第九章钢筋混凝土构件抗裂度和裂缝计算第二课课件

混凝土结构

ConcreteStructure第九章

钢筋混凝土构件裂缝宽度和挠度验算DeformationandCrackWidthofRCBeam

混凝土结构

ConcreteStructure第九章1第九章钢筋混凝土构件的变形、裂缝和耐久性

§9.3受弯构件的裂缝宽度验算

§9.4混凝土构件的截面延性

§9.5混凝土结构的耐久性本节习题本节例题第九章钢筋混凝土构件的变形、裂缝和耐久性本节习题本节例题2抗裂度计算§9.29.2.1基本假定

计算依据：应力阶段Ia，此时的弯矩称为开裂弯矩标准值Mcr。

McrAsσs=2AsαEftkAs(c)应力分布(b)

应变分布(a)截面ctu=2ftk/Esσcbah0XcrasXcr3Xcr/2ftk2ftkaa抗裂度计算§9.29.2.1基本假定计算依据：应力3即将开裂时，混凝土受拉变形模量，则或平截面假定，受拉区边缘纤维应变等于混凝土受弯极限拉应变受压区混凝土应力于应变成正比，压区应力图形为三角形

受拉区混凝土应力假定为矩形，强度为混凝土轴心抗拉强度标准值ftk

即将开裂时，混凝土受拉变形模量，则或平截面假定，受拉区4截面各纤维应变：

受拉钢筋应变：

受压钢筋应变：

受压区边缘混凝土应变：

式中：Xcr是裂缝即将出现时的受压区高度。截面各纤维应变：受拉钢筋应变：受压钢筋应变：受压区边缘5截面各纤维应力：

受拉钢筋应力：

受压钢筋应力：

受压区边缘混凝土应力：

式中：αE＝Es/Ec是钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值。

截面各纤维应力：受拉钢筋应力：受压钢筋应力：受压区边缘69.2.2单筋矩形截面受弯构件抗裂度的计算由平衡条件得（依据上述应力图形）：

将上述应力关系代入，得：

则式中：

9.2.2单筋矩形截面受弯构件抗裂度的计算由平衡条件7由截面对中和轴的力矩平衡条件得：

近似取Xcr=0.5h，α=0.08h，代入上式并整理得：

或

由截面对中和轴的力矩平衡条件得：近似取Xc8采用换算截面，按与原截面开裂弯矩相等的原则，将应力图形简化为：

McrAsσs=2AsαEftk(c)换算截面应力分布(b)

应变分布ctu=2ftk/EsσcaaEAs(a)换算截面bh0XcsXcr3Xcr/2rftk采用换算截面，按与原截面开裂弯矩相等的原则，将应力图9则

则：

式中：γm为截面抵抗塑性系数基本值；

W0为换算截面受拉区边缘的弹性抵抗矩。

则则：式中：γm为截面抵抗塑性系数基本值；W0109.2.2工字形截面受弯构件抗裂度的计算假定、、，

则开裂弯矩的计算公式为：式中：

bfhfXcrbfASh••••Asaab9.2.2工字形截面受弯构件抗裂度的计算假定119.2.2轴心受拉构件抗裂度的计算由力的平衡条件可得开裂轴向拉力：

As/2As/2Asσs/2Asσs/2Ncrftk9.2.2轴心受拉构件抗裂度的计算由力的平衡条件可得开裂轴12

第二讲主要内容钢筋混凝土受弯构件最大裂缝宽度的计算方法及验算要求；改善裂缝宽度的措施；截面弯曲刚度的概念及短、长期刚度的计算方法；最小刚度原则及挠度的计算方法。第二讲重点内容钢筋混凝土受弯构件最大裂缝宽度的计算方法及验算要求；截面弯曲刚度的概念及短、长期刚度的计算方法；最小刚度原则及挠度的计算方法。第二讲主要内容钢筋混凝土受弯构件最大裂缝宽度的计算方法及139.3.1裂缝的主要形式、成因及危害1、主要形式

