公路施工控制测量计算过程

第一章公路施工测量概述第一节施工测量的任务方便、快捷、安全的交通运输，是一个国家繁荣昌盛的标志之一。公路运输在整个国民经济生活中起着重要作用。公路的新建和改建，测量工作必须先行。公路施工测量所担负的任务是什么呢?简单说来，有以下几个方面：1．熟悉图纸和施工现场设计图纸主要有路线平面图、纵横断面图和附属构筑物等。在明了设计意图及对测量精度要求的基础上，应勘察施工现场，找出各交点桩（定义：路线的转折点，即两个方向直线的交点，用JD来表示。）、转点桩（转点ZD的测设：当相邻两交点互不通视时，需要在其连线测设一些供放线、交点、测角、量距时照准之用的点。分为：在两交点间测设转点、在两交点延长线上测设转点）、里程桩和水准点的位置，必要时应实测校核，为施工测量做好充分准备。2．公路中心线复测公路中心线定测以后，一般情况不能立即施工，在这段时间内，部分标桩可能丢失或者被移动。因此，施工前必须进行一次复测工作，以恢复公路中心线的位置。3．测设施工控制桩由于中心线上的各桩位，在施工中都要被挖掉或者被掩埋，为了在施工中控制中线位置，需要在不受施工干扰，便于引用，易于保存桩位的地方测设施工控制桩。（道路上一般都是先布设道路中桩，按中桩放线挖填方做好路床，然后按中桩向两侧依据设计要求的路宽垂直布设“腰桩”，在腰桩上测好路中油面高程后，两侧腰桩拉线来控制道路各层结构的标高）。4．水准路线复测水准路线是公路施工的高程控制基础，在施工前必须对水准路线进行复测。如有水准点遭破坏应进行恢复。为了施工引测高程方便，应适度加设临时水准点。加密的水准点应尽量设在桥涵和其他构筑物附近，易于保存、使用方便的地方。5．路基边坡桩的放样路基放样主要是测设路基施工零点和路基横断面边坡桩(即路基的坡脚桩和路堑的坡顶桩)。6．路面的放样路基施工后，为便于铺筑路面，要进行路槽的放样。在已恢复的路线中线的百米桩、十米桩上，用水准测量的方法测量各桩的路基设计高，然后放样出铺筑路面的标高。路面铺筑还应根据设计的路拱（路拱坡度主要是考虑路面排水的要求，路面越粗糙，要求路拱坡度越大。但路拱坡度过大对行车不利，故路拱坡度应限制在一定范围内。对于六、八车道的高速公路，因其路基宽度大，路拱平缓不利横向排水，《公路工程技术标准》规定“宜采用较大的路面横坡”。）线形数据，由施工人员制成路拱样板控制施工操作。7．其他涵洞、桥梁、隧道等构筑物，是公路的重要组成部分。它的放样测设，亦是公路工程施工测量的任务之一。在实际工作中，施工测量并非能一次完成任务，应随着工程的进展不断实施，有的要反复多次才能完成，这是施工测量的一大特征。第二节施工测量的目的及其重要性施工测量的目的，就是要将线路设计图纸中各项元素准确无误地测设于实地，按照规定要求指导施工，为公路的修筑、改建提供测绘保障，以期取得高效、优质、安全的经济效益和社会效益。为此必须做到以下几点：1．施工测量是一项精密而细致的工作，稍有不慎，就有可能产生错误。一旦产生错误而又未及时发现，就会影响下步工作，甚至影响整个测量成果，从而造成推迟工作进度或返工浪费，给国家造成损失。2．测量人员要牢固树立严肃认真的科学态度。为了保证测量成果的正确可靠，坚持做到测量、运算工作步步有校核，层层有检查。不符合技术规定的成果，一定要返工重测，以保证有足够的精度。3．测量人员要与道路施工人员紧密配合，了解工程进展对测量工作的不同要求，适时提供有关数据，做到紧张而有秩序地工作，按期完成任务。4．各种测量仪器和设备，是施工测量人员的不可缺少的生产工具，必须加强保养与维护，定期检校，使仪器、设备保持完好状态，随时能提供使用，保障施工测量的顺利进行。施工测量技术的发展与展望以往，人们修筑公路时，对施工测量主要依靠三大件：角度测量用经纬仪、高程测量用水准仪，边长测量用钢卷尺。随着现代科技的飞速发展，以及3S和4D技术对测绘产生的深远影响，测绘已进入了数字化、信息化时代，许多新技术在施工测量中得到广泛应用。1．电磁波测距和电子测角技术的应用各种类型的全站仪近年来发展很快，市场上已有近百种。一般的测程都可达数公里，甚至数十公里，测距标称精度为3mm±3ppm*D，测角精度可达1″。全站仪除了用于一维、二维、三维控制测量外，还可以将野外测量结果自动记录于电子手簿上，通过接口设备传输给计算机，对测量结果进行自动处理，即可绘出所需图形。全站仪用于施工放样尤为方便准确。2．全球定位系统(GPS)测量技术的应用GPS是利用卫星导航电文进行空间三维定位的一种新技术。它的发展为公路工程施工测量提供了新的手段和方法。目前，21颗工作卫星和3颗在轨备用卫星组成GPS卫星星座，记作(21+3)GPS星座。24颗卫星均匀分布在六个轨道平面，卫星高度20200㎞，运行周期为12个恒星时，保证地球上任何地方、任何时刻都能接受到至少四颗以上卫星发出的信号。这四颗卫星在观测过程中的几何位置分布对定位精度有一定影响，对于某地某时，甚至不能测得精确的点位坐标，这种时间段叫做“间隙段”。但这种时间间隙段是很短暂的，并不影响全球绝大多数地方的全天候、高精度、连续实时的导航定位。GPS这一应用是测量技术的一项革命性变革。它具有精度高，观测时间短，测站间不需要通视和全天候作业等优点，使三维坐标测定变得简单、精密。GPS已广泛应用到公路工程测量各个方面。3．电子计算机技术的应用电子计算机已成为测量工作的最优化设计的辅助工具，是测量数据处理、自动化成图以及建立各种工程数据库与信息系统的最有效和必不可少的工具。随着微型计算机在测绘施工单位的普及应用，传统的平板仪测图正逐渐被数字化测图所取代。借助电子手簿在野外进行全要素数据采集，通过机助制图系统在内业编辑数据，生产数字化产品，经过相应的软件处理，这些数据能很容易进入GPS系统，这样我们就能很便捷地获得带状地形图和立体透视图、纵横断面图。当设计人员输入线路参数时就可获得土石方工程量及其他有关数据和信息。随着计算机性能的不断提高，遥感技术也开始进入公路工程测量当中，尤其是目前正推广应用的全数字摄影测量系统，给公路工程测量开辟了一个新天地。