高等教育第5章-1-框架结构近似计算方法1课件

第5章框架结构、剪力墙结构、框架－剪力墙

结构的近似计算方法与设计概念5.1计算基本假定5.2框架结构的近似计算方法5.3剪力墙结构的近似计算方法5.4框架－剪力墙(筒体)结构的近似计算方法5.5扭转近似计算第5章框架结构、剪力墙结构、框架－剪力墙

结构的近似计算15.1计算基本假定5.1.1弹性工作状态假定5.1.2平面抗侧力结构和刚性楼板假定(1)平面抗侧力结构假定整个结构可以划分成不同方向的平面抗侧力结构，共同抵抗结构承受的侧向水平荷载，见图5-1。(2)刚性楼板假定水平放置的楼板，在其自身平面内刚度很大，可以视为刚度无限大的平板；楼板平面外的刚度很小，可以忽略。刚性楼板将各平面抗侧力结构连接在一起共同承受侧向水平荷载，见图5-2。5.1计算基本假定5.1.1弹性工作状态假定5.1.225.1.3高层建筑结构分析的内容(1)总水平荷载在各片平面抗侧力结构间的分配荷载分配与各片平面抗侧力结构的刚度、变形特点都有关系，不能像低层建筑结构那样按照受荷载面积计算各片平面抗侧力结构的水平荷载。(2)计算每片平面抗侧力结构在所分到的水平荷载作用下的内力和位移。(3)结构有扭转时，先计算结构平移时的内力和位移，然后计算扭转下的内力，最后将两部分叠加。5.1.3高层建筑结构分析的内容(1)总水平荷载在各片平面35.2框架结构的近似计算方法5.2.1竖向荷载下的近似计算—分层法5.2.1.1计算假定(1)不考虑结构的侧移。(2)每层梁上的荷载对其它层梁的影响不计，仅向下的柱中传递轴力，即本单元上梁弯距不在其它单元上进行分配及传递。(3)活荷载一般按满布考虑，不进行各种不利布置的计算。(4)除底层外，其它各层柱的线刚度乘以折减系数0.9，传递系数取1/3。5.2框架结构的近似计算方法5.2.1竖向荷载下的近似计算45.2.1.2计算单元选取及计算方法(1)每层框架梁连同上下层柱作为基本计算单元，柱远端按固定端考虑，见图5-3。

(2)各单元内力：忽略侧移影响，用力矩分配法计算。(3)框架内力：分层计算所得的梁的弯矩即为其最后的弯矩。每根柱(底层柱除外)属于上、下两层，所以柱的弯矩为上、下两层计算弯矩相加。5.2.1.2计算单元选取及计算方法(1)每层框架梁连同上5(1)弯距计算分配完成后，梁端弯距即为梁的平衡弯距。柱端弯距取相邻单元对应的柱端弯距之和。(2)一般地，分层计算的结果，在各节点上的弯距不平衡，但误差不大可不计。如果较大时，可将不平衡弯距再进行一次分配。(3)在竖向荷载作用下，梁端负弯距较大时，可考虑塑性内力重分布予以降低。(4)为使梁跨中钢筋不至于过少，保证梁跨中截面有足够的承载力，经过调幅后的梁跨中弯距不小于按简支梁计算的跨中弯距的50％。

(5)梁端弯距调幅只对竖向荷载进行，水平力作用下的梁端弯距不允许调幅。5.2.1.3计算结果处理(1)弯距计算分配完成后，梁端弯距即为梁的平衡弯距。柱端弯距65.2.2水平荷载下的近似计算—反弯点法5.2.2.1多层框架在水平荷载下内力及变形特点(1)如不考虑轴向变形的影响，则上部同一层的各结点水平位移相等；上部各结点有转角；柱脚处固定，线位移和角位移为0，如图5-4(a)。(2)各杆的弯矩M图均为直线。每杆M均有一零弯矩点，称反弯点，该点有剪力，如图5-4(b)。5.2.2水平荷载下的近似计算—反弯点法5.2.2.1多75.2.2.2反弯点法的基本假定(1)在确定柱子的反弯点位置时，假定除底层以外的各个柱子的上下端节点转角均相同。(2)在求各柱的剪力时，认为梁柱线刚度比较大(ib/ic＞3)时，节点转角很小，可忽略不计，即柱端转角θ≈0。(3)不考虑梁的轴向变形，故同层各节点水平位移相等。(4)底层柱与基础固接，线位移与角位移均为0。5.2.2.2反弯点法的基本假定8(1)将每层以上的水平荷载(即层剪力)按某一比例分配给该层的各柱，求出各柱的剪力(图5-5）；5.2.2.3反弯点法的基本思路(2)确定各柱反弯点高度y（图5-4(b)）；(3)反弯点处切开，求柱端弯矩(图5-5）