钢筋混凝土构件裂缝宽度验算§9.3

(1)受拉翼缘裂缝：位置：受拉翼缘的侧面和底面方向：垂直于受拉主筋分布：临近跨中部分较密，渐向两端较稀9.3.1裂缝的主要形式、成因及危害1、主要形式钢筋14

(2)斜裂缝：位置：距支座一定距离的梁的受拉区方向：向跨中倾斜约45～60°分布：两端近支座处较密，渐向跨中较稀

(3)腹板竖直裂缝：位置：腹板较薄处方向：垂直于梁轴线分布：由梁的半高线上下延伸，裂缝中间宽两端窄(2)斜裂缝：位置：距支座一定距离的梁的受拉区方向：向跨152、成因

未凝固的混凝土下沉引起沿钢筋方向的裂缝。

由于混凝土体积变化受到内部或外部约束，在混凝土内产生拉应力，导致开裂。

外力作用使混凝土产生拉应力，引起裂缝。

由于温度应力引起裂缝或其它因素。

本质原因混凝土抗拉强度低2、成因未凝固的混凝土下沉引起沿钢筋方向的裂缝。由于163、裂缝的危害

裂缝开展宽度过大，大气中的水汽和侵蚀性气体进入裂缝，引起主筋锈蚀，使主筋有效截面积减小，导致构件强度降低；由于冰冻和水化作用，日久会影响构件的耐久性，缩短构件使用寿命。钢筋混凝土梁是在带裂缝状态下工作的，裂缝的出现和一定限度的开展并不意味着构件的破坏，但有一定的危害性：3、裂缝的危害裂缝开展宽度过大，大气中的水汽和侵蚀性气179.3.2裂缝的出现和开展裂缝即将出现

第一批裂缝出现

裂缝分布及开展图9-12裂缝的分布及开展9.3.2裂缝的出现和开展裂缝即将出现第一批裂缝出现18★在裂缝出现前，砼和钢筋的应变沿构件的长度基本上是均匀分布的。★当砼的拉应力达到ftk时，首先会在构件最薄弱截面位置出现第一条（批）裂缝。★裂缝出现瞬间，裂缝截面位置的砼退出受拉工作，应力为零，而钢筋拉应力应力产生突增Dss=ft/r，配筋率越小，Dss就越大。ftkNN(a)(b)(c)(d)sssct=ftkNcrNcrNsNs11max1裂缝的出现

★在裂缝出现前，砼和钢筋的应变沿构件的长度基本上是均匀分布的19★由于钢筋与砼之间存在粘结，随着距裂缝截面距离的增加，砼中又重新建立起拉应力sc，而钢筋的拉应力则随距裂缝截面距离的增加而减小。★当距裂缝截面有足够的长度l时，混凝土拉应力sc增大到ft，此时将出现新的裂缝。ftkNN(a)(b)(c)(d)sssct=ftkNcrNcrNsNs11max1、裂缝的出现

★由于钢筋与砼之间存在粘结，随着距裂缝截面距离的增加，砼中又202裂缝的开展

★当荷载达到0.5Mu0~0.7Mu0时，裂缝基本“出齐”。

两条裂缝的间距小于2l，由于粘结应力传递长度不够，砼拉应力不可能达到ft，因此将不会出现新的裂缝，裂缝的间距最终将稳定在（l~2l）之间，平均间距可取1.5l。★裂缝间距的计算公式即是以该阶段的受力分析建立的。★裂缝出齐后，随着荷载的继续增加，裂缝宽度不断开展。裂缝的开展是由于混凝土的回缩，钢筋不断伸长，导致钢筋与混凝土之间产生变形差，这是裂缝宽度计算的依据。★由于混凝土材料的不均匀性，裂缝的出现、分布和开展具有很大的离散性，因此裂缝间距和宽度也是不均匀的。但大量的试验统计资料分析表明，裂缝间距和宽度的平均值具有一定规律性，是钢筋与混凝土之间粘结受力机理的反映。2裂缝的开展★当荷载达到0.5Mu0~0.7Mu0时，219.3.3平均裂缝间距

