《空间直角坐标系中点的坐标》课件21

3.2空间直角坐标系中点的坐标3.2空间直角坐标系中点的坐标一、引入在初中，我们学过数轴，那么什么是数轴？决定数轴的因素有哪些？数轴上的点怎么表示？0数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。1-12Ax数轴上的点可用与这个点对应的实数x来表示。一、引入在初中，我们学过数轴，那么什么是0数轴在初中，我们学过平面直角坐标系，那么如何建立平面直角坐标系？决定的因素有哪些？平面直角坐标系上的点怎么表示？

平面直角坐标系是由两条原点重合、互相垂直的数轴组成的。一、引入0yxPMN平面直角坐标系上的点用它对应的横纵坐标，即一对有序实数对（x,y）表示。在初中，我们学过平面直角坐标系，那平面思考一：在空间，我们是否可以建立一个坐标系，使空间中的任意一点都可用对应的有序实数组表示出来呢？猜想：

空间中的点可用有序实数组（x,y,z）表示。

思考一：在空间，我们是否可以建立一个坐标系，猜想二、讲授新课1、空间直角坐标系建立C'D'B'A'COAByzx以单位正方体的顶点O为原点，分别以射线OA，OC，的方向为正方向，以线段OA，OC，的长为单位长度，建立三条数轴：x轴,y轴,z轴,这时我们建立了一个空间直角坐标系。记作:或二、讲授新课1、空间直角坐标系建立C'D'B'A'COABy1、空间直角坐标系的建立在空间取定一点O从O出发引三条两两垂直的直线选定某个长度作为单位长度(原点)(坐标轴)•Oxyz111二、讲授新课作图：一般的使右手系XYZ1、空间直角坐标系的建立在空间取定一点O从O出发引三条两两垂

通过每两个坐标轴的平面叫

坐标平面,二、讲授新课O为坐标原点x轴,y轴,z轴叫

坐标轴分别为平面、平面、平面。通过每两个坐标轴的二、讲授新课O为坐标原点x轴,yⅡⅦ面ⅤⅥⅠ面面ⅢⅣⅧ•O空间直角坐标系共有八个卦限2、空间直角坐标系的划分ⅡⅦ面ⅤⅥⅠ面面ⅢⅣⅧ•O空间直角坐标系共有八个卦限2、空间思考二：空间直角坐标系中任意一点的位置如何表示？思考二：空间直角坐标系中任意一点的位置如何表示？•P1P2P3yxz••11P•1•3、空间中点的坐标对于空间任意一点P，要求它的坐标方法一：过P点分别做三个平面分别垂直于x,y,z轴，平面与三个坐标轴的交点分别为P1、P2、P3，在其相应轴上的坐标依次为x,y,z，那么(x,y,z)就叫做点P的空间直角坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)，三个数值叫做P点的横坐标、纵坐标、竖坐标。•P1P2P3yxz••11P•1•3、空间中点的坐标对于空•111•P•P0xyzP点坐标为(x,y,z)P13、空间中点的坐标方法二：过P点作xOy面的垂线，垂足为点。点在坐标系xOy中的坐标x、y依次是P点的横坐标、纵坐标。再过P点作z轴的垂线，垂足在z轴上的坐标z就是P点的竖坐标。MN•111•P•P0xyzP点坐标为P13、空间中点的坐

