数量关系高分速成课程

数字推 第1讲数字推理概 第2讲基础数 第3讲分数数 第4讲多重数 第5讲幂次数 第6讲多级数 第7讲递推数 第8讲组合拆分数 第9讲特殊数 第10讲图形数阵与做题思 数 第1讲数算概 第2讲奇偶、整除特性与应 第3讲倍数特性与应 第4讲赋值技巧与应 第5讲基本方程问 第6讲不定方程问 第7讲不等式问 第8讲基础计 第9讲等差等比数 第10讲周期与余数问 第11讲倍数与约数问 第12讲平均数问 第13讲多位数问 第14讲星期日期问 第15讲比例问 第16讲溶质不变溶液问 华 服华 服第17讲溶质变化溶液问 第18讲基础工程问 第19讲复杂工程问 第20讲牛吃草问 第21讲几何计算问 第22讲几何性质与计数问 第23讲几何构造问 第24讲边端计数问 第25讲容斥原理问 第26讲基础排列组合问 第27讲排列组合基础模 第28讲排列组合复杂模 第29讲概率与期望问 第30讲抽屉原理问 第31讲反向构造问 第32讲数列构造问 第33讲基础经济利润问 第34讲分段计费与花费统 第35讲基础行程与流水行船问 第36讲相遇追及问 第37讲钟表与问 第38讲趣味问 数字推1讲数字推理概述例题： ）35，29（，17，11，51，3，7）9，1，1，643）243243，62，108，72，48（2讲基础数列数列的项：数列中的每个数称为数列的项，其中第N个数称为第N项。【例题】、、 5、10935【例题】、-3、10、-【例题1】11，18，25，32 4，12，36，108）218，729，243，81，27（ 【例题4】10，5，15，20，35 5】52，32，20，12，8（ 5347，43，1，3，31（ 7】6，14，22（，38，468】8，12，18，27

6448，36，7，81/4（ 3讲分数数列多数分数→→多数分数→→80%少数分数→→分数数列解题思维过程：→→ 】2，7，12，17 ，， A． 5 D． 【例题3】133，119，91，49 A． D． 【例题4】2，1，2，1，2 A． C． D． ，2.6， （ A．

5 【例题6】1，2，3，8 A． D．6【例题7】1，2，5 )，7， A． C． D． 【例题8】1，1，8，16 A．

7D．【例题9】1，，， A． D． 1021，21

11】－3，12，3

，，5，， ． 【例题12】5，3，7，2，9，5 7 54讲多重数列讲，这部分的数列都比较长，或者有2个括号的。项怎么推出第三项项怎么推出第三项 5，6，8，1212，2，17，3（

，， 16，36，25，49，36，64（ 1，3，5，2，5，8，3，7，14，9，1，5（ 349 【例题9】－2，－5，8，9，－14，－13，20，17，－26，( 10】5，24，6，20，4（，40，3 】、、、、、、、、 5讲幂次数列 一、-330 21-1031--641--551--561--40N：00的任意自然数次方（00N01a01N(1)2N（a0【例题1】1，121，441，961，1681，( )，7 42，3，11，38，102（ 5】6，62，214（ 5，20，95，220（

1

，，，

9，30，69，132，225（ 6讲多级数列典型例题1.5，1.5，3，12，96（ 2】1/2，1，3，15，120（）4，6，10，18，34，66（）1，21，441961，1681（）12，13，16，25，52（）20，22，25，30，37（）1216，22，0，3，49（）8】2) 512，21，34，53，80（），1，，1，1）) 【例题13】 ， A．A．C．1，1，5，7，13（