除上述诸多方面外，随着科学技术的发展，激光技术已广泛用于施工测量中。例如，激光铅垂仪用于桥墩的滑模(滑模施工技术,自上世纪70年代以来,已经先后在铁路桥墩、公路桥墩、筒仓工程、高层建筑等工程中广泛应用。滑模施工具有速度快,砼连续性好,无施工缝,施工安全等优点。)快速施工中，是十分有效的。另外，陀螺经纬仪定向精度也越来越高，可达3″，利用它可以控制地下导线测角误差的积累，提高隧道贯通精度。公路施工测量学与其他科学技术的关系，就是这样互相补充、互相促进，不断向前发展的。我们应该及时地学习有关新知识与新技术，研究和解决新问题，总结生产实践中的经验，不断地丰富公路施工测量学的内容，把这门学科推向前进。第四章公路施工控制测量第一节概述在公路、桥梁、涵洞、隧道等施工时，首先要将施工图上构筑物的位置放样到实地，在施工过程中，还要对其建筑高度进行控制，这些工作称为公路施工控制测量。公路施工控制测量分为平面控制和高程控制。平面控制通常用三角测量和导线测量来进行，高程控制用水准测量和三角高程测量的方法来进行。在高等级公路勘测设计之前，一般已进行过控制测量，并在道路沿线布设了导线点。这些导线点的平面坐标(x，y)和高程(H)都是已知的，可以作为施工控制测量的依据(即控制点)。本章介绍的是在这些控制点下建立施工控制网的基本方法。平面控制的基本方法有闭合导线法、附合导线法、支导线法、前方交会法、后方交会法、三角法等。高程控制的基本方法有闭合水准法、附合水准法、三角高程法等。建立施工控制网的方法要根据实际情况选取。有经验的测量工程师在对工程了解清楚后，心里基本上有了底。而在实际工作中，也会出现制定的测量方法达不到实际要求的情况。这就要求测量工程师根据实际情况，及时调整测量方案。制定测量方案的关键是首先要搞清楚工程对测量的要求，包括工作内容要求和精度要求。其次是要预计施工对测量的干扰，保证测量工作的顺利进行。因为在施工中许多测量工作必须重复进行，例如路基、路面的高程控制，隧道中心线的控制，工程竣工后使用期间的变形观测等，因此，测量标志的保护非常重要。由于各工程的测量要求各不相同，单靠常规的测量仪器和方法往往达不到工程的特殊要求。测量工程师除了要十分熟悉测量仪器和测量方法外，还要善于应用其它领域成熟的技术和方法来解决工作中的各种问题。在进行测量数据的计算时，要认真分析各种误差的来源，保证测量数据和计算结果准确无误。随着科学技术的不断进步，测量仪器和计算工具也越来越先进，但测量人员不要过分依赖这些仪器和工具，在测量工作开始之前一定要校检测量工具，计算时要检查计算公式或程序是否正确。最后要指出的是，在测量工作完成后．一定要注意总结。每个工程的测量都具有一定的特殊性，只有通过总结，才能从特殊经验中提炼出有普遍意义的规律，也只有通过总结；才能在实践中使自己的工作能力不断提高。第二节平面控制测量一、导线测量1．导线测量的基本形式导线测量是建立国家平面控制的基本方法之一。同样，建立工程施工平面控制，最常用的方法就是导线测量。导线就是用一系列连续折线将各导线点连接起来，各条直线称作导线边，相邻两导线边之间的水平夹角称作转折角。导线测量就是测定导线的边长和转折角，根据已知方位角和已知坐标计算各导线边的方位角和导线点的坐标，使各导线点连为一个整体。导线测量按精度不同，分为一、二级导线和图根导线。一、二级导线可作为三、四等三角网的加密，也可作为测区的首级控制；图根导线用于测图。根据不同的情况和要求，导线可以布设成以下几种形式：1)附合导线：如图4—1所示，导线由已知控制点出发，附合到另一个已知控制点。2)闭合导线：如图4—2所示，导线由已知控制点出发，布设成多边形，最终回到该控制点。闭合导线是附合导线的一个特例。图4-1图4-23)支导线：如图4—3所示，导线由已知控制点出发，既不附合到其它已知控制点，也不回到出发点。由于支导线缺少检核条件，出错不易发现，故一般不宜采用。4)结点导线：如图4—4所示，导线由多个已知控制点出发，几条导线会合于一个或多个结点。导线测量的主要优点是布设灵活。在平坦地区或城市建筑区，布设导线具有很大的优越性。公路是带状延伸，尤其是长距离的公路建设，作为测区的首级控制，考虑其经济、合理性，导线测量是首要选择。2．导线测量的野外作业导线测量的野外作业包括导线点布设和导线测量。在野外作业之前，首先要搜集有关资料，如测区内的地形图和已有的高级控制点的坐标、高程等，然后实地踏勘，了解测区现状，寻找高级控制点，制定出合理可行的导线测量方案。1)导线的布设导线的布设，应根据公路勘测、施工的要求，尽可能布设成最理想的图形。不同的测量目的，对导线的形式、平均边长和导线的总长及导线点的位置都有不同的要求(表4-1)。为了满足这些要求，首先是根据工程需要，定出导线的等级，确定导线的总长度和平均边长，并使导线尽可能附合于高级控制点之间。为便于观测，减少误差影响，导线应选择平坦、开阔的路线，避免穿过大面积的水面或深谷。各导线点之间应通视良好，其间距应大致相等，不宜有过长或过短的边，尤其要避免相邻边长的急剧变化。导线测量的主要技术要求表4-1等级导线长度（㎞）平均边长（㎞）测角中误差（″）测距中误差（㎜）测距相对中误差测回数方位角闭合差（″″）相对中误差DJ2DJ6一级4.00.505152410二级2.40.258151316三级1.20.1012151224注：表中n为测站数。为便于计算，导线应尽量布设成单一的附合导线或闭合导线，或有少量结点的导线网。一般地，结点与结点、结点与高级点间的导线长度不应大于该等级导线规定总长的0.7倍。由于公路具有带状延伸的特殊性，一般等级的导线难以满足工程的各种需要。如导线等级高，导线点的密度不能满足勘测、施工的要求；导线等级低，导线总长又受到限制。因此，在公路建设中，作为首级控制一般选择一级导线，各条一级导线均附合在高级控制点上。实地定点之后，要对各导线点进行编号。导线点编号的目的是使各等级的导线点统一，便于使用和管理。对长期保留或经常使用的导线点，要埋设混凝土桩，并做点之记。2)导线的测量导线测量需要测定的是导线的边长、导线的转折角和导线的连接角。