；(4)求梁端弯矩。(1)将每层以上的水平荷载(即层剪力)按某一比例分配给该层的9(1)确定柱反弯点高度5.2.2.4计算方法和步骤(2)计算柱反弯点处的剪力(3)计算柱端弯矩(4)计算梁端弯矩(5)求其它内力(1)确定柱反弯点高度5.2.2.4计算方法和步骤(2)10反弯点高度y是指反弯点至柱下端的距离。(1)确定柱反弯点高度对于上层各柱，由假定一，反弯点在柱中点。即：yi=hi/2(i=2，3，…，n)对于底层柱，由于底端固定而上端有转角，反弯点向上移(图5-6)，通常假定反弯点在距底端2h1／3处(y1=h1/2)。反弯点高度y是指反弯点至柱下端的距离。(1)确定柱反弯点高度11(2)计算柱反弯点处的剪力(a)框架的层间总剪力Vpj设框架结构共有n层，外荷载（Fj）在第j层产生的层间总剪力Vpj为(见图5-5)：(2)计算柱反弯点处的剪力(a)框架的层间总剪力Vpj设框架12(b)层间总剪力在楼层各柱之间的分配柱的侧移刚度d由假定2：柱的剪力与水平位移的关系为：其中：d称为柱的侧移刚度——柱上下两端相对有单位侧移（δ=1）时柱中产生的剪力。(b)层间总剪力在楼层各柱之间的分配其中：d称为柱的侧13层间总剪力Vpj在同层各柱间的分配

设框架共有n层，第j层内有m个柱子，各柱剪力为Vjl、Vj2、…、Vji，…，根据层剪力平衡的条件有：Vji——第j层第i柱所承受的剪力；m——第j层内的柱子数。由假定3，同层各柱柱端水平位移相等（均为δj），按侧移刚度d的定义，有Vj1=dj1δj；Vj2=dj2δj；

…；Vjm=djmδj

(b)层间总剪力Vpj在同层各柱间的分配Vji——第j层第i柱所承14(b)代入（a）得：

(c)(c)代入（b）得各柱剪力Vji：也可以写成：Vji=μjiVPj式中：Vji——第j层第i柱的剪力；μji——剪力分配系数；dji——第j层第i柱的侧移刚度；VPj——第j层的层剪力。(b)代入（a）得：(c)(c)代入（b）得各柱剪力Vji15(3)计算柱端弯矩各柱端弯矩由该柱剪力和反弯点高度计算（图5-4b、图5-5）。上部各层柱：上下端的弯矩相等，即：Mji上=Mji下=Vjihj/2

