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/12A.15B.10C.D.5【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】首先证明厶ACDs^bca,由相似三角形的性质可得:△ACD的面积:△ABC的面积为1:4,因为△ABD的面积为9,进而求出厶ACD的面积.【解答】解:vzdac=zb,zc=zc,•••△ACDs^bca,VAB=4,AD=2,•△ACD的面积:△ABC的面积为1:4,•△ACD的面积:△ABD的面积=1:3,•••△ABD的面积为15,•••△ACD的面积•△ACD的面积=5.故选D.【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质:相似三角形的面积比等于相似比的平方,是中考常见题型.5.(2021•云南)在四边形ABCD中,ZB=90°,AC=4,AB〃CD,DH垂直平分AC,点H为垂足•设AB=x,AD=y,则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为()A.B.C.D.【考点】相似三角形的判定与性质;函数的图象;线段垂直平分线的性质.【分析】由厶DAHs^CAB,得问题.二,求出y与x关系,再确定x的取值范围即可解决【解答】解:•DH垂直平分AC,•DA=DC,AH=HC=2,・・・ZDAC二ZDCH,•・・CD〃AB,AZDCA=ZBAC,AZDAN=ZBAC,VZDHA=ZB=90°,•••△DAHs^CAB,・=,・=,・y=,TAB<AC,•・x<4,・图象是D.故选D.【点评】本题科学相似三角形的判定和性质、相等垂直平分线性质、反比例函数等知识,解题的关键是正确寻找相似三角形,构建函数关系,注意自变量的取值范围的确定,属于中考常考题型.6.(2021•四川达州・3分)如图,在△ABC中,BF平分ZABC,AF丄BF于点F,D为AB的中点,连接DF延长交AC于
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