C.A.B. C.22二.已知函数f（x）=Sin8x+J3Sin缶xSin（^x+5）（8>0）的取小正周期为冗，则f（x）在区间1|0,—■上的值域为（）；-131；-131IL2'2030,2-11一2,D「1IL2'2若三棱锥若三棱锥P-ABC为鳖月需，PA_L平.《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖月需.面ABC,PA=AB=2,AC=4,三棱锥P-ABC的四个顶点都在球。的球面上，则球。的表面积为

8…12二8…12二 C.20二 D.24….已知F是椭圆C：驾+1=1侬>b>0)的右焦点，点P在椭圆C上，线段PF与圆ab(x-c)2y(x-c)2y2

3上相切于点Q,且PQ=2QF,则椭圆C的离心率等于()A.C2C.D.9A.C2C.D.1 ,一f(x)=2f(―),1 ,一f(x)=2f(―),且当x三[1,3]时,x值范围是( )“ 1A(0,)e- 1B-(0,2e)ln313,eD.[ln3[3,1).已知定义域为已,3।的函数f(x)满足：当xw11,1।时,,3,_3,f(x)=lnx,若在区间［1,3।内，函数g(x)=f(x)—ax的图象与x轴有3个不同的交点，则实数a的取,3第II卷(共90分)二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上).已知函数错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。.已知向量错误！未找到引用源。若错误！未找到引用源。//错误！未找到引用源。，则代数式错误!未找到引用源。的值是..已知直线错误！未找到引用源。与圆错误！未找到引用源。交于错误！未找到引用源。两点，过错误!未找到引用源。分别作错误！未找到引用源。的垂线与错误！未找到引用源。轴交于错误！未找到引用源。两点.则错误！未找到引用源。.1,则当圆锥的体积最大时，圆锥.1,则当圆锥的体积最大时，圆锥的高为.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.).已知数列匕0｝的前n项和为Sn,Sn=2an-3.(I)求数列匕』的通项公式；(n)求数列GaJ的前n项和Tn..(本小题满分12分)雾霾天气对城市环境造成很大影响，按照国家环保部发布的标准：居民区的PM2.5(大气中直径小于

