五年(2018-2022)全国高考数学真题分类汇编(全国卷新高考卷北京天津卷等)专题24圆锥曲线多选、填空(含详解)

2018-2022五年全国各省份高考数学真题分类汇编

专题24圆锥曲线多选、填空一、多选题1.(2022新高考全国II卷•第10题)已知。为坐标原点，过抛物线。：寸=20工(.>0)焦点尸的直线与。交于4B两点,其中A在第一象限，点M(p,0),若尸RAM|,则( )A.直线A3的斜率为2# B.|OB(=1OF|C.|A8|>4|O/q D.ZOAM+ZOBAf<180°2.(2022新高考全国I卷•第12题)已知函数f(x)及其导函数/'(x)的定义域均为R,记g(x)=/'(x),A./(0)=A./(0)=0B.g0C./(-D=/(4)d.g(-l)=g(2)(2022新高考全国I卷•第11题)已知。为坐标原点，点A(l,l)在抛物线C：x2=2py(p>0)上,过点8(0,-1)的直线交c于P,Q两点，则()A.C的准线为y=-l B.直线A8与C相切C.\OP\-\O^>\O^D.\BP\\BQ\>\BA\2(2020年新高考全国I卷(山东)•第9题)已知曲线。：皿2+">2=]. ( )A.若m>">0,则C是椭圆，其焦点在y轴上B.若m=n>0,则C是圆，其半径为薪C.若mn<0,C.若mn<0,则C是双曲线,其渐近线方程为y=±D.若m=0,n>0,则C是两条直线(2020年新高考全国卷H数学(海南)•第10题)已知曲线C：/n/+〃y2=i.( )A.若m>n>0,则C椭圆，其焦点在y轴上B.若m=n>0,则C是圆，其半径为«C.若mn<0,则C是双曲线，其渐近线方程为y=±D.若m=0,n>0,则C是两条直线二、填空题（2022高考北京卷•第12题）已知双曲线y2+£=i的渐近线方程为y=±3％，则切=.m 32 2（2022年浙江省高考数学试题•第16题）已知双曲线「-斗=1（4>0力>0）的左焦点为F,过F且斜率a~h~为2的直线交双曲线于点A（xpy）,交双曲线的渐近线于点且百<0<%.若4a\FB\=3\FA\f则双曲线的离心率是.（2022年全国高考甲卷数学（文）•第15题）记双曲线C：W-g=l（a>0/>0）的离心率为e,写出满足ab，TOC\o"1-5"\h\z条件"直线y=2x与C无公共点”的e的一个值 .2 2（2022新高考全国II卷•第16题）已知直线/与椭圆工+匕=1在第一象限交于A,B两点，/与x轴，y6 3轴分别交于M，N两点，且|AM|=|NB|,|MN|=2ji,贝!1/的方程为..（2022新高考全国I卷•第16题）已知椭圆C：「+与=1（。>b>0）,C的上顶点为4两个焦点为cTh~K，离心率为g.过大且垂直于AK的直线与C交于D,E两点，|OE|=6,则aAOE的周长是2 2.（2021年高考浙江卷•第16题）已知椭圆，+2=l（a>b>0）,焦点耳（一60）,8（c,0）（c>0）,若过6Th"尸I的直线和圆口+y2=c?相切，与椭圆在第一象限交于点P,且尸轴，则该直线的斜率是,椭圆的离心率是.2 2.（2021年新高考全国H卷•第13题）已知双曲线齐=l（a>0,b>0）的离心率为2,则该双曲线的渐近线方程为 .（2021年新高考I卷•第14题）已知O为坐标原点，抛物线C：丁=2内（。>0）的焦点为尸，P为C上一点，PF与x轴垂直，。为x轴上一点,且尸。J.OP,若忻a=6,则C的准线方程为.14.（20212 2年高考全国甲卷文科•第16题）已知《，工为椭圆C：土+上-=1的两个焦点，P,Q为C上关于坐16 4