底层柱：上端弯矩

M1i上=V1ih1/3

下端弯矩

M1i下=2V1ih1/3

(3)计算柱端弯矩各柱端弯矩由该柱剪力和反弯点高度计算（图516(4)计算梁端弯矩梁端弯矩可由节点平衡条件和变形协调条件求得。(a)边节点：(b)中间节点：(4)计算梁端弯矩梁端弯矩可由节点平衡条件和变形协调条件求得17(5)求其它内力由梁两端的弯矩，根据梁的平衡条件，可求出梁的剪力；由梁的剪力，根据结点的平衡条件，可求出柱的轴力。小结：归纳起来，反弯点法的计算步骤如下：(a)多层多跨框架在水平荷载作用下，当(ib／ic≥3)时，可采用反弯点法计算杆件内力。(b)计算各柱侧移刚度；并按柱侧移刚度把层间总剪力分配到每个柱。(c)根据各柱分配到的剪力及反弯点位置，计算柱端弯矩。(d)根据结点平衡条件和变形协调条件计算梁端弯矩。(5)求其它内力由梁两端的弯矩，根据梁的平衡条件，可求出梁的18(1)梁柱线刚度之比值大于3(ib／ic≥3)。5.2.2.5反弯点法的适用条件(2)各层结构比较均匀(求d时两端固定，反弯点在柱中点)。对于层数不多的框架，误差不会很大。但对于高层框架，由于柱截面加大，梁柱相对线刚度比值相应减小，反弯点法的误差较大。(1)梁柱线刚度之比值大于3(ib／ic≥3)。5.2.2.195.2.3水平荷载下的近似计算——D值法反弯点法在考虑柱侧移刚度d时，假设横梁的线刚度无穷大（结点转角为0），对于层数较多的框架，梁柱相对线刚度比较接近，甚至有时柱的线刚度反而比梁大。反弯点法计算反弯点高度y时，假设柱上下结点转角相等，这样误差也较大。1933年日本武藤清提出了①修正柱的侧移刚度和②调整反弯点高度的方法。修正后的柱侧移刚度用D表示，故称为D值法。D值法同样也要解决两个主要问题：确定柱侧移刚度D和反弯点高度。5.2.3水平荷载下的近似计算——D值法反弯点法在考虑柱侧20(1)影响柱侧移刚度的因素柱本身的线刚度ic；结点约束(上下层横梁的刚度ib)楼层位置（剪力及分布）。5.2.3.1修正后柱侧移刚度D值的计算(2)柱侧移刚度D值的计算公式令D=V/δ，D值称为柱的侧移刚度，定义与d值相同，但D值与位移δ和转角θ均有关。K——框架梁柱的刚度比；α——柱侧移刚度修正系数，反映梁柱刚度比对柱侧移刚度的影响。K及α计算公式见下表。(1)影响柱侧移刚度的因素5.2.3.1修正后柱侧移刚度D21

注：边柱情况下，式中il,i3取0值。注：边柱情况下，式中il,i3取0值。22有了D值以后，与反弯点法类似，假定同一楼层各柱的侧移相等，可得各柱的剪力：5.2.3.2柱反弯点处的剪力有了D值以后，与反弯点法类似，假定同一楼层各柱的侧移相等，可23影响反弯点高度主要因素是柱上下端的约束条件，见图5-6：当两端固定或两端转角完全相等时，反弯点在中点（θj-1＝θj，Mj-1＝Mj）。两端约束刚度不相同时，两端转角也不相等，θj≠θj-i，反弯点移向转角较大的一端，也就是移向约束刚度较小的一端。当一端为铰结时(支承转动刚度为0)，弯矩为0，即反弯点与该端铰重合。5.2.3.3确定柱反弯点高度比影响反弯点高度主要因素是柱上下端的约束条件，见图5-6：当两24(1)影响柱反弯点位置的因素——

柱两端约束刚度影响柱两端约束刚度的主要因素是：—结构总层数及该层所在位置—梁柱线刚度比—荷载形式—上层与下层梁刚度比—上、下层层高变化(1)影响柱反弯点位置的因素——

柱两端约束刚度影响柱两端约25(2)柱反弯点位置确定(a)柱标准反弯点高度比y0

(b)上下梁刚度变化的影响——修正值y1(c)上下层高度变化的影响——修正值y2和y3(d)修正后柱的反弯点高度比y

y=y0+y1+y2+y3柱反弯点位置及剪力确定后，其余计算与反弯点法相同。(2)柱反弯点位置确定(a)柱标准反弯点高度比y0(b)上26(a)柱标准反弯点高度比y0