图9-14粘结应力传递长度由内力平衡条件联立1、轴拉构件9.3.3平均裂缝间距图9-14粘结应力传递长度由内力22◆

上式表明，当配筋率r

相同时，钢筋直径越细，裂缝间距越小，裂缝宽度也越小，也即裂缝的分布和开展会密而细，这是控制裂缝宽度的一个重要原则。◆

但上式中，当d/r

趋于零时，裂缝间距趋于零，这并不符合实际情况。◆

试验表明，当d/r

很大时，裂缝间距趋近于某个常数。该数值与保护层c和钢筋净间距有关，钢筋的表面特征的影响用deq代替d，根据试验分析，对上式修正如下，9-29◆上式表明，当配筋率r相同时，钢筋直径越细，裂缝间距越23可将受拉区近似作为一轴心受拉构件，根据粘结力的有效影响范围，取有效受拉面积Ate=0.5bh+(bf-b)hf，因此将式中配筋率r的用以下受拉区有效配筋率替换后，即可用于受弯构件采用rte

后，裂缝间距可统一表示为，9-292、受弯构件可将受拉区近似作为一轴心受拉构件，根据粘结力的有效影响范围，241.裂缝宽度的计算理论：1、滑移理论：结论：裂缝开展的宽度为一个裂缝间距内，钢筋伸长与混凝土伸长之差。9.3.4平均裂缝宽度

认为在裂缝与钢筋相交处，钢筋与混凝土之间发生局部粘结破坏，裂缝的开展是由于钢筋与混凝土之间不再保持变形协调而出现相对滑移而形成的。1.裂缝宽度的计算理论：1、滑移理论：结论：裂缝开展的宽度25结论：裂缝开展的宽度为与钢筋到所计算点的距离成正比。3、一般裂缝理论：把以上两种结论结合，既考虑保护层厚度的影响，也考虑相对滑移的影响。2、无滑移理论：认为裂缝宽度在通常允许的范围时，钢筋表面相对于混凝土不产生滑动，钢筋表面裂缝宽度为0，而随着逐渐接近构件表面，裂缝宽度增大，到表面时最大。结论：裂缝开展的宽度为与钢筋到所计算点的距离成正比。3、一般26Ncr+N211Ncr+N123<ftkNsNs分布<ftksmss(b)(a)(c)(d)(e)《规范》在若干假定的基础上，根据裂缝出现机理，建立理论公式，然后按试验资料确定系数，得到相应的裂缝宽度计算经验式，属于半理论半经验公式。2.裂缝宽度的一般计算公式：Ncr+N211Ncr+N123<ftkNsNs27如图，平均裂缝宽度ωm等于构件裂缝区段内钢筋的平均伸长与相应水平处构件侧表面混凝土平均伸长的差值即9-30lm+cmlmlm+smlmmmcscmsmssc分布s分布(a)(c)(b)9-32如图，平均裂缝宽度ωm等于构件裂缝区段内钢筋28c–––裂缝间混凝土伸长对裂缝宽度的影响系数，对受弯、轴拉、偏心受力构件均可取0.85；——平均裂缝间距；

——钢筋应力的不均匀系数。——计算截面处纵向受拉钢筋的拉应力；—纵向受拉钢筋相同水平处侧表面混凝土的平均拉应变；式中：——纵向受拉钢筋的平均拉应力和拉应变；、c–––裂缝间混凝土伸长对裂缝宽度的影响系数，——平均293.系数确定：

–––与受力特性有关的系数c

–––保护层厚度轴心受拉

=1.1受弯、偏心受压、偏拉

=1.0式中：裂缝间距lm：3.系数确定：–––与受力特性有关的系数c–––30d–––钢筋直径

–––纵向受拉钢筋的表面特征系数光面

=1.1变形

=1.0te

–––截面的有效配筋率te=As/AteAte——混凝土有效截面积T形d–––钢筋直径–––纵向受拉钢筋的表面特征系数光31hh/2bbfhfh/2hbbbfhfh/2hhfbfh/2hbhfbf(a)(b)(c)(d)hh/2bbfhfh/2hbbbfhfh/2hhfb32裂缝截面处的钢筋应力σsk：sk

