历年中考试题库

专题一之二次函数的性质1.（2010?河北）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A,B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0,3）则点B的坐标为（）A、（2,3）B、（3,2）C、（3,3）D、（4,3）考点：二次函数的性质.专题：综合题.分析：已知抛物线的对称轴为x=2，知道A的坐标为（0,3）,由函数的对称性知B点坐标.解答:解：由题意可知抛物线的y=x2+bx+c的对称轴为x=2,•・•点A的坐标为（0,3）,且AB与x轴平行，可知A、B两点为对称点，B点坐标为（4,3）故选D.点评:本题主要考查二次函数的对称性.2。（2009?南昌）二次函数y=ax2+bx+c（aw0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）A、acv0B、当x=1时，y>0C、方程ax2+bx+c=0（aw0）有两个大于1的实数根D、存在一个大于1的实数x0,使得当xvx0时,y随x的增大而减小；当x>x0时，y随x的增大而增大考点:二次函数的性质.分析：根据抛物线的形状与抛物线表达式系数的关系，逐一判断.解答：解：A、抛物线开口向上，a>0,抛物线与y轴交于正半轴，c>0,所以ac>0,错误；B、由图象可知，当x=1时，y<0,错误；C、方程ax2+bx+c=0（aw0）有一个根小于1,一个根大于1,错误；D、存在一个大于1的实数x0,使得当xvx0时，y随x的增大而减小；当x>x0时，y随x的增大而增大,正确.故选D.点评：本题考查抛物线的形状与抛物线表达式系数的关系，涉及的知识面比较广.3。（2009?丽水）已知二次函数y=ax2+bx+c（aw0）的图象如图所示，给出以下结论：①a>0;②该函数的图象关于直线x=1对称；③当x=-1或x=3时，函数y的值都等于0.其中正确结论的个数是（）3B、2C、1D、0

考点：二次函数的性质.分析：根据抛物线的性质解题.x=1对称，正确;解答：解：①抛物线开口向下，av0,x=1对称，正确;②抛物线是关于对称轴对称的轴对称图形，所以②该函数的图象关于直线③当x=-1或x=3时，函数y的值都等于0,也正确.故选B.点评：本题考查了抛物线的开口方向，轴对称性和与x轴的交点等知识.（2007?日照）已知二次函数y=x2—x+a（a>0）,当自变量x取m时淇相应的函数值y<0,那么下列结论中正确的是（）A、m-1的函数值小于0B、m—1的函数值大于0C、m-1的函数值等于0D、m—1的函数值与0的大小关系不确定考点：二次函数的性质.分析：根据二次函数的性质解题.解答：解：据题意得草图:解答：解：据题意得草图:,「当自变量x取m时，其相应的函数值y<0,，当自变量x取m-1时，那么m—1的函数值y>0.故选B.点评：此题考查了数形结合思想，提高了学生的分析能力.（2006?岳阳）小明从如图的二次函数y=ax2+bx+c图象中，观察得出了下面的五条信息：①av0;②c=0;③函数的最小值为-3;④当x<0时，y>0;⑤当0vx1vx2<2时,y1>y2.你认为其中正确的有多少个（）A、2B、A、2B、3C、4D、5考点：二次函数的性质；二次函数图象与系数的关系.分析：根据二次函数图象反映出的数量关系，逐一判断正确性.解答：解：根据图象可知：①•••抛物线开口向上,..a>0,故①错误；②•.•抛物线与原点相交，，c=0,故②正确；③函数的最小值看顶点坐标的纵坐标为-3,故③正确；④由图象可看出当x<0时，y>0,正确；⑤由图象可看出当0vx1vx2v2时，y1>y2正确.正确的有4个.故选C.点评：主要考查了二次函数的性质，会根据图象获取所需要的信息.掌握函数性质灵活运用.如图，点A、B的坐标分别为(1,4)和(4,4),一条抛物线与x轴交于C、D两点(C在D的左侧)，它的顶点可在线段AB上运动，在运动过程中点C的横坐标最小值为-3,则点D的横坐标最大值为()C、5C、5D、8考点：二次函数的性质.专题：计算题.A(1,4),根据此时抛物线的对称轴，可判断出CD间的距分析：当C点横坐标最小时，抛物线顶点必为离；当D点横坐标最大时，抛物线顶点为B(4,4),再根据此时抛物线的对称轴及CD的长，可判断出D点横坐标最大值.解答：解：当点C横坐标为-3时，抛物线顶点为A(1,4),对称轴为x=1，此时DA(1,4),根据此时抛物线的对称轴，可判断出CD间的距当抛物线顶点为B(4,4)时，抛物线对称轴为x=4,且CD=8,故C(0,0),D(8,0);由于此时D点横坐标最大，故点D的横坐标最大值为8;故选D.点评：能够正确的判断出点C横坐标最小、点D横坐标最大时抛物线的顶点坐标是解答此题的关键.(2005?湘潭)如图：抛物线y=ax2+bx+c(aw0)的图象与x轴的一个交点是(-2,0),顶点是(1,3).下列说法中不正确的是()A、抛物线的对称轴是x=1B、抛物线的开口向下C、抛物线与x轴的另一个交点是（2,0）D、当x=1时，y有最大值是3考点：二次函数的性质.逐一判断.分析：根据二次函数的性质，结合图象解答:解：观察图象可知：逐一判断.A、抛物线的对称轴是x=1,正确；B、抛物线的开口向下，正确；C、抛物线与x轴的另一个交点是（4,0）,错误；D、当x=1时，y有最大值是3,正确.故选C.点评：主要考查了二次函数的性质，要会根据a的值判断开口方向，根据顶点坐标确定对称轴，掌握二次函数图象的对称性.|-|+（）2+2-1的结果相同的是|-|+（）2+2-1的结果相同的是A、B、D、A、B、D、考点：二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质.，看是否与算式的值相同,分析:先把算式的值求出，然后根据函数的性质分别求出四个图中的阴影部分面积如相同，则是要选的选项.，看是否与算式的值相同,醉：原力抑新河-M作T£_LX轴，，易得」A&TF^AETD,敌阴超部分面积为1X1=1；B.当时』户，阴影部分面积1X3k；口当产前」x=±l・当户0时，y=-l1阴影部分面税为［IT-1）D.阴影部分面积为方产3乂2二1.解答:的选解答:点评：解答A时运用了全等三角形的性质,B、C、D都运用了函数图象和坐标的关系，转化为三角形的面积公式来解答.9.二次函数y=x2-x+m（m为常数）的图象如图所示，当x=a时,y<0;那么当x=a-1时，函数值（）A、y<0B、0vyvmC、y>mD、y=m