y0——

标准框架（各层等高、各跨相等、各层梁和柱线刚度不变的多层框架）在水平荷载作用下求得的反弯点高度比。标准反弯点高度比的值y0已制成表格（表3-2）。根据框架总层数n及该层所在楼层j以及梁柱线刚度比K值，可从表中查得标准反弯点高度比y0。(a)柱标准反弯点高度比y0y0——标准框架（各层等高、27(b)上下梁刚度变化的影响——修正值y1(b)上下梁刚度变化的影响——修正值y128(c)上下层高度变化的影响——修正值y2和y3(c)上下层高度变化的影响——修正值y2和y3295.2.4.1、侧移分类5.2.4水平荷载下侧移的近似计算一根悬臂柱在均布荷载作用下，由弯矩作用和剪力作用引起的变形曲线形状不同，见图5-7。由剪力引起的变形——剪切型：愈到底层，相邻两点间的相对变形愈大，当q向右时，曲线凹向左。由弯矩引起的变形——弯曲型：愈到顶层，相邻两点间的相对变形愈大，当q向右时，曲线凹向右。5.2.4.1、侧移分类5.2.4水平荷载下侧移的近似计30(1)梁柱杆件弯曲产生的侧移，与悬臂柱剪切变形的曲线形状相似——称为剪切型变形曲线，见图5-8(b)。(2)柱轴向变形形成的侧移曲线，与悬臂柱弯曲变形形状相似——称为弯曲型变形曲线，见图5-8(c)。框架的总变形由剪切变形和弯曲变形两部分组成；在层数不多的框架中，柱轴向变形引起的侧移很小，常可忽略；在高度较大的框架中，柱轴向力加大，柱轴向变形引起的侧移不能忽略；二者叠加以后的侧移曲线仍以剪切型为主。5.2.4.2框架的变形特点(1)梁柱杆件弯曲产生的侧移，与悬臂柱剪切变形的曲线形状相似315.2.4.3框架变形的计算(1)梁柱弯曲变形产生的侧移框架某层侧移刚度的定义，是单位层间侧移所需的层剪力；当已知框架结构第j层所有柱的Dij值及层剪力Vpj后，可得近似计算层间侧移的公式：各层侧移绝对值是该层以下各层层间侧移之和。顶点侧移即所有层(n层)层间侧移之总和。5.2.4.3框架变形的计算(1)梁柱弯曲变形产生的侧移32

（2）柱轴向变形产生的侧移

一般当H>50m，或H/B>4时，要计算柱轴向变形产生的侧移。一般框架在水平荷载作用下，只有两根边柱轴力(一拉一压)较大，中柱轴力很小。柱轴向变形产生的侧移按虚功原理(单位荷载法)计算(图3.21)。外荷载作用下边柱轴力：单位荷载作用下边柱轴力：(a)(b)（2）柱轴向变形产生的侧移单位荷载作用下边33第j层处的侧移ΔjN——把框架连续化，有：假设边柱截面面积沿z线性变化，即A底——底层边柱截面面积；

n——顶层与底层边柱截面面积的比值。(c)(d)把(a)、(b)、(d)代人式(a)，得:第j层处的侧移ΔjN——把框架连续化，有：假设边柱截34第j层处的侧移ΔjN：M(z)与外荷载有关，积分后：式中：V0为基底剪力，即水平荷载的总和；Fn为系数。Fn是由积分得到的常数，它与荷载形式有关，在几种常用荷载形式下，Fn可直接由(图5-9)查出，图中变量为n及Hj/H。第j层的层间变形：第j层处的侧移ΔjN：M(z)与外荷载有关，积分后：式中：35(3)框架的总侧移考虑柱轴向变形后，框架的总侧移为：——第j层总侧移：Δj=ΔjM+ΔjN

——第j层层间侧移：δj=δjM+δjN(3)框架的总侧移考虑柱轴向变形后，框架的总侧移为：——第j36作业某现浇框架梁在竖向荷载作用下梁弯距MV为(KN－M)：在水平风载作用下产生的梁弯矩设计值MW为(KN－M)：经过弯距调幅与组合处理后的组合弯矩M为：作业某现浇框架梁在竖向荷载作用下梁弯距MV为(KN－M)37本章结束，谢谢听讲！本章结束，谢谢听讲！38图5-1图5-1平面抗侧力结构假定