3、在建立了空间直角坐标系后，空间中任何一点P就与有序实数组(x,y,z)建立了一一对应关系.注意：

2、有序实数组(x,y,z)就叫做P的空间直角坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)。1、在第一卦限中，点的横、纵、竖坐标即为该点分别到平面、平面、平面的距离。3、在建立了空间直角坐标系后，空间中任何一点P就小提示：坐标轴上的点至少有两个坐标等于0；坐标面上的点至少有一个坐标等于0。点P的位置原点OX轴上AY轴上BZ轴上C坐标形式点P的位置XY面内DYZ面内EZX面内F坐标形式•Oxyz111•A•D•C•B•E•F(0,0,0)(x,0,0)(0,y,0)(0,0,z)(x,y,0)(0,y,z)(x,0,z)4、特殊位置的点的坐标小提示：坐标轴上的点至少有两个坐标等于0；坐标面上的点至少有xoy平面上的点竖坐标为0yoz平面上的点横坐标为0xoz平面上的点纵坐标为0x轴上的点纵坐标和竖坐标都为0z轴上的点横坐标和纵坐标都为0y轴上的点横坐标和竖坐标都为0一、坐标平面内的点二、坐标轴上的点规律总结：•Oxyz111•A•D•C•B•E•Fxoy平面上的点竖坐标为0yoz平面上的点横坐标为0xoz平C'D'B'A'COABzyx例1：如图D’(0,0,2)C(0,4,0)A’(3,0,2)B’(3,4,2)C'D'B'A'COABzyx例1：如图D’(0,0,2)结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞示意图（可看成是八个棱长为1/2的小正方体堆积成的正方体），其中红色点代表钠原子，黑点代表氯原子，如图：建立空间直角坐标系后，试写出全部钠原子所在位置的坐标。例2：yzx结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶练习：yx•Oz111•••ABC•DEF••1、在空间直角坐标系中描出下列各点，并说明这些点的位置A（0,1,1）B（0,0,2）C（0,2,0）D（1,0,3）E（2,2,0）F（1,0,0）练习：yx•Oz111•••ABC•DEF••1、在空间直角点P所在卦限ⅠⅡⅢⅣ坐标符号点P所在卦限ⅤⅥⅦⅧ坐标符号(+,+,+)5、点P在各卦限中x、y、z坐标的符号(-,+,+)(-,-,+)(+,-,+)(+,+,-)(-,+,-)(-,-,-)(+,-,-)点P所在卦限ⅠⅡⅢⅣ坐标符号点P所在卦限ⅤⅥⅦⅧ坐标符号(+•A1(1,4,0)•A(1,4,1)•(2,-2,0)B1•B(2,-2,-1)xOyz111••(-1,-3,0)C1•(-1,-3,3)C练习：在空间直角坐标系中作出下列各点

(1)、A（1,4,1）； (2)、B（2,-2,-1）； (3)、C（-1,-3,3）；•A1(1,4,0)•A(1,4,1)•(2,-2,0)•点M(x,y,z)是空间直角坐标系Oxyz中的一点，写出满足下列条件的点的坐标.(1)与点M关于x轴对称的点(2)与点M关于y轴对称的点(3)与点M关于z轴对称的点(4)与点M关于原点对称的点(5)与点M关于xOy平面对称的点(6)与点M关于xOz平面对称的点(7)与点M关于yOz平面对称的点(x,-y,-z)(-x,y,-z)(-x,-y,z)(-x,-y,-z)(x,y,-z)(x,-y,z)(-x,y,z)练习：点M(x,y,z)是空间直角坐标系Oxyz中的一点点M(x,y,z)是空间直角坐标系Oxyz中的一点，写出满足下列条件的点的坐标.(1)与点M关于x轴对称的点(2)与点M关于y轴对称的点(3)与点M关于z轴对称的点(4)与点M关于原点对称的点(5)与点M关于xOy平面对称的点(6)与点M关于xOz平面对称的点(7)与点M关于yOz平面对称的点(x,-y,-z)(-x,y,-z)(-x,-y,z)(-x,-y,-z)(x,y,-z)(x,-y,z)(-x,y,z)练习：点M(x,y,z)是空间直角坐标系Oxyz中的一点小结：空间直角坐标系1、空间直角坐标系的建立(三步)2、空间直角坐标系的划分(八个卦限)3、空间中点的坐标(一一对应)4、特殊位置的点的坐标(表格)5、点P在各卦限中x、y、z坐标的符号小结：空间直角坐标系1、空间直角坐标系的建立(三步)2、空间•P1P2P3yxz••11P•1••111•P•P0xyzP1MNP点坐标为(x,y,z)ABC•P1P2P3yxz••11P•1••111•P•P0xyzⅡⅦ面ⅤⅥⅠ面面ⅢⅣⅧ•O(+,+,+)(-,+,+)(-,-,+)(+,-,+)(+,+,-)(-,+,-)(-,-,-)(+,-,-)ⅡⅦ面ⅤⅥⅠ面面ⅢⅣⅧ•O(+,+,+)(-,+,+)(-,xOyz111•MM’(x,y,z)(x,-y,-z)ABPCDEFxOyz111•MM’(x,y,z)(x,-y,-z)ABPxOyz111•M(x,y,z)M’p(x,y,-z)xOyz111•M(x,y,z)M’p(x,y,-z)一个房间的示意图如下,若要给这个房间安装一个顶灯,试确定它的位置.4m6m3mxyozACBDEGFH一个房间的示意图如下,若要给这个房间安装一个顶灯,试确定一个房间的示意图如下,若要给这个房间安装一个顶灯,试确定它的位置.4m6m3mxyozACBDEGFH463一个房间的示意图如下,若要给这个房间安装一个顶灯,试确定xyozACBDEGFH463(4,6,3)xyozACBDEGFH463(4,6,3)xyozACBDEGFH463(4,6,3)IJK(2,3,3)xyozACBDEGFH463(4,6,3)IJK(2,3,练习2在棱长为2a的正四棱锥P-ABCD中，建立恰当的空间直角坐标系(1)写出正四棱锥P-ABCD各顶点坐标(2)写出棱PB的中点M的坐标练习2在棱长为2a的正四棱锥P-ABCD中，建xyozACBDEGFH463(4,6,3)IJK(2,3,3)xyozACBDEGFH463(4,6,3)IJK(2,3,4m6m3mxyozACBDEGFC'D'B'A'COAByzxxOyz111•4m6m3mxyozACBDEGFC'D'B'A'COABy3.2空间直角坐标系中点的坐标3.2空间直角坐标系中点的坐标一、引入在初中，我们学过数轴，那么什么是数轴？决定数轴的因素有哪些？数轴上的点怎么表示？0数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。1-12Ax数轴上的点可用与这个点对应的实数x来表示。一、引入在初中，我们学过数轴，那么什么是0数轴在初中，我们学过平面直角坐标系，那么如何建立平面直角坐标系？决定的因素有哪些？平面直角坐标系上的点怎么表示？

