2023年高三复习专项练习：第59练　空间直线、平面的平行

第59练空间直线、平面的平行基础对点练考点一直线与平面平行的判定与性质1.已知平面a,直线〃满足znCa,nCa,则“《：〃〃"是"m〃a"的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析若mQa,nUa,且/n〃小则由线面平行的判定定理知/n〃a，但若m<la,nUa,且胆〃a,则m与"有可能异面，/.um//nn是um//an的充分不必要条件.2.点E,F,G,”分别是空间四面体ABCQ的边AB,BC,CD,D4的中点，则空间四面体的六条棱中与平面E尸G”平行的条数是（）A.0B.1C.2D.3答案C解析如图，由线面平行的判定定理可知8。〃平面EFG”,AC〃平面EFG4.3.（2022・济南模拟）在如图所示的三棱柱ABC-AtBtCt中，过4田的平面与平面ABC交于DE,则OE与AB的位置关系是（）A.异面B.平行C.相交D.以上均有可能答案B解析在三棱柱ABC-481G中，AB〃Ai8i,平面ABC,AiSQ平面ABC,工48|〃平面ABC.•.,过All的平面与平面A8C交于DE,：.DE//AiBi,J.DE//AB..（多选）下列说法中，正确的是（）A.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交B.平行于同一平面的两个不同平面平行C.若直线/与平面a平行，则过平面a内一点和直线/平行的直线在平面a内D.若直线/不平行于平面a,则在平面a内不存在与/平行的直线答案ABC解析如果已知直线与另一个平面不相交，则有两种情形：直线在平面内或与平面平行，不管哪种情形都得出这条直线与第一个平面不能相交，出现矛盾，即A中说法正确；选项B是两个平面平行的一种判定方法，即B中说法正确；由线面平行的性质定理知C中说法正确；选项D中说法是错误的，事实上，直线/不平行于平面a,可能有/Ua,则a内有无数条直线与/平行.考点二平面与平面平行的判定与性质.在正方体中，M为棱4。上的动点，0为底面ABC。的中心，E,F分别是AS，GOi的中点，下列平面中与OM扫过的平面平行的是（ ）A.平面A881Al B.平面BCC向C.平面BCFE D.平面OCGOi答案C解析取AB,OC的中点分别为Ei和R,OM扫过的平面即为平面AiEiBA.如图，故平面平面BCFE..如图，在正方体ABC。-481G0中，点E,F,G分别是棱B,Ci，的中点，给出下列推断：①FG〃平面AAiDiD；②EF〃平面BCiDi；③FG〃平面BCiDt；④平面EFG//平面BG5；⑤平面E尸G〃平面AiG8.其中推断正确的序号是（）A.①③@B.①④C.②③@D.②④答案A解析对①，由正方体性质可知，平面AA]£）|£）〃平面BBCC,又FGU平面BB\C\C,故FG//平面A4。。，①正确；对②，因为直线EF与。1G的延长线相交，故EF不平行于平面BG。，②错误；对③，因为F,G分别为81cl和BBi的中点，所以FG〃BCi,又因为FCR平面BGQi,BC\U平面8GOi,所以FG〃平面BCiA,③正确；对④，由②知直线EF与AG的延长线相交，故平面EFG不平行于平面BGOi,④错误；对⑤，由③知，/G〃平面AiC\B,同理可证EG〃平面A1GB,又FGCEG=G,所以平面EFG〃平面4G8,⑤正确.考点三平行关系的综合应用7.（2022•连云港质检）在正方体ABC。-AiBiGd中，从A，B,C,b四个点中任取两个点,这两点连线平行于平面4G。的概率为（ ）2 115A-3B2C3D6答案B解析从4,B,C,Bi四个点中任取两个点，则有AB,AC,ABi,BC,BBi,CBi共6种取法，如图所示，4B,易知AB〃4S,且与平面4G。相交，故AB与平面4G。相交;AC//AiCltA1GU平面4CQ,ACC平面4CQ,故AC〃平面4CQ；ABi//DCi,OGU平面4GO,ABM平面4GO,故ABi〃平面4CQ；BC//B\C\,且81G与平面AiCQ相交，故BC与平面ACQ相交；BBt//CCi,且CG与平面4Go相交，故881与平面4G。相交；CB\//DA\,D4|U平面AC。，CBg平面4G。，故CBi〃平面4G31即两点连线平行于平面A\C\D的有3种，故这两点连线平行于平面4Go的概率为京=菱.8.若a,夕是两个相交平面，点A不在a内，也不在夕内，则过点4且与a和夕都平行的直线（）A.只有1条 B.只有2条C.只有4条 D.