初中数学人教八年级上册第十二章全等三角形-人教版八年级上册线段的垂直平分线的性质PPT

13.1.2线段的垂直平分线的性质

学习目标（１分钟）

1、了解垂直平分线的性质，并运用垂直平分线的性质解决有关计算问题2、能用尺规作图作出线段的垂直平分线自学指导一（5分钟）探究一：垂直平分线的性质（课本61页）（1）如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是直线l上的点。①P1到端点A、B的距离分别是P1A、P1B,猜想P1A、P1B的数量关系，并证明。证明：P1A=P1B，理由如下：略②点P2，P3，…到点A与B的距离满不满足上述关系？归纳：线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。满足数学语言：如图，∵l⊥AB，CA=CB

点P是直线l上一点∴PA=PB1、因为AD为BC的中垂线，所以

。理由：

AB＝AC线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．BCAD2、如图，直线MN是线段AB的中垂线,下列说法正确的有：。①AB⊥MN,②AD=DB，③MN⊥AB，④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线ABMND①②③自学检测一（10分钟）3、PABC(2)如图,在△PAB中,如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上?请证明这个结论

｛点P在线段AB的垂直平分线上证明:过点P作PC⊥AB,垂足为C,则∠ACP=∠BCP=90°,在Rt△PAC和Rt△PBC中,PA=PBPC=PC∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL),∴AC=BC又∵PC⊥AB∴PC是AB的垂直平分线,即点P在线段AB的垂直平分线上.探究二：垂直平分线的判定线段的垂直平分线的判定:与线段两个端点距离相等的点在这条线段的

上。数学语言：.∵PA=PB,∴点P在线段AB的垂直平分线上理解：线段AB的垂直平分线l可以看成是与两点A,B的距离相等的所有点的集合.垂直平分线点拨运用（1分钟）线段的垂直平分线的性质的应用利用线段的垂直平分线的性质可以证明两线段相等，在证明相等时只需直线满足垂直、平分线段即可得到到两端点的距离相等，不用再去证三角形全等自学指导二（7分钟）解:∵CD=CE,DF=EF,∴点C、F都在线段DE的垂直平分线上，由两点确定一条直线，可知CF是线段DE的垂直平分线，即CF⊥AB.ABCD1.点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？（1）分别以A、B为圆心，以大于AB的长为半径做弧，两弧相交于C、D两点。（2）作直线CD，CD即为所求的直线自学检测二（8分钟）2.如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？【提示】连接AB，作AB的垂直平分线，则与公路的交点就是要建的公共汽车站.

课堂小结（2分钟）1.垂直平分线的性质：

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。符号语言：∵l⊥AB，CA=CB，∴___=___.2.垂直平分线的判定：

与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。符号语言：∵PA=PB，∴______________________.3.用尺规画图，画垂直平分线PAPB点P在AB的垂直平分线上1.（临沂·中考）正方形ABCD边长为a，点E，F分别是对角线BD上的两点，过点E，F分别作AD，AB的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于

．【解析】运用轴对称、转化的思想，阴影部分面积等于正方形面积的一半，即.答案：当堂训练（15分钟）2.有A，B，C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置.ABC【提示】学校在连接任意两点的两条线段的垂直平分线的交点处.3.如图，如果△ACD的周长为18cm，△ABC的周长为28cm，DE是BC的垂直平分线,根据这些条件，你可以求出BC的长吗?（1）△ACD的周长＝AD＋CD＋AC＝18cm.（2）△ABC的周长＝AB＋AC＋BC＝28cm.（3）由DE是BC的垂直平分线得：BD＝CD；所以AD＋CD＝AD＋BD＝AB.（4）由（2）中式子－（1）中式子得BC＝10cm.【解析】4.如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，分析：（1）AB，AC，CE的长度有什么关系？（2）DE与AB+BD有什么关系？ADBEC解：(1)AB=AC=CE，理由如下：∵AD⊥BCBD=DC∴AD在线段BC的垂直平分线上∴AB=AC∵点C在AE的垂直平分线上

∴AC=CE∴AB=AC=CE(2)DE=AB+BD，理由如下：∵DC=BDCE=AB∴DE=DC+CE=BD+AB1.如图，△ABC中，边AB，BC的垂直平分线交于点P.（1）求证：PA=PB=PC.（2）点P是否也在边AC的垂直平分线上呢？由此你能得出什么结论？APCB选做题板书设计1.线段垂直平分线的性质与判定：(1)性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离_____.应用格式：如图用符号语言表示为：∵l⊥AB，CA=CB，∴___=___.(2)判定：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的_____________.应用格式：如