测量导线的边长和转折角，可以确定导线的形状。测量导线的连接角，可以确定导线的位置，使导线点的坐标与高级控制点统一。另外，测量工具的选择应视具体条件和精度要求而定。①边长测量导线的边长可以用横基尺或光电测距仪测量。对于等级低的导线，也可用钢尺直接丈量。目前，光学测量仪器和电子测量仪器相当普及，普遍采用光电测距仪进行距离测量。但若用钢尺量距时，钢尺必须经过检定，并对量取的数据加以尺长改正、温度改正和高差改正。对于精密导线测量，不论采用何种工具，测量结果必须归算至大地水准面和高斯投影面上。这两项改正见本章第四节中的距离改正。②角度测量角度测量包括导线的转折角测量和连接角测量。角度测量的工具是经纬仪。经纬仪的选择和测回数视导线的精度要求而定。为了计算方便，通常观测导线前进方向的左角，即按照经纬仪照准部转动的方向(顺时针)，以导线前进方向为前视进行观测。3．导线测量的内业计算1)导线边方位角的计算地球是一个旋转椭球体，地球面上各点的真子午线方向不是互相平行的，而是向两极收敛。在公路施工测量中，由于测区范围较小，为了计算方便，我们近似地认为各点的子午线方向平行，并以通过平面直角坐标轴原点的子午线方向为Y轴，以原点向上(北)为+X，作为方位角的起始方向，以顺时针方向为方位角的增大方向，即原点向右(东)为+Y，其方位角为90°。测区内的点一律以平行于X轴的方向为方位角的起算方向，导线边与该方向的顺时针夹角即为导线边的方位角。如图4-5所示，在点A作X轴的平行线，从该平行线的北方向起，顺时针转至点B的水平角，即为导线边AB的方位角，用αAB表示。同样，如果在点B作X轴的平行线，从该平行线的北方向起顺时针转至点A的水平角，即为导线边BA的方位角，用αBA表示。如果将αAB称作导线AB的正方向角，那末αBA则称作导线AB的反方向角。由图中可以看出，αAB与αBA相差180°角，即αAB=αBA－180°或αBA=αAB＋180°写成正反方向角计算的普遍公式：α正=α反±180°(4-1)式中：当α正>180°时用减号；当α正<180°时用加号。2)坐标增量的计算导线测量的最终目的就是计算导线点的坐标。如图4-6所示，已知导线点A的坐标(XA，YA)和导线边AB的长度SAB及方位角αAB，求导线点B的坐标，称坐标正算。反过来，由已知导线点A、B的坐标(XA，YA)、(XB，YB)计算AB的方位角αAB和边长SAB，称为坐标反算。由图4-6可以看出，已知(XA，YA)、SAB、αAB，点B的坐标(XB，YB)可由下式计算：XB=XA＋△XAB=XA＋SABCOSαAB(4-2)YB=YA＋△YAB=YA＋SABSINαAB上式就是坐标正算的基本公式，式中△XAB和△YAB称为坐标增量。同样，已知点A、B的坐标(XA，YA)、(XB，YB)，则（4-3）上式就是坐标反算的计算公式，其中当XB<XA时，αAB为负值，应加180°。3)附合导线计算①导线边方位角计算图4-7所示的附合导线中，已知控制点A、B、C、D的坐标为(XA，YA)、(XB，YB)、(Xc，YC)、(XD，YD)，现观测了导线各边的长度、转折角和连接角，首先用式(4-3)计算AB、CD的方位角αAB、αCD，然后按下式计算各边的方位角：α前=α后+β左－180°(4—4)例如，αBl=αAB+β0－180°，最后推算得到CD的方位角。由于在角度测量中不可避免地存在误差，使得与不一致，其差值称为角度闭合差。实际上，=+∑β左－n×180°式中n为测角数，包括导线两端的连接角。如果角度测量不存在误差，则上式成立。因此，如果用α起与α终表示导线的起始边和终止边的方位角，那末∑β理=α起－α终－n×180°由于误差的存在，使得测量的转折角总和与理论上的∑β理存在角度闭合差，即=∑β测－∑β理=∑β测－（α起－α终－n×180°）(4—5)角度闭合差的大小说明了测角质量的高低。因此，角度闭合差有规定的容许值(见表4-1中方位角闭合差)。当角度闭合差在容许范围内时，就可以进行角度闭合差的调整。角度闭合差调整的原则是：将角度闭合差以相反的符号平均改正到各角度观测值中，使改正后的角度观测值与理论值一致。这样，每个角的改正数ν=－/n(4-6)②导线点坐标计算计算出各导线边的方位角后，用观测的导线边长计算出坐标增量。按坐标增量和导线起点B的坐标可计算出导线各点的坐标，同时推算出导线终点C的坐标：=XB+∑△X=YB+∑△Y理论上，(，)与(Xc，YC)应相等，而实际上，虽然经过角度闭合差的调整，并不等于测角误差都得以消除，同时，由于导线的边长测量也存在误差，因此，产生了坐标增量闭合差。若用(X起，Y起)、(X终，Y终)表示导线起点和终点的已知坐标，则坐标增量闭合差表示为：（4-7）用导线全长闭合差表示为：(4-8)导线全长闭合差是由角度和边长测量误差引起的。通常是导线越长，导线全长闭合差越大。因此导线全长闭合差不能说明相同等级的导线测量精度。导线测量的精度一般是用导线全长闭合差与导线全长的比值，并以分子为1的形式表示，称为导线的相对闭合差(相对精度)。当计算的导线相对精度低于规范要求时，首先要检查计算是否有误，其次检查外业测量成果。如查不出原因，应到实地重测可疑数据或全部重测。若导线的相对精度满足要求，则可进行坐标增量调整。调整的原则是：将坐标增量闭合差x、Y以相反的符号按边长成正比地改正到各点计算的坐标增量中，使改正后的坐标增量之和满足理论值。这样，每个坐标增量的改正数为：(4-9)例1如图4-7所示的某一级附合导线，已知数据和观测值列入表4-2中，该附合导线的计算如下：第一步：计算角度闭合差。本例中共测量角度6个，∑β测=1000°59′36″，由式(4-5)计算出β=24″按角度闭合差的调整原则，各角的改正数为：β=-4″第二步：计算坐标增量闭合差。由调整后的方位角和观测的边长计算得到各坐标增量，按式(4-7)计算坐标增量闭合差：=－0.069m=－0.089m根据坐标增量闭合差的调整原则，按式(4-9)分别计算各坐标的改正值，以毫米为单位，列入表中。