图5-1图5-1平面抗侧力结构假定39图5-2刚性楼板假定图5-2刚性楼板假定40图5-3图5-3分层法中计算单元的选取图5-3图5-3分层法中计算单元的选取41图5-4(a)图5-4(a)水平荷载作用下框架变形图图5-4(a)图5-4(a)水平荷载作用下框架变形图42图5-4(b)图5-4(b)水平荷载作用下框架弯矩图图5-4(b)图5-4(b)水平荷载作用下框架弯矩图43图5-5图5-5层间总剪力Vpj的计算图5-5图5-5层间总剪力Vpj的计算44图5-6反弯点位置图5-6反弯点位置45图5-7图5-7剪力和弯矩引起的侧移（a）剪力引起（b）弯矩引起图5-7图5-7剪力和弯矩引起的侧移（a）剪力引起46图5-8图5-8剪切型变形与弯曲型变形图5-8图5-8剪切型变形与弯曲型变形47图5-9图5-9图5-9图5-948假定(1)在确定柱子的反弯点位置时，假定除底层以外的各个柱子的上下端节点转角均相同。假定(1)在确定柱子的反弯点位置时，假定除底层以外的各个柱49（a）荷载作用；（b）单位荷载作用图3.21柱轴向变形产生的侧移（a）荷载作用；50[高等教育]第5章-1-框架结构近似计算方法1课件51[高等教育]第5章-1-框架结构近似计算方法1课件52[高等教育]第5章-1-框架结构近似计算方法1课件53[高等教育]第5章-1-框架结构近似计算方法1课件54[高等教育]第5章-1-框架结构近似计算方法1课件55[高等教育]第5章-1-框架结构近似计算方法1课件56[高等教育]第5章-1-框架结构近似计算方法1课件57第5章框架结构、剪力墙结构、框架－剪力墙

结构的近似计算方法与设计概念5.1计算基本假定5.2框架结构的近似计算方法5.3剪力墙结构的近似计算方法5.4框架－剪力墙(筒体)结构的近似计算方法5.5扭转近似计算第5章框架结构、剪力墙结构、框架－剪力墙

结构的近似计算585.1计算基本假定5.1.1弹性工作状态假定5.1.2平面抗侧力结构和刚性楼板假定(1)平面抗侧力结构假定整个结构可以划分成不同方向的平面抗侧力结构，共同抵抗结构承受的侧向水平荷载，见图5-1。(2)刚性楼板假定水平放置的楼板，在其自身平面内刚度很大，可以视为刚度无限大的平板；楼板平面外的刚度很小，可以忽略。刚性楼板将各平面抗侧力结构连接在一起共同承受侧向水平荷载，见图5-2。5.1计算基本假定5.1.1弹性工作状态假定5.1.2595.1.3高层建筑结构分析的内容(1)总水平荷载在各片平面抗侧力结构间的分配荷载分配与各片平面抗侧力结构的刚度、变形特点都有关系，不能像低层建筑结构那样按照受荷载面积计算各片平面抗侧力结构的水平荷载。(2)计算每片平面抗侧力结构在所分到的水平荷载作用下的内力和位移。(3)结构有扭转时，先计算结构平移时的内力和位移，然后计算扭转下的内力，最后将两部分叠加。5.1.3高层建筑结构分析的内容(1)总水平荷载在各片平面605.2框架结构的近似计算方法5.2.1竖向荷载下的近似计算—分层法5.2.1.1计算假定(1)不考虑结构的侧移。(2)每层梁上的荷载对其它层梁的影响不计，仅向下的柱中传递轴力，即本单元上梁弯距不在其它单元上进行分配及传递。(3)活荷载一般按满布考虑，不进行各种不利布置的计算。(4)除底层外，其它各层柱的线刚度乘以折减系数0.9，传递系数取1/3。5.2框架结构的近似计算方法5.2.1竖向荷载下的近似计算615.2.1.2计算单元选取及计算方法(1)每层框架梁连同上下层柱作为基本计算单元，柱远端按固定端考虑，见图5-3。

