材料的疲劳特性-§3-2-机械零件的疲劳强度计算课件

§3-1材料的疲劳特性§3-2机械零件的疲劳强度计算§3-3机械零件的抗断裂强度§3-4机械零件的接触强度第三章机械零件的强度§3-1材料的疲劳特性§3-2机械零件的疲劳强度计算§3一、静应力与变应力静应力——不随时间变化或变化缓慢变应力——随时间变化（转动轴例）静载荷——大小、作用位置和方向不随时间变化或变化缓慢（如重力）变载荷——大小、作用位置或方向随时间变化，如曲柄压力机的曲轴和汽车悬架弹簧等所受的载荷静应力只能在静载荷作用下产生。变应力可能由变载荷产生，也可能由静载荷产生◊绝大多数（80%）通用零件都是在变应力下工作，因此各式各样的疲劳破坏是通用零件的主要破坏形式。§3-1材料的疲劳特性otσσ=常数一、静应力与变应力静应力——不随时间变化或变化缓慢静载荷——二、交变应力的描述sm─平均应力；sa─应力幅值smax─最大应力；smin─最小应力描述规律性的交变应力可有5个参数，但其中只有两个参数是独立的。r=-1r=0r=1r─应力比（循环特性）对称循环应力脉动循环应力静应力smax＝σ-1

smax＝σ0

smax＝σB或σs

otσotσr=+1otσ§3-1材料的疲劳特性Tσmaxσminσaσmotσ最不利二、交变应力的描述sm─平均应力；sa─应力幅值smax─三、静应力强度条件在静应力作用下，机械零件的失效形式主要是断裂和塑性变形，相应的强度条件可表示为——零件的最大正应力[]——许用正应力lim——材料的极限正应力，对于脆性材料为σB，

对于塑性材料为σs[S]——对应于正应力的许用安全系数§3-1材料的疲劳特性三、静应力强度条件在静应力作用下，机械零件的三、静应力强度条件§3-1材料的疲劳特性应力特性材料特性单向应力复合应力塑性材料脆性材料三、静应力强度条件§3-1材料的疲劳特性在变应力作用下，机械零件的主要失效形式是疲劳断裂。表面无缺陷的金属材料，其疲劳断裂过程分为两个阶段：

1.材料内部的夹渣、微孔、晶界以及表面划伤、裂纹、腐蚀等都有可能产生初始裂纹，形成疲劳源，疲劳源可以有一个或数个；

2.是裂纹尖端在切应力下发生反复塑性变形，使裂纹扩展直至发生疲劳断裂。四、零件的疲劳断裂轴横截面疲劳断裂的裂纹分布示意图初始裂纹光滑的疲劳区粗糙的脆性断裂区§3-1材料的疲劳特性在变应力作用下，机械零件的主要失效形式是通常疲劳断裂具有以下特征：1）疲劳断裂的最大应力远比静应力下材料的强度极限低，甚至比屈服极限低；2）不管脆性材料或塑性材料，其疲劳断口均表现为无明显塑性变形的脆性突然断裂；3）疲劳断裂是损伤的积累，它的初期现象是在零件表面或表层形成微裂纹，这种微裂纹随着应力循环次数的增加而逐渐扩展，直至余下的未裂开的截面积不足以承受外荷载时，零件就突然断裂。疲劳断裂不同于一般静力断裂，它是损伤到一定程度后，即裂纹扩展到一定程度后，才发生的突然断裂。所以疲劳断裂与应力循环次数（即使用期限或寿命）、应力幅、循环特性密切相关。初始裂纹光滑的疲劳区粗糙的脆性断裂区§3-1材料的疲劳特性通常疲劳断裂具有以下特征：疲劳断裂不同于一般五、

