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文档简介

反函数及其应用教学目标:了解原函数与反函数的相互关系及性质的应用。教学重点:互为反函数的性质的应用。教学过程:一、复习反函数的定义及求函数反函数的方法？对函数yf(x),xyByf(x)xxy若对于B(值域)y,Ax值与它对应,xy是yf(x的反函数,yf1(x.由定义可知:从定义域到值域的一一映射函数,或定义域上的单调函数,才有反函数.求反函数的方法:定义法即一求值域,二解(x),三互换(xy.二、范例分析x2例1:(1)函数yx22x1,x[A,2]的反函数为y x[x2(2)yf(xyf1(x),yf(2x1的反函数的解 1y1f(x 1 2 2 1例2:(1)已知f(x) 1 (x.则f()2 11x2 3 f(x的图像过点(2,0,f12x

1(2x的图像必经过点(,2;1 2 1已知f(x) ,函数g(x)的图像与函数y1x

1(x1)的图像关于直线yx对称,g(5)5.2分析:(3)由yf1(x得x1f(y) xf(y)1.所以yf1(x的yf(x1,g(x)f(x1,g(5f15.2例3:(1已知函数yf(x)的反函数为yff1(xx20的根分别为.则2.

1(x),若方程f(x)x20与(2)已知f(x)

1(x2 x1) (x0) f1(x).29f1(x3的解集为(,.2 分析:1)易知f(x)是[,)的增函数, f1(x)在它的定义域)也是增函数,2 x1 由f(x3f[f(x)]f 2 x .x1f) 2例4:ymx2ynx3yx对称,mn的值.分析:可从多方面分析得出多种解法.(m2,n3).3 2法一:ymx2y

1x2

1n,于是m

m2 3;m m 2 3 3 n m 2法二:易知(2,0ynx3图像上(3,0ymx2图像上m2 20 ;2n30

n3 2法三:f(xmx2,f1(xnx3.ff1(xx解为m2mn1m(nx2x即mnx2x恒成立,2

3;n3法四:设点(x,y0 0

ymx2,则点yx0 0m2

2ynx3的mn10图像上2

3.n3练习与作业:

21f(x)x2tx2在上有反函数,求t得取值范围.2、求下列函数的反函数;(1)yex1(xR);(2)ylog2

(x22xx(,1].1

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