单缝的夫琅禾费衍射课件

§12-8单缝的夫琅禾费衍射一、单缝的夫琅禾费衍射§12-8单缝的夫琅禾费衍射一、单缝的夫琅禾费衍射：缝宽S:单色线光源*S

ff

a透镜L透镜L·pAB缝平面观察屏0δ:衍射角光路图：：缝宽S:单色线光源*Sffa透镜L透镜L——中央明纹(中心)

单缝的两条边缘光束

A→P和B→P的光程差，可由图示的几何关系得到：*S

ff

a·pAB0δ光程差的计算——中央明纹(中心)单缝的两条边缘光束A→P和aθ1′2BA半波带半波带12′两相邻半波带上对应点发的光在P处干涉相消形成暗纹。λ/2半波带半波带121′2′

当

时，可将缝分为两个“半波带”1.菲涅耳半波带法

在波阵面上截取一个条状带，使它上下两边缘发的光在屏上p处的光程差为

，此带称为半波带。λ/2衍射图样的讨论aθ1′2BA半波带半波带12′两相邻半波带上对应点发的光在

(P处近似为明纹中心)aλ/2θBAaBAθλ/2(P处干涉相消形成暗纹)*S

ffa·pAB0δ当时,可将缝分成三个“半波带”当时,可将缝分成四个“半波带”(P处近似为明纹中心)aλ/2θBAaBAθλ/2(P处——暗纹——明纹(中心)

——中央明纹(中心)

上述暗纹和中央明纹(中心)的位置是准确的，其余明纹中心的实际位置较上稍有偏离。2.明暗纹条件由半波带法可得明暗纹条件为：——暗纹——明纹(中心)——中央明纹(中心)上述暗光强分布干涉相消（暗纹）干涉加强（明纹）光强分布干涉相消（暗纹）干涉加强（明纹）当较小时，当较小时，衍射图样衍射图样中各级条纹的相对光强如图所示./a-(/a)2(/a)-2(

/a)0.0470.0171I/I00相对光强曲线0.0470.017sin中央极大值对应的明条纹称中央明纹。中央极大值两侧的其他明条纹称次极大。中央极大值两侧的各极小值称暗纹。衍射图样衍射图样中各级条纹的相对光强如图所示./a-(明纹宽度λΔxI0x1x2衍射屏透镜观测屏Δx0

f1A.

中央明纹

当

时，1级暗纹对应的衍射角

由

得：中央明纹的半角宽度明纹宽度λΔxI0x1x2衍射屏透镜观测屏Δx0f1A.角宽度为线宽度为λΔxI0x1x2衍射屏透镜观测屏Δx0

f1B.

次极大

前提仍然是很小明纹宽度角宽度为线宽度为λΔxI0x1x2衍射屏透镜观测屏Δx0f缝宽变化对条纹的影响知，缝宽越小，条纹宽度越宽，此时屏幕呈一片明亮；I0sin∴几何光学是波动光学在/a0时的极限情形，此时屏幕上只显出单

一的明条纹单缝的几何光学像。当

时，当

时，由

缝宽变化对条纹的影响知，缝宽越小，条纹宽度越宽，此时屏幕呈一单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？波长对条纹宽度的影响

波长越长，条纹宽度越宽。仍由

知波长对条纹宽度的影响波长越长，条纹宽度越宽。仍由知越大，越大，衍射效应越明显.入射波长变化，衍射效应如何变化?越大，越大，衍射效应越明显.入射波长变化，衍射效应如单缝衍射的动态变化单缝上移，零级明纹仍在透镜光轴上.单缝上下移动，根据透镜成像原理衍射图不变.单缝前后移动，根据透镜成像原理衍射图不变.单缝衍射的动态变化单缝上移，零级明纹仍在透镜光轴上.单缝上例题12-14

水银灯发出的波长为546nm的绿色平行光，垂直入射于宽0.437mm的单缝，缝后放置一焦距为40cm的透镜，试求在透镜焦面上出现的衍射条纹中央明纹的宽度。

解：两个第一级暗纹中心间的距离即为中央明纹宽度，对第一级暗条纹（k=1)求出其衍射角中央明纹的角宽度式中很小例题12-14水银灯发出的波长为546nm的绿色平行光，透镜焦面上出现中央明纹的宽度中央明纹的宽度与缝宽a成反比，单缝越窄，中央明纹越宽。透镜焦面上出现中央明纹的宽度中央明纹的宽度与缝宽a成反比，单例题12-15

设一监视雷达位于路边d=15m处，雷达波的波长为30mm，射束与公路成15°角，天线宽度a=0.20m。试求：该雷达监视范围内公路长L=?daβLθ1150解：将雷达波束看成是单缝衍射的0级明纹由有例题12-15设一监视雷达位于路边d=15m处，雷达波的如图：daβLθ1150如图：daβLθ1150入射光非垂直入射时光程差的计算（中央明纹向下移动）（中央明纹向上移动）入射光非垂直入射时光程差的计算（中央明纹向下移动）（中央明纹