s－N疲劳曲线☻N<103：静破坏阶段。☻103<N<104：循环次数较少，称为低周疲劳。☻104<N<N0

：高周疲劳阶段。多数疲劳发生该段。☻N>N0：持久疲劳阶段。当r=-1时，σr＝σ-1

r=0时，σr＝σ0N0及m的值由材料及零件尺寸确定。当r＝其它值时，也可作出类似疲劳曲线。→材料的等寿命疲劳曲线σrNNDCBAσrσmaxσsσr≈103N0≈107N§3-1材料的疲劳特性五、s－N疲劳曲线☻N<103：静破坏阶段。☻N>N0：持六、材料的等寿命疲劳曲线即极限应力线图1.材料的等寿命疲劳曲线在寿命相同的前提下(即循环N0次)，材料的极限平均应力σm和极限应力幅σa之间的关系曲线。通过r=-1,0实例说明，在黑板上先画出曲线希望已知σ-1、σ0和σs确定该曲线，简化为线图，在上图中修改σlim=σm＋σa疲劳极限应力曲线图（等寿命曲线）(σm,σa)σaσsσ-1σm§3-1材料的疲劳特性六、材料的等寿命疲劳曲线即极限应力线图1.材料的等寿命疲劳yσ－材料常数2.材料的极限应力线图σ'lim=σ'max=σm＋σa(代表某种循环特性下的疲劳极限)σ'lim=

σ'max=σs(近似为静应力下的塑性极限)★由σ-1、σ0和σs可确定材料的极限应力线图。或★由σ-1、ψσ和σs可确定材料的极限应力线图作用：应力点落在A‘D’G‘C范围内，安全

落在A‘D’G‘C范围外，危险§3-1材料的疲劳特性σmσaσsσ-1A'D'G'C45º45ºyσ－材料常数2.材料的极限应力线图σ'lim=σ'max§3-1材料的疲劳特性§3-2机械零件的疲劳强度计算§3-3机械零件的抗断裂强度§3-4机械零件的接触强度第三章机械零件的强度§3-1材料的疲劳特性§3-2机械零件的疲劳强度计算§3由于零件几何形状的变化、尺寸大小、加工质量及强化因素等的影响，有:零件的疲劳极限<材料试件的疲劳极限。•kσ－有效应力集中系数一、综合影响系数Kσ→应力集中程度↑→应力集中程度↑•

εσ－尺寸系数★尺寸↑→材料越不均匀，应力集中源↑→疲劳强度↓→εσ↓★•

βσ－表面质量系数表面质量↑→应力集中源↓→疲劳强度↑→βσ

↑★与加工有关•

βq－表面强化系数与热处理有关可对照本章附录查表§3-2机械零件的疲劳强度计算r1Dd由于零件几何形状的变化、尺寸大小、加工质量及强化二、零件的极限应力线图零件的疲劳极限<材料试件的疲劳极限>1★由σ-1、σ0、σs和Kσ可确定零件的极限应力线图。或★由σ-1、ψσ、σs和Kσ可确定零件的极限应力线图应力点落在A'D'G'C范围内，安全σ-1/Kσσ0/2KσADGA'D'G'//ADG?§3-2机械零件的疲劳强度计算σmσaσsσ-1A'D'G'45º45ºσ0/2σ0/2C二、零件的极限应力线图零件的疲劳极限<材料试件的疲劳极限>1三、单向稳定变应力时的疲劳强度计算说明：单向、稳定在范围内，安全。有多安全？需定量讨论要根据应力变化情况讨论典型的应力变化规律应力比为常数：r=C平均应力为常数σm=C最小应力为常数σmin=C§3-2机械零件的疲劳强度计算σmaxσminσaσmotσADGσmσaσmσaCOM三、单向稳定变应力时的疲劳强度计算说明：单向、稳定在范围内，☻工作点M：位于AOG区域，零件疲劳损坏，疲劳强度条件是：☻工作点N：位于GOC区域，零件屈服失效，静强度条件为：1.应力比为常数：r=C（转轴）－－是一条过原点和M点的直线。N掌握图解法，尺子量。公式不必记忆§3-2机械零件的疲劳强度计算AGσmσaσmσaCOMN'σ'aeσ'meM'☻工作点M：位于AOG区域，零件疲劳损坏，疲劳强度条件是：☻N§3-2机械零件的疲劳强度计算AGσmσaσmσaCOMN'σ'aeσ'meM'联解OM及AG两直线的方程式，可求出点M‘的坐标值。OM与AG的交点M'的应力值即为计算时的所用的极限应力。列出OM与AG的直线方程，解方程组即可。解得：对应于M点的零件的极限应力（疲劳极限）

N§3-2机械零件的疲劳强度计算AGσmσaσmσaCON§3-2机械零件的疲劳强度计算AGσmσaσmσaCOMN'σ'aeσ'meM'于是计算安全系数及强度条件为：