第三步：计算导线的全长闭合差。按式(4—8)计算得出：=0.113m第四步：计算导线的相对精度：与表4-1对照，一级导线的相对精度，故本导线的测量精度满足要求。附合导线计算表表4-2点号角度观测值°′″方位角°′″边长（m）坐标增量坐标点号XA13555006AB-4894460011500.001500.0000B4541033410.2531-418137251142208.6008182993.53661786.62221793.554414718244389.5462-4166154913264.14117286.3142050.77662079.885523334099420.8943-41884650115350.69719232.7302401.48882312.634434220555390.5674-4185053014288.65218263.10112690.15442575.753344726211388.740C-4189280113262.93317286.3302953.10002862.1000C5654188DD∑1000599362000.00001453.03111362..0114)闭合导线计算闭合导线是附合导线的一个特例，因此，闭合导线的计算完全可以按照附合导线的计算方法进行。不同的是，闭合导线布设成环状，最终回到原来的高级控制点。因此，在理论上，闭合导线的坐标增量为零。如果只测一个连接角，则角度闭合差为所测转折角总和与多边形内角和的差值；如果测量两个连接角，则方位角闭合差的理论值为零。5)支导线计算由于支导线缺少检核条件，故不存在闭合差的调整，直接根据已知条件和观测数据，推算各导线边的方位角和导线点的坐标。支导线一般不宜采用。在不得已的情况下，如需布设支导线，支导线的点数不宜多，测量时应特别仔细。6)结点导线的计算结点导线是从多个已知点分别布设导线，相互交织成导线网，交织点称为结点。计算时要选定包含结点的一条边，这条边称为结边(图4-8)。结点导线计算的主要思想是，首先选定一条结边，计算出结边方位角和结点坐标的加权平均值，采用等权代替法计算其他结边的方位角和结点的坐标的最或是值，然后反求第一条结边的方位角和结点坐标的最或是值。结点导线一般有单结点导线和双结点导线。①单结点导线如果结点导线网中只有一个结点，这种导线称为单结点导线。如图4-8所示，从已知控制点B、D、E分别布设了三条导线并相交于点I，选择IJ边作为结边。计算时先分别从AB、CD、FE开始推算结边IJ的方位角和结点I的坐标概略值，再用加权平均值作为它们的最或是值。这样，单结点导线就化为三条单一的附合导线。例2图4-8所示的单结点导线中，从AB、CD、FE分别推算结边IJ的方位角，列入表4-3，计算结边IJ的方位角最或是值。结边方位角最或是值的计算：单位权中误差计算：设导线的条数为N最或是值中误差的计算：本例中，单位权中误差=±2.0″，最或是值中误差=±2.3″单结点导线结边方位角计算表4-3起始边结边方位角概值角数n权方位角最或是值VPVVAB14°21′188.3″50.2014°21′133.7″-4.64.232CD14°21′133.8″40.25-0.10.003EF14°21′100.0″40.253.73.423∑0.707.658②双结点导线双结点导线就是结点导线网中有两个结点(图4—9)。双结点导线计算时，先选定一个结点，用等权替代法将该结点上的导线化为一条等权导线，这样，双结点导线就化为单结点导线，求得第二条结边方位角和第二个结点坐标的最或是值，再反过来求第一条结边方位角和第一个结点坐标的最或是值，最后将导线网化为若干条附合导线。结边方位角的最或是值：设导线条数为N，结点数为t，则单位权中误差为：最或是值中误差为：计算结点坐标时，若导线边长由测距仪测得，则各条导线的权为边数的倒数；若导线边长由钢尺量取，则各条导线的权为其边长之和的倒数。结点坐标单位权中误差：结点坐标最或是值中误差：结点坐标单位权中中误差：例3如图4-99所示的双结结点导线中，导导线边长均用用测距仪测得得，导线AB、CD的边数均均为4，其权为P1=P2=0.25，先从AB、CD开始，计计算结点I1的坐标概略略值及加权平平均值，列入入表4-4中。将这两条导线用等等权替代为一一条权为P12=0.55的导线，其其边数为2。编号为XII1。从I1J1到I2J2的导线边数为5，权权P3=0.2。将将以上三条导导线用等权替替代为一条边边数为7的导线，权权P123=0..143。编编号为XI2。再用单结点导线计计算的方法求求得结点I2的坐标概略略值及最或是是值。最后将结点I2的的坐标最或是是值与由等权权替代法求得得的结点I2的坐标概略略值之差按单单位权改正到到结点I1上，最后得到结点I11的坐标最或或是值。这样样，双结点导导线就化为5条附合导线。双结点导线线坐标计算表4-4起始边结点坐标概略值边数S权=坐标最或是值V(mm)PVVABI1X：9999.990040.250X：9999.9811Y：8888.9811-920.25Y：8888.9900-920.25CDX：9999.980040.25010.25Y：8888.97001130.25XI1X：9999.985520.500-4Y：8888.98001I1J150.200-1020.0010.20XI2I2X：5555.555570.143X：5555.5411Y：4444.4466-14Y：4444.44442FEX：5555.535540.25069.00Y：4444.4566-1025.00HGX：5555.540040.25010.25Y：4444.4388816.00∑PVVX49.75∑PVVY91.70结点坐标单位权中中误差：=±±4.1mmm=±5.5mm结点坐标点位中误误差：±8.6mmm±8.6mm4．导线测量错误的的检查如果导线角度闭合合差或导线的的相对精度超超出规定的范范围，说明导导线的计算或或观测值存在在问题。在确确定计算和观观测值没有问问题之后，应应对导线进行行复测。