平面直角坐标系是由两条原点重合、互相垂直的数轴组成的。一、引入0yxPMN平面直角坐标系上的点用它对应的横纵坐标，即一对有序实数对（x,y）表示。在初中，我们学过平面直角坐标系，那平面思考一：在空间，我们是否可以建立一个坐标系，使空间中的任意一点都可用对应的有序实数组表示出来呢？猜想：

空间中的点可用有序实数组（x,y,z）表示。

思考一：在空间，我们是否可以建立一个坐标系，猜想二、讲授新课1、空间直角坐标系建立C'D'B'A'COAByzx以单位正方体的顶点O为原点，分别以射线OA，OC，的方向为正方向，以线段OA，OC，的长为单位长度，建立三条数轴：x轴,y轴,z轴,这时我们建立了一个空间直角坐标系。记作:或二、讲授新课1、空间直角坐标系建立C'D'B'A'COABy1、空间直角坐标系的建立在空间取定一点O从O出发引三条两两垂直的直线选定某个长度作为单位长度(原点)(坐标轴)•Oxyz111二、讲授新课作图：一般的使右手系XYZ1、空间直角坐标系的建立在空间取定一点O从O出发引三条两两垂

通过每两个坐标轴的平面叫

坐标平面,二、讲授新课O为坐标原点x轴,y轴,z轴叫

坐标轴分别为平面、平面、平面。通过每两个坐标轴的二、讲授新课O为坐标原点x轴,yⅡⅦ面ⅤⅥⅠ面面ⅢⅣⅧ•O空间直角坐标系共有八个卦限2、空间直角坐标系的划分ⅡⅦ面ⅤⅥⅠ面面ⅢⅣⅧ•O空间直角坐标系共有八个卦限2、空间思考二：空间直角坐标系中任意一点的位置如何表示？思考二：空间直角坐标系中任意一点的位置如何表示？•P1P2P3yxz••11P•1•3、空间中点的坐标对于空间任意一点P，要求它的坐标方法一：过P点分别做三个平面分别垂直于x,y,z轴，平面与三个坐标轴的交点分别为P1、P2、P3，在其相应轴上的坐标依次为x,y,z，那么(x,y,z)就叫做点P的空间直角坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)，三个数值叫做P点的横坐标、纵坐标、竖坐标。•P1P2P3yxz••11P•1•3、空间中点的坐标对于空•111•P•P0xyzP点坐标为(x,y,z)P13、空间中点的坐标方法二：过P点作xOy面的垂线，垂足为点。点在坐标系xOy中的坐标x、y依次是P点的横坐标、纵坐标。再过P点作z轴的垂线，垂足在z轴上的坐标z就是P点的竖坐标。MN•111•P•P0xyzP点坐标为P13、空间中点的坐