–––按荷载效应的标准组合计算的混凝土构件裂缝截面处纵向受拉钢筋的应力，由平衡条件求得。(1)轴心受拉：(2)受弯构件：式中：Nk——按荷载效应的标准组合计算的轴向拉应力。式中：Mk——按荷载效应的标准组合计算的弯矩值。NsssAs(a)0.87h0h0MsCssAs(b)裂缝截面处的钢筋应力σsk：sk–––按荷载效应的标准33（3）偏心受拉构件：式中：e´——轴向拉力作用点至受压区或受拉较小边纵向钢筋合力点的距离；yc——截面重心至受压或较小受拉边缘的距离。ee0eNsh0–asAsAs(c)CssAssAs（3）偏心受拉构件：式中：e´——轴向拉力作用点至受压区或受34（4）偏心受压构件：ense0sAsAssAsCCcZssAs(d)e——Nk至受拉钢筋As合力点的距离；ηh0——纵向受拉钢筋合力点至受压区合力点的距离，且；近似取式中（4）偏心受压构件：ense0sAsAssAsCCc35当偏心受压构件的l0/h>14时，还应考虑侧向挠度的影响，此时：ηs——使用阶段得轴向压力偏心距增大系数9-38当偏心受压构件的l0/h>14时，还应考虑侧36钢筋应力的不均匀系数ψ：物理意义：反映裂缝间受拉混凝土对纵向受拉钢筋应变的影响程度。当ψ<0.2时，取ψ=0.2；当ψ>1.0时，取ψ=1.0；对直接承受重复荷载的构件，取ψ=1.0。钢筋应力的不均匀系数ψ：物理意义：反映裂缝间受拉混凝土对纵向379.3.4最大裂缝宽度及其验算

1、确定最大裂缝宽度的方法：最大裂缝宽度由平均宽度乘以“扩大系数”得到。“扩大系数”由试验结果的统计分析并参照使用经验得到。“扩大系数”的确定主要考虑以下两种情况：（1）在一定荷载组合下裂缝宽度的不均匀性；（2）在长期荷载作用下，由于混凝土收缩徐变等影响导致裂缝间受拉混凝土不断退出工作。9.3.4最大裂缝宽度及其验算1、确定最大裂缝宽度的方法382、最大裂缝宽度的计算：实测表明，裂缝宽度具有很大的离散性。取实测裂缝宽度wt与上述计算的平均裂缝宽度wm的比值为t。大量裂缝量测结果统计表明，t的概率密度分布基本为正态。取超越概率为5%的最大裂缝宽度可由下式求得，式中d

为裂缝宽度变异系数，对受弯构件，试验统计得d=0.4，故取裂缝扩大系数t=1.66。对于轴心受拉和偏心受拉构件，由试验结果统计得最大裂缝宽度的扩大系数为t=1.9。2、最大裂缝宽度的计算：实测表明，裂缝宽度具有很大的离散性。39长期荷载的影响：由于混凝土的滑移徐变和拉应力的松弛，会导致裂缝间混凝土不断退出受拉工作，钢筋平均应变增大，使裂缝随时间推移逐渐增大。混凝土的收缩也使裂缝间混凝土的长度缩短，也引起裂缝随时间推移不断增大。荷载的变动，环境温度的变化，都会使钢筋与混凝土之间的粘结受到削弱，也将导致裂缝宽度不断增大。根据长期观测结果，长期荷载下裂缝的扩大系数为tl=1.5。荷载长期效应裂缝扩大系数扩大系数平均裂缝宽度一般公式：长期荷载的影响：由于混凝土的滑移徐变和拉应力的松弛，会导致裂40《混凝土设计规范》最大裂缝宽度计算公式：式中：c——最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离（mm）；deq——纵向受拉钢筋的等效直径（mm）；ni、di——分别为受拉区第i种纵向受拉钢筋的根数；（mm）《混凝土设计规范》最大裂缝宽度计算公式：式中：c——最外层纵41vi——为第i种纵向受拉钢筋的相对粘结特性系数；光圆钢筋：vi=0.7带肋钢筋：vi=1.0acr—构件受力特征系数轴心受拉偏心受拉cr=2.4受弯、偏压acr=1.5×1.66×0.85=2.1acr=1.5×1.9×0.85×1.1=2.7vi——为第i种纵向受拉钢筋的相对粘结特性系数；光圆钢筋42《公路桥规》最大裂缝宽度计算公式：光圆钢筋：c1=1.4螺纹钢筋：c1=1.0c1——考虑钢筋表面形状的系数式中：c2——考虑荷载作用的系数；短期静荷载作用时：c2=1.0长期荷载作用时：c2=1+0.5N0/N其中N0为长期荷载作用下的内力，N为全部使用荷载作用下的内力。《公路桥规》最大裂缝宽度计算公式：光圆钢筋：c1=1.4螺纹43c3——与构件形势有关的系数；板式受弯构件：c3=1.15具有腹板的受弯构件：c2=1.0σg——受拉钢筋在使用荷载作用下的应力；c3——与构件形势有关的系数；板式受弯构件：c3=1.15具44μ——含筋率，当μ>0.02时，取μ=0.02