标原点对称的两点，且|P@=|E玛|，则四边形的面积为15.（2021年全国高考乙卷文科•第14题）双曲线上一二=1的右焦点到直线x+2y-8=0的距离为4 52 216.（2021高考天津•第18题）已知椭圆二+与=1（。〉b〉0）右焦点为F,上顶点为B，离心率16.为手，且忸目=逐.（1）求椭圆的方程;（2）直线/与椭圆有唯一的公共点〃，与y轴的正半轴交于点N,过N与8b垂直的直线交X轴于点、P.若MP//BF,求直线/的方程..（2021高考北京•第12题）已知抛物线y2=4x的焦点为尸，点河在抛物线上，MN垂直x轴与于点N.若|ME|=6,则点河的横坐标为；aMNR的面积为.（2020年高考课标IH卷文科•第14题）设双曲线C：餐一a=1（o>0,b>0）的一条渐近线为丫=&乂,ab'则C的离心率为..（2020年新高考全国I卷（山东）•第13题）斜率为由的直线过抛物线C：»=4x的焦点，且与C交于48两点，则|ab|=.（2020年新高考全国卷H数学（海南）•第14题）斜率为6直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于A,8两点，则|45|=21.（2020江苏高考•第621.（2020江苏高考•第6题）在平面直角坐标系xOy中,若双曲线G=1（〃>0）的一条渐近线方程为广冬，则该双曲线的离心率是22.（2020北京高考•第12题）已知双曲线C:三-t=1,则C的右焦点的坐标为 ；C的焦点到22.6 32 2其渐近线的距离是.23.（2019年高考浙江文理•第15题）已知椭圆上+二=1的左焦点为尸，点P在椭圆上且在x轴的上方.若线段PF的中点在以原点O为圆心，|0尸|为半径的圆上，则直线PF的斜率是 .（2019年高考上海•第11题）已知数列｛《,｝满足<氏+|（〃eN*），?（〃,4）在双曲线£~一2=1上，6 2贝丹吧出只+||=..（2019年高考上海•第9题）过y2=4x的焦点厂并垂直于X轴的直线分别与y2=4x交于A、3,A在B上方,M为抛物线上一点，OM=AOA+（A-2）dB,贝ij/l=..（2019年高考全国HI文•第14题）设月，居为椭圆C：二+匕=1的两个焦点，M为C上一点且在第一3620象限.若△MFiFz为等腰三角形，则M的坐标为..（2019年高考江苏•第7题）在平面直角坐标系xQy中，若双曲线XZ-二=1仍>0）经过点（3,4）,则该b双曲线的渐近线方程是..（2019年高考北京文•第11题）设抛物线y2=4元的焦点为产，准线为/,则以F为圆心，且与/相切的圆的方程为.2 2.（2018年高考数学江苏卷•第8题）在平面直角坐标系x0y中，若双曲线二-1=l（a>0,6>0）的右焦cTb-点F（c,0）到一条渐近线的距离为等c,则其离心率的值是.x2, 一一.（2018年高考数学浙江卷•第17题）已知点P（0,1）,椭圆一+/=m（m>1）上两点4B满足AP=2PB,4则当加= 时，点5横坐标的绝对值最大.r2TOC\o"1-5"\h\z.（2018年高考数学上海•第2题）双曲线一-尸=1的渐近线方程为 .4.（2018年高考数学北京（文）•第12题）若双曲线《一£=1（。>0）的离心率为直，则。= .a4 2.（2018年高考数学北京（文）•第10题）已知直线/过点（1,0）且垂直于X轴，若/被抛物线V=4以截得的线段长为4,则抛物线的焦点坐标为.

2018-2022五年全国各省份高考数学真题分类汇编

专题24圆锥曲线多选、填空一、多选题.（2022新高考全国II卷•第10题）已知。为坐标原点，过抛物线。：丁=20*（0>0）焦点广的直线与。交于4B两点,其中A在第一象限，点M（p,0）,若|A尸则（ ）A.直线A3的斜率为2# B.|OB|=|OF|D.ZOAM+ZOBAf<180°C.|AB|>4|OF|对于A,易得叱，。），^i\AF\=\AM\P+D