D． 7讲递推数列递推数列具有和，差、积、商、倍、方减倍倒着看和方积增缓急 ))）))57，12，220，434，860）12，13，28，87，352）0.25，0.5，2，2，0.516，1，36）8讲组合拆分数列17，35，44，71，26（ 76，199，827，69904（ 【例题3】109，254，345，454，680（ 4635，3728，3225，2621，2219（ 【例题6】1/4，1/2，5/8，7/10，3/4，( ) 2.12.，4.14.4，6.1（ 【例题9】13，56，99，1312，1715，2118，2521，2924，3327，( 【例题10】22，36，512，820，1330，( 【例题11】9654，4832，5945，7642，7963，8216，( 9讲特殊数列，32，75 【例题2】10，21，44，65 44，52，68，76，92（ 【例题4】3，11，5，35 【例题5】3，11，4，26， D．32，3，6，8，8，4） )3，1，，1，5，9，2）10讲图形数阵与做题思维 353552?5 8484343793? 41?24 1 数字推理做题思维有有明显特无征失败再看数字特征三项递推数第1讲数算概 的两位数为（） )价格比是4∶7，这两种商品原来的价格各为（A．450元、750 B．375元、625C．300元、500 D．525元、875大的是多少岁？（） B．18 D．2051~124天。三人各自 【例题6】两同学需托运行李，托运标准为10公斤以下6元/公斤，超出10公斤部重了50％。那么，超出10公斤部分每公斤标准比10公斤以内的低了多少元？A．1.5 B．2.5C．3.5 D．4.52讲奇偶、整除特性与应用则 则一、能被、、、、 能被2（或5）整除的数，末一位数字能被2（或5）整除；4（25）整除的数，末两位数字能被4（25）整除；二、能被3、9整除的数的数字特性三、能被11整除的数的数字特性1】某次测验50道判断题，每做对一3分，不做或做错一题倒扣1分，某学生共得82分，问答对题数和答错题数（包括不做）相差多少？（） 有多少人？（） 【例题3】小王、、和小周4人共为某希望小学捐赠了25个书包，按照数量 的三个商的和为1365，问四位数“□□□□”中四个数字的和是多少？（） 名员工？() 【例题6】某单位组织参加理论学习的党员和积极分子进行分组讨论，如果每组分配7名党员和3名积极分子，则还剩4名党员未安排。如果每组5名党员和2名积极分 3讲倍数特性与应用a:b=m:n（m、n互质am的倍数；bna:b=m:n（m、n互质a±b应该是m±n、 A．125 B．130C．140 D．150【例题2】某公司去年有员工830人，今年男员工人数比去年减少6%，女员工人数比去年增加5%，员工总数比去年增加3人，问今年男员工有多少人？（） 一。原来在车间工作的员工共有（）名。 【例题4】一艘的训练船上共有60人，其中有驾驶员、船员、见习驾驶员、见习船员）总人数是驾驶员（含见习驾驶员）7倍，则船上有（）个陆战队员。 1/9400袋，此时仓库的水泥库存是原有水泥的 A．多1 B．多2C．少1 D．少24讲赋值技巧与应用半，进口金额增加了20%2011年该货物的进口价格是多少元/公斤？（） 11%9%，而两个季度降水量的绝对增量刚好相同。那么今年上半年该市降水量同比增长 A．70 B．72C．74 D．7528人，则第一个部门与第二个部门的人数相差多少？（） 510名乘客的面包车，每辆 A．C．D．数最多的获奖的人数为Y，问以下哪个图形能反映Y的上、下限分别与X的关系？ 5讲基本方程问题10043060元才刚好，这次活动人均费用是：（）A．437.5 B．438.0C．432.5 D．435.0一种，用去2084元；如果都换订另一种，需要用1948元，该室有多少人？（） 3】甲、乙、丙、丁四人，其中每三个人的岁数之和分别是、、、。这四个人中最小的是（） B．10C．15 D．1811当B厅满座后，A厅内剩下的人数占A厅容量的3。问B厅能容纳多少人 580公斤，如果门框和玻璃的材质都不变但将50%105公斤。则门框重多少公斤？（） 【例6】某条道路安60盏功率相同的路灯，如24盏的灯泡换200瓦的20150瓦的节能灯泡，则耗电量能比之前节约多少？（） 6讲不定方程问题129色文件袋可以装7份文件，每个蓝色文件袋可以装4份文件。要使每个文件袋都恰好装满， ) 5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?（） 7讲不等式问题1【例题1】若T=11…+ ，则T的整数部分是 A．240 B．225C．201 D．196 有()。A．5 B．4 D．7A、B50个摆放在迎宾大道两侧。已知搭配一个A种造型需甲种花8040B5090盆，则搭配方案共有（A．3 B．4C．5 D．6【例题6某企业安排30名职工参加体检其中职工的近视比例大于10%小于11%，女性职工的近视比例在20%—30%之间问职工中不近视的人比女性职工中不近视的人 8讲基础计算 ... (11bm(m (ma)(m (m2a)(m (na) )即：和＝(11小 指数末两位除以4留余数(余数为0则看作4)。 ×9999的值是 23 23