若工作应力点在OGC区域内时，则极限应力处于CG直线上，此时的极限应力即为屈服极限，即对应于N点的极限应力点N’的计算安全系数及强度极限为：N§3-2机械零件的疲劳强度计算AGσmσaσmσaCO☻工作点M：位于AGHO区域，零件疲劳损坏，疲劳强度条件为：☻工作点N：位于GHC区域，零件屈服失效，静强度条件为：2.平均应力为常数σm=C（振动弹簧）N§3-2机械零件的疲劳强度计算AGσmσaσmσaCOMσ'aeM'N'☻工作点M：位于AGHO区域，零件疲劳损坏，疲劳强度条件为：☻工作点M：位于JOIG区域，零件的疲劳强度条件为：☻工作点N：位于GIC区域，其极限应力值为屈服极限，强度条件为：3.最小应力为常数σmin=C（压力容器密封螺栓）－－是一条过M点的45º斜线。§3-2机械零件的疲劳强度计算AGσmσaσmσaCOMNN'σ'aeσ'meM'45ºJI☻工作点M：位于JOA区域，最小应力为负，实际中少见，不予考虑。☻工作点M：位于JOIG区域，零件的疲劳强度条件为：☻工作点注意： 1、若零件所受应力变化规律不肯定，按r=C计算 2、上述公式均为无限寿命计算，若按有限寿命计算，则代替，代替 3、工作应力区域，应同时考虑各种可能的情况； 4、对切应力，上述分析同样适用，应力参数改变。§3-2机械零件的疲劳强度计算注意：§3-2机械零件的疲劳强度计算四、单向不稳定变应力时的疲劳强度计算不稳定变应力非规律性规律性按损伤累积假说进行疲劳强度计算损伤率§3-2机械零件的疲劳强度计算N1σ1n1σ2N2n2OσmaxNσ-1∞NDN3n3σ3实验、统计疲劳强度计算四、单向不稳定变应力时的疲劳强度计算不稳定变应力非规律性规律五、双向稳定变应力时的疲劳强度计算零件上同时作用有同相位的稳定对称循环变应力sa和ta计算安全系数：§3-2机械零件的疲劳强度计算五、双向稳定变应力时的疲劳强度计算零件上同时作用有同相位的稳六、★提高机械零件疲劳强度的措施在综合考虑零件的性能要求和经济性后，采用具有高疲劳强度的材料，并配以适当的热处理和各种表面强化处理。

适当提高零件的表面质量，特别是提高有应力集中部位的表面加工质量，必要时表面作适当的防护处理。尽可能降低零件上的应力集中的影响，是提高零件疲劳强度的首要措施。尽可能地减少或消除零件表面可能发生的初始裂纹的尺寸，对于延长零件的疲劳寿命有着比提高材料性能更为显著的作用。在不可避免地要产生较大应力集中的结构处，可采用减载槽来降低应力集中的作用。对应Kσ的几个系数勾书§3-2机械零件的疲劳强度计算减载槽六、★提高机械零件疲劳强度的措施在综合考虑零件的性能要求和§3-1材料的疲劳特性§3-2机械零件的疲劳强度计算§3-3机械零件的抗断裂强度§3-4机械零件的接触强度第三章机械零件的强度§3-1材料的疲劳特性§3-2机械零件的疲劳强度计算§3在工程实际中，往往会发生工作应力小于许用应力时所发生的突然断裂，这种现象称为低应力脆断。对于高强度材料，一方面是它的强度高（即许用应力高），另一方面则是它抵抗裂纹扩展的能力要随着强度的增高而下降。因此，用传统的强度理论计算高强度材料结构的强度问题，就存在一定的危险性。