可得点A在EM的垂直平分线上,则AC.|AB|>4|OF|对于A,易得叱，。），^i\AF\=\AM\P+D

可得点A在EM的垂直平分线上,则A点横坐标为2P_3p,2

x/6p~T~2确;L 1P 9 1 9对于C,由抛物线定义知：|A8|=?+q+p=^^>2p=4|OF|,C正确；对于D,对于b,由斜率为26可得直线ab的方程为x=万石'+专，联立抛物线方程得y-需py-，=0,设5（9），则等p+y=骼〃，则x=一个，代入抛物线得一个=2〃d，解得内=专，

市.丽冬）.（争一字）=¥q+殍］当卜一斗＜0,则408为钝角,又必对于C,由抛物线定义知：|A8|=?+q+p=^^>2p=4|OF|,C正确；对于D,ZAMB为钝角，又ZAOB+ZAMB+ZOAM+NOBM=360，则ZOAM+NOBM＜180.D正确.故选：ACD.【题目栏目】圆锥曲线'抛物线、抛物线的定义及其标准方程【题目来源】2022新高考全国II卷•第10题.（2022新高考全国I卷•第12题）已知函数/（x）及其导函数/'（X）的定义域均为R,记g（x）=7'（x）,若/|—2x）,g（2+x）均为偶函数，则（）A./(0)=0b.g]—£|=0C./(-1)=/(4)d.g(—l)=g(2)【答案】BC解析：因为/["l-Zx),g(2+x)均为偶函数，f\if\i+2xrf[l~xrf\l+xg(2+x)=g(2-x),所以/（3-x）=/（x）,g（4-x）=g（x）,则f（T）=/（4）,故c正确:3函数f（x）,g（x）的图象分别关于直线x=—,x=2对称，2又g（x）=r（x）,且函数f（x）可导，所以g所以g0，g(3-x)=-g(x),=0,=0,所以g(4—x)=g(x)=-g(3-x),所以g(x+2)=-g(x+l)=g(x),g（-l）=g⑴=-g（2）,故B正确，D错误；若函数/（X）满足题设条件,则函数/（X）+C（c为常数）也满足题设条件，所以无法确定"X）的函数值，故A错误.

故选：BC.一、填空题【题目栏目】【题目来源】2022新高考全国I卷•第12题.（2022新高考全国I卷•第11题）已知。为坐标原点，点41,1）在抛物线C：f=2py（p>0）上,过点8（0,-1）的直线交C于P,Q两点，则（）A.C的准线为y=-l B.直线AB与C相切C.|0叩0。|>|04『D.\BP\-\BQ\>\BA^【答案】BCD解析:将点A的代入抛物线方程得"2p,所以抛物线方程为f=y,故准线方程为V=-；，A错误;1-（-1）kAB=—^=2,所以直线AB的方程为y=2x—1,—0y=2x-l联立,可得f_2x+l=0，解得x=l，故B正确；Id=y设过b的直线为/,若直线/与y轴重合，则直线/与抛物线c只有一个交点，所以，直线/的斜率存在，设其方程为丁=丘一1,2（3,%）,。。2，%），=Ax—1，得Ax+l=0，=yA=^-4>0所以，xt+x2=k,所以2>2或左<一2,必当=（玉七）2=1，xtx2=1又|OP|= •|。。|="；+£=五+£，所以|OPHOQI=JS方匚仃面豆5=病3苍=1左>2=|Q4|2,故C正确；因为|BP|=J1+M1%|，|BQ|=Vl+FIx21>所以18Pl•|8Q=（1+公）|须工2|=1+42>5,而[84|2=5,故d正确.故选：BCD【题目栏目】【题目来源】2022新高考全国I卷•第11题4.（2020年新高考全国I卷（山东）•第9题）已知曲线C:mx2+ny2=1.