n1n1 C．n2- 511

1

2

3

A．

【例题6】 )2008的值的个位数是 ) 9讲等差等比数列和 21级差公式：am-an=(m-和=a1×（1-qn）/（1- )第二题比第三题的分值少4分。问第三题的分值是多少分？() ) 同，而B商品每天的销量都是前一天的一半。已知周五和周六，A、B两种商品的销量之和分别为220210件，问从周一到周日A商品总计比B商品多卖出多少件？() 3000元，小孙的收入是3600元，那么小周比小孙的收入高：()A．700 B．720C．760 D．78010讲周期与余数问题么书?( 数到3的人出来表演，并且表演过的人不再参加报数，那么在仅剩一个人没表演过 4P满足下列条件：P109，P98，P除87。如果：100<P<1000P有几个?（） B．1 D．3 )A．5 B．6 D．8610025∶9的比() 11讲倍数与约数问题1 次，C每隔17天去一次，D每隔29天去一次，5月18日，四个人恰好在羽毛球馆相遇， A．9月18 B．10月14C．11月14 D．12月18 面积分别为20，28和35平方厘米。问蓝色长度是多少厘米？() 【例题5】箱子里有标号1至10共10个球，随机取了三个球并记下号码后将球放 n10名游戏者翻完纸牌后，那 X、Y、Z处各装一盏路灯，这条街道最少要安装多少盏路灯？（） 12讲平均数问题30岁，女员工的平均为25岁，问男员工比女员工的人数多多少？（A．2 B．3 D．5610分，所有应聘者的平均分是73分。问录取分数线是多少分？（） 【例题4】兄弟五人均不相等。已知今年五个人的平均为50岁，较年长的三 分的平均分为54分。那么参加这次考试的考生共有( 【例题6】某有A和B两个公司，A公司全年的销售任务是B公司的1.2倍。前三BA1.2倍，如果照前三季度的平均销售业绩，B公司到年A公司希望完成全年的销售任务，第四季度的销售业绩需 13讲多位数问题那么这三位数是（ 【例题2】一个三位数，百位数比十位上的数大4，个位上的数比十位上的数大2，这个三位数恰好是后两个数字组成的两位数的21倍，那么，这个三位数是（） 335个。统计员270个。问该工厂所生产的零件总数最多可能有多少个？（） 原来的两位数除以9的余数是多少？（） 恰好是小王今年的平方数。则小王今年（）岁。 14讲星期日期问题【例题1】2003年8月1日是星期五，那么2005年8月1日是 【例题3】从A市到B市的航班每周一、二、三、五各发一班。某年2月最后一天是星期三。问当年从A市到B市的最后一次航班是星期几出发的？（ 【例题4】小王在每周的周一和周三值夜班，某月他共值夜班10次，则下月他第一次 【例题5】某年的3月有5个星期一和4个星期二，则该年的节是( 么当年的81日可能是： A．12月1 B．12月2C．12月3 D．12月415讲比例问题个瓶子中与水的体积比是4∶1，若把两瓶溶液混合，则混合后的和水的体积 数占总人数的上升了6个百分点。如果该单位又有2名职工，那么该单位 资额之和高20%，丙的投资额是丁的60%，总投资额比项目的需求高1/3。后来丁因故的（A. 乙、丙三型产量之比为（） 他们各有160元，问甲、乙原来各有？A．120元，200 B．150元，170C．180元，140 D．210元，1106370379：30 16讲溶质不变溶液问题12%；第三次蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度将变为多少（） B．9千C．10千 D．11千可以稀释成浓度正好为73%的？( 的A、B两种溶液，瓶里的溶液浓度变为15%，已知A种溶液的浓度是B种溶液浓度的2倍。那么A种溶液的浓度是多少? 【例题5】烧杯中装了100克浓度为10%的盐水，每次向该烧杯中加入不超过14克浓 63∶4∶8∶10。用甲烧杯装满与水A溶液倒入丙烧杯后，用水兑满，然后将混合的溶液倒入乙烧杯至满后，将剩下的 17讲溶质变化溶液问题 【例题3】从装满1000克浓度为52%的酒瓶中倒出200克酒，再倒入蒸馏水将瓶加满，这样反复3次后，酒瓶中的浓度是多少？（ 充分配合后，倒出100ml溶液，问杯中盐水溶液的浓度变成了多少？ 【例题5】一满杯纯牛奶，喝去20%后用水加满，再喝去60%。此时杯中的纯牛奶占容积的百分数为（ 45度倒出部分溶液后放平，再加满清水，问此时木桶内盐水溶液的浓度是多少？() 18讲基础工程问题钟完成。若两人一起折，需要多少分钟完成？（） 15天，甲、乙、丙三人共同完成该工程需：（）A．10 B．12 D．9 46∶5∶4，现将A、B两项工作量相同的工程交给这三个工程队，甲队负责A工程，乙队负责B工程，丙队参与A工程若干天后转天?() 515天，甲队与乙队的工作另一工地，甲、乙两队留下继续工作。那么，开工22天以后，这项工程：() 916天才能完成，若两队合做，则恰好按期完成。