材料力学-第七章-应力状态及强度理论课件

第七章应力状态与强度理论第七章应力状态与强度理论17-1何谓应力状态同一点处，不同方向斜截面上应力也不一样，同一点处，不同方向斜截面上应力的集合，称为该点的应力状态1、什么是应力状态研究应力状态：一点处所有斜截面上的应力情况最大、最小正应力、切应力7-1何谓应力状态同一点处，不同方向斜截面上同一点处，不22、研究应力状态的方法—单元体围绕某点截取的无限小的正六面体当单元体边长趋于零，单元体趋于一个点，因此当说某“点”的应力状态，是指单元体的应力状态2、研究应力状态的方法—单元体围绕某点截取的无限小的正六面体3轴向拉伸时的单元体轴向拉伸时的单元体4纯扭转时的单元体纯扭转时的单元体5弯曲时的单元体弯曲时的单元体6弯曲与扭转组合变形时的单元体弯曲与扭转组合变形时的单元体7假设：1、相互平行的微面上，应力相等2、同一面上的应力均匀一般情况下，每个基本微分面上有三个应力分量：1个正应力和2个剪应力3、应力状态的分类假设：一般情况下，每个基本微分面上有三个应力分量：1个正应8单向应力状态三对面上，只有一对面上有，另两对面上没有应力平面应力状态三对面上，有两对面上有，另一对面上没有应力空间应力状态：三对面上都有应力平面应力状态和空间应力状态统称为复杂应力状态单向应力状态三对面上，只有一对面上有，另两对面上没有应力平面94、主平面和主应力剪应力为零（=0）的平面叫作主平面主平面上的正应力叫作主应力可以证明，弹性体内任意一点一定存在三对主平面和三个主应力，且相互垂直主应力采用符号：并且规定4、主平面和主应力剪应力为零（=0）的平面叫作主平面10.（3）空间应力状态：三个主应力都不等于零5、按主应力分类应力状态（1）单向应力状态：三个主应力中只有一个不为零（2）平面应力状态：若三个主应力中有两个不为零.（3）空间应力状态：三个主应力都不等于零5、按主应力分类应117-2平面应力状态有一对面没有应力（假设前、后一对面没有），将单元体用平面图形表示7-2平面应力状态有一对面没有应力（假设前、后一对面没有12基准面：x面，y面基准面上应力：计算时规定：正应力以拉应力为正，压应力为负切应力以使单元体顺时针转动为正。逆时针转动为负。图中应力正负？基准面：x面，y面基准面上应力：计算时规定：图中应力正负？13取三角形单元建立静力平衡方程一、斜截面上的应力在单元体中截取一个斜面，斜面角度从x轴开始逆时针转过的角度为正。反之为负取三角形单元建立静力平衡方程一、斜截面上的应力在单元体中截取14取三角形单元建立静力平衡方程取三角形单元建立静力平衡方程15由切应力互等定理和三角关系式由切应力互等定理和三角关系式16只要已知基准面上的应力由上式可以求出任意斜面的应力也就是说，通过某点所有截面上的应力都可求。即知道一点处的“应力状态”只要已知基准面上的应力由上式可以求出任意斜面的应力也就是说，17

例7-1一单元体如图所示，试求在=30的斜截面上的应力。例7-1一单元体如图所示，试求在=318二、最大正应力和最大剪应力可见在的截面上，正应力具有极值（最大或者最小）1、最大正应力当满足上式时，正应力取极值，比较切应力公式因此，正应力极值（最大或最小）就是主应力二、最大正应力和最大剪应力可见在的截面上，正应力具有极值19两个主平面相互垂直，因此，主应力也一定互相垂直。由正应力极值所在平面（主平面）也可由下式计算：两个主平面相互垂直，因此，主应力也一定互相垂直。由正应力极值20这就是计算主应力的公式将代入这就是计算主应力的公式将代入21由上式计算得到的2个应力极值是主应力，但是究竟是3个主应力中的哪两个，需要比较后才能下结论。最大剪应力注意由上式计算得到的2个应力极值是主应力，但是究竟是3个主应力中222、最大剪应力及其作用面令：主平面可见最大与最小剪应力所在的平面与主平面的夹角为45。1）最大剪应力作用面2、最大剪应力及其作用面令：主平面可见最大与最小剪应力所在232）最大剪应力值2）最大剪应力值24（1）求主应力的值(a)例7-2试求例7-1中所示单元体的主应力和最大剪应力。