A.若则C是椭圆，其焦点在y轴上B.若m=”>0,则C是圆，其半径为〃C.若mn<0,则C是双曲线，其渐近线方程为y=±J—%xYnD.若m=0,，>0,则C是两条直线【答案】ACD2 2• 、 —1 11解析：对于A,若根>〃>0,则加/=1可化为j1 ,因为m>〃>0,所以一V一,mnmn即曲线c表示焦点在y轴上的椭圆，故a正确;对于B,若加=〃>0,则如2+〃y2=i可化为f+y2=_L,此时曲线。表示圆心在原点，半径为正的圆，故B不正确;X2,2._X2,2._,）L=1对于C,若即<0,则〃U：2+〃y2=i可化为1十1一，,此时曲线C表示双曲线,由的2+〃y2=。可得y=±J—'入,故c正确;Vn对于D,若加=0,〃>0,则〃+〃y2=1可化为y2=J_ny=+—，此时曲线。表示平行于X轴的两条直线，故D正确;n故选：ACD.【题目栏目】圆锥曲线'椭圆、椭圆的定义及其标准方程【题目来源】2020年新高考全国I卷（山东）•第9题5.（2020年新高考全国卷H数学（海南）•第10题）已知曲线。：稔/+〃F=i.A.若m>n>0,则C椭圆，其焦点在y轴上B.若团=">0,则C是圆，其半径为«Q若mn<0,则C是双曲线，其渐近线方程为y=±J-'xVnD.若m=0,n>0,则C是两条直线【答案】ACD解析：对于A,若,n>H>0,则znx?=1可化为1 1一，tnn因为机>%>0,所以一〈一，mn即曲线c表示焦点在y轴上的椭圆，故a正确；对于B,若机=〃>0,则/nr?+〃y2=1可化为V+y2=一,n此时曲线C表示圆心在原点，半径为近的圆，故B不正确；n2 2对于C,若〃加<0,则/nr?+〃y2=1可化为1 1 ,mn此时曲线C表示双曲线，由/nd+〃y2=0可得y=± 故C正确；Vn对于D,若m=0,〃>0,则"1/ =1可化为V=2，ny=±—,此时曲线。表示平行于X轴的两条直线，故D正确；n故选:ACD.【题目栏目】圆锥曲线'椭圆'椭圆的定义及其标准方程【题目来源】2020年新高考全国卷n数学（海南）•第10题二、填空题6.（2022高考北京卷•第12题）已知双曲线产+二=1的渐近线方程为丁=土走一则机=TOC\o"1-5"\h\zm 32 2【答案】一3解析:对于双曲线y2+/_=i,所以加<0,即双曲线的标准方程为/一』一=1,m 一"2则。=1,b=JT,又双曲线丁+《=1的渐近线方程为丁=土且X，m 3所以q=也，即解得加=一3；故答案为：-3b3y[^m3【题目栏目】圆锥曲线'双曲线'双曲线的几何性质

【题目来源】2022高考北京卷•第12题7.（2022年浙江省高考数学试题•第16题）已知双曲线5-斗=13>0力>0）的左焦点为F,过F且斜率a~b~为2的直线交双曲线于点交双曲线的渐近线于点8（w，%）且x<0<X2.若4a\FB\=3\FA\,则双曲线的离心率是.【答案］巫4b b b解析过尸且斜率为一的直线A8:y=—（x+c）,渐近线。：y=-x,4。 4a ah.y=—(x+c),由|EB|=3|E4|,得\9,由|EB|=3|E4|,得\99a)by=xa故答案为：4.故答案为：4.—,所以离心率e=^24 4-3=l（a>0,b>0）的离心率为e,写出满足-3=l（a>0,b>0）的离心率为e,写出满足（2022年全国高考甲卷数学（文）•第15题）记双曲线C:，a条件"直线y=2x与c无公共点”的e的一个值【答案】2（满足l<e46皆可）2 22 2【解析】。:"r—"yy=1(^>0,6>0),