例1

设有一单色平面波斜射到宽度为的单缝上（如图），求各级暗纹的衍射角.解由暗纹条件例1设有一单色平面波斜射到宽度为§12-8单缝的夫琅禾费衍射一、单缝的夫琅禾费衍射§12-8单缝的夫琅禾费衍射一、单缝的夫琅禾费衍射：缝宽S:单色线光源*S

ff

a透镜L透镜L·pAB缝平面观察屏0δ:衍射角光路图：：缝宽S:单色线光源*Sffa透镜L透镜L——中央明纹(中心)

单缝的两条边缘光束

A→P和B→P的光程差，可由图示的几何关系得到：*S

ff

a·pAB0δ光程差的计算——中央明纹(中心)单缝的两条边缘光束A→P和aθ1′2BA半波带半波带12′两相邻半波带上对应点发的光在P处干涉相消形成暗纹。λ/2半波带半波带121′2′

当

时，可将缝分为两个“半波带”1.菲涅耳半波带法

在波阵面上截取一个条状带，使它上下两边缘发的光在屏上p处的光程差为

，此带称为半波带。λ/2衍射图样的讨论aθ1′2BA半波带半波带12′两相邻半波带上对应点发的光在

(P处近似为明纹中心)aλ/2θBAaBAθλ/2(P处干涉相消形成暗纹)*S

ffa·pAB0δ当时,可将缝分成三个“半波带”当时,可将缝分成四个“半波带”(P处近似为明纹中心)aλ/2θBAaBAθλ/2(P处——暗纹——明纹(中心)

——中央明纹(中心)

上述暗纹和中央明纹(中心)的位置是准确的，其余明纹中心的实际位置较上稍有偏离。2.明暗纹条件由半波带法可得明暗纹条件为：——暗纹——明纹(中心)——中央明纹(中心)上述暗光强分布干涉相消（暗纹）干涉加强（明纹）光强分布干涉相消（暗纹）干涉加强（明纹）当较小时，当较小时，衍射图样衍射图样中各级条纹的相对光强如图所示./a-(/a)2(/a)-2(

/a)0.0470.0171I/I00相对光强曲线0.0470.017sin中央极大值对应的明条纹称中央明纹。中央极大值两侧的其他明条纹称次极大。中央极大值两侧的各极小值称暗纹。衍射图样衍射图样中各级条纹的相对光强如图所示./a-(明纹宽度λΔxI0x1x2衍射屏透镜观测屏Δx0

f1A.

中央明纹

当

时，1级暗纹对应的衍射角

由

得：中央明纹的半角宽度明纹宽度λΔxI0x1x2衍射屏透镜观测屏Δx0f1A.角宽度为线宽度为λΔxI0x1x2衍射屏透镜观测屏Δx0

f1B.

次极大

前提仍然是很小明纹宽度角宽度为线宽度为λΔxI0x1x2衍射屏透镜观测屏Δx0f缝宽变化对条纹的影响知，缝宽越小，条纹宽度越宽，此时屏幕呈一片明亮；I0sin∴几何光学是波动光学在/a0时的极限情形，此时屏幕上只显出单

一的明条纹单缝的几何光学像。当

时，当

时，由

缝宽变化对条纹的影响知，缝宽越小，条纹宽度越宽，此时屏幕呈一单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？波长对条纹宽度的影响

波长越长，条纹宽度越宽。仍由

知波长对条纹宽度的影响波长越长，条纹宽度越宽。仍由知越大，越大，衍射效应越明显.入射波长变化，衍射效应如何变化?越大，越大，衍射效应越明显.入射波长变化，衍射效应如单缝衍射的动态变化单缝上移，零级明纹仍在透镜光轴上.单缝上下移动，根据透镜成像原理衍射图不变.单缝前后移动，根据透镜成像原理衍射图不变.单缝衍射的动态变化单缝上移，零级明纹仍在透镜光轴上.单缝上例题12-14

水银灯发出的波长为546nm的绿色平行光，垂直入射于宽0.437mm的单缝，缝后放置一焦距为40cm的透镜，试求在透镜焦面上出现的衍射条纹中央明纹的宽度。

解：两个第一级暗纹中心间的距离即为中央明纹宽度，对第一级暗条纹（k=1)求出其衍射角中央明纹的角宽度式中很小例题12-14水银灯发出的波长为546nm的绿色平行光，透镜焦面上出现中央明纹的宽度中央明纹的宽度与缝宽a成反比，单缝越窄，中央明纹越宽。透镜焦面上出现中央明纹的宽度中央明纹的宽度与缝宽a成反比，单例题12-15

设一监视雷达位于路边d=15m处，雷达波的波长为30mm，射束与公路成15°角，天线宽度a=0.20m。试求：该雷达监视范围内公路长L=?daβLθ1150解：将雷达波束看成是单