（1）求主应力的值(a)例7-2试求例7-1中所示单元体25（2）确定主平面的位置(a)另一个与其相差90度（垂直）（2）确定主平面的位置(a)另一个与其相差90度（垂直）26（2）求最大剪应力由由最大与最小剪应力所在的平面与主平面的夹角为45（2）求最大剪应力由由最大与最小剪应力所在的平面与主平面的夹27三、应力状态的图解法—莫尔应力圆1、莫尔应力圆三、应力状态的图解法—莫尔应力圆1、莫尔应力圆28这是一个圆心在半径为的圆这是一个圆心在半径为的圆292、莫尔应力圆做法1）按比例建立应力坐标系2）在坐标系中，以x面上的应力做一个点2、莫尔应力圆做法1）按比例建立应力坐标系2）在坐标系中，以303)再以y面上的应力做一个点4)直线连接两点交于0点，以0为圆心，以0A（或0B)为半径做圆3)再以y面上的应力做一个点4)直线连接两点交于0点，以0为313、莫尔应力圆应用1）求30度斜面上的应力2）求主应力、最大切应力3、莫尔应力圆应用1）求30度斜面上的应力321、纯剪切应力状态此现象称为纯剪切四、几种特殊应力状态1、纯剪切应力状态此现象称为纯剪切四、几种特殊应力状态332、单向应力状态2、单向应力状态347-3空间应力状态一、空间应力状态的概念三个主应力均不为零（三对面上都有应力）7-3空间应力状态一、空间应力状态的概念三个主应力均不为35最大正应力和最大剪应力最大正应力和最大剪应力363、广义虎克定律3、广义虎克定律37复杂应力状态下（只就主应力状态说明）有三个主应力沿主应力1的方向的总应变为：复杂应力状态下（只就主应力状态说明）有三个主应力沿主应力138同理：同理：397-4材料的破坏形式1、材料破坏的基本形式脆性断裂：破坏前没有明显的塑性变形低碳钢拉伸：塑性屈服铸铁压缩：塑性屈服塑性屈服：破坏前有明显的塑性变形铸铁扭转：脆性断裂铸铁拉伸：脆性断裂7-4材料的破坏形式1、材料破坏的基本形式脆性断裂：破40一般而言：塑性材料多为塑性屈服破坏脆性材料多为脆性断裂破坏材料受力后是否破坏，取决于材料的应力是否超过材料较弱的那种“极限抗力”脆性材料的极限抗力：压缩极限抗力>剪切极限抗力>拉伸极限抗力铸铁扭转：沿45度方向拉力最大。沿45度方向拉伸破坏铸铁拉伸：脆性拉伸断裂破坏塑性材料的极限抗力：压缩极限抗力=拉伸极限抗力>剪切极限抗力低碳钢拉伸：塑性屈服,沿45度方向出现滑移线塑性屈服破坏多为剪切破坏脆性断裂破坏多为拉伸破坏一般而言：塑性材料多为塑性屈服破坏材料受力后是否破坏，取决于412、应力状态对破坏形式的影响1）压缩应力本身不会引起材料破坏2）拉应力多造成材料脆性断裂破坏3）切应力多造成材料塑性屈服破坏4）三向压缩，脆性材料一般也会发生塑性屈服破坏（三向等压，不管压力多大，都不会造成破坏）5）塑性材料在三向拉伸时也会发生脆性破坏2、应力状态对破坏形式的影响1）压缩应力本身不会引起材料破坏427-5强度理论1、强度理论的概念对于单向应力状态，比如轴向拉压，其强度条件为：对于复杂应力状态，危险点的应力并不取决于横截面上的应力，也不仅仅取决于最大应力，而需要考虑各个方向的应力的共同作用长期生产实践中，人们就材料破坏原因，提出某些假说，称为强度理论。（常用的有4种）可以由实验确定无法再由实验确定7-5强度理论1、强度理论的概念对于单向应力状态，比如轴向432、常用的强度理论的概念（1）最大拉应力理论（第一强度理论）观点：破坏条件：强度条件：最大拉应力是引起材料断裂破坏的主要因素，即认为无论是单向或复杂应力状态，第一主应力是主要破坏因素第一强度理论没有考虑第2、3主应力的影响极限应力值，由简单拉伸确定为材料拉伸强度极限若考虑安全系数2、常用的强度理论的概念（1）最大拉应力理论（第一强度理论）44（2）最大伸长线应变理论（第二强度理论）观点：破坏条件：强度条件：最大伸长线应变是引起材料断裂破坏的主要因素，即认为无论是单向或复杂应力状态，是主要破坏因素考虑第2、3主应力的影响极限应变（2）最大伸长线应变理论（第二强度理论）观点：破坏条件：强度45（3）最大切应力理论（第三强度理论）观点：破坏条件：强度条件：最大剪应力是引起材料屈服破坏的主要因素，即认为无论是单向或复杂应力状态，是主要