ab“所以c的渐近线方程为y=±-x,ab结合渐近线的特点，只需b结合渐近线的特点，只需0<±42,即写44,

a可满足条件“直线y=2x与c无公共点〃所以e=£=Jl+与4-71+4=>/5>又因为e>l,所以l<e46.故答案为：2（满足l<e46皆可）【题目栏目】圆锥曲线'双曲线'直线与双曲线的综合问题【题目来源】2022年全国高考甲卷数学（文）•第15题TOC\o"1-5"\h\z2 2（2022新高考全国II卷•第16题）已知直线/与椭圆±+±=1在第一象限交于A,8两点，/与x轴，y6 3轴分别交于M，N两点，且则/的方程为【答案】x+五y-2®=0解析：令A5的中点为E，因为|M4|=|N8|,所以2 2 2 2 2 2 2 2设A（不X）,3（孙力），则芝+?」=1,上-+江=1，所以土_&_+，__2_=0,即6 3 6 3 6 6 3 3&一赴）（百+七）上（y1+y2）（y一％）_八। -u6 3所以忙索;T所以忙索;T=T即噎=彳，设直线=—Z<0,〃7>0,m~2p0）,N（o,m）,m~2p0）,N（o,m）,所以4啜令》=0得丁=机，令丫=0得》=一一，即M［一m即左x」一=-1,解得k=-正或左=也（舍去），m2 2 2~2Jc又|MN|=2G，gp|Af^|=J/n2+（V2/n）2=2^.解得加=2或m=一2（舍去），所以直线A8:y=—也无+2，即x+应y-2jI=0；2

【题目栏目】圆锥曲线'椭圆'直线与椭圆的综合问题【题目来源】2022新高考全国II卷•第16题2 210.(2022新高考全国I卷•第16题)已知椭圆。：「+4=13〉》＞0),(7的上顶点为4两个焦点为/;；,

a'b-尸2,离心率为3.过士且垂直于AK的直线与C交于D,E两点，|OE|=6,则aADE的周长是【答案】13c1解析：•・•椭圆的离心率为0=—=二，a=2c,h2=a2-c2=3c2，.二椭圆的方程为a22+4=1,即3f+4y272c2=0,不妨设左焦点为G，右焦点为工，如图所示，；7TAF2=a,OF2=c,a=2c, 乙460=可，.•.△A4&为正三角形，•.•过月且垂直于的直线与C交于D,E两点，OE为线段A居的垂直平分线，.•.直线OE的斜率为且，斜率倒数为百，直3线OE的方程：x=Jiy-c,代入椭圆方程犷+4y2- =0,整理化简得到：13y2-6辰y-9c2=0,判别式△=（6>/3c）2+4x13x9c2=62x16xc2,=2x6x4x—=6>13\CD\==2x6x4x—=6>13；OE为线段A"的垂直平分线，根据对称性，AD=DF2,AE=EE，.・.aADE的周长等于的周长，利用椭圆的定义得到△KOE周长为|。马+归图+|明=|。6|+|%卅。用+囱耳。/+|。斗+|E用+|E勾=2a+2a=4a=13故答案为：13.解答题为：13.解答题片的直线和圆不妨假设。=2,设切点为片的直线和圆不妨假设。=2,设切点为8,【答案】(]).¥【题目栏目】【题目来源】2022新高考全国I卷•第16题2 2(2021年高考浙江卷•第16题)已知椭圆二+二=l(a>6>0),焦点片(-GO),F2(c,0)(c>0),若过

ab2+尸=/相切，与椭圆在第一象限交于点P,且尸心，了轴，则该直线的斜率是,椭圆的离心率是一(2)-f所以*=至，由左=拼,|耳引=2c=4,所以归周=至，归周=坦5,于是2a=|历|+|"|=44,5 I।21 5 5即“=2石，所以，==4=冬

故答案为2叵；好.5 5【题目栏目】圆锥曲线'椭圆、直线与椭圆的综合问题【题目来源】2021年高考浙江卷•第16题12.（2必12.（2必年新高考全国H卷•第】3题）已知双曲线K=1（。>0,6>0）的离心率为2,则该双曲线的渐近线方程为—【答案】y=±^x解析:因为双曲线—j•—亲•=1（a>0,6>0）的离心率为2,所以e= =J"二"=2’所以f=3,所以该双曲线的渐近线方程为丫=土自x=±Gx.故答案为丫=土岛.a【题目栏目】圆锥曲线'双曲线、双曲线的几何性质【题目来源】2021年新高考全国0卷•第13题13.（2021年新高考I卷•第14题）已知O为坐标原点，抛物线C：丁=2外（夕>0）的焦点为尸，P为C上一点，尸”与x轴垂直，。为x轴上一点，且PQLOP,若|「。|=6,则C的准线方程为.3【答案】x=~n nS®解析:不妨设,P）Q（6+g0）,PQ=（6,-p）因为PQ_LOP,所以5x6-p2=OQp>O;.p=3,C的准线方程为x=-],故答案为x=-|.【题目栏目】圆锥曲线'抛物线'抛物线的几何性质【题目来源】2021年新高考[卷•第14题2 214.（2021年高考全国甲卷文科•第16题）已知《，鸟为椭圆C：±+2_=1的两个焦点，P,Q为C上164关于坐标原点对称的两点，且归。|=山巴|,则四边形尸耳。鸟的面积为.【答案】8解析：因为尸，。为。上关于坐标原点对称的两点，且|PQI=IM鸟I,所以四边形P-Q8为矩形，设|尸耳|二mPF2\=n,则〃z+1=8,m2+n2=48»所以64=(/〃+n)2=m2+2mn+ =48+2mn,