(2)各单元内力：忽略侧移影响，用力矩分配法计算。(3)框架内力：分层计算所得的梁的弯矩即为其最后的弯矩。每根柱(底层柱除外)属于上、下两层，所以柱的弯矩为上、下两层计算弯矩相加。5.2.1.2计算单元选取及计算方法(1)每层框架梁连同上62(1)弯距计算分配完成后，梁端弯距即为梁的平衡弯距。柱端弯距取相邻单元对应的柱端弯距之和。(2)一般地，分层计算的结果，在各节点上的弯距不平衡，但误差不大可不计。如果较大时，可将不平衡弯距再进行一次分配。(3)在竖向荷载作用下，梁端负弯距较大时，可考虑塑性内力重分布予以降低。(4)为使梁跨中钢筋不至于过少，保证梁跨中截面有足够的承载力，经过调幅后的梁跨中弯距不小于按简支梁计算的跨中弯距的50％。

(5)梁端弯距调幅只对竖向荷载进行，水平力作用下的梁端弯距不允许调幅。5.2.1.3计算结果处理(1)弯距计算分配完成后，梁端弯距即为梁的平衡弯距。柱端弯距635.2.2水平荷载下的近似计算—反弯点法5.2.2.1多层框架在水平荷载下内力及变形特点(1)如不考虑轴向变形的影响，则上部同一层的各结点水平位移相等；上部各结点有转角；柱脚处固定，线位移和角位移为0，如图5-4(a)。(2)各杆的弯矩M图均为直线。每杆M均有一零弯矩点，称反弯点，该点有剪力，如图5-4(b)。5.2.2水平荷载下的近似计算—反弯点法5.2.2.1多645.2.2.2反弯点法的基本假定(1)在确定柱子的反弯点位置时，假定除底层以外的各个柱子的上下端节点转角均相同。(2)在求各柱的剪力时，认为梁柱线刚度比较大(ib/ic＞3)时，节点转角很小，可忽略不计，即柱端转角θ≈0。(3)不考虑梁的轴向变形，故同层各节点水平位移相等。(4)底层柱与基础固接，线位移与角位移均为0。5.2.2.2反弯点法的基本假定65(1)将每层以上的水平荷载(即层剪力)按某一比例分配给该层的各柱，求出各柱的剪力(图5-5）；5.2.2.3反弯点法的基本思路(2)确定各柱反弯点高度y（图5-4(b)）；(3)反弯点处切开，求柱端弯矩(图5-5）

；(4)求梁端弯矩。(1)将每层以上的水平荷载(即层剪力)按某一比例分配给该层的66(1)确定柱反弯点高度5.2.2.4计算方法和步骤(2)计算柱反弯点处的剪力(3)计算柱端弯矩(4)计算梁端弯矩(5)求其它内力(1)确定柱反弯点高度5.2.2.4计算方法和步骤(2)67反弯点高度y是指反弯点至柱下端的距离。(1)确定柱反弯点高度对于上层各柱，由假定一，反弯点在柱中点。即：yi=hi/2(i=2，3，…，n)对于底层柱，由于底端固定而上端有转角，反弯点向上移(图5-6)，通常假定反弯点在距底端2h1／3处(y1=h1/2)。反弯点高度y是指反弯点至柱下端的距离。(1)确定柱反弯点高度68(2)计算柱反弯点处的剪力(a)框架的层间总剪力Vpj设框架结构共有n层，外荷载（Fj）在第j层产生的层间总剪力Vpj为(见图5-5)：(2)计算柱反弯点处的剪力(a)框架的层间总剪力Vpj设框架69(b)层间总剪力在楼层各柱之间的分配柱的侧移刚度d由假定2：柱的剪力与水平位移的关系为：其中：d称为柱的侧移刚度——柱上下两端相对有单位侧移（δ=1）时柱中产生的剪力。(b)层间总剪力在楼层各柱之间的分配其中：d称为柱的侧70层间总剪力Vpj在同层各柱间的分配

设框架共有n层，第j层内有m个柱子，各柱剪力为Vjl、Vj2、…、Vji，…，根据层剪力平衡的条件有：Vji——第j层第i柱所承受的剪力；m——第j层内的柱子数。由假定3，同层各柱柱端水平位移相等（均为δj），按侧移刚度d的定义，有Vj1=dj1δj；Vj2=dj2δj；