破坏因素极限切应力由轴向拉伸实验确定（3）最大切应力理论（第三强度理论）观点：破坏条件：强度条件46（4）形状改变比能理论（第四强度理论）观点：破坏条件：强度条件：形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，即认为无论是单向或复杂应力状态，是主要破坏因素或：（4）形状改变比能理论（第四强度理论）观点：破坏条件：强度条47四个强度理论的统一形式理解为“相当应力”无论是单向或复杂应力状态，只要相当应力达到许用应力，材料就破坏四个强度理论的统一形式理解为“相当应力”无论是单向或复杂应力48一般情况下塑性材料宜采用第三、第四强度理论脆性材料宜采用第一、第二强度理论但是，无论是塑性材料还是脆性材料，在三向拉应力接近相等状态下，都以断裂形式破坏，宜采用最大拉应力理论；在三向压应力接近相等状态下，都引起塑性变形，宜采用第三、第四强度理论复杂应力状态下构件的强度条件的另一种形式—安全系数法式中：n----构件的工作安全系数；[n]----构件的许用安全系数；

0---材料的极限应力；

r----相当应力；一般情况下塑性材料宜采用第三、第四强度理论脆性材料宜采用第一49强度条件用于纯剪切许用应力确定纯剪切应用第一强度理论时：纯剪切强度条件为许用剪应力因为强度理论可以用于任何应力状态纯剪切应用第二强度理论时：纯剪切时？强度条件用于纯剪切许用应力确定纯剪切应用第一强度理论时：纯剪50纯剪切应用第三强度理论时：纯剪切应用第四强度理论时：纯剪切应用第三强度理论时：纯剪切应用第四强度理论时：51（1）通过受力分析确定构件的外力、内力、危险截面。（2）通过应力分析确定危险截面上的危险点。（3）从构件的危险点处截取单元体，计算主应力。（4）选用适当的强度理论计算相当应力r（5）确定材料的许用拉应力[]，将其与r比较。3、应用强度理论的解题步骤（1）通过受力分析确定构件的外力、内力、危险截面。3、应用强524、强度理论的应用举例薄壁容器的强度计算由横向截面上的静力平衡条件由纵向截面上的静力平衡条件4、强度理论的应用举例薄壁容器的强度计算由横向截面上的静力平53因薄壁圆筒常用塑性材料制成，所以宜采用第三或第四强度理论因薄壁圆筒常用塑性材料制成，所以宜采用第三或第四强度理论54

例7-3已知一容器内压p=4MPa,平均直径D=1500mm，壁厚=30mm、]=120MPa，试校核筒壁的强度。因这是一个薄壁圆筒，且是塑性材料，故可采用最大剪应力理论。筒壁的强度满足条件例7-3已知一容器内压p=4MPa,平均直径55先计算oxy平面内的主应力，然后计算工作安全系数例从某构件的危险点处取出一单元体如图7-8a所示，已知钢材的屈服点s=280MPa.试按最大剪应力理论和形状改变比能理论计算构件的工作安全系数。（1）求主应力先计算oxy平面内的主应力，然后计算工作安全系数例从某构56（2）计算工作安全系数通过计算可知，按最大剪应力理论比按形状改变比能理论所得的工作安全系数要小些。因此，所得的截面尺寸也要大一些。（2）计算工作安全系数通过计算可知，按最大剪应力理论比按形状57第七章应力状态与强度理论第七章应力状态与强度理论587-1何谓应力状态同一点处，不同方向斜截面上应力也不一样，同一点处，不同方向斜截面上应力的集合，称为该点的应力状态1、什么是应力状态研究应力状态：一点处所有斜截面上的应力情况最大、最小正应力、切应力7-1何谓应力状态同一点处，不同方向斜截面上同一点处，不592、研究应力状态的方法—单元体围绕某点截取的无限小的正六面体当单元体边长趋于零，单元体趋于一个点，因此当说某“点”的应力状态，是指单元体的应力状态2、研究应力状态的方法—单元体围绕某点截取的无限小的正六面体60轴向拉伸时的单元体轴向拉伸时的单元体61纯扭转时的单元体纯扭转时的单元体62弯曲时的单元体弯曲时的单元体63弯曲与扭转组合变形时的单元体弯曲与扭转组合变形时的单元体64假设：1、相互平行的微面上，应力相等2、同一面上的应力均匀一般情况下，每个基本微分面上有三个应力分量：1个正应力和2个剪应力3、应力状态的分类假设：一般