考点；二次函数的控质.考点；二次函数的控质.分析：根据对㈱轴及函数值判断械值箍国，从而得出丁M口.因为当变＜/是涮X的增大耐鬼小，所以当工=丁1（谢，函数值厂定大于』.解争解：当支=曲则我范围息J，《丁工：j里对称轴是hI黑所以b1（0，当x4g是牖X的增大而减小，当『口是座数值是盾.因而当炉厂1＜。时J函数值L定大于m.ffifc.点评：本即主要萼善了二:海数的对称轴,以及增减性.试题10（2011?台湾）如图为坐标平面上二次函数y=ax2+bx+c的图形，且此图形通（—1,1）、（2,-1）两点.下列关于此二次函数的叙述，何者正确（）A、y的最大值小于0B、当x=0时，y的值大于1C、当x=1时,y的值大于1D、当x=3时，y的值小于0考点：二次函数图象上点的坐标特征.专题：数形结合.分析：根据图象的对称轴的位置［在点（-1,1）的左边、开口方向、直接回答.解答：解：A、由图象知，点（-1,1）在图象的对称轴的右边，所以y的最大值大于0;故本选项错误；B、由图象知，当x=0时，y的值就是函数图象与y轴的交点，而图象与y的交点在（-1,1）点的右边，故yv1;故本选项错误；C、对称轴在（-1,1）的左边，在对称轴的右边y随x的增大而减小，x＞—1,则对应的函数值一定小于1,故本选项错误.D、当x=3时,函数图象上的点在点（2,—1）的右边，所以y的值小于0;故本选项正确；故选D.点评：本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征.解答此题时，须熟悉二次函数图象的开口方向、对称轴、与x轴的交点等知识点.试题11（2011?台湾）用配方法将y=-2x2+4x+6化成y=a（x+h）2+k的形式，求a+h+k之值为何？（）A、5B、7C、—1D、-2考点：二次函数的三种形式.专题：配方法.分析：方程式y=ax2+bx+c可化成y=a（x+b2a）2-b2—4ac4a,即y=a（x+h）2+k,据此计算a+h+k.解答:解：y=—2x2+4x+6y=-2(x2—2x+12)+6+2y=2(x1)2+81.a=—2,h=—1,k=8a+h+k=-2+(—1)+8=5故选A.点评:本题考查了二次函数的一般式与顶点式方程.二次函数的解析式有三种形式(1)一般式：y=ax2+bx+c(aw0,a、b、c为常数)；(2)顶点式：y=a(x-h)2+k;(3)交点式(与x轴):y=a(x—x1)(x—x2).专题之二次函数的定义试题1若y=(m+1)xm2-6m-5是二次函数，则m=()A、7B、一1C、-1或7D、以上都不对考点：二次函数的定义.分析:让x的指数为2,系数不为0,列出方程与不等式解答即可.解答：解：由题意得：m2-6m-5=2;且m+1w0;解得m=7或-1;mw-1,m=7,故选A.点评：利用二次函数的定义，二次函数中自变量的指数是2;二次项的系数不为0.试题2下列函数关系中，不可以看作二次函数y=ax2+bx+c(aw0)模型的是()A、圆的半径和其面积变化关系B、我国人口年自然增长率x,两年中从12亿增加到y亿的x与y的变化关系C、掷铅球水平距离与高度的关系D、面积一定的三角板底边与高的关系考点：二次函数的定义.分析：根据二次函数的定义，根据每一题的数量关系列出函数关系式解答即可.解答：解：A、圆的半径和其面积变化关系式为：S=ttr2,正确；B、我国人口年自然增长率x,两年中从12亿增加到y亿的x与y的变化关系式为：y=12(1+x)2，即y=12x2+24x+12,符合二次函数的定义，正确；C、因为掷铅球投掷的过程形成的是抛物线，所以其关系式应为y=ax2+bx+c(aw0),正确；2SD、面积一定的三角板底边与高的关系为：”，是反比例函数关系，错误.故选D.点评：本题考查二次函数的定义及常见数量关系的运用.7~试题3如果函数尸i是二次函数，那么m=一考点：二次函数的定义.分析：根据二次函数