…；Vjm=djmδj

(b)层间总剪力Vpj在同层各柱间的分配Vji——第j层第i柱所承71(b)代入（a）得：

(c)(c)代入（b）得各柱剪力Vji：也可以写成：Vji=μjiVPj式中：Vji——第j层第i柱的剪力；μji——剪力分配系数；dji——第j层第i柱的侧移刚度；VPj——第j层的层剪力。(b)代入（a）得：(c)(c)代入（b）得各柱剪力Vji72(3)计算柱端弯矩各柱端弯矩由该柱剪力和反弯点高度计算（图5-4b、图5-5）。上部各层柱：上下端的弯矩相等，即：Mji上=Mji下=Vjihj/2

底层柱：上端弯矩

M1i上=V1ih1/3

下端弯矩

M1i下=2V1ih1/3

(3)计算柱端弯矩各柱端弯矩由该柱剪力和反弯点高度计算（图573(4)计算梁端弯矩梁端弯矩可由节点平衡条件和变形协调条件求得。(a)边节点：(b)中间节点：(4)计算梁端弯矩梁端弯矩可由节点平衡条件和变形协调条件求得74(5)求其它内力由梁两端的弯矩，根据梁的平衡条件，可求出梁的剪力；由梁的剪力，根据结点的平衡条件，可求出柱的轴力。小结：归纳起来，反弯点法的计算步骤如下：(a)多层多跨框架在水平荷载作用下，当(ib／ic≥3)时，可采用反弯点法计算杆件内力。(b)计算各柱侧移刚度；并按柱侧移刚度把层间总剪力分配到每个柱。(c)根据各柱分配到的剪力及反弯点位置，计算柱端弯矩。(d)根据结点平衡条件和变形协调条件计算梁端弯矩。(5)求其它内力由梁两端的弯矩，根据梁的平衡条件，可求出梁的75(1)梁柱线刚度之比值大于3(ib／ic≥3)。5.2.2.5反弯点法的适用条件(2)各层结构比较均匀(求d时两端固定，反弯点在柱中点)。对于层数不多的框架，误差不会很大。但对于高层框架，由于柱截面加大，梁柱相对线刚度比值相应减小，反弯点法的误差较大。(1)梁柱线刚度之比值大于3(ib／ic≥3)。5.2.2.765.2.3水平荷载下的近似计算——D值法反弯点法在考虑柱侧移刚度d时，假设横梁的线刚度无穷大（结点转角为0），对于层数较多的框架，梁柱相对线刚度比较接近，甚至有时柱的线刚度反而比梁大。反弯点法计算反弯点高度y时，假设柱上下结点转角相等，这样误差也较大。1933年日本武藤清提出了①修正柱的侧移刚度和②调整反弯点高度的方法。修正后的柱侧移刚度用D表示，故称为D值法。D值法同样也要解决两个主要问题：确定柱侧移刚度D和反弯点高度。5.2.3水平荷载下的近似计算——D值法反弯点法在考虑柱侧77(1)影响柱侧移刚度的因素柱本身的线刚度ic；结点约束(上下层横梁的刚度ib)楼层位置（剪力及分布）。5.2.3.1修正后柱侧移刚度D值的计算(2)柱侧移刚度D值的计算公式令D=V/δ，D值称为柱的侧移刚度，定义与d值相同，但D值与位移δ和转角θ均有关。K——框架梁柱的刚度比；α——柱侧移刚度修正系数，反映梁柱刚度比对柱侧移刚度的影响。K及α计算公式见下表。(1)影响柱侧移刚度的因素5.2.3.1修正后柱侧移刚度D78

注：边柱情况下，式中il,i3取0值。注：边柱情况下，式中il,i3取0值。79有了D值以后，与反弯点法类似，假定同一楼层各柱的侧移相等，可得各柱的剪力：5.2.3.2柱反弯点处的剪力有了D值以后，与反弯点法类似，假定同一楼层各柱的侧移相等，可80影响反弯点高度主要因素是柱上下端的约束条件，见图5-6：当两端固定或两端转角完全相等时，反弯点在中点（θj-1＝θj，Mj-1＝Mj）。两端约束刚度不相同时，两端转角也不相等，θj≠θj-i，反弯点移向转角较大的一端，也就是移向约束刚度较小的一端。当一端为铰结时(支承转动刚度为0)，弯矩为0，即反弯点与该端铰重合。5.2.3.3确定柱反弯点高度比影响反弯点高度主要因素是柱上下端的约束条件，见图5-6：当两81(1)影响柱反弯点位置的因素——