情况下，每个基本微分面上有三个应力分量：1个正应65单向应力状态三对面上，只有一对面上有，另两对面上没有应力平面应力状态三对面上，有两对面上有，另一对面上没有应力空间应力状态：三对面上都有应力平面应力状态和空间应力状态统称为复杂应力状态单向应力状态三对面上，只有一对面上有，另两对面上没有应力平面664、主平面和主应力剪应力为零（=0）的平面叫作主平面主平面上的正应力叫作主应力可以证明，弹性体内任意一点一定存在三对主平面和三个主应力，且相互垂直主应力采用符号：并且规定4、主平面和主应力剪应力为零（=0）的平面叫作主平面67.（3）空间应力状态：三个主应力都不等于零5、按主应力分类应力状态（1）单向应力状态：三个主应力中只有一个不为零（2）平面应力状态：若三个主应力中有两个不为零.（3）空间应力状态：三个主应力都不等于零5、按主应力分类应687-2平面应力状态有一对面没有应力（假设前、后一对面没有），将单元体用平面图形表示7-2平面应力状态有一对面没有应力（假设前、后一对面没有69基准面：x面，y面基准面上应力：计算时规定：正应力以拉应力为正，压应力为负切应力以使单元体顺时针转动为正。逆时针转动为负。图中应力正负？基准面：x面，y面基准面上应力：计算时规定：图中应力正负？70取三角形单元建立静力平衡方程一、斜截面上的应力在单元体中截取一个斜面，斜面角度从x轴开始逆时针转过的角度为正。反之为负取三角形单元建立静力平衡方程一、斜截面上的应力在单元体中截取71取三角形单元建立静力平衡方程取三角形单元建立静力平衡方程72由切应力互等定理和三角关系式由切应力互等定理和三角关系式73只要已知基准面上的应力由上式可以求出任意斜面的应力也就是说，通过某点所有截面上的应力都可求。即知道一点处的“应力状态”只要已知基准面上的应力由上式可以求出任意斜面的应力也就是说，74

例7-1一单元体如图所示，试求在=30的斜截面上的应力。例7-1一单元体如图所示，试求在=375二、最大正应力和最大剪应力可见在的截面上，正应力具有极值（最大或者最小）1、最大正应力当满足上式时，正应力取极值，比较切应力公式因此，正应力极值（最大或最小）就是主应力二、最大正应力和最大剪应力可见在的截面上，正应力具有极值76两个主平面相互垂直，因此，主应力也一定互相垂直。由正应力极值所在平面（主平面）也可由下式计算：两个主平面相互垂直，因此，主应力也一定互相垂直。由正应力极值77这就是计算主应力的公式将代入这就是计算主应力的公式将代入78由上式计算得到的2个应力极值是主应力，但是究竟是3个主应力中的哪两个，需要比较后才能下结论。最大剪应力注意由上式计算得到的2个应力极值是主应力，但是究竟是3个主应力中792、最大剪应力及其作用面令：主平面可见最大与最小剪应力所在的平面与主平面的夹角为45。1）最大剪应力作用面2、最大剪应力及其作用面令：主平面可见最大与最小剪应力所在802）最大剪应力值2）最大剪应力值81（1）求主应力的值(a)例7-2试求例7-1中所示单元体的主应力和最大剪应力。（1）求主应力的值(a)例7-2试求例7-1中所示单元体82（2）确定主平面的位置(a)另一个与其相差90度（垂直）（2）确定主平面的位置(a)另一个与其相差90度（垂直）83（2）求最大剪应力由由最大与最小剪应力所在的平面与主平面的夹角为45（2）求最大剪应力由由最大与最小剪应力所在的平面与主平面的夹84三、应力状态的图解法—莫尔应力圆1、莫尔应力圆三、应力状态的图解法—莫尔应力圆1、莫尔应力圆85这是一个圆心在半径为的圆这是一个圆心在半径为的圆862、莫尔应力圆做法1）按比例建立应力坐标系2）在坐标系中，以x面上的应力做一个点2、莫尔应力圆做法1）按比例建立应力坐标系2）在坐标系中，以873)再以y面上的应力做一个点4)直线连接两点交于0点，以0为圆心，以0A（或0B)为半径做圆3)再以y面上的应力做一个点4)直线连接两点交于0点，以0为883、莫尔应力圆应用1）求30度斜面上的应力2）求主应力、最大切应力3、莫尔应力圆应用1）求30度斜面上的应力891、纯剪切应力状态此现象称为纯剪切四、几种特