函数的零点-完整版课件

复习提问：

1、一元二次方程是否有实根的判定方法。

2、二次函数的顶点坐标，对称轴的求法。复习提问：2.4.1函数的零点2.4.1函数的零点

方程y=x2－x－6函数函数的图象方程的实数根函数的图象与x轴的交点x2－x－6=0x1=-2x2=3(-2,0)(3,0)方程y=x2－x－6函数函方程的实数根函数的图象x2－x函数的零点的定义：一般地，如果函数y=f(x)在实数α处的值等于零，即f(α)=0,则α叫做这个函数的零点。函数的零点的定义：思考问题：零点是一个点吗？函数的零点与方程的根是什么关系？与图象和x轴的交点又有什么关系？特点：零点指的是一个实数，函数的零点就是相应方程的根，也就是函数图象与x轴交点的横坐标。思考问题：特点：

思考问题：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)是否一定有零点？思考问题：方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象判别式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0函数的图象与x轴的交点有两个相等的实数根x1=x2没有实数根xyx1x20xy0x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等的实数根x1、x2方程ax2+bx+c=0函数y=ax2+bx判别式△＞思考问题：给了我们一个函数怎样去求它的零点？思考问题：给了我们一个函数怎样去求它的零点？例1.求下列函数的零点（1）y=–3x–2（2）y=x2–5x+4（3）y=x3–8x结论：由于函数的零点是对应方程的根，所以求函数的零点就是解与函数相对应的方程，一元一次方程可直接移项求解，一元二次方程可用求根公式，简单的高次方程可用因式分解去求。例1.求下列函数的零点结论：例2.求函数y=x3－2x2－x+2的零点，并画出它的图象。解：因为x3－2x2－x+2=x2(x－2)－(x－2)=(x－2)(x+1)(x－1).

所以函数的零点为－1，1，2.3个零点把x轴分成4个区间：(－∞，－1)、(－1，1)、(1，2)、(2，+∞)。在这四个区间内，取x的一些值，以及零点，列出这个函数的对应值表：例2.求函数y=x3－2x2－x+2的零点，并画出它的图x…－1.5－1－0.500.511.522.5…y…－4.3801.8821.130－0.6302.63…在直角坐标系内描点连线，这个函数的图象如图所示。x…－1.5－1－0.500.511.522.5…y…－4.思考问题：1、在零点两侧附近函数值的符号怎样？2、在被零点划分的同一区间的所有的函数值的符号有什么关系？思考问题：1、当函数的图象穿过x轴通过零点时，函数值变号。2、在被零点划分的同一区间内所有函数值保持同号。函数零点的性质函数零点的性质例3、y=-x2-2x+3的自变量在什么范围内取值时，函数值大于0、小于0或等于0例3、y=-x2-2x+3的自变量在什么范围内取值时，函数练习求下列函数的零点并画出函数的图象,并指出自变量在什么范围内取值时，函数值大于0、小于0或等于0；（1）y=x2+7x-8（2）y=-x2+2x+8练习回忆总结：1、本节课学习哪些知识？2、在学习中你体会到了哪些数学思想方法？课堂总结：1、知识方面：学习了零点的定义及其求法，利用函数的零点作出函数的简图。2、思想方法：主要有转化思想，数形结合的思想。回忆总结：课堂总结：快速记忆：函数零点方程根，数形结合是根本。函数符号零点判，图象连续不能丢。快速记忆：布置作业：P72习题B1(3)，P75习题A2(3)(4)思考：若函数f(x)在区间[a,b]上存在唯一零点则f(a)与f(b)的符号会有怎样的关系？布置作业：P72习题B1(3)，P75习题谢谢指导！

再见谢谢指导！再见复习提问：

1、一元二次方程是否有实根的判定方法。

2、二次函数的顶点坐标，对称轴的求法。复习提问：2.4.1函数的零点2.4.1函数的零点

方程y=x2－x－6函数函数的图象方程的实数根函数的图象与x轴的交点x2－x－6=0x1=-2x2=3(-2,0)(3,0)方程y=x2－x－6函数函方程的实数根函数的图象x2－x函数的零点的定义：一般地，如果函数y=f(x)在实数α处的值等于零，即f(α)=0,则α叫做这个函数的零点。函数的零点的定义：思考问题：零点是一个点吗？函数的零点与方程的根是什么关系？与图象和x轴的交点又有什么关系？特点：零点指的是一个实数，函数的零点就是相应方程的根，也就是函数图象与x轴交点的横坐标。思考问题：特点：

思考问题：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)是否一定有零点？思考问题：方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象判别式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0函数的图象与x轴的交点有两个相等的实数根x1=x2没有实数根xyx1x20xy0x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等的实数根x1、x2方程ax2+bx+c=0函数y=ax2+bx判别式△＞思考问题：给了我们一个函数怎样去求它的零点？思考问题：给了我们一个函数怎样去求它的零点？例1.求下列函数的零点（1）y=–3x–2（2）y=x2–5x+4（3）y=x3–8x结论：由于函数的零点是对应方程的根，所以求函数的零点就是解与函数相对应的方程，一元一次方程可直接移项求解，一元二次方程可用求根公式，简单的高次方程可用因式分解去求。例1.求下列函数的零点结论：例2.求函数y=x3－2x2－x+2的零点，并画出它的图象。解：因为x3－2x2－x+2=x2(x－2)－(x－2)=(x－2)(x+1)(x－1).

所以函数的零点为－1，1，2.3个零点把x轴分成4个区间：(－∞，－1)、(－1，1)、(1，2)、(2，+∞)。在这四个区间内，取x的一些值，以及零点，列出这个函数的对应值表：例2.求函数y=x3－2x2－x+2的零点，并画出它的图x…－1.5－1－0.500.511.522.5…y…－4.3801.8821.130－0.6302.63…在直角坐标系内描点连线，这个函数的图象如图所示。x…－1.5－1－0.500.511.522.5…y…－4.思考问题：1、在零点两侧附近函数值的符号怎样？2、在被零点划分的同一区间的所有的函数值的符号有什么关系？思考问题：1、当函数的图象穿过x轴通过零点时，函数值变号。2、在被零点划分的同一区间内所有函数值保持同号。函数零点的性质函数零点的性质例3、y=-x2-2x+3的自变量在什么范围内取值时，函数值大于0、小于0或等于0例3、y=-x2-2x+3的自变量在什么范围内取值时，函数练习求下列函数的零点并画出函数的图象,并指出自变量在什么范围内取值时，函数值大于0、小于0或等于0；（1）y=x2+7x-8（2）y=-x2+2x+8练习回忆总结：1、本节课学习哪些知识？2、在学习中你体会到了哪些数学思想方法？课堂总结：1、知识方面：学习了零点的定义及其求法，利用函数的零点作出函数的简图。2、思想方法：主要有转化思想，数形结合的思想。回忆总结：课堂总结：快速记忆：函数零点方程根，数形结合是根本。函数符