juni1数字信号处理-lecturedtft频域中离散时间

数字信号处第四 频域中的离散时间信2015-10- State-KeyLabofASICand 主要定常用序列的性质与定2015-10- State-KeyLabofASICand 连续时间傅立叶级数周期性连续时间信号可以分解成正弦信号无其中，傅立叶级数的系数｛ck｝表示为时时域时域频域非频域离2015-10- State-KeyLabofASICand 连续时间傅立叶变换时时域连时域非周期频域非频域2015-10- State-KeyLabofASICand 狄利克雷（Dirichlet）条在任何有限区间内，信号具有有限个不连续点，且极值数目信号则：CTFT存2015-10- State-KeyLabofASICand 帕塞瓦尔（Parseval）在时域，单位时间内的能量对整个时间范围的积在频域，单位频率内的能量对整个频率范围的积2015-10- State-KeyLabofASICand 理想连续连续时间信采样冲激冲激串函2015-10- State-KeyLabofASICand 离散时间傅立叶变换由CTFT变换引入连续时间因果信号x(t)经均匀冲激取样得到信号为两边取Fourier变换积分和求和对调，同时利用冲激函数的筛选引入新的变量=T，将进行变量替换，得到2015-10- State-KeyLabofASICand 基本 幅度函数和相位X(ej)称为序列x[n]的频谱连续性：是数字角频率的连续函周期性：以2为周期，主值区间为[-时时域离时域非周期频域周频域连2015-10- State-KeyLabofASICand 例123单位样2015-10- State-KeyLabofASICand 离散时间傅立叶逆变换2015-10- State-KeyLabofASICand X )jx[n]ek1X(ej)eX(eIDTFTIDTFT将原序列分解成这样一种线性组合形如ejnd/2在归一化角频率[-]以复常数X(ej)2015-10- State-KeyLabofASICand 收敛一致收敛（Uniform其中序列绝对可和是DTFT存在的充分如何序列x[n]绝对可和则绝对可和序列总是具有有限能量，是2015-10- State-KeyLabofASICand 收敛例子2015-10- State-KeyLabofASICand 收敛均方收敛（Mean-square其中部分和在不连续点两侧存在肩峰和起伏的纹对于任何有限项和，峰值大小保持不2015-10- State-KeyLabofASICand 吉布斯（Gibbs）2015-10- State-KeyLabofASICand 特殊序列的狄拉克函数（理想冲激函数具有无限调试、零宽度、单位拉克函数定义其例例（1）复指数序列：x[n]e（2）x[n]2015-10- State-KeyLabofASICand 常用序列的2015-10- State-KeyLabofASICand DTFT

Cx CX(e x[nX(ej)eX(e

例：DTFT（ax[n]a

x[n](n2015-10- State-KeyLabofASICand DTFT反共

X(eX*(e序列实部的DTFT是序列DTFT序列虚部的DTFT是序列DTFT的共 称分量序列共轭对称分量的DTFT是序列DTFT序列共

称分量的DTFT是序列DTFT2015-10- State-KeyLabofASICand DTFT实序列奇部的DTFT是序列DTFT实序列DTFT的幅实序列DTFT实实偶序列的DTFT实奇序列的DTFT2015-10- State-KeyLabofASICand DTFT

x[n]*xX(ej) (e

x[n]x X(ej)*X(ej 2015-10- State-KeyLabofASICand DTFT当时，能量序列的总能，：根据帕塞瓦尔定：能量密度谱（EnergyDensitySpectrum）2015-10- State-KeyLabofASICand 理想连续连续时间信采样冲激冲激串函2015-10- State-KeyLabofASICand 频域中采样输出另一种X(j)CTFT[x(t)]x(t)ess(j)CTFS[(t)]

2

CTFT的调制

TkX(j)CTFT[x(t)]1X(j)*( XX(j)1sTX(jjksk频频域采样信号以采样频率为频谱的幅度是连续信号幅度的2015-10- State-KeyLabofASICand 理想2015-10- State-KeyLabofASICand Nyquistxa(t)是一个带限信号C,Xa(j)当采样信号满足

SSNyquist 折叠频0~Nyquist范2015-10- State-KeyLabofASICand 采样信号的1采样信号通过低通滤波 低通滤波器的冲激响1g(t)

2

G(jΩ)ejt Ωs/2TejΩtd2s/2sin(st/st/2015-10- State-KeyLabofASICand 采样信号的ya(t)ˆa(t)g(t)ˆa()g(t

x(nT)(nT)g(tan a n

xa(nT)nT)g(t

)dxa(nT)g(tnTnn

xa(nT

sin(π(tnT)/Tπ(tnT)/信号