殊应力状态1、纯剪切应力状态此现象称为纯剪切四、几种特殊应力状态902、单向应力状态2、单向应力状态917-3空间应力状态一、空间应力状态的概念三个主应力均不为零（三对面上都有应力）7-3空间应力状态一、空间应力状态的概念三个主应力均不为92最大正应力和最大剪应力最大正应力和最大剪应力933、广义虎克定律3、广义虎克定律94复杂应力状态下（只就主应力状态说明）有三个主应力沿主应力1的方向的总应变为：复杂应力状态下（只就主应力状态说明）有三个主应力沿主应力195同理：同理：967-4材料的破坏形式1、材料破坏的基本形式脆性断裂：破坏前没有明显的塑性变形低碳钢拉伸：塑性屈服铸铁压缩：塑性屈服塑性屈服：破坏前有明显的塑性变形铸铁扭转：脆性断裂铸铁拉伸：脆性断裂7-4材料的破坏形式1、材料破坏的基本形式脆性断裂：破97一般而言：塑性材料多为塑性屈服破坏脆性材料多为脆性断裂破坏材料受力后是否破坏，取决于材料的应力是否超过材料较弱的那种“极限抗力”脆性材料的极限抗力：压缩极限抗力>剪切极限抗力>拉伸极限抗力铸铁扭转：沿45度方向拉力最大。沿45度方向拉伸破坏铸铁拉伸：脆性拉伸断裂破坏塑性材料的极限抗力：压缩极限抗力=拉伸极限抗力>剪切极限抗力低碳钢拉伸：塑性屈服,沿45度方向出现滑移线塑性屈服破坏多为剪切破坏脆性断裂破坏多为拉伸破坏一般而言：塑性材料多为塑性屈服破坏材料受力后是否破坏，取决于982、应力状态对破坏形式的影响1）压缩应力本身不会引起材料破坏2）拉应力多造成材料脆性断裂破坏3）切应力多造成材料塑性屈服破坏4）三向压缩，脆性材料一般也会发生塑性屈服破坏（三向等压，不管压力多大，都不会造成破坏）5）塑性材料在三向拉伸时也会发生脆性破坏2、应力状态对破坏形式的影响1）压缩应力本身不会引起材料破坏997-5强度理论1、强度理论的概念对于单向应力状态，比如轴向拉压，其强度条件为：对于复杂应力状态，危险点的应力并不取决于横截面上的应力，也不仅仅取决于最大应力，而需要考虑各个方向的应力的共同作用长期生产实践中，人们就材料破坏原因，提出某些假说，称为强度理论。（常用的有4种）可以由实验确定无法再由实验确定7-5强度理论1、强度理论的概念对于单向应力状态，比如轴向1002、常用的强度理论的概念（1）最大拉应力理论（第一强度理论）观点：破坏条件：强度条件：最大拉应力是引起材料断裂破坏的主要因素，即认为无论是单向或复杂应力状态，第一主应力是主要破坏因素第一强度理论没有考虑第2、3主应力的影响极限应力值，由简单拉伸确定为材料拉伸强度极限若考虑安全系数2、常用的强度理论的概念（1）最大拉应力理论（第一强度理论）101（2）最大伸长线应变理论（第二强度理论）观点：破坏条件：强度条件：最大伸长线应变是引起材料断裂破坏的主要因素，即认为无论是单向或复杂应力状态，是主要破坏因素考虑第2、3主应力的影响极限应变（2）最大伸长线应变理论（第二强度理论）观点：破坏条件：强度102（3）最大切应力理论（第三强度理论）观点：破坏条件：强度条件：最大剪应力是引起材料屈服破坏的主要因素，即认为无论是单向或复杂应力状态，是主要破坏因素极限切应力由轴向拉伸实验确定（3）最大切应力理论（第三强度理论）观点：破坏条件：强度条件103（4）形状改变比能理论（第四强度理论）观点：破坏条件：强度条件：形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，即认为无论是单向或复杂应力状态，是主要破坏因素或：（4）形状改变比能理论（第四强度理论）观点：破坏条件：强度条104四个强度理论的统一形式理解为“相当应力”无论是单向或复杂应力状态，只要相当应力达到许用应力，材料就破坏四个强度理论的统一形式理解为“相当应力”无论是单向或复杂应力105一般情况下塑性材料宜采用第三、第四强度理论脆性材料宜采用第一、第二强度理论但是，无论是塑性材料还是脆性材料，在三向拉应力接近相等状态下，都以断裂形式破坏，宜采用最大拉应力理论；在三向压应力接近相等状态下，都引起塑性变形，宜采用第三、第四强度理论复杂应力状态下构件的强度条件的另一种形式—安全系数法式中