地理学数学方法 试题答案

PAGEPAGE5《地理学数学方法》试题填空题（20）1）地理网络中，关联矩阵是对网络图中顶点 与边的关联关系的一种描述；邻接矩是对图中 各顶点之间的连通性程度的一种描述（每空0.5分）2）请写出线形规划问题： MinZ=2X1+3X2+4X33满足 X1+2X2+X≥3332X1-X2+3X≥433X1,X2,X≥0 的对偶问题3221maxZ=3Y1+4Y2 Y1+2Y2Y1-Y≤3Y+3Y22122Y1,Y≥02＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（3分）3）。（0.5）及（0.5分）全局空间自相关的度量指标有Moran，Geary系数；局部空间自相关分析方法包括：LISA()，G统计量，Moran.（每空0.5分）7）将非线性关系y=dey’=lny,y’=a+bx’,其中a=lnd.（2.5）8）描述地理数据一般水平的指标有平均值、中位数、众数；描述地理数据分布的离散程度的指标有极差、离差、离差平方和、方差与标准差、变异系数；描述地理数据分布特征的参数有标准偏度系数、标准峰度系数。（每空0.5分）9）（0.5）最短路径计算：（1）①P(v1)=0,T(vj)=＋∞,(j=2,3,…,7)（1分）②T(V2)=min{+∞，0＋2}＝2；T(V3)=min{+∞，0＋3}＝3；T(V4)=min{+∞，0＋4}＝4；P(v2)=（2分）（2）①P(v2)=2；②T(V3)=min{3，2＋2}＝3；T(V5)=min{+∞，2＋5}＝7；P(v3)=（2分）（3）①P(v3)=3；②T(V4)=min{4，3＋3}＝4；T(V6)=min{+∞，3＋7}＝10；P(v4)=2分）（4）①P(v4)=4；②T(V6)=min{10，4＋5}＝9；P(v5)=2分）（5）①P(v5)=7；②T(V6)=min{9，7＋1}＝8；T(V7)=min{+∞，7＋8}＝15；P(v6)=2分）（6）①P(v6)=8；②T(V7)=min{15，8＋6}＝14；P(v7)=1（2分）所以，从城市V1到V7的最短路径是：(V1,V2,V3,V5,V6,V7),1400（2分）回归模型多元线性回归模型描述的是多个要素之间的线性相关关系。多元线性回归模型的结构形式为：y a

x

x2a

x k ka a0式中：0

,,,1 k

为待定参数；

为随机变量。（4分）a的，因此多元线性回归模型比一元线性回归模型更带有普遍性意义（4分）a模型检验：①回归平方和U与剩余平方和Q：S总

L UQyy

（3分）②回归平方和U

Un(y y)2nbL i iya1 a回归平方和U的自由度为自变量的个数k （3分）③剩余平方和为 Q

(yya

)2L Uyy剩余平方和Q的自由度等于1－1,n为样本数。 3分）U/k④F统计量为 F

Q/(nk1)计算出来F之后，可以查F分布表对模型进行显著性检验。 （3分）（20）Ax个单位，生产Bx个单位，总收入为Z1 2线性规划数学模型如下：maxZ6x1

4x2x 722xx 10 1 2xx 81 2x,x 01 2xxx，把原问题划为标准形式：3 4 5maxZ6x1

4x2x x 722 3xx x 10 1 2 4xx x 81 2 5x,x1 2

,x,x,x 03 4 501100 0 0 0A

21010,P2,P1,P0,P1,P0 1 2 3 4 5 10017

0

0

b, C8 8

64000

,P,

B1bb0

是一个可行基。由于1 3 4 5 1 1CB1b0CB1AC1AABB 1 B 1 1 1

的初始单纯形表如下表1所示。xx1xx23xx45-Z064000x370110010[2]1010811001x4x5第二步，判别。在初始单纯形表（表x4x501进行换基和迭代运算。

6，b02

4B1

不是最优基，要第三步，选主元。由于6，所以取s=1，其对应的非基变量为x，对应的列向10 10 8P1

2，min , 5，所以r2。因而主元项为b 2 1

2。

退出基，得到一个新基B

[P

,P,P]。1 4 2 3 1 5第五步，对表1做初等行变换，使P1

变为单位向量，就得到了基B2

下的新单纯形表（如x1xxxxx1xxxx2345-Zx3x1x5-30010-30701100511/201/2030[1/2]0-1/21第六步，转入第二步。因为在对应于基B2

的单纯形表（表2）中，检验系数有正数b02

1，重复以上步骤，可以得到对应于基B

[P,P,P

]的单纯形表（如下表。3 3 1 2xxxxx12345-36000-2-210011-221001-16010-12-Zx3x1-Zx3x1x23

1

2，x 6，目标函数的最大值为Z36A2B2型号的电缆6个单位，工厂总收入最大为36万元。（20）随机型决策问题指决策者所面临的各种自然状态将是随机出现的。随机型决策问题，必须具备以下几个条件：①存在着决策者希望达到的明确目标；②存在着不依决策者的主观意志为转移的两个以上的自然状态；③存在着两个以上的可供选择的行动方案；④不同行动方案在不同自然状态下的益损值可以计算出来。 （3分随机型决策问题可进一步分为风险型决策问题和非确定型决策问题。风险型决策问题：每一种自然状态发生的概率是已知的或者可以预先估计的。非确定型决策问题：各种自然状态发生的概率也是未知的和无法预先估计的。（3分）解决风险型决策问题的方法有：（成本或代价）值最小的方案作为最佳决策方案。（效用值，并将其应用于决策过程的方法。（7分）解决非确定型决策问题的方法有：乐观法——其决策原则是“大中取大悲观法——其决策原则是“小中取大折衷法——特点