“〃=8,即四边形鸟面积等于8.故答案为：8.【题目栏目】圆锥曲线'椭圆'直线与椭圆的综合问题【题目来源】2021年高考全国甲卷文科•第16题2 2（2021年全国高考乙卷文科•第14题）双曲线土-匕=1的右焦点到直线x+2y-8=0的距离为4 5【答案】石解析：由已知，c=\la2+b2=75+4=3-所以双曲线的右焦点为（3,0）,所以右焦点（3,0）到直线x+2y-所以右焦点（3,0）到直线x+2y-8=0的距离为|3+2x0-8| 5Vl2+2£=#1.故答案为：石【题目栏目】圆锥曲线'双曲线、双曲线的几何性质【题目来源】2021年全国高考乙卷文科•第14题fv2右焦点为F，上顶点为3,离心率（2021高考天津•第18题）已知椭圆二+右焦点为F，上顶点为3,离心率（1）求椭圆的方程;（1）求椭圆的方程;（2）直线/与椭圆有唯一的公共点用，与y轴的正半轴交于点N,过N与质垂直的直线交X轴于点、P.若MPHBF,求直线/的方程.【答案】⑴二+y2=l；（2）x—y+V6=0.5一解析：（1）易知点尸（c,0）、故忸曰=归+〃=a=逐，因为椭圆的离心率为e=£=撞，故c=2,力= =a5r2因此，椭圆的方程为二+丁=1；5"⑵设点M（线，九）为椭圆二+y2=1上一点，先证明直线MN的方程为?=1,5 3

联立乎+为联立乎+为y=i2X2 ,——+V=115•消去，并整理得x2-2x°x+x：=0,A=4x：-4x：=0,因此，椭圆三+y2=1在点〃（七,九）处的切线方程为平+ =1.5 ，1在直线MN的方程中，令X=o,可得y=一，由题意可知y0>0,Jo即点N0,—,Iy(JTOC\o"1-5"\h\z直线防的斜率为左跳=-2=-工，所以，直线PN的方程为y=2x+,，c2 y01 （1A在直线PN的方程中，令y=0,可得x=-丁，即点P--,0,2% I2%）因为MP//BF,贝心9=攵/，即_,J__2工0乂）+]—，，整理可得（％+5%）2=0,所以，%=一5%,因为芯_+y；=6y：=l,.•.%>（）,故典=直，x°=-巫5 6 6所以，直线/的方程为一巫X+在y=l,即x—y+后=0.