或等于2.5微米的颗粒物)年平均浓度不得超过35微克/立方米.某市环保部门加强了对空气质量的监测,抽取某居民区监测点的20天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，制成茎叶图，如图:12123456789TOC\o"1-5"\h\z349725834894(I)完成如下频率分布表，并在所给的坐标系中画出错误！未找到引用源。 的频率分布直方图(I)完成如下频率分布表，并在所给的坐标系中画出错误！未找到引用源。 的频率分布直方图;组别PM2.5浓度彳微克/立方米)疑数《天)频率第一组(0,25]第二组(25*50]第三组(50,75]第四第(75,100)频率『组矩(L02S(1.020一・-4-*X-+TU.U15(L010■ 1aMi1\Ilin0.005+TIU.IU.IL.4.Jiqi i"如猛2|,1(，125微克/立方米(II)从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的天数中，随机抽取2天，求恰好有天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率.如图，已知长方形ABCD中，AB=2AD,M为DC的中点，将&ADM沿AM折起，使得平面ADM，平面ABCM,设点E是线段DB上的一动点(不与D,B重合).(I)当AB=2时，求三棱锥M—BCD的体积；(n)求证：AE不可能与BM垂直..设点M是x轴上的一个定点，其横坐标为a(aWR),已知当a=1时，动圆N过点M且与直线x=-1相切，记动圆N的圆心N的轨迹为C.(I)求曲线C的方程；(n)当a>2时，若直线l与曲线C相切于点P(x0,y0)(y0a0),且l与以定点M为圆心的动圆M也相切，当动圆M的面积最小时，证明：M、P两点的横坐标之差为定值..函数f(x)=lnx+1—1,g(x)=ex—1x2—ax—1a2(e是自然对数的底数，awR).x22221(I)求证：|f(x)|>-(x-1)+—;2(n)已知反］表示不超过x的最大整数，如［1.9］=1,1-2.1］=-3,若对任意x之0,都存在x2A0,使得g(x1)之〔Mx?)］成立，求实数a的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分..(本小题满分10分)选修4一4:坐标系与参数方程.在平面直角坐标系中，椭圆错误！未找到引用源。的参数方程为错误！未找到引用源。(错误！未找到引用源。为参数)，已知以坐标原点为极点，错误！未找到引用源。轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系.(I)把椭圆错误！未找到引用源。的参数方程化为极坐标方程；(II)设错误！未找到引用源。分别为椭圆错误！未找到引用源。上的两点，且错误！未找到引用源。求错误！未找到引用源。的值..选彳4-5:不等式选讲设函数f(x)=|x—a|(a<0).1(I)证明：f(x)+f(—)>2;x1(n)若不等式f(x)+f(2x)<1的解集非空，求a的取值范围.26页2017届黑龙江省虎林市高三全市联合模拟考试数学（文）试题答案一、选择题1-5:ADCBC6-10:AADBC11、12：AC二、填空题13.614.515.416.4/3三、解答题17.解：(I)由Sn=2an—3,①得a,=3,Sn』=2an]—3(n>2),②①—②，得an=2an-2anA,即an=2an」(n22,nwN),所以数列｛an｝是以3为首项，2为公比的等比数歹U,所以an=32nJL(nwN*).(n)Tn=3(120+221+322+…+n，」)，—123n2Tn=3(12+22+32+…+n2),作差得_Tn=3(12°+121+122+…+12n」—n2n),Tn=3(n-1)2n+3(MN*).18.解：（本小题满分12分）解析：（I）频率分频表频率分布直方图如下图所示:纲别PM2.5纲别PM2.5诙度（微克/立方米）糊如天）^率第■蛆<0.25j5第二生(25.50]10第三组(50,75]30.15第四组(75.1Q0)20.1（II）设PM2.5的24小时平均浓度在错误！未找到引用源。内的三天记为错误！未找到引用源。PM2.5的34小时平均浓度在错误！未找到引用源。内的两天记为错误！未找到引用源。，•••5天任取2天，包含的基本事件有：错误！未找到引用源。；错误！未找到引用源。；错误！未找到引用源。；错误！未找到引用源。设事件错误！未找到引用源。恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米，则包含的基本事件有错误！未找到引用源。；错误！未找到引用源。；错误！未找到引用源。；共6个基本事件，•♦・错误！未找到引用源。，，从5天中随机抽取2天，恰好有一天超过75微克/立方米的概率错误!未找到引用源。.19.解：（I）取AM的中点N,连接DN.••AB=2AD,DM=AD,又N为AM的中点，DN_LAM,・平面ADM_L平面ABCM,又平面ADMAABCM=AM,DN仁平面ADM,•.DN_L平面ABCM.2TOC\o"1-5"\h\z.AB=2,DN2「一1一一1又S^CM=—CM1cB=—,22__1__2,'VMBCD_VD_BCM=二S&CMDN=二~•_312（n）假设AE_LBM.由（I）可知，DN，平面ABCM,BM_LDN.在长方形ABCD中，AB=2AD,AADM、ABCM都是等腰直角三角形，，BM_LAM.而DN、AMu平面ADM,DN仆AM=N,BM_L平面ADM.而ADu平面ADM,BM_LAD.由假设AE_LBM,AD、AE仁平面ABD,AD口AE=A,BM_L平面ABD,而AB仁平面ABD，.二BM_LAB,这与已知ABCD是长方形矛盾，所以，AE不可能与BM垂直.20.解：(I)因为圆N与直线x=-1相切，所以点N到直线x=—1的距离等于圆N的半径,所以，点N到点M(1,0)的距离与到直线x=-1的距离相等.所以，点N的轨迹为以点M(1,0)为焦点，直线x=-1为准线的抛物线，所以圆心N的轨迹方程，即曲线C的方程为y2=4x.(n)由题意，直线l的斜率存在，设直线l的方程为y—y0=k(x—x0),TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"：…得=…。”0,y=4x,4p2k2k2乂y0=4x0,所以一y-y--y0+y0=0,44因为直线l与曲线C相切，所以A=1—k(—ky02+y0)=0,解得k=—4y。所以，直线l的方程为4x—2y0y+y02=0.2.动圆M的半径即为点M(a,0)至iJ直线l的距离d=|,a，y0|,164y02当动圆M的面积最小时，即d最小，而当a>2时;d=0二至三J；……二必之十个里交二.164y022,y0242，»2422.,y°24当且仅当y02=4a—8,即x0=a—2时取等号,所以当动圆M的面积最小时，a-x0=2,即当动圆M的面积最小时，M、P两点的横坐标之差为定值-11Y—121.解：(I)f'(x)=1——=三(x>0).xxx当XAl时，f'(x)>0,当0<x<1时，f'(x)<0,即f(x)在(0,1)上单调递减，在(1,依c)上单调递增，1所以，当x=1时，f(x)取得最小值，最小值为f(1)=22一，1所以|f(x)|=f(x)之一，211又_(x-1)2+-<-,且当x=1时等号成立，22所以，|f(x)|--(x-1)21.(II)记当x*0时，g(x)的最小值为g(x)min,当x>0时，If(x)］的最小值为If(x)"n,依题意有g(x)min之［f(x)ln,由(I)知f(x)>2,所以［f(x)Ln=0,则有g(x)min>0,g'(x)=ex—x—a.令h(x)=ex-x-a,h'(x)=ex-1,而当x之。时，ex之1,所以h'(x)",所以h(x)在［0,〜)上是增函数，所以h(x)min=h(0)=1—a.①当1—a20,即aW1时，h(x)之0恒成立，即g'(x)>0,2所以g(x)在［0,〜)上是增函数，所以g(x)min=g(0)=1-y,2依题意有g(x)min=1—a-之0,解得—五三a£五,所以-<2<a<1.②当1—a<0,即a>1时，因为h(x)在［0,〜)上是增函数，且h(0)=1—a<0,22右a+2<e,即1<a<e-2,则h(ln(a+2))=a+2—ln(a+2)—a=2—ln(a+2)>0,所以女三(0,ln(a+2))，使得h(x0)=0,即a=ex0-x0,且当xW©%)时，h(x)<0,即g'(x)<0；当xW(x0,g)时，h(x)>0,即g'(x)>0,所以，g(x)在(0,x0)上是减函数，在(比，十无)上是增函数，TOC\o"1-5"\h\z二112-所以g(x)min=g(Xo)=e--Xo-axo--a之0,22又a=e"-x0,所以g(x)min=eXo--(x0+a)2=e"--e2"=—eXo(2—ex°)之0,222所以eXo<2,所以0<x°Mln2.由a=e"-x0,可令t(x)=ex—x,t'(x)=ex-1,当xe(0,ln2］时,ex>1,所以t(x)在(0