；当μ<0.06时，取μ=0.06

；d——纵向受拉钢筋Ag的直径；hi、bi——受拉翼缘的高度与宽度。μ——含筋率，当μ>0.02时，取μ=0.02；当μ<0.453、最大裂缝宽度验算：《混凝土设计规范》最大裂缝宽度验算公式：《混凝土设计规范》规定的允许最大裂缝宽度。《公路桥规》最大裂缝宽度验算公式：《公路桥规》规定的允许最大裂缝宽度。3、最大裂缝宽度验算：《混凝土设计规范》最大裂缝宽度验算公式464、最大裂缝宽度限值：《混凝土设计规范》最大裂缝宽度限值：确定依据外观要求耐久性要求（为主）《公路桥规》最大裂缝宽度限值：一般大气环境下荷载组合Ⅰ：0.2mm荷载组合Ⅱ或Ⅲ：0.25mm严重暴露情况：0.25mm4、最大裂缝宽度限值：《混凝土设计规范》最大裂缝宽度限值：确479.3.5改善裂缝的措施

1、设计方面：采用小直径筋、变形筋，分散布置；（提高粘结力）在普通钢筋混凝土梁中，不使用高强钢筋；构造措施：避免外形突变；（减少应力集中）配纵向水平钢筋；（控制腹板收缩裂缝）纵向主筋在支座处加强锚固。9.3.5改善裂缝的措施1、设计方面：采用小直径筋、变482、施工方面：3、使用方面：控制水灰比，振捣密实，提高混凝土密实度；加强养护；严格控制混凝土配合比，不加有害早强剂；正确控制混凝土保护层厚度。定期对梁体裂缝检查；注意梁体所处环境的变化，注意防锈。2、施工方面：3、使用方面：控制水灰比，振捣密实，提高混凝49

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ConcreteStructure第九章50第九章钢筋混凝土构件的变形、裂缝和耐久性

§9.3受弯构件的裂缝宽度验算

§9.4混凝土构件的截面延性

§9.5混凝土结构的耐久性本节习题本节例题第九章钢筋混凝土构件的变形、裂缝和耐久性本节习题本节例题51抗裂度计算§9.29.2.1基本假定

计算依据：应力阶段Ia，此时的弯矩称为开裂弯矩标准值Mcr。

McrAsσs=2AsαEftkAs(c)应力分布(b)

应变分布(a)截面ctu=2ftk/Esσcbah0XcrasXcr3Xcr/2ftk2ftkaa抗裂度计算§9.29.2.1基本假定计算依据：应力52即将开裂时，混凝土受拉变形模量，则或平截面假定，受拉区边缘纤维应变等于混凝土受弯极限拉应变受压区混凝土应力于应变成正比，压区应力图形为三角形

受拉区混凝土应力假定为矩形，强度为混凝土轴心抗拉强度标准值ftk

即将开裂时，混凝土受拉变形模量，则或平截面假定，受拉区53截面各纤维应变：

受拉钢筋应变：

受压钢筋应变：

受压区边缘混凝土应变：

式中：Xcr是裂缝即将出现时的受压区高度。截面各纤维应变：受拉钢筋应变：受压钢筋应变：受压区边缘54截面各纤维应力：

受拉钢筋应力：

受压钢筋应力：

受压区边缘混凝土应力：

式中：αE＝Es/Ec是钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值。

截面各纤维应力：受拉钢筋应力：受压钢筋应力：受压区边缘559.2.2单筋矩形截面受弯构件抗裂度的计算由平衡条件得（依据上述应力图形）：

将上述应力关系代入，得：

则式中：

9.2.2单筋矩形截面受弯构件抗裂度的计算由平衡条件56由截面对中和轴的力矩平衡条件得：

近似取Xcr=0.5h，α=0.08h，代入上式并整理得：

或

由截面对中和轴的力矩平衡条件得：近似取Xc57采用换算截面，按与原截面开裂弯矩相等的原则，将应力图形简化为：

McrAsσs=2AsαEftk(c)换算截面应力分布(b)