断裂力学——是研究带有裂纹或带有尖缺口的结构或构件的强度和变形规律的学科。通过对大量结构断裂事故分析表明，结构内部裂纹和缺陷的存在是导致低应力断裂的内在原因。为了度量含裂纹结构体的强度，在断裂力学中运用了应力强度因子KI（或KⅡ、KⅢ）和断裂韧度KIC(或KⅡC、KⅢC）这两个新的度量指标来判别结构安全性，即：KI＜KIC时，裂纹不会失稳扩展。KI≥KIC时，裂纹失稳扩展。§3-3机械零件的抗断裂强度在工程实际中，往往会发生工作应力小于许用应力时所发生的突§3-1材料的疲劳特性§3-2机械零件的疲劳强度计算§3-3机械零件的抗断裂强度§3-4机械零件的接触强度第三章机械零件的强度§3-1材料的疲劳特性§3-2机械零件的疲劳强度计算§3一、曲面接触情况及弹性变形齿轮、滚动轴承§3-4机械零件的接触强度Bω1FO1O22bω2σHρ2ρ1Fρ2ρ1ω2σH2bFω1O1O2F内圆柱未变形外圆柱未变形接触面一、曲面接触情况及弹性变形齿轮、滚动轴承§3-4机械零件的当两零件以点、线相接触时，其接触的局部会引起较大的应力。这局部的应力（初始接触处的压应力）称为接触应力。ρ1和ρ2－分别为两零件初始接触线处的曲率半径,正号用于外接触，负号用于内接触。二、赫兹应力公式(线接触）:弹性力学问题★σH1＝σH2

因为两者是作用力与反作用力，故相等。§3-4机械零件的接触强度BFO1O22bω2σHρ2ρ1F当两零件以点、线相接触时，其接触的局部会引起较大控制最大接触应力，使之小于许用应力；提高接触表面硬度，改善表面加工质量；增大综合曲率半径；接触应力：外接触->内接触，点接触->线接触；采用高粘度润滑油。三、提高接触疲劳强度的措施:§3-4机械零件的接触强度控制最大接触应力，使之小于许用应力；三、提高接触疲劳强度的措§3-1材料的疲劳特性§3-2机械零件的疲劳强度计算§3-3机械零件的抗断裂强度§3-4机械零件的接触强度第三章机械零件的强度§3-1材料的疲劳特性§3-2机械零件的疲劳强度计算§3一、静应力与变应力静应力——不随时间变化或变化缓慢变应力——随时间变化（转动轴例）静载荷——大小、作用位置和方向不随时间变化或变化缓慢（如重力）变载荷——大小、作用位置或方向随时间变化，如曲柄压力机的曲轴和汽车悬架弹簧等所受的载荷静应力只能在静载荷作用下产生。变应力可能由变载荷产生，也可能由静载荷产生◊绝大多数（80%）通用零件都是在变应力下工作，因此各式各样的疲劳破坏是通用零件的主要破坏形式。§3-1材料的疲劳特性otσσ=常数一、静应力与变应力静应力——不随时间变化或变化缓慢静载荷——二、交变应力的描述sm─平均应力；sa─应力幅值smax─最大应力；smin─最小应力描述规律性的交变应力可有5个参数，但其中只有两个参数是独立的。r=-1r=0r=1r─应力比（循环特性）对称循环应力脉动循环应力静应力smax＝σ-1

smax＝σ0

smax＝σB或σs

otσotσr=+1otσ§3-1材料的疲劳特性Tσmaxσminσaσmotσ最不利二、交变应力的描述sm─平均应力；sa─应力幅值smax─三、静应力强度条件在静应力作用下，机械零件的失效形式主要是断裂和塑性变形，相应的强度条件可表示为——零件的最大正应力[]——许用正应力lim——材料的极限正应力，对于脆性材料为σB，

对于塑性材料为σs[S]——对应于正应力的许用安全系数§3-1材料的疲劳特性三、静应力强度条件在静应力作用下，机械零件的三、静应力强度条件§3-1材料的疲劳特性应力特性材料特性单向应力复合应力塑性材料脆性材料三、静应力强度条件§3-1材料的疲劳特性在变应力作用下，机械零件的主要失效形式是疲劳断裂。表面无缺陷的金属材料，其疲劳断裂过程分为两个阶段：