3、在建立了空间直角坐标系后，空间中任何一点P就与有序实数组(x,y,z)建立了一一对应关系.注意：

2、有序实数组(x,y,z)就叫做P的空间直角坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)。1、在第一卦限中，点的横、纵、竖坐标即为该点分别到平面、平面、平面的距离。3、在建立了空间直角坐标系后，空间中任何一点P就小提示：坐标轴上的点至少有两个坐标等于0；坐标面上的点至少有一个坐标等于0。点P的位置原点OX轴上AY轴上BZ轴上C坐标形式点P的位置XY面内DYZ面内EZX面内F坐标形式•Oxyz111•A•D•C•B•E•F(0,0,0)(x,0,0)(0,y,0)(0,0,z)(x,y,0)(0,y,z)(x,0,z)4、特殊位置的点的坐标小提示：坐标轴上的点至少有两个坐标等于0；坐标面上的点至少有xoy平面上的点竖坐标为0yoz平面上的点横坐标为0xoz平面上的点纵坐标为0x轴上的点纵坐标和竖坐标都为0z轴上的点横坐标和纵坐标都为0y轴上的点横坐标和竖坐标都为0一、坐标平面内的点二、坐标轴上的点规律总结：•Oxyz111•A•D•C•B•E•Fxoy平面上的点竖坐标为0yoz平面上的点横坐标为0xoz平C'D'B'A'COABzyx例1：如图D’(0,0,2)C(0,4,0)A’(3,0,2)B’(3,4,2)C'D'B'A'COABzyx例1：如图D’(0,0,2)结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞示意图（可看成是八个棱长为1/2的小正方体堆积成的正方体），其中红色点代表钠原子，黑点代表氯原子，如图：建立空间直角坐标系后，试写出全部钠原子所在位置的坐标。例2：yzx结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶练习：yx•Oz111•••ABC•DEF••1、在空间直角坐标系中描出下列各点，并说明这些点的位置A（0,1,1）B（0,0,2）C（0,2,0）D（1,0,3）E（2,2,0）F（1,0,0）练习：yx•Oz111•••ABC•DEF••1、在空间直角点P所在卦限ⅠⅡⅢⅣ坐标符号点P所在卦限ⅤⅥⅦⅧ坐标符号(+,+,+)5、点P在各卦限中x、y、z坐标的符号(-,+,+)(-,-,+)(+,-,+)(+,+,-)(-,+,-)(-,-,-)(+,-,-)点P所在卦限ⅠⅡⅢⅣ坐标符号点P所在卦限ⅤⅥⅦⅧ坐标符号(+•A1(1,4,0)•A(1,4,1)•(2,-2,0)B1•B(2,-2,-1)xOyz111••(-1,-3,0)C1•(-1,-3,3)C练习：在空间直角坐标系中作出下列各点

(1)、A（1,4,1）； (2)、B（2,-2,-1）； (3)、C（-1,-3,3）；•A1(1,4,0)•A(1,4,1)•(2,-2,0)•点M(x,y,z)是空间直角坐标系Oxyz中的一点，写出满足下列条件的点的坐标.(1)与点M关于x轴对称的点(2)与点M关于y轴对称的点(3)与点M关于z轴对称的点(4)与点M关于原点对称的点(5)与点M关于xOy平面对称的点(6)与点M关于xOz平面对称的点(7)与点M关于yOz平面对称的点(x,-y,-z)(-x,y,-z)(-x,-y,z)(-x,-y,-z)(x,y,-z)(x,-y,z)(-x,y,z)练习：点M(x,y,z)是空间直角坐标系Oxyz中的一点点M(x,y,z)是空间直角坐标系Oxyz中的一点，写出满足下列条件的点的坐标.(1)与点M关于x轴对称的点(2)与点M关于y轴对称的点(3)与点M关于z轴对称的点(4)与点M关于原点对称的点(5)与点M关于xOy平面对称的点(6)与点M关于xOz平面对称的点(7)与点M关于yOz平面对称的点(x,-y,-z)(-x,y,-z)(-x,-y,z)(-x,-y,-z)(x,y,-z)(x,-y,z)(-x,y,z)练习：点M(x,y,z)是空间直角坐标系Oxyz中的一点小结：空间直角坐标系1、空间直角坐标系的建立(三步)2、空间直角坐标系的划分(八个卦限)3、空间中点的坐标(一一对应)4、特殊位置的点的坐标(表格)5、点P在各卦限中x、y、z坐标的符号小结：空间直角坐标系1、空间直角坐标系的建立(三步)2、空间•P1P2P3yxz••11P•1••111•P•P0xyzP1MNP点坐标为(x,y,z)ABC•P1P2P3yxz••11P