应变分布ctu=2ftk/EsσcaaEAs(a)换算截面bh0XcsXcr3Xcr/2rftk采用换算截面，按与原截面开裂弯矩相等的原则，将应力图58则

则：

式中：γm为截面抵抗塑性系数基本值；

W0为换算截面受拉区边缘的弹性抵抗矩。

则则：式中：γm为截面抵抗塑性系数基本值；W0599.2.2工字形截面受弯构件抗裂度的计算假定、、，

则开裂弯矩的计算公式为：式中：

bfhfXcrbfASh••••Asaab9.2.2工字形截面受弯构件抗裂度的计算假定609.2.2轴心受拉构件抗裂度的计算由力的平衡条件可得开裂轴向拉力：

As/2As/2Asσs/2Asσs/2Ncrftk9.2.2轴心受拉构件抗裂度的计算由力的平衡条件可得开裂轴61

第二讲主要内容钢筋混凝土受弯构件最大裂缝宽度的计算方法及验算要求；改善裂缝宽度的措施；截面弯曲刚度的概念及短、长期刚度的计算方法；最小刚度原则及挠度的计算方法。第二讲重点内容钢筋混凝土受弯构件最大裂缝宽度的计算方法及验算要求；截面弯曲刚度的概念及短、长期刚度的计算方法；最小刚度原则及挠度的计算方法。第二讲主要内容钢筋混凝土受弯构件最大裂缝宽度的计算方法及629.3.1裂缝的主要形式、成因及危害1、主要形式

钢筋混凝土构件裂缝宽度验算§9.3

(1)受拉翼缘裂缝：位置：受拉翼缘的侧面和底面方向：垂直于受拉主筋分布：临近跨中部分较密，渐向两端较稀9.3.1裂缝的主要形式、成因及危害1、主要形式钢筋63

(2)斜裂缝：位置：距支座一定距离的梁的受拉区方向：向跨中倾斜约45～60°分布：两端近支座处较密，渐向跨中较稀

(3)腹板竖直裂缝：位置：腹板较薄处方向：垂直于梁轴线分布：由梁的半高线上下延伸，裂缝中间宽两端窄(2)斜裂缝：位置：距支座一定距离的梁的受拉区方向：向跨642、成因

未凝固的混凝土下沉引起沿钢筋方向的裂缝。

由于混凝土体积变化受到内部或外部约束，在混凝土内产生拉应力，导致开裂。

外力作用使混凝土产生拉应力，引起裂缝。

由于温度应力引起裂缝或其它因素。

本质原因混凝土抗拉强度低2、成因未凝固的混凝土下沉引起沿钢筋方向的裂缝。由于653、裂缝的危害

裂缝开展宽度过大，大气中的水汽和侵蚀性气体进入裂缝，引起主筋锈蚀，使主筋有效截面积减小，导致构件强度降低；由于冰冻和水化作用，日久会影响构件的耐久性，缩短构件使用寿命。钢筋混凝土梁是在带裂缝状态下工作的，裂缝的出现和一定限度的开展并不意味着构件的破坏，但有一定的危害性：3、裂缝的危害裂缝开展宽度过大，大气中的水汽和侵蚀性气669.3.2裂缝的出现和开展裂缝即将出现

第一批裂缝出现

裂缝分布及开展图9-12裂缝的分布及开展9.3.2裂缝的出现和开展裂缝即将出现第一批裂缝出现67★在裂缝出现前，砼和钢筋的应变沿构件的长度基本上是均匀分布的。★当砼的拉应力达到ftk时，首先会在构件最薄弱截面位置出现第一条（批）裂缝。★裂缝出现瞬间，裂缝截面位置的砼退出受拉工作，应力为零，而钢筋拉应力应力产生突增Dss=ft/r，配筋率越小，Dss就越大。ftkNN(a)(b)(c)(d)sssct=ftkNcrNcrNsNs11max1裂缝的出现

