初中数学华东师大九年级上册第章图形的相似-相似三角形的应用 省赛获奖PPT

世界上最高的树——红杉河的宽度世界八大建筑奇迹之一——埃及金字塔怎样测量它们的高度？23.3.4相似三角形的应用第23章图形的相似犍为县龙孔初级中学刘涛我们可能用到的测量工具有哪些呢?

每个星期一上午学校的全体师生都要参加升旗仪式，那么你是否知道旗杆的高度呢？你是如何测量的？想一想利用太阳光线下的影长利用标杆利用镜子的反射甲乙丙在阳光下，物体的高度与影长有什么关系?1、尝试画出它们的影子。ABCDEF

你能运用“相似三角形的知识”来说明“同一时刻，在太阳光线的照射下，物高与影长成正比”？方法1、利用太阳光下的影长（同一时刻，太阳光线是平行的）2、在同一时刻，物体的高度与影长成正比。

小明测得旗杆的影长为12米，同一时刻把1米的标杆竖立在地上，它的影长为0.8米，于是小明很快就算出了旗杆的高度。你知道他是怎么计算的吗？ABCDEF∵太阳光线是平行线∴AC∥DF∴∠ACB=∠DFE∵∠ABC=∠DEF=90°∴△ABC∽△DEF解得：AB=15米由已知：BC=12米，DE=1米，EF=0.8米试一试ACDEB21怎么办？平面镜

操作方法：1、选一名学生作为观测者，在她与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置；

2、观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆顶端；方法2、利用镜子的反射

3、测出此时她的眼睛与地面的距离、脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度。CDEFAB∵∠1=∠2∠ABE=∠CDE=90°∴△ABE∽△CDEACEBFDMN方法3、利用标杆怎么办？

3、分别测出她的脚与旗杆底部、标杆底部的距离，学生眼睛到地面的高度，即可求出旗杆的高度；操作方法：1、在观测者和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆；

2、观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时；过A作AM⊥CD，交EF于N，则：AN=BF，AM=BD，AB=NF=MD∵EF⊥BD，CD⊥BD∵EF∥CD∴△ANE∽△AMC∴旗杆的高度CD=CM+DM

小明为测量一棵树的高度，他在距树24m的F处立了一根高为2m的标杆，然后小明前后调整自己的位置，当他与树相距27m时，他的眼睛、标杆的顶端和树顶端在同一直线上，已知小明身高1.6m，求树的高度。ANCEMFBD解：过点A作AN⊥CD，交EF于M，则：AB=MF=ND=1.6m,AM=BF=3m，AN=BD=27m∴EM=2-1.6=0.4m由已知：EF⊥BD，CD⊥BD∴EF∥CD∴△AEM∽△ACN∴CN=3.6m，CD=3.6+1.6=5.2m问题解决

测量不能到达顶部的物体的高度，通常构造相似三角形求解。方法一、利用阳光下的影长测物体的高度方法二、利用标杆测物体的高度方法三、利用镜子的反射测物体的高度归纳小结世界上最宽的河——亚马孙河怎样测量河的宽度？

如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点A，再在河的这一边近岸选取点B和C，使AB⊥BC；选取点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D。ABCDE1206050测量宽度

此时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，则可求两岸间的大致距离AB。∵AB⊥BC，CE⊥BC∴AB∥CE∴△ABD∽△ECD∴AB=100m

在河对岸选定一目标点A，再在河的这一边近岸选取点B和C，使点A、B、C三点共线且直线AC与河岸垂直；过点C，作AC的垂线，并在垂线上选择适当的点D，使视线AD与河岸相交于点E。A352540测量宽度还可以这样做BCDE

此时，测得BE=25m，BC=40m，CD=35m，

就可以求两岸间的大致距离AB。试试看，计算河AB的宽度。

如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，测得CD=30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC=5m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于B，测出AB=6m，则池塘的宽DE为（）.ABCED实际应用（1）测高（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）

测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。

测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。（2）测距（不能直接测量的两点间的距离）课堂小结1、相似三角形的应用主要有两个方面：课堂小结2、解题思路根据题意建立相似三角形模型证明三角形相似得比例线段列方程求值

如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO。BEA(F)DO1、据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。随堂练习随堂练习2、如图，身高为1.6m的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC＝2.0m，BC＝8.0m，

则旗杆的高度是(

)A．6.4mB．7.0mC．8.0mD．9.0m随堂练习3、如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图。点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB＝2m，BP＝3m，

PD＝12m，那么该古城墙的高度CD是________．随堂