初中几何圆切线题目解析

各位同学:大家好!今天我们讲有关圆切线的题目，在讲题之前我们先大致把圆切线的有关定义和定理回顾一下:1）直线与圆相切定义：如果一条直线和圆只有一个公共点，那么就说这条直线与圆相切2）切线判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。3）切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切线的半径当我们求证直线与圆相时，我们把问题总归纳为三点：直线与圆相交（交点）圆心到交点的连线=r（等径）圆心到该交点的连线一该直线；（垂径）三要素（顺序可倒）径可以通过：一、全等/相似、二、射线或线段平行、三、角互余原理先举一例：一、证全等/相似：1、如图，已知OO是△ABC的外接圆，AB为直径，若PA」AB,PO过AC的中点M.求证：PC是OO的切线.1)交点C2)OC=r3)OC-PC(证APAB三APCQ证：因为：M是4（林中点所以：AM^CMf^OM=OM所以：lOAM^OCM（边、边、边）由此得：^AOP=^COP（全等三角形对应角相等）连接0c则。。=。4且op=op所以：^AO^COP（边、角、边）所以：z0AP=z0CP（全等三角形对应角相）而PAlAO,即：zO-4P=90°所以：zOCP=90°即：OUlPC所以：小是。。的切线.证毕.2.如图，00是RtZ\ABC的外接圆，/ABC=9(r,点P是圆外一点，PA切00于点A,且PA=PB求证：PB是00的切线CBCB证明：连接OB、OP在AAPO和ABOP巾根据题意：OA、OB为00半径，.•.OA=OB=r又已知：PA=PBOP为共公边A.4P0=AB0PNOAP=/OBP（时应角相等）.OA_AP,AP为。。的切线,（证毕）2（相似）、例5如图，AB是。。的直径，CD1AB,且OA-=OD,OP.证明：在RtZiOCD和RtZkOCP中已知：0A2=OD，OPOAOPOD-OA因为OA=OC为€）0的半径OCOP■有=ODOCXzcod=zcop（公共角）二RtZ\OCD和RtZkOCP有NOCP=NODC=90=（证毕）A/.OC,LCPPC是。0（证毕）A二、证平行：DB1、如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为边的中点O为圆心，线段0A的长为半径作圆，分别交BC、AC连于点D、E,DFLAC于点F,延长FD交AB延长线于点G。求证；FD是€)0的切线。证明：连接OD,BO=OD为OOr半径,人0喀腰，ZDBO=ZBDO又已知：AB=AC,/.ZDBO=ZCBA=ZC/.ZBDO=ZCDO11AC已知：DF_ACDF_DO,FD是OO的切线（证毕）证平行伤J题之2:如图，。0是AABC的外接圆，AB=AC,过点A作APBC,交B0的延长线干点上求证：AP是00的切线*AA证明：连接并延长AO,交BC于G点，并连接OC在△ABO和△BOC中已知AB=ACOA为公共边BO=CO为OO的半径/.AABO=ABOC/.ZBAO=ZCAOAG为等腰4ABC三线合一AG_BC又，已知APIIBC，AG_AP,即AO_AP，AP是。。的切线。（证毕）三、证角互余:例3如图，AB=AC,AB是0O的直径，。。交BC于D,DMJLAC于M求证：DM与相切.证明二：连结0D.AD.YAB是00的AAD1BC.7**AB=ACrAZ1=Z2.VDM±AC>

AZ2+Z4=90°VOA=OD-・•・N1=N3.，N3~4=90°.四、未知交点的圆切线证明：一例7如图，AB=AC,D为BC中点.CD与AB切于E点.求证：AC与。D相切.回顾三要素：交点、等径、垂径证明一：连结DE,作DF_LAC,F是垂足.YAB是0D的切线.JDEJLAB.VDFXAC,・・・NDEB=NDFC=900.・・・AB=AC,AZB=ZC.X".,BD=CD,/.ABDE^ACDF(AAS)ADF=DE.AAAC是0D的切线好，今天给大家分享了圆切线的三种证明方法，我以前常在平台里讲到大家最好是学会归类和细分，尽量形成一种模式，比如圆切线，我们扩展下去，它有几种解法，我们给它归类，可扫掉盲区。下面给大家留几道题、、、、这几道题包括我们刚才讲的几种解题思路，有不清楚的可以平台上问，我们再交流，好的，同学们，今天的课就讲到这里，同学们再见！—I一、已知：如图，ACBD与。O切于A,B,且ACIIBD,若NCOD=90。.求证：CD是。。的切线。L已知：如图，在aABC中，AB=ACAE是角平分线，BM平分NABC交AE于点M经过B：M两点的。。交BC于点G交AB于点FEB恰为。0的直径一(1)求证：AE与。0相切；(2)当BC=4：cosC=L时，求。0的半径.L如图，在△.4C中，点。在上，DA=DB,NC=N03C,以H3为直径的。。交XC于点£F是。。上的点，且HF=B凡(1)求证：5c是。。的切线；(2)若sinO(,J£=3Q,求sinF的值和的长.4