这时时候如果能确确定外业测量量最可能产生生错误之处，从从此处开始复复测，便可取取得事半功倍倍的效果。下下面介绍一种种检查角度观观测值测量错错误的方法，供供测量人员参参考。1)角度观测误差的检检查在复查时，先从导导线起点开始始，用观测值值计算各导线线点的坐标，然然后从导线的的终点开始，用用观测值计算算各导线点的的坐标。再对对这两组坐标标进行比较，选选择两次计算算的最为接近近的点作为可可疑点，在该该点重新测量量水平角。这种检查方法的原原理很简单，如如图4—10所示，假定定导线某点的的水平角度测测量有误，在在计算时，该该点以后边的的方位角受其其影响，使导导线产生偏移移。因此，在在比较两次计计算的坐标值值时，只有该该点的两组坐坐标最为接近近。2)边长测量错误检查查假定某边的长度测测量有错误，而而其它边长和和全部转折角角没有错误，则则引起该边以以后的导线平行移动。因因此，如图4—11所示，测量量有错的边与与导线全长闭闭合差的方向向平行，边长长错误差值也也与导线全长长闭合差大致致相等。3)边角测量均有错误误的检查由角度测量错误和和边长测量错错误的检查方方法可以看出出，当边、角角测量都有错错误时，测错错角处的坐标增量量闭合差方向向与测错的边边平行，测错错边的差值与与测错角处的的坐标增量闭闭合差大小相相当。必须指出的是，以以上三种方法法仅适用于一一个角和一条条边测错的情情况。5．导线测量的精度度导线测量的精度取取决于角度测测量和边长测测量的精度，而而目标偏心误误差和仪器对对中误差直接接影响观测精精度。1)目标偏心和仪器对对中误差如图4-12所示，由由于目标偏心心误差e的存在，使使目标偏至。当e垂直于视线线时，对测角角的影响最大大；当e平行于视线线时，对测角角的影响最小小。但实际上上，偏心误差差所在的位置置无法确定。为为了便于分析析计算，将它它分解为视线线方向的分量量和垂直于视视线方向的分分量，并令它它们相等。那那末，一个目目标的偏心误误差为：偏=当两个目标都有偏偏心误差，而而边长也为S时偏偏=（4-11）同样可得，仪器对对中误差e对测角的影影响为：中中=（4-12）当e=3mm时，对平均均边长为5000m的一级级导线来说偏=1.2″中=1.8″两种误差的共同影影响为m=±2.2″《工程测量规范》规规定，一级导导线的测角中中误差为±5″，而目标偏偏心和对中误误差的影响就就有±2.2″，因此必须须予以重视。在在实际操作中中，应采取一一些有效措施施，如用光学学对点器对中中或三联角架架法来减小其其影响。2)直伸等边导线端点点与最弱点的的点位中误差差直伸等边导线是单单导线中的特特例，为了方方便，用它来来研究导线端端点和最弱点点(中点)的点位中误误差。检验导线测量精度度一个最明显显的指标是导导线的角度闭闭合差和导线线的相对精度度。导线终点点的点位中误误差是由坐标标增量闭合差差、及导线全长长闭合差来确确定。分析时时将分解为与与导线方向平平行的纵向误误差和与导线线方向垂直的的横向误差。主要由测距距误差引起，而而主要由测角角误差引起。图4-13为为两边附合到到已知控制点点的直伸等边边导线。设导导线长度为LL，边数为，导导线边长为S，为每边测距距偶然误差，为测距误差系数，为测角中误差。经过角度闭合差的调整，由测量误差所引起的导线端点纵向误差和横向误差为：（4-13）经过平差后，导线线中点的纵向向误差和横向向误差为：中=中=（4-14）上式中均未考虑起起始数据误差差对、的影响。令令控制边AB的边长误差差为，其对导线终终点点位中误误差的影响为为’、’，起始方位位角的影响为为（4-15）导线端点的点位中中误差由上述述四种误差形形成。（4-16）3)导线测量精精度要求导线测量的精度要要求是使导线线最弱点的点点位中误差不不超过5cmm，各方向的的误差采取等等影响原则，由由式(4-166)反算出：中=中=中=中=±25㎜由于测距误差引起起的导线中、端端点误差比值值为1:2，测角误差差引起的导线线中、端点误误差比值随导导线边数的变变化而不同，近近似地取其比比值为1:4，由此得到到导线端点由由测量误差引引起的纵、横横向误差为：：＝±25×2＝±50㎜＝±25×4＝±1000㎜由起始数据引起的的导线端点纵纵、横向误差差为：＝±25×2＝±550㎜＝±25×2＝±550㎜由此可计算出导线线测量误差和和起始数据误误差引起的导导线端点点位位中误差为±132mmm，具体反映映为导线全长长闭合差。若若以2倍中误差作作为容许误差差，则导线全全长容许闭合合差为±264mmm。例如，一一级导线全长长为4km，则一一级导线容许许相对闭合差差为。规范中中采用的容许许相对闭合差差是按计算凑凑整，因此，一一级导线的容容许相对闭合合差为。同样，按各方向误误差采取等影影响原则，可可计算出一级级导线每边的的测距偶然误误差为±15mm，测测角中误差为为±5″。二、交会定点在丘陵或通视良好好的地区，当当已知控制点点的数量不能能满足施工控控制的要求时时，可以采用用交会定点的方法来加加密控制点。交交会定点的方方法有前方交交会、后方交交会、侧方交交会、两边交会、三边交会等等，这里主要要介绍常用的的前方交会和和后方交会。1．前方交会如图4-14，在已知知点A、B分别对待定定点I观测了水平平角和，以此计算I点坐标，这这就是前方交交会。1)坐标计算前方交会坐标计算算的方法很多多，最简便的的方法是利用用计算机在Auto-CAD下直接画出出图形，量取取交会点坐标标。这里介绍绍一种用函数数计算器计算算前方交会点点坐标的方法法。设I点的坐标为(，)，，由正弦定理理可知：将和带入得同样可推算出（4-17）上式就是前方交会会点坐标的计计算公式。由由于公式中需需要计算观测测角、的余切，故故称为余切公式。例4图4-14中，已知：=10060.6994，=2659.9951，=16799.432，=2359.5587，角度观测值值=59°42′339″，=69°11′04″。将这些数数据代人式(4-177)得：=13339.2622=24402.5776由于前方交会没有有检核条件，故故在实际中应应由三个已知知控制点对待待定点进行观观测，分别计计算出两组前前方交会点的的坐标。