6 6-【题目栏目】圆锥曲线'椭圆'直线与椭圆的综合问题【题目来源】2021高考天津•第18题（2021高考北京•第12题）已知抛物线丁=4%的焦点为尸，点M在抛物线上，MN垂直x轴与于点N.若阳同=6,则点M的横坐标为；aMNF的面积为【答案】①.5 ②.4石解析：因为抛物线的方程为y2=4x,故〃=2且尸(1,0).因为|“尸|=6,xM+-^=6,解得x“=5,故y“=±2石，所以S/MW=gx(5-l)x2括=4右，故答案为：5;4x/5.【题目栏目】圆锥曲线\抛物线'抛物线的几何性质【题目来源】2021高考北京•第12题2 2.(2020年高考课标HI卷文科•第14题)设双曲线C：=一4=1(。>0,b>0)的一条渐近线为y=J5x,a~b则C的离心率为.2 2【答案】>/3【解析】由双曲线方程二-与=1可得其焦点在x轴上，ab“因为其一条渐近线为y=JIx,所以2=夜，e=£=Jl+《=6.a a\a-故答案为：6【点睛】本题考查的是有关双曲线性质，利用渐近线方程与离心率关系是解题的关键，要注意判断焦点所在位置，属于基础题.【题目栏目】圆锥曲线'双曲线'双曲线的几何性质【题目来源】2020年高考课标III卷文科•第14题.(2020年新高考全国I卷(山东)•第13题)斜率为6的直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于4B两点，则|AB卜.【答案】y解析：•.•抛物线的方程为V=4x,...抛物线焦点F坐标为尸(1,0),又•.•直线A8过焦点F且斜率为6，.•.直线A8的方程为：y=V3(X-l)代入抛物线方程消去y并化简得3f-10x+3=0，解得%|=—,%2=3,所以|A.B|=>J\+k~|%]—x21=+3.13——1=【题目栏目】圆锥曲线'抛物线'直线与抛物线的综合问题【题目来源】2020年新高考全国I卷（山东）•第13题.（2020年新高考全国卷H数学（海南）•第14题）斜率为G直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于A,8两点，则|AB|=.【答案】—3解析：•.•抛物线的方程为V=4x,二抛物线的焦点F坐标为f（1,0）,又•.•直线A8过焦点F且斜率为百，.•.直线A8的方程为：y=g（x—l）代入抛物线方程消去y并化简得3/一10*+3=0，解法一：解得玉=（,电=3 所以|A5|=Jl+%21%一w|=Vm|3-g|=与解法二：△=100—36=64>0TOC\o"1-5"\h\z设a（f,y1）,B（x?,%），则%+工2= ，过A8分别作准线X=T的垂线，设垂足分别为CD如图所示.IAfi|=|AF\+\BF|=|AC\+\BD\=x,+\+x2+\=%+/+2=，【题目栏目】【题目来源】2020年新高考全国卷U数学（海南）•第14题.（2020江苏高考•第6题）在平面直角坐标系x0y中，若双曲线千-*=1（。>0）的一条渐近线方程为y=E,则该双曲线的离心率是 .- 2 一3【答案】【答案】|

【解析】双曲线［-£=1，故6 由于双曲线的一条渐近线方程为y=@x,即？=@=>a=2,TOC\o"1-5"\h\za'5 2a2 cq Q所以c=J〃2+/?2=〃+5=3,所以双曲线的离心率为一=；.故答案为：-a2 2【题目栏目】圆锥曲线'双曲线'双曲线的定义及其标准方程【题目来源】2020江苏高考•第6题.（2020北京高考•第12题）已知双曲线C:工-上=1,则C的右焦点的坐标为;C的焦点到其渐近线的距离是.【答案】（1）.（3,0） （2）.6【解析】在双曲线C中，a=屈,b=6,则c=>/77P'=3,则双曲线C的右焦点坐标为（3,0）,双曲线C的渐近线方程为丫=土也x,即x±也y=0,3所以，双曲线C的焦点到其渐近线的距离为7言=也.故答案为：（3,0）;6【题目栏目】【题目来源】2020北京高考•第12题. r2V2 ,.（2019年高考浙江文理•第15题）已知椭圆2+2_=1的左焦点为产，点「在椭圆上且在x轴的上方.若9 5线段PP的中点在以原点。为圆心，|0盟为半径的圆上，则直线PF的斜率是.【答案】【答案】715【解析】解法一：由题意可知|OF|=QM|=c=2,又在△/中|P用=2|OM|=4.由椭圆定义知定理可得PR=2a—P耳=6—4=2.在等腰△ME。中，MF=i，OF=OM=2,N为MP中点，所以犀-=tanZMFO=—=715.定理可得X解法二：应用焦半径公式，由题意可知|O「l=|OM|=c=2,由中位线求得P（_*半），所以