★在裂缝出现前，砼和钢筋的应变沿构件的长度基本上是均匀分布的68★由于钢筋与砼之间存在粘结，随着距裂缝截面距离的增加，砼中又重新建立起拉应力sc，而钢筋的拉应力则随距裂缝截面距离的增加而减小。★当距裂缝截面有足够的长度l时，混凝土拉应力sc增大到ft，此时将出现新的裂缝。ftkNN(a)(b)(c)(d)sssct=ftkNcrNcrNsNs11max1、裂缝的出现

★由于钢筋与砼之间存在粘结，随着距裂缝截面距离的增加，砼中又692裂缝的开展

★当荷载达到0.5Mu0~0.7Mu0时，裂缝基本“出齐”。

两条裂缝的间距小于2l，由于粘结应力传递长度不够，砼拉应力不可能达到ft，因此将不会出现新的裂缝，裂缝的间距最终将稳定在（l~2l）之间，平均间距可取1.5l。★裂缝间距的计算公式即是以该阶段的受力分析建立的。★裂缝出齐后，随着荷载的继续增加，裂缝宽度不断开展。裂缝的开展是由于混凝土的回缩，钢筋不断伸长，导致钢筋与混凝土之间产生变形差，这是裂缝宽度计算的依据。★由于混凝土材料的不均匀性，裂缝的出现、分布和开展具有很大的离散性，因此裂缝间距和宽度也是不均匀的。但大量的试验统计资料分析表明，裂缝间距和宽度的平均值具有一定规律性，是钢筋与混凝土之间粘结受力机理的反映。2裂缝的开展★当荷载达到0.5Mu0~0.7Mu0时，709.3.3平均裂缝间距

图9-14粘结应力传递长度由内力平衡条件联立1、轴拉构件9.3.3平均裂缝间距图9-14粘结应力传递长度由内力71◆

上式表明，当配筋率r

相同时，钢筋直径越细，裂缝间距越小，裂缝宽度也越小，也即裂缝的分布和开展会密而细，这是控制裂缝宽度的一个重要原则。◆

但上式中，当d/r

趋于零时，裂缝间距趋于零，这并不符合实际情况。◆

试验表明，当d/r

很大时，裂缝间距趋近于某个常数。该数值与保护层c和钢筋净间距有关，钢筋的表面特征的影响用deq代替d，根据试验分析，对上式修正如下，9-29◆上式表明，当配筋率r相同时，钢筋直径越细，裂缝间距越72可将受拉区近似作为一轴心受拉构件，根据粘结力的有效影响范围，取有效受拉面积Ate=0.5bh+(bf-b)hf，因此将式中配筋率r的用以下受拉区有效配筋率替换后，即可用于受弯构件采用rte

后，裂缝间距可统一表示为，9-292、受弯构件可将受拉区近似作为一轴心受拉构件，根据粘结力的有效影响范围，731.裂缝宽度的计算理论：1、滑移理论：结论：裂缝开展的宽度为一个裂缝间距内，钢筋伸长与混凝土伸长之差。9.3.4平均裂缝宽度

认为在裂缝与钢筋相交处，钢筋与混凝土之间发生局部粘结破坏，裂缝的开展是由于钢筋与混凝土之间不再保持变形协调而出现相对滑移而形成的。1.裂缝宽度的计算理论：1、滑移理论：结论：裂缝开展的宽度74结论：裂缝开展的宽度为与钢筋到所计算点的距离成正比。3、一般裂缝理论：把以上两种结论结合，既考虑保护层厚度的影响，也考虑相对滑移的影响。2、无滑移理论：认为裂缝宽度在通常允许的范围时，钢筋表面相对于混凝土不产生滑动，钢筋表面裂缝宽度为0，而随着逐渐接近构件表面，裂缝宽度增大，到表面时最大。结论：裂缝开展的宽度为与钢筋到所计算点的距离成正比。3、一般75Ncr+N211Ncr+N123<ftkNsNs分布<ftksmss(b)(a)(c)(d)(e)《规范》在若干假定的基础上，根据裂缝出现机理，建立理论公式，然后按试验资料确定系数，得到相应的裂缝宽度计算经验式，属于半理论半经验公式。2.裂缝宽度的一般计算公式：Ncr+N211Ncr+N123<ftkNsNs76如图，平均裂缝宽度ωm等于构件裂缝区段内钢筋的平均伸长与相应水平处构件侧表面混凝土平均伸长的差值即9-30lm+cmlmlm+smlmmmcscmsmssc分布s分布(a)(c)(b)9-32如图，平均裂缝宽度ωm等于构件裂缝区段内钢筋77c–––裂缝间混凝土伸长对裂缝宽度的影响系数，对受弯、轴拉、偏心受力构件均可取0.85；——平均裂缝间距；

