2008年高考试题与答案-全国卷2数学理

绝密★启用前【考试时间：6月7日15:00—17:00】2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷分第Ⅰ（选择题）卷和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。满分150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码的准考证号码、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。2．每小题选出答案后，用2B铅笔吧答题卡上对应题目的答案涂黑。如需改动用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试卷上的答案无效。球的表面积公式S=4其中R表示球的半径，球的体积公式V=，其中R表示球的半径参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=CPk(1－P)n－k本卷12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一．选择题（1）设集合A．(2)设a，b∈R且b≠0，若复数,,则B.C.D是实数，则A．B.C.D.(3)函数的图像关于A．y轴对称B.直线y=-xC.坐标原点对称D.直线y=x(4)若A．，,,,则B.C.D.（5）设变量x,y满足约束条件：A．-2B.-4C.-6D.-8则的最小值为：（6）从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为A．B.C.D.（7）的展开式中x的系数是A．-4B.-3C.3D.4（8）若动直线与函数和的图像分别交于M、N两点，则的最大值为A．1B.（9）设A．C.D.2，则双曲线的离心率e的取值范围是B.C.D.（10）已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE、SD所成的角的余弦值为A．B.C.D.（11）等腰三角形两腰所在直线的方程分别为和，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为A．B.C.D.（12）已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆.若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于A．B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。）把答案填在答题卡上。（13）设向量a=（1，2），b=（2，3）.若向量λa+b与向量c=（4，-7）共线，则λ=.(14)设曲线在点（0，1）处的切线与直线垂直，则a=.(15)已知F为抛物线C：的焦点，过F且斜率为1的直线交C于A、B两点.设.则与的比值等于.(16)平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行.类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件①;.充要条件②(写出你认为正确的两个充要条件)三．解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(17)（本小题满分10分）在△ABC中，，.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求△ABC的面积,求BC的长.（18）（本大题满分12分）购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10000元的赔偿金.假定在一年度内有10000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立.已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10000元的概率为.(Ⅰ)求一投保人在一年度内出险的概率p；(Ⅱ)设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）.(19)(本大题满分12分)如图，正四棱柱中，,点E在上且.(Ⅰ)证明：平面;(Ⅱ)求二面角的大小.(20)（本大题满分12分）设数列(Ⅰ)设的前n项和为.已知，，.，求数列的通项公式；(Ⅱ)若，，求a的取值范围.(21)（本大题满分12分）设椭圆中心在坐标原点，A(2,0)、B(0,1)是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相较于E、F两点.(Ⅰ)若,求k的值；求四边形AEBF面积的最大值.(22)（本大题满分12分）设函数.(Ⅰ)求的单调期间；(Ⅱ)如果对任何，都有，求a的取值范围.2008年高考试题答案（理）一、选择题12345678910C11A12CBACCDDBBB提示：1、2、3、4、为奇函数时，5、当6、7、8、的系数为9、=在为单增函数，10、连结AC、BD相交于O点，连结OE，则OE//SO，所以，AO=为所求角，设AB=2，则OE=1，AE=，11、设底边斜率为Ｋ，直线与的斜率分别为，又原点在底边上，所以Ｋ＝３12、与的公共弦为AB，球心为Ｏ，AB中点为C，则四边形为矩形，所以二、填空题13、；14、，当时；15、设AB所在直线方程为，；16.两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形。注：上面给出了四个充要条件。如果考生写出其他正确答案，同样给分。三、解答题17．解：（Ⅰ）由，得，由，得．所以．5分（Ⅱ）由得，由（Ⅰ）知，故又，8分，故，．所以．10分18．解：各投保人是否出险互相独立，且出险的概率都是，记投保的10000人中出险的人数为，则．（Ⅰ）记表示事件：保险公司为该险种至少支付10000元赔偿金，则发生当且仅当，2分，又故，．5分（Ⅱ）该险种总收入为支出元，支出是赔偿金总额与成本的和．，盈利，，9分，盈利的期望为由知，．（元）．故每位投保人应交纳的最低保费为15元．12分19．解法一：依题设知，．（Ⅰ）连结交于点，则．由三垂线定理知，．3分在平面由于故内，连结交于点，，，，与互余．于是．与平面内两条相交直线都垂直，所以平面．6分（Ⅱ）作，垂足为，连结．由三垂线定理知，故是二面角的平面角．8分，，．，．又，．．所以二面角的大小为．12分解法二：以为坐标原点，射线建立如图所示直角坐标系依题设，为轴的正半轴，．．，．3分（Ⅰ）因为，，故，．又，所以平面．6分（Ⅱ）设向量是平面的法向量，则，．，故令，．，则，．9分等于二面角的平面角，．所以二面角的大小为．12分20．解：（Ⅰ）依题意，由此得，即，．4分因此，所求通项公式为，．①6分（Ⅱ）由①知，，于是，当时，，，当又时，．．综上，所求的的取值范围是．12分21．（Ⅰ）解：依题设得椭圆的方程为，直线的方程分别为，．2分如图，设，其中，且满足方程，故．①由知，得；由在上知，得．所以，化简得解得，或．6分（Ⅱ）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点到的距离分别为，．9分又，所以四边形的面积为，当，即当时，上式取等号．所以的最大值为．12分解法二：由题设，，．设，，由①得，，故四边形的面积为9分，当时，上式取等号．所以的最大值为．