那么，该项工程规定的工期是()。A．8 B．6C．12 D．519讲复杂工程问题10%才能按时完成工作，第一天和第二天由于部分工人缺勤，每天只生产了100个，那么以后10天平均每天要多生产百分之几才能按时完成工作？（） 【例题 1 )A．10 B．12 D．183】甲、乙两个工程队共同完成AB两个项目。已知甲队单独完成A项目需13天，单独完成B7天；乙队单独完成A11天，单独完成B9天。A．1/12 B．1/9C．1/7 D．1/6并进行合理分工，则他们工作15天后最多能生产该种产品的套数为（ 20讲牛吃草问题1】林子里有猴子喜欢吃的野果，239周内吃光，21只猴子可以 A．2 B．3C．4 D．5 3个入场口，13：45时4个入场口，13：40就没有人排队，那么第一个观众到达的时间是（ 440人吸氧，60分钟后充满后无人吸氧，氧气耗尽需要多长时间？（） 58066010个月。 246天，乙草地 21讲几何计算问题正方形周长C4a；长方形周长C2(ab；圆形周长C2Sa2SabSOS2ah；平行四边形面积Sah1 1abh；扇形面积梯2扇n正方体的表面积6a2；长方体的表面积2ab2bc2ac正方体的体积a3；长方体的体积abc；球的体积4R3136圆柱的体积R2h；圆锥的体积13除之外草坪面积的1／3，则的长和宽之比为（） 22 2212米。问需要粉刷的面积为（A．30平方 B．29平方C．26平方 D．24平方剩矩形的面积为()平方厘米。 【例题4】如图，是一个工厂内的道路平面图，每天下班后，科长都要从P点处开70米，若中间不停留，则走一圈需要（）？A．24分 B．19分C．18分 D．15分 【例题6连接正方体每个面的中心构成一个正八面（如下图所示。 2222 22讲几何性质与计数问题 A．125厘 B．160厘C．125厘米或160厘 【例题2】已知三角形三边长分别为3、15、X。若X为正整数，则这样的三角形有多 A．3 B．4C．5 地面部分的长度为7米。甲某身高1.8米，同一时刻在地面形成的长0.9米。则该电线 A．12 B．14 D．16）【例题8】长为1米的细绳上系有小球，从A处放手后，小球第一次摆到最低点B处 A．1+1 B．1+122 22C． 1+323讲几何构造问题 塔？（） 【例题4】在直径10米的圆形小广场上放置了7根旗杆，将距离最近的两根旗杆用绳 D．5【例题5】△ABC为等边三角形，若DEF为三角形三个边的中点，用ABCDEF六个点 323【例题6】一菱形土地的面积为 323 66 D．6624讲边端计数问题树，每两棵树之间的距离是3米。一共种多少棵树？（ 【例题2】把一根锯成5段需要8分钟，如果把同样的锯成20段需要多少分钟?( A．32分 B．38分C．40分 D．152分 为提高照明亮度，有关部门决定在该道路两侧共加装16座路灯，要使加装后相邻路灯之间 【例题5】搬运工负重徒步上楼，刚开始保持匀速，用了30秒爬了两层楼（中间不休 ) A．48C．72B．60D．8425讲容斥原理问题满足A的个数+满足B的个数－都满足的个数＝ 它们部分放在一起盖在桌面上，总共盖住的面积为280，且A与B、B与C、C与A重叠部分的面积分别是22、60、35。问阴影部分的面积是多少？（ 179人使用搜索引擎获取信息，146人从获取信息，246人从社交获取信息，同时使用这三种方式的115人，使用其中两种的有24人52人这三种方式都不使用，问这次共发出了多少份问卷？（） 【例6】在1-1000中，只能3整除、但4整除、5整除的数有多少个?（） 26讲基础排列组合问题排列：与顺序有组合：与顺序无排列公式：AmPm n(n1)(n2) (n(nmC (n m(m1)(m (nm【例题1】要求厨12种主料中挑2种，从13种配料中挑3种来烹饪某道菜肴，烹饪的方式共有7种，那么该厨师最多可以做出多少道不一样的菜肴（） 挂在灯杆上表示信号，问共可表示多少种不同的信号？（）A．24 B．48C．64 D．72【例题3】某单位有职工15人，其务9人。现要从整个单位选出3人参加培 序时要满足所有人的要求，则共有多少种可能的报告序列?（） 而坐，那么共有多少种不同的安排方法？（） 27讲排列组合基础模型种不同的排队顺序？（）A．24 B．96C．384 D．40320 )【例题4将7个大小相同的桔子分给4个小朋友要求每个小朋友至少得到1个桔子， 28讲排列组合复杂模型 【例题4从华兴园到软件公司上班要经过多条街道(软件公司在华兴园的东北方)。 A．12 B．15C．20 D．10 A．16 B．18C．21 D．2429讲概率与期望问题 为0.1、0.2、0.25、0.4，则他上班经过4个路口至少有一处遇到绿灯的概率是（ 务发出了投标申请最终发现每项业务都有且只有1家公司中标如5家公司在各项业务中中标的概率均相等，问这3项业务由同一家公司中标的概率为多少？（ A.C．

