初中数学北师大八年级下册平行四边形-多边形内角和及外角和上课用PPT

学习目标1.记住多边形，正多边形的概念。2.掌握多边形内角和定理及外角和定理，并用定理解决实际问题。3.进一步体会转化的数学思想。

学习重点多边形内角和及外角和定理的探索和应用1．三角形的定义：在平面内，由不在同一直线上的三条线段首尾相连组成的封闭图形叫三角形。2.三角形的外角：三角形的一边与相邻边的延长线组成的角叫三角形的外角。3.三角形内角和为180°，三角形外角和为360°4．仿照三角形定义，说出“四边形、五边形…n边形”的定义。多形的定义：在平面内，由不在同一直线上的若干条线段首尾相连组成的封闭图形叫多边形。多边形的内角和及外角和又是多少呢？一、复习三角形，引入多边形二、探究多边形内角和定理1．四边形的内角和是多少？你又是怎样得出的？①、度量；②、拼角；③、将四边形转化成三角形求内角和。即时练习1：求出五边形的内角和。方法1：如图1，连结AD、AC，五边形的内角和为：3×180°=540°。小结：共同点是通过图形分割，把五边形问题转化为熟悉的三角形来解决。2．完成下面的表格：01180°122×180°233×180°344×180°(n-3)(n-2)(n-2)×180°结论：

从n

边形的一个顶点可以引出（n-3)

条对角线，把n

边形分成(n-2)

个三角形。

从而得出：n

边形的内角和是180°(n-2)

。即时练习2①．如图，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠B与∠D的关系_________②．一个多边形的内角和为1440°，则它是_____边形.3．多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。三：多边形的外角与外角和4．在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。方法Ⅰ：类比探究多边形的内角和的方法，由三角形、四边形、五边形…的外角和填表；方法Ⅱ：由n边形的内角和等于180°（n-2）出发，探究问题。提示：一个内角和它外角是邻补角。多边形外角和定理：多边形的外角和等于360°即时练习3：①.n边形的外角是72°，则n=__

__,内角和___________.②．一个多边形的边数每增加1条，则它的内角和将增加__________.外角和____________.四正多边形5．观察图中的每个多边形，它的边有什么关系？角有什么关系？

正多边形定义：在平面内，每个内角都相等，

每条边也都相等的多边形叫做正多边形。正多边形的每个内角为：即时练习41.长方形，菱形是否是正四边形？2.正六边形的的每个外角=

，每个内角=

。3.一个正多边形的每个内角都是150°，则它的边数是

。例1.已知四边形ABCD中，如果∠A:

∠B:∠C:∠D=1:2:3:4.求各角的度数。五．典型例题解：设∠A=k，则∠B=2k，∠C=3k，∠D=4k，∵∠A+

∠B+∠C+∠D

=360°∴k+2k+3k+4k=360°∴k=36°∴∠A=36°，∠B=72°，∠C=108°，∠D=144°.例2.已知一个多边形的每一个内角都比其相邻的外角大60°，这个多边形是几边形？解1：设多边形每个内角是x°，则与它相邻的外角是（180-x）°∴x-(180-x)=60X=120∴外角为180°-120°=60°∴多边形的边数为360°÷60°=6答：它是6边形。解2：设边数为n，则内角可表示为

，外角可表示为

，由题可列方程

解得：

答：

例3.一个多边形除去一个内角后，其余n-1个内角的和是2016°，那么除去的内角是多少度，这个多边形是几边形？解：设边数为n，由题可得：∴又∵n是整数，∴n=14∴除去的内角为180°×（14-2）-2016°=144°答：除去的内角为144°，它是14边形。六.知识方法小结1.说出多边形，正多边形的概念。2.n边形内角和=180°（n-2）,n边形外角和=360°，

正n边形的内角=3.通过连接对角线将多边形转化三角形。七.达标检测1.过正五边形的一个顶点可以连接

条对角线，把五边形分割成

个三角形，内角和=

，外角和=

，每个内角=

。2.如果一个多边形的边数增加1，则内角和增加

，外角和

；若n边形的边数增加一倍则内角和增加

。3.一个多边形的内角和是1080，则边数是

。4.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？5.多边形的内角和与一个外角的总和为1350，求多边形的边数。挑战自我：1.右图是三个不完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形