1.材料内部的夹渣、微孔、晶界以及表面划伤、裂纹、腐蚀等都有可能产生初始裂纹，形成疲劳源，疲劳源可以有一个或数个；

2.是裂纹尖端在切应力下发生反复塑性变形，使裂纹扩展直至发生疲劳断裂。四、零件的疲劳断裂轴横截面疲劳断裂的裂纹分布示意图初始裂纹光滑的疲劳区粗糙的脆性断裂区§3-1材料的疲劳特性在变应力作用下，机械零件的主要失效形式是通常疲劳断裂具有以下特征：1）疲劳断裂的最大应力远比静应力下材料的强度极限低，甚至比屈服极限低；2）不管脆性材料或塑性材料，其疲劳断口均表现为无明显塑性变形的脆性突然断裂；3）疲劳断裂是损伤的积累，它的初期现象是在零件表面或表层形成微裂纹，这种微裂纹随着应力循环次数的增加而逐渐扩展，直至余下的未裂开的截面积不足以承受外荷载时，零件就突然断裂。疲劳断裂不同于一般静力断裂，它是损伤到一定程度后，即裂纹扩展到一定程度后，才发生的突然断裂。所以疲劳断裂与应力循环次数（即使用期限或寿命）、应力幅、循环特性密切相关。初始裂纹光滑的疲劳区粗糙的脆性断裂区§3-1材料的疲劳特性通常疲劳断裂具有以下特征：疲劳断裂不同于一般五、

s－N疲劳曲线☻N<103：静破坏阶段。☻103<N<104：循环次数较少，称为低周疲劳。☻104<N<N0

：高周疲劳阶段。多数疲劳发生该段。☻N>N0：持久疲劳阶段。当r=-1时，σr＝σ-1

r=0时，σr＝σ0N0及m的值由材料及零件尺寸确定。当r＝其它值时，也可作出类似疲劳曲线。→材料的等寿命疲劳曲线σrNNDCBAσrσmaxσsσr≈103N0≈107N§3-1材料的疲劳特性五、s－N疲劳曲线☻N<103：静破坏阶段。☻N>N0：持六、材料的等寿命疲劳曲线即极限应力线图1.材料的等寿命疲劳曲线在寿命相同的前提下(即循环N0次)，材料的极限平均应力σm和极限应力幅σa之间的关系曲线。通过r=-1,0实例说明，在黑板上先画出曲线希望已知σ-1、σ0和σs确定该曲线，简化为线图，在上图中修改σlim=σm＋σa疲劳极限应力曲线图（等寿命曲线）(σm,σa)σaσsσ-1σm§3-1材料的疲劳特性六、材料的等寿命疲劳曲线即极限应力线图1.材料的等寿命疲劳yσ－材料常数2.材料的极限应力线图σ'lim=σ'max=σm＋σa(代表某种循环特性下的疲劳极限)σ'lim=

σ'max=σs(近似为静应力下的塑性极限)★由σ-1、σ0和σs可确定材料的极限应力线图。或★由σ-1、ψσ和σs可确定材料的极限应力线图作用：应力点落在A‘D’G‘C范围内，安全

落在A‘D’G‘C范围外，危险§3-1材料的疲劳特性σmσaσsσ-1A'D'G'C45º45ºyσ－材料常数2.材料的极限应力线图σ'lim=σ'max§3-1材料的疲劳特性§3-2机械零件的疲劳强度计算§3-3机械零件的抗断裂强度§3-4机械零件的接触强度第三章机械零件的强度§3-1材料的疲劳特性§3-2机械零件的疲劳强度计算§3由于零件几何形状的变化、尺寸大小、加工质量及强化因素等的影响，有:零件的疲劳极限<材料试件的疲劳极限。•kσ－有效应力集中系数一、综合影响系数Kσ→应力集中程度↑→应力集中程度↑•