规范范规定，交会会定点的点位位中误差不超超过±5㎝，即根据多多余观测值与必要要观测值计算算的纵、横坐坐标差值，不不应大于±3.5㎝。当计算出出的两组坐标标的差值在容许范围内内时，取其平平均值作为交交会点的坐标标。如在图根根点交会时，两两组坐标的差差限可按下式式计算(为测图比例例尺分母)（㎜）（4-18）2)前方交会会的精度以m表示测角中误差，前前方交会的点点位中误差公公式为：（4-19）令当有最小值时，′==0，即即从式(4-19)可以看出，当当时，取得最小小值。因此，在在实地选择交交会点时，应使、角大致相等等，且角接近90°。2．后方交会如图4-15所示，后后方交会是在在待定点对已已知点、、分别观测了了水平角和，以此计算点坐标。坐标计算后方交会点的坐标标计算比较复复杂，但在计计算机上用AutoCCAD作图则直观、简简便。方法是是先以已知边边长AC为弦长，以以角为圆周角角算出过A、C、的圆的半径径，然后过A、C做半径为的圆圆。同样，以以BC为弦长，角为为圆周角算出出过B、C、的圆的半径径，过B、C做半径为的圆圆，两圆的交交点即为待定定点的位置，其其坐标可直接接量取。作图图时应注意点点与已知控制制点的相对位位置。下面面对两种利用用函数计算器器计算后方交交会点坐标计计算的公式作作简单的介绍绍。①余切公公式由已知点坐标及角角度观测值、按下式计算算：（4-20）由于于此式需计算算角度观测值值、的余切，故故称后方交会会余切公式。例5已已知控制点AA、B、C的坐标及、的观测值列列于表4-5，根据式(4-200)计算待定点点的坐标。计算时，按按照计算次序序，画好计算算表格，将已已知数据和每每一步计算的的结果填人表表格。据广大测测量工作者反反映，此式为为手算步骤最最少的公式。后方交会坐标计算算表4—5简图如图4-15所示ABCX1406.5933X2019.3966X1659.2322Y2654.0511Y2264.0711Y2355.537751°06′17″46°37′26″ctg0.80677622099ctg0.944863351a-11.80922209.969b-502.33336379.690c-446.58669d248.83988Xi1869.2011k1.8083Yi2735.2277②重心公式用已知知控制点A、B、C的坐标计算算出∆ABC的三条条边长a、b、c，然后利用用余弦定理计计算出∠A、∠B、∠C的值，（4-21）由于这种公式的形形式与广义算算术平均值的的计算式相同同，故有些书书中称之为仿仿权公式。式中辅助角角丁的计算方方法如下：（4-22）例6用例5中的的数据和重心心公式计算后后方交会点的的坐标。解：由A、B、CC三点的坐标标计算得到三三角形ABC三边的长度度为：a＝371.597b＝391.072c＝726.369按三角形余弦定理理计算出：∠A＝17°17′119.1″∠B＝18°13′211.9″∠C＝144°29′229.0″按式(4-22)得出出：＝262°16′17.0″按式(4-21)得出出：可见，计算结果与与例5相同。：2)后方交会的的精度由于后方交会会缺少检核条条件，因此，在在实际工作中中常常观测四四个已知控制制点，选择三三个已知方向(如图4-16所示)按后方交会会公式(4-211)计算待定点的的坐标，用对对第四点所观观测的角度作作为检核。同同前方交会一样，后后方交会点位位精度控制在在±5.0cm，因此，根根据多余观测测值与必要观观测值计算的的纵、横坐标标差值，不应应大于±3.5cm。90图4-16用与可计算算出点的位移移通过规定，容许≤≤0.2，为测图比例例尺分母，因因此∆容=（4-23）当计算的容容许小于∆容时，说明测测量结果合格格。值得注意意的是，当AA、B、C、四点位于同同一圆周上时时，由几何原原理可知，无无论点在任何何位置，、角均不变，这这时，后方交交会点就无法法解算。这个个圆称为危险险圆。在实际际工作中，交交会点位于危险圆上上的情况是极极为偶然的，但但位于危险圆圆附近是经常常出现的，这这时，计算出出的交会点坐坐标有较大的的误差。因此此，在选定交交会点时，应应予以重视，尽尽量避免选在在危险圆上或或危险圆附近。在在进行交会定定点时，如果果加测一条交交会边的长度度，可避免因因交会点在危危险圆上而无无解的情况，这这时，有一个个多余观测值值可作为检核核。三、小三三角测量小三角网网是由三角形形组成的平面面几何图形的的一种，其大大小由测定长长度确定，其其形状由测定定角度来确定定。长度元素素的测定只有有一条边或少少数几条边，而而网中所有角角度元素都必必须测定，其其它各边的长长度均由已知知边长和角度度推算。由于在高等等级公路勘测测时在道路沿沿线已布设了了导线点，因因此，在施工工控制测量时时，只需布设设小三角网即即可满足要求求，如单三角角锁、线形锁锁、中点多边边形、大地四四边形等。这这里只对常用用的小三角网网的布设和计计算加以介绍绍。1．单三三角锁图4-117所示的三角角网两端都有有已知控制点点，这种三角角网称为单三三角锁。测量量时只观测所所有角度。1)角度度闭合差的调调整91由于角度观测存在在误差，使三三角形内角和和不等于180°，产产生角度闭合合差。因为角度是等精度度观测，所以以角度闭合差差的调整原则是将角度闭合差差按相反的符符号均匀地改改正到三个角角上。2)基线线闭合差的调调整单三角锁锁的计算是由由基线长度S0和观测角按按三角图4-17形的正弦定理推算算其它边长。推推算到最后边边的长度不等等于已知基线线长度Sn，产生了基基线闭合差。设第一次次调整后的三三角形各角为为、、，按正弦定定理推算终边边基线长度：：基线闭合合差为(4-224)由于于单三角锁的的两端是已知知控制点，故故认为基线闭闭合差是角度度误差引起的的(虽然角度经经过了第一次次平差)，仍需对传传距角进行第第二次平差。因因为第一次平平差后各三角角形内角和等等于180°，所以第二二次改正不能能破坏三角形形闭合条件。