——钢筋应力的不均匀系数。——计算截面处纵向受拉钢筋的拉应力；—纵向受拉钢筋相同水平处侧表面混凝土的平均拉应变；式中：——纵向受拉钢筋的平均拉应力和拉应变；、c–––裂缝间混凝土伸长对裂缝宽度的影响系数，——平均783.系数确定：

–––与受力特性有关的系数c

–––保护层厚度轴心受拉

=1.1受弯、偏心受压、偏拉

=1.0式中：裂缝间距lm：3.系数确定：–––与受力特性有关的系数c–––79d–––钢筋直径

–––纵向受拉钢筋的表面特征系数光面

=1.1变形

=1.0te

–––截面的有效配筋率te=As/AteAte——混凝土有效截面积T形d–––钢筋直径–––纵向受拉钢筋的表面特征系数光80hh/2bbfhfh/2hbbbfhfh/2hhfbfh/2hbhfbf(a)(b)(c)(d)hh/2bbfhfh/2hbbbfhfh/2hhfb81裂缝截面处的钢筋应力σsk：sk

–––按荷载效应的标准组合计算的混凝土构件裂缝截面处纵向受拉钢筋的应力，由平衡条件求得。(1)轴心受拉：(2)受弯构件：式中：Nk——按荷载效应的标准组合计算的轴向拉应力。式中：Mk——按荷载效应的标准组合计算的弯矩值。NsssAs(a)0.87h0h0MsCssAs(b)裂缝截面处的钢筋应力σsk：sk–––按荷载效应的标准82（3）偏心受拉构件：式中：e´——轴向拉力作用点至受压区或受拉较小边纵向钢筋合力点的距离；yc——截面重心至受压或较小受拉边缘的距离。ee0eNsh0–asAsAs(c)CssAssAs（3）偏心受拉构件：式中：e´——轴向拉力作用点至受压区或受83（4）偏心受压构件：ense0sAsAssAsCCcZssAs(d)e——Nk至受拉钢筋As合力点的距离；ηh0——纵向受拉钢筋合力点至受压区合力点的距离，且；近似取式中（4）偏心受压构件：ense0sAsAssAsCCc84当偏心受压构件的l0/h>14时，还应考虑侧向挠度的影响，此时：ηs——使用阶段得轴向压力偏心距增大系数9-38当偏心受压构件的l0/h>14时，还应考虑侧85钢筋应力的不均匀系数ψ：物理意义：反映裂缝间受拉混凝土对纵向受拉钢筋应变的影响程度。当ψ<0.2时，取ψ=0.2；当ψ>1.0时，取ψ=1.0；对直接承受重复荷载的构件，取ψ=1.0。钢筋应力的不均匀系数ψ：物理意义：反映裂缝间受拉混凝土对纵向869.3.4最大裂缝宽度及其验算

1、确定最大裂缝宽度的方法：最大裂缝宽度由平均宽度乘以“扩大系数”得到。“扩大系数”由试验结果的统计分析并参照使用经验得到。“扩大系数”的确定主要考虑以下两种情况：（1）在一定荷载组合下裂缝宽度的不均匀性；（2）在长期荷载作用下，由于混凝土收缩徐变等影响导致裂缝间受拉混凝土不断退出工作。9.3.4最大裂缝宽度及其验算1、确定最大裂缝宽度的方法872、最大裂缝宽度的计算：实测表明，裂缝宽度具有很大的离散性。取实测裂缝宽度wt与上述计算的平均裂缝宽度wm的比值为t。大量裂缝量测结果统计表明，t的概率密度分布基本为正态。取超越概率为5%的最大裂缝宽度可由下式求得，式中d

为裂缝宽度变异系数，对受弯构件，试验统计得d=0.4，故取裂缝扩大系数t=1.66。对于轴心受拉和偏心受拉构件，由试验结果统计得最大裂缝宽度的扩大系数为t=1.