εσ－尺寸系数★尺寸↑→材料越不均匀，应力集中源↑→疲劳强度↓→εσ↓★•

βσ－表面质量系数表面质量↑→应力集中源↓→疲劳强度↑→βσ

↑★与加工有关•

βq－表面强化系数与热处理有关可对照本章附录查表§3-2机械零件的疲劳强度计算r1Dd由于零件几何形状的变化、尺寸大小、加工质量及强化二、零件的极限应力线图零件的疲劳极限<材料试件的疲劳极限>1★由σ-1、σ0、σs和Kσ可确定零件的极限应力线图。或★由σ-1、ψσ、σs和Kσ可确定零件的极限应力线图应力点落在A'D'G'C范围内，安全σ-1/Kσσ0/2KσADGA'D'G'//ADG?§3-2机械零件的疲劳强度计算σmσaσsσ-1A'D'G'45º45ºσ0/2σ0/2C二、零件的极限应力线图零件的疲劳极限<材料试件的疲劳极限>1三、单向稳定变应力时的疲劳强度计算说明：单向、稳定在范围内，安全。有多安全？需定量讨论要根据应力变化情况讨论典型的应力变化规律应力比为常数：r=C平均应力为常数σm=C最小应力为常数σmin=C§3-2机械零件的疲劳强度计算σmaxσminσaσmotσADGσmσaσmσaCOM三、单向稳定变应力时的疲劳强度计算说明：单向、稳定在范围内，☻工作点M：位于AOG区域，零件疲劳损坏，疲劳强度条件是：☻工作点N：位于GOC区域，零件屈服失效，静强度条件为：1.应力比为常数：r=C（转轴）－－是一条过原点和M点的直线。N掌握图解法，尺子量。公式不必记忆§3-2机械零件的疲劳强度计算AGσmσaσmσaCOMN'σ'aeσ'meM'☻工作点M：位于AOG区域，零件疲劳损坏，疲劳强度条件是：☻N§3-2机械零件的疲劳强度计算AGσmσaσmσaCOMN'σ'aeσ'meM'联解OM及AG两直线的方程式，可求出点M‘的坐标值。OM与AG的交点M'的应力值即为计算时的所用的极限应力。列出OM与AG的直线方程，解方程组即可。解得：对应于M点的零件的极限应力（疲劳极限）

N§3-2机械零件的疲劳强度计算AGσmσaσmσaCON§3-2机械零件的疲劳强度计算AGσmσaσmσaCOMN'σ'aeσ'meM'于是计算安全系数及强度条件为：

若工作应力点在OGC区域内时，则极限应力处于CG直线上，此时的极限应力即为屈服极限，即对应于N点的极限应力点N’的计算安全系数及强度极限为：N§3-2机械零件的疲劳强度计算AGσmσaσmσaCO☻工作点M：位于AGHO区域，零件疲劳损坏，疲劳强度条件为：☻工作点N：位于GHC区域，零件屈服失效，静强度条件为：2.平均应力为常数σm=C（振动弹簧）N§3-2机械零件的疲劳强度计算AGσmσaσmσaCOMσ'aeM'N'☻工作点M：位于AGHO区域，零件疲劳损坏，疲劳强度条件为：☻工作点M：位于JOIG区域，零件的疲劳强度条件为：☻工作点N：位于GIC区域，其极限应力值为屈服极限，强度条件为：3.最小应力为常数σmin=C（压力容器密封螺栓）－－是一条过M点的45º斜线。§3-2机械零件的疲劳强度计算AGσmσaσmσaCOMNN'σ'aeσ'meM'45ºJI☻工作点M：位于JOA区域，最小应力为负，实际中少见，不予考虑。☻工作点M：位于JOIG区域，零件的疲劳强度条件为：☻工作点注意： 1、若零件所受应力变化规律不肯定，按r=C计算 2、上述公式均为无限寿命计算，若按有限寿命计算，则代替，代替 3、工作应力区域，应同时考虑各种可能的情况； 4、对切应力，上述分析同样适用，应力参数改变。§3-2机械零件的疲劳强度计算注意：§3-2机械零件的疲劳强度计算四、单向不稳定变应力时的疲劳强度计算不稳定变应力非规律性规律性按损伤累积假说进行疲劳强度计算损伤率§3-2机械零件的疲劳强度计算N1σ1n1σ2N2n2OσmaxNσ-1∞NDN3n3σ3实验、统计疲劳强度计算四、单向不稳定变应力时的疲劳强度计算不稳定变应力非规律性规律五、双向稳定变应力时的疲劳强度计算零件上同时作用有同相位的稳定对称循环变应力sa和ta计算安全系数：§3-2机械零件的疲劳强度计算五、双向稳定变应力时的疲劳强度计算零件上同时作用有同相位的稳六、★提高机械零件疲劳强度的措施在综合考虑零件的性能要求和经济性后，采用具有高疲劳强度的材料，并配以适当的热处理和各种表面强化处理。

适当提高零件的表面质量，特别是提高有应力集中部位的表面加工质量，必要时表面作适当的防护处理。尽可能降低零件上的应力集中的影响，是提高零件疲劳强度的首要措施。尽可能地减少或消除零件表面可能发生的初始裂纹的尺寸，对于延长零件的疲劳寿命有着比提高材料性能更为显著的作用。在不