初中数学北师大九年级上册图形的相似-相似三角形基本模型一线三等角PPT

几何图形大多数由基本图形复合而成,因此熟悉三角形相似的基本图形,有助于快准确地识别相似三角形,从而顺利找到解题思路和方法。

你知道有哪些熟悉的相似三角形的基本模型吗？平形线型相交线型字母线型旋转线型活动一：

类比探究

问题导入

1、

如图，已知∠A=∠BCD=∠E=90°，△ABC与△ECD是否相似？并说明理由。

活动一

：类比探究

问题导入

2.如图，已知∠A=∠BCD=∠E=60°，△ABC与△ECD是否相似？并说明理由。活动一：

类比探究

问题导入3.如图，已知∠A=∠BCD=∠E=120°，△ABC与△ECD是否相似？并说明由。活动二：抽象模型，揭示本质

4.如图，已知∠A=∠BCD=∠E=α°，结论还成立吗？5：如图，当∠CPD=∠CAB=∠EBD时，两三角形还相似吗？

E活动二：抽象模型，揭示本质

活动二：抽象模型，揭示本质

思考：以上图形有什么共同点？活动三

：

图形辨析

强化理解

下列每个图形中，∠1=∠2=∠3，请你快速找出“一线三等角”的基本图形所形成的相似三角形（要求对应的顶点写在对应的位置）1.在平面直角坐标系中，A(0,1),B（2,0），AC⊥AB,AC=3.则点C的坐标为_______。活动四：

应用新知

活动四:应用新知

2、如图，已知等边△ABC的边长为6，D是BC边上一动点，∠EDF=60°。(1):求证：△BDE∽△CFD；(2):当BD=1，CF=3时，求BE的长。

3:（1）尝试：如图1，已知A、E、B三点在同一直线上，且∠A=∠B=∠DEC=90°，求证：AE•BE=AD•BC．

（2）一位同学在尝试了上题后还发现：如图2、图3，只要A、E、B三点在同一直线上，且∠A=∠B=∠DEC，则（1）中结论总成立．你同意吗？请选择其中之一说明理由．

（3）运用：如图4，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=4，BC=9，P为BC边上一动点（不与点B、C重合），连接AP，过点P作PE交CD于点E，使得∠APE=∠ABC．则当BP=________时，点E为CD的中点．

4:如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE、始终经过点A，EF与AC交于M点。（1）求证：△ABE∽△ECM；（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）当线段AM最短时，求重叠部分的面积．活动四

应用新知

4、（2019四川自贡模拟）阅读理解：

如图①，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”。（1）如图①，∠A=∠B=∠DEC=45°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；活动五:收获分享

1、通过本节课的学习，你有什么收获？2、本节课的学习过程，对你今后思考问题有什么启示？拓展补充

（2019四川自贡）阅读理解：如图①，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”。解决问题：（1）如图①，∠A=∠B=∠DEC=45°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图②，在矩形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点；