柱两端约束刚度影响柱两端约束刚度的主要因素是：—结构总层数及该层所在位置—梁柱线刚度比—荷载形式—上层与下层梁刚度比—上、下层层高变化(1)影响柱反弯点位置的因素——

柱两端约束刚度影响柱两端约82(2)柱反弯点位置确定(a)柱标准反弯点高度比y0

(b)上下梁刚度变化的影响——修正值y1(c)上下层高度变化的影响——修正值y2和y3(d)修正后柱的反弯点高度比y

y=y0+y1+y2+y3柱反弯点位置及剪力确定后，其余计算与反弯点法相同。(2)柱反弯点位置确定(a)柱标准反弯点高度比y0(b)上83(a)柱标准反弯点高度比y0

y0——

标准框架（各层等高、各跨相等、各层梁和柱线刚度不变的多层框架）在水平荷载作用下求得的反弯点高度比。标准反弯点高度比的值y0已制成表格（表3-2）。根据框架总层数n及该层所在楼层j以及梁柱线刚度比K值，可从表中查得标准反弯点高度比y0。(a)柱标准反弯点高度比y0y0——标准框架（各层等高、84(b)上下梁刚度变化的影响——修正值y1(b)上下梁刚度变化的影响——修正值y185(c)上下层高度变化的影响——修正值y2和y3(c)上下层高度变化的影响——修正值y2和y3865.2.4.1、侧移分类5.2.4水平荷载下侧移的近似计算一根悬臂柱在均布荷载作用下，由弯矩作用和剪力作用引起的变形曲线形状不同，见图5-7。由剪力引起的变形——剪切型：愈到底层，相邻两点间的相对变形愈大，当q向右时，曲线凹向左。由弯矩引起的变形——弯曲型：愈到顶层，相邻两点间的相对变形愈大，当q向右时，曲线凹向右。5.2.4.1、侧移分类5.2.4水平荷载下侧移的近似计87(1)梁柱杆件弯曲产生的侧移，与悬臂柱剪切变形的曲线形状相似——称为剪切型变形曲线，见图5-8(b)。(2)柱轴向变形形成的侧移曲线，与悬臂柱弯曲变形形状相似——称为弯曲型变形曲线，见图5-8(c)。框架的总变形由剪切变形和弯曲变形两部分组成；在层数不多的框架中，柱轴向变形引起的侧移很小，常可忽略；在高度较大的框架中，柱轴向力加大，柱轴向变形引起的侧移不能忽略；二者叠加以后的侧移曲线仍以剪切型为主。5.2.4.2框架的变形特点(1)梁柱杆件弯曲产生的侧移，与悬臂柱剪切变形的曲线形状相似885.2.4.3框架变形的计算(1)梁柱弯曲变形产生的侧移框架某层侧移刚度的定义，是单位层间侧移所需的层剪力；当已知框架结构第j层所有柱的Dij值及层剪力Vpj后，可得近似计算层间侧移的公式：各层侧移绝对值是该层以下各层层间侧移之和。顶点侧移即所有层(n层)层间侧移之总和。5.2.4.3框架变形的计算(1)梁柱弯曲变形产生的侧移89

（2）柱轴向变形产生的侧移

一般当H>50m，或H/B>4时，要计算柱轴向变形产生的侧移。一般框架在水平荷载作用下，只有两根边柱轴力(一拉一压)较大，中柱轴力很小。柱轴向变形产生的侧移按虚功原理(单位荷载法)计算(图3.21)。外荷载作用下边柱轴力：单位荷载作用下边柱轴力：(a)(b)（2）柱轴向变形产生的侧移单位荷载作用下边90第j层处的侧移