有无数条答案A解析设aC£=/,:人初，A初，则A,/确定一个平面y,在y内有且只有一条过A与/平行的直线，记作a,由于a〃/,ada,却，/Ua,IUa由线面平行的判定定理得a〃a,a//p,由此证明了存在性；假设过A平行于a,P的直线还有一条，记为b,则aC力=A.过6作平面M与a相交于加，过6作平面N与夕相交于直线〃，（适当调整，可以使机，〃都不与/重合），由线面平行的性质定理可得b//n,由平行公理得力〃〃，•：m邛,nC.fl,'.m//P，又；rnUa,aC\p=l,由线面平行的性质定理得m〃/,从而6〃/,又.,.a//h,这与aPlb=A矛盾，由此证明了唯一性.故过点A且与a和夕都平行的直线有且只有一条.（2022•苏州质检）如图，在四棱柱ABCD—AiBiGG中,四边形ABCD为平行四边形,E,F分别在线段DB,DDt上，且普=；，G在CG上且平面4M〃平面BDiG,则雷=.解析•平面AEF〃平面BAG,且平面4EFCI平面平面BAGD平面BB\D\DnpnF1=BDi,:・EF〃BD\,・・・俞=音=不FD\EB2易得平面AOQ]4〃平面BCGBi,又8GU平面BCGBi,；.8G〃平面AOO14,又平面AEF〃平面BDiG,BGU平面8D1G,；.BG〃平面AEF,•.•平面AEFC平面ADDtAi=AF,：.BG//AF,：.BG,A尸可确定平面A8GF,又知平面48Bi4〃平面CDDiCi,平面ABGFC平面ABB\A\=AB,平面ABG尸。平面CDDC尸FG,J.AB//FG,：.CD//FG..CG_DF'''CC\=~DD\~y(2022•温州质检汝口图，在底面边长为8cm,高为6cm的正三棱柱ABC—ASG中，若。为棱的中点，则过BC和。的截面面积为cm2.答案24小解析过点。作。E〃8iG,交4G于点E,连接CE,DB,BQ〃BC,则DE〃BC,即3,E,B,C四点共面，四边形8CE。即为过BC和点。的截面，因为。为棱4用的中点，所以OE是△4B1G的中位线，所以OE=；8iG=4(cm),又因为DE//BC,所以四边形BCED是梯形，过点D作DF±BC交BC于点F,则DF=^/62+42-(4-2)2=4V3(cm),所以截面BCEQ的面积S=3X(4+8)X4小=24小(cn?).—能力提升练11.(多选)(2022・南京质检)如图是正方体的平面展开图.在这个正方体中，下列四个命题中,正确的是()N8M与EQ平行CN与BE是异面直线4F与平面BDW平行D.平面CAN与平面BEM平行答案CD解析对于选项A,由展开图得到正方体的直观图，如图，与E。异面，故A错误;对于选项B,CN与BE平行,故B错误；对于选项C,因为四边形4FMO是平行四边形，所以又4网平面BCM,MOU平面BDM,所以A尸〃平面BDW,故C正确；对于选项D,显然AC〃EM,又ACQ平面BEM,EMU平面BEM,所以AC〃平面同理AN〃平面BEM,又ACC4N=A,所以平面CAN〃平面BEM,故D正确..（多选）已知平面a〃平面£,P是a,£外一点，过P点的两条直线AC,8。分别交a于A,B,交少于C,D,且以=6,AC=9,48=8,则CD的长为（ ）A.20B.16C.12D.4答案AD解析因为过尸点的两条直线AC,8。确定的平面分别交a于4,B,交少于C,D,且平面a〃平面夕，所以可得A8〃C£>,分两种情况：PAAR当点P在两平行平面之外时，斤=而，则。9=20；当点P在两平行平面之间时，得PC=AC—AP=3,第=*，则CO=4..（2022•上海市进才中学模拟）如图，在长方体ABC£>—AiBiG£>i中，AD=\,DD\=2,AB=小，E,F,G分别为4B,BC,GA的中点，点P在平面ABC。内，若直线O|P〃平面EFG,则线段D\P长度的最小值是.答案华解析如图，连接。i4,D\C,AC,因为E,F,G分别为AB,BC,GQi的中点，所以AC〃所，又因为E/过平面ACOi,ACU平面AC。，所以所〃平面AC£)i,同理£G〃平面AC。，又因为£GC£F=E,所以平面EFG〃平面AC。，因为直线OP〃平面EFG,所以点P在直线AC上，且当。iP,4c时，线段A尸的长度最小，在△ACQ中，AD]=y[5,AC=2,CD尸币,所以cosZDiAC=^,sinZDiAC=^,当D,P±AC时，在RtADiAP中，D\P=AD\-s\nN。AC=小X曙=华.即线段AP长度的最小值为零..如图所示，正方体ABC£)-4BiCQi的棱长为1,线段BQi上有两个动点E,F,且EF=1,则下列结论中正确的序号是.®AC±BE；②后尸〃平面ABC。；③三棱锥4一8£尸的体积为定值：④ZkAE尸的面积与ABE尸的面积相等.答案①②®解析对于①，由题意及图形知，ACJ_平面。。出]，故可得出4