假假设角度的改改正数为″，则角度的改改正数为—″，即将和按泰勒级数展开，只只取前两项考虑到规范要求三三角锁传距角角在30°～120°之间，且很小小，，故将以上式子代人式式(4-233)并略去高次次项，可得92（4-25）上式即为为角度第二次次改正的计算算公式。三角锁坐坐标的计算是是根据调整后后的角度按导导线计算的方方法进行。如如图4-17中，坐标计计算按A、C、E、F、D、B的方向进行。例7图4-17所示的单三三角锁中，已已知控制点的的坐标为A(5000.000，500.000)、B(8322.906，640.853))，E(4799.588，1217.396)，F(7000.433，1355.991)，角度观测测值列于表4-6。单三角锁锁闭合差计算算与调整表4-6角度观测值改正1第一次改正后改正2第二次改正后a163°41′18″3″63°41′211″2″63°41′233″b151°13′444″3″51°13′477″-2″51°13′499″c165°04′488″4″65°04′522″65°04′522″∑179°59′550″-10″180°00′000″180°00′000″a241°05′399″-2″41°05′377″2″41°05′399″b258°16′122″-2″58°16′100″-2″58°16′088″c280°38′155″-2″80°38′133″80°38′133″∑180°00′006″6″180°00′000″180°00′000″a360°08′244″4″60°08′288″2″60°08′300″b363°07′344″4″63°07′388″-2″63°07′366″c356°43′500″4″56°43′544″56°43′544″∑179°59′448″-12″180°00′000″180°00′000″a453°59′255″-3″53°59′222″2″53°59′244″b457°39′288″-3″57°39′255″-2″57°39′233″c450°21′166″-3″50°21′133″50°21′133″∑180°00′009″9″180°00′000″180°00′000″第一次角度闭合差差的计算与调调整见表中所所列。按式(4-24)计算算的基线闭合合差为-0..013m按式(4-25)计算算得第二次角角度调整2″，最后得到到调整后的角角度。由已知控制点的坐坐标计算起始始边和终了边边的方位角：：22°56′00″266°37′23″933三角形内角经两次次改正后，可可计算出各边边的方位角：：966°45′29″1007°46′03″2112°06′40″2778°37′67″用正弦定理计算各各边的长度4482.1337m248.188m301.060m420.474m再用导线计算的方方法计算得出出待定点的坐坐标为：C(524.768，919.745)D(7766.169，1119.641)2．线形锁线形锁就是在两个个已知控制点点之间插入一一个三角锁。在在线形锁中须须观测三角形形的所有内角角和两端控制制点上的连接接角(亦称定向角)。当条件困困难时，也可可只观测一个个定向角，甚甚至不测定向向角。线形锁的计算首先先也是在三角角形内进行角角度平差(如果观测了了两个定向角角，还要进行行方向角闭合合差的调整)，然后假定定起点边的长长度进行坐标标增量的计算算。由于假定定起点边长的的三角锁与实实际三角锁是是相似的，故故假定坐标增增量与两已知知点的坐标差差成比例。根根据这个比例例系数可计算算出各边的真真边长和真坐坐标增量，从从而计算出各各点的坐标。如果不测定向角，可可同时假定起起点边的边长长和方位角，计计算终点的假假定坐标增量量，用假定坐坐标增量计算算起终点方向向的假定方位位角，起终点点方向的假定定方位角与真真方位角的差差值即为各边边假定方位角角的改正数。例8图4-188所示的线形形锁中，已知知控制点A、B的大地坐标标为(1500，1500)、(1700.433，2355.991)，96°49′16"，16°18′'49"，各三角形形内角和连接接角观测值列列在表4-7中，试计算算各三角点的的坐标。解：第一步，计算各各三角形闭合合差，按照反反符号平均分分配的原则，计计算各角的改改正数。第二步，按按A1234的顺序推算BN的方位角，计计算方向角闭闭合差=－按推算路线将方向向角闭合差平平均改正到各各观测角中，同同时要保证三三角形内角和和为180°，因此其它它两个内角要要做相应的改改正。第三步，假假定A1边的长度，本本例中为5000m，按正正弦定理推算算12、23、34、4B的边长。第四步，按按假定边长推推算各点的假假定坐标增量量、。由于假定定边长的线形形锁与实际的的线形锁是相相似的，因此此，假定坐标标增量之和与与A、B两点的坐标标之差成比例例。即94本例中，0.7222959111。第五步步，按照比例例系数计算各各边的真边长。第六步，按按推算方向和和导线计算的的方法计算各各点的坐标。图4-183．中点点多边形中点多边边形适宜于在在山区和丘陵陵地区布设，三三角形的个数数一般为5～7个。它除了了观测所有三三角形的内角角外，由于它它是一个闭合合图形，本身身可以进行边边长检核，因因此它只需要要一条边长，或或者只需要一一个已知控制制点和已知方方位角。中点点多边形角度度的编号是中中心角用表示示，其余用和和表示。中点多边形的计算算首先是调整整三角形的角角度，使三角角形内角和等等于180°，同时使观观测的中心角角之和为360°。假设三角角形个数为n，三角形闭闭合差为，按按照反符号平平均改正的原原则，三角形形每个内角的的改正数为－－，各个中心心角的改正数数之和为—。但用全圆圆测回法测量量的各中心角角之和为360°，为维持这这个条件不变变，同时使三三角形内角和和为180°，各角改正正数应为：（4-26）基线闭合差的计算算与调整方法法与单三角锁锁相同，这里里不再累述。例9图4-199所示的中点点多边形中，已已知控制点B的坐标为(1000，1000)，方位角为60°21′00″，AB边长为4500.045m。