B．D． A.54

3D．71为 4

【例题7】某设有一等奖和二等奖，其为从10个数字中选出4个，如果当期完全相同则中一等奖。为了保证理论金额与金额之比符合国家50%的规定， 30讲抽屉原理问题 财务管理类和人力资源管理类分别有、、50人。问至少有多少人找到工作，才能保证一定有70名找到工作的人专业相同?（） 前 【例题4】箱子里有大小相同的3种颜色玻璃珠各若干颗，每次从中摸出3颗为一组，问至少要摸出多少组，才能保证至少有2组玻璃珠的颜色组合是一样的？（ 【例题5】有为1—13的卡片，每个有4张，共52张卡片。问至少摸出多少张，就可保证一定有3张卡片相连？（ A．27 B．29C．33 D．37652人投票，从甲、乙、丙三人中选出一名先进工作者。在计票过人才能当选。那么甲要确保当选，最少要再得票（ B．2C．3 D．431讲反向构造问题1】阅览室有100本杂志 A．5 B．6C．7 D．8 1360人，喜欢篮球的有1250人，喜欢足球的有1040人，问以上四项球类运动都喜欢的至 A．20 B．30C．40 D．50 A．9 B．10 D．12有80人、92人、86人、78人和74人答对。答对3道和3道以上的能通过考试，请问

32讲数列构造问题如果专卖店数量第5多的城市有12家专卖店，那么专卖店数量最后的城市，最多 【例题4】某工厂有100名工人报名参加了4项专业技能课程中的一项或多项，已知A课程与B课程不能同名。如果按照报名参加的课程对工人进行分组，将报名参加的课程完全一样的工人分到同一组中，则人数最多的组最少有多少人？（） 【例题5】10个箱子总重100公斤，且重量排三位的箱子总重不超过重量排在后三位的箱子总重的1.5倍。问最重的箱子重量最多是多少公斤?（） 【例题6】将25台笔记本电脑给不同的单位，每个单位的电脑数量均不等，最多可以几个单位？（） 33讲基础经济利润问题利润率＝成本利 售价-成售＝1售售价＝成本×（1＋利润率，成本＝1＋利润率 的90% 比以前的下降了10个百分点。问原来的毛利率是多少？( 在过去十天里餐厅每天都会准备200个汉堡包其中有六天正好卖完四天各剩余25个， 【例题4某商店花10000了一批商品按期望获得相当于进价25%的利润来定价。结果只销售了商品总量的30%。为尽快完成周转，商店决定打折销售，这样卖完全部商品后，亏本1000元。问商店是按定价打几折销售的？（ 【例题5】某商店进了5件工艺品甲和4件工艺品乙，如将甲加价110%，乙加价90%出售，利润为302元；如将乙加价110%，甲加价90%出售，利润为298元。则甲的进价为每件多少元？（） 2014年销售该种药材的收入增加()。 34讲分段计费与花费统筹水12吨，则应交水费？（）A．42.5 B．47.5C．50 D．552110%，谷时电价为原时电价调整方案后小静家用电成本为调整前的多少？() 收半价返程费。现在打车由甲地去乙地，两地相距12公里，所付出租车费比调整前多付多少元？(不计候车计费)() 【例题4】某商场在进行“满百省”活动，满100省10，满200省30，满300省50。大于400的消费只