解法三:联立求点P坐标，由题意可知|OF|=|QM|=c=2,由中位线定理可得|P用=21OM|=4,设P（x,y）可得（x-2『+y2=i6,与方程/+9=1联立，解得一打=弓（舍）.所以「（-方半），所以&=岳肯~=屈.2【题目栏目】圆锥曲线'椭圆'椭圆的几何性质【题目来源】2019年高考浙江文理•第15题2 2.（2019年高考上海•第11题）已知数列｛《,｝满足％<4“+]（〃eN*），匕（〃,《,）在双曲线^--1=1上，6 2贝丹吧氏£/=.【答案】【答案】匕+1【答案】【答案】匕+1（〃+1」2（"匕-1））,利用两点间距离公式求解极限。lim|^^1+l|=|V3V6 «-*,» 3法二（极限法）：当〃-8时，匕4+1与渐近线平行，匕。+1在X轴投影为1,渐近线倾斜角8满足:tan0=—,所以22+|=」7=得；

3 cos—6【点评】本题主要考查极限、双曲线的渐近性.【题目栏目】圆锥曲线'双曲线、直线与双曲线的综合问题【题目来源】2019年高考上海•第11题.（2019年高考上海•第9题）过y2=4x的焦点F并垂直于x轴的直线分别与y2=4x交于A、B,A在B上方，M为抛物线上一点，OM=AOA+（A-2）OB,则；1=.【答案】【答案】3【解析】依题意求得：A（l,2）,fi（l-2）,设M坐标M（x,y）有：（%月=/1（1,2）+（/1-2）・（1,-2）=（24-2,4）,代入y2=4x有：16=412/1-2）即：2=3.【点评】本题主要考查平面向量、抛物线.【题目栏目】圆锥曲线'抛物线'直线与抛物线的综合问题【题目来源】2019年高考上海•第9题2 2.（2019年高考全国III文•第14题）设耳居为椭圆C：二+匕=1的两个焦点，M为C上一点且在第一3620象限.若△MF#2为等腰三角形，则M的坐标为.【答案】【答案】（3,后）x2v2 I- c2【解析】设1 ］椭圆C：F--=1的〃=6,b=2V5,c=4,e=—=—,3620 a3由于M为C上一点且在第一象限，可得|MFt\＞\MF21,△ 为等腰三角形，可能|MRb2c或|MF］|=2c,艮［I有6+2帆=8,BP=3,n=\/15；36——m=8,即,〃=—3vO,舍去.可得M（3,.故答案为：（3,"5）.3【题目栏目】圆锥曲线'椭圆、椭圆的几何性质【题目来源】2019年高考全国川文•第14题.（2019年高考江苏•第7题）在平面直角坐标系中，若双曲线V-2=1仍＞0）经过点（3,4）,则该双曲线的渐近线方程是.【答案】【答案】y=±6x【解析】由已知得9-送=1（。＞0）,所以b=0,又a=l,所以渐近线方程为y=±岳.【题目栏目】圆锥曲线'双曲线、双曲线的几何性质【题目来源】2019年高考江苏•第7题.（2019年高考北京文•第11题）设抛物线V=4元的焦点为F，准线为/,则以尸为圆心，且与/相切的圆的方程为.【答案】【答案】（x—iy+y2=4

【解析】如图，抛物线【解析】如图，抛物线V=4x的焦点为尸(1,0)因为所求圆的圆心尸，且与准线x=-l相切，所以圆的半径为2,则所求圆的方程为(x-iy+y2=4.【题目栏目】圆锥曲线'抛物线、直线与抛物线的综合问题【题目来源】2019年高考北京文•第11题2 2.(2018年高考数学江苏卷•第8题)在平面直角坐标系x0y中，若双曲线5-与=l(a>0,6>0)的右焦ab，点F(c,0)到一条渐近线的距离为且c,则其离心率的值是.【答案】2解析：因为双曲线的焦点尸(c,0)到渐近线y=±?x,即法土0=0的距离为,团=b,所以b=®c,a yla"+b” 2因此。2=c?—从=LC2,e=2.4【题目栏目】圆锥曲线'双曲线'双曲线的几何性质【题目来源】2018年高考数学江苏卷•第8题Xe —. —.(2018年高考数学浙江卷第17题)已知点P(0,1),椭圆一+y2=m(m>1)上两点AB满足AP=2PB,4则当m= 时，点8横坐标的绝对值最大.【答案】5解析：解法1：本