各各角的观测值值如表4-8。30"，计计算第一次角角度改正，列列入表中。按式(44-24)计算基线改改正数=0.025mm按式(44-25)计算第二次次角度改正：：－1.5″列入表中，计计算改正后各角度值，推算各各边方位角和和长度，计算算各点坐标：：＝60°°21′00.0″＝450.0045m＝777.3363＝608.8882＝1244°33′38.4″＝736.5582m＝359.5514＝1215..477＝211°00′112.7″＝608.8822m＝255.5520＝295.228296＝257°03′008.7″＝588.8850m＝645.4425＝35.0004＝345°02′445.0″＝667.0070m＝1421..841＝436.7749＝60°21′000.0″＝450.0045m＝1000..000＝1000..000中点多边形形闭合差计算算与调整表4-8角度观测值改正1第一次改正后改正2第二次改正后a178°56′45″-3.778°56′411.3″-1.578°56′399.8″b136°50′444″-3.736°50′400.3″1.536°50′411.8″c164°12′399″-0.664°12′388.4″64°12′388.4″∑180°00′008″180°00′000″180°00′000″a241°00′355″-2.741°00′322.3″-1.541°00′300.8″b252°32′566″-2.652°32′533.4″1.552°32′544.9″c286°26′344″0.386°26′344.3″86°26′344.3″∑180°00′005″180°00′000″180°00′000″a364°43′511″-7.064°43′444.0″-1.564°43′422.5″b369°13′277″-7.069°13′200.0″1.569°13′211.5″c346°03′000″-4.046°02′566.0″46°02′555.0″∑180°00′118″180°00′000″180°00′000″a449°41′377″2.349°41′399.3″-1.549°41′377.8″b442°18′422″2.442°18′444.4″1.542°18′455.9″c487°59′311″5.387°59′366.3″87°59′366.3″∑179°59′550″180°00′000″180°00′000″a538°12′599″-4.038°12′555.0″-1.538°12′533.5″b566°28′544″-4.066°28′500.0″1.566°28′511.5″c575°18′166″-1.075°18′155.0″75°18′155.0″∑180°00′009″180°00′000″180°00′000″4．大地四边形大地四边形通常布布设在地势开开阔和范围较较小的地区。它它一共需观测测8个角度。大地四边形的角度度条件有两组组，一组是对对顶角条件，即即另一组是四边形内内角和等于360°，即因此，角度度观测有三个个闭合差：按照反符号平均改改正的原则，大大地四边形角角度第一次改改正数为：97（4-27）边长闭合差的调整整从基线AB开始，最后后返回到AB。计算公式式与单三角锁锁相同。所有有角度需进行行第二次调整整，然后计算算C、D点坐标。例10图4-200中，角度观观测值列于表表4-8中，已知控控制点A的坐标为（500,,500），方位角角=270°30′30″，=238.7760m，计算C、D点的坐标。根据式（4-277）计算第一一次角度改正正数：″″图4-20″″+3.875″+1.1125″+1.3375″+4.1125″由式(4-24)求得得基线长度闭闭合差为：00.0288m由式(4-25)求得得第二次改正正数为：－2.9477″，列入表4-9中并计算改改正后各角度度值，推算各各边的方位角角和长度，计计算各点坐标标。大地四边形形闭合差计算算与调整表4-9角度观测值改正1第一次改正后改正2第二次改正后a146°18′355″3.87546°18′388.875″″-2.94746°18′355.928″″b153°26′055″3.87553°26′088.875″″2.94753°26′111.822″″a242°11′300″1.12542°11′311.125″″-2.94742°11′288.178″″b238°03′400″1.12538°03′411.125″″2.94738°03′444.072″″a358°19′100″1.37558°19′111.375″″-2.94758°19′088.428″″b341°25′355″1.37841°25′366.375″″2.94741°25′399.322″″a434°33′499″4.12534°33′533.125″″-2.94734°33′500.178″″b445°41′155″4.12545°41′199.125″″2.94745°41′222.072″″998＝270°30′330.0″＝238.7760m＝502.1118＝261.2249＝3544°52′50.0″＝280.0032m＝781.0033＝236.2262＝78°29′577.5″＝284.2236m＝637.7704＝514.7790＝182°30′228.0″＝338.0028m＝500.0000＝500.00005．小三三角测量的精精度要求1)三角角形闭合差的的限制规范规定定了各等级三三角测量的测测角中误差，由由于角度是等等精度观测，故故三角形内角角和的中误差差为因此，三角形内角角和的最大容容许闭合差为为：ω角=（4-28）例如，规范规定四四等小三角测测角中误差==±2．5″，则ωω角=±8.66″，取整为±9″2)根据测测得的三角形形闭合差计算算测角中误差差假定某三三角网中共有有个三角形，其其闭合差分别别为ω1、ω2、…ωn，则三角形形闭合差的中中误差为：