广西南宁市2020年中考数学模拟试题三

2020年广西南宁市中考数学模拟试题（三）选择题（共12小题，每小题3分，共36分）如图，已知直线a、b被直线c所截，那么Z1的同位角是（）TOC\o"1-5"\h\zZ2B.Z3C.Z4D.Z5在罟，0,6百，冷-，■刀，-1.414中，有理数有（）f■■■£A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图下列各曲线中表示y3.如图下列各曲线中表示y是两条对角线互相平分的四边形是平行四边形两条对角线相等的四边形是矩形两条对角线互相垂直的矩形是正方形两条对角线相等的菱形是正方形5.如图，AD是®O的直径，若ZAOB=40°,则圆周角ZBPC的度数是（）

6.A.40°B.50°C.6.A.40°B.50°C.60°D.70°A.（0，3）B.（0，2.5）C.（0，2）DA.（0，3）B.（0，2.5）C.（0，2）D.（0，1.5）/DCG0AB似中心的坐标为（）7.A.67.A.6B.7C.8D.9已知x是整数，当lx-5】2取最小值时，x的值是（）8.9.A.8.9.A.4B.5C.6D.7众所周知，“石头、剪刀、布”游戏规则是比赛时双方任意出“石头”“剪刀”、“布”这三种手势中的一种.石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，若双方出相同手势，则算打平.小明和小红玩这个游戏，他们随机出一种手势，则小明获胜的概率为（）某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的1个主干上长出x个支干,每个支干上再长出x个小分支.若在1个主干上的主干、支干和小分支的数量之和是43个，则x等于（）若数a使关于x的二次函数y=x2+（a-1）x+b，当x<-1时，y随x的增大而减小；且使关于y的分式方程盘+£?=2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是-2B.1C.0D.3如图，在AABC中AB=2l号，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转，使得点B恰好落在4BC的中点B'处，得到AABZC.若tanZCB'C违，则BC的长为（）

C'A.4_'5B.6C.8D.10如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线丁=寺-1分别交x轴，y轴于点A和点B,分别交反比例函数y]=号(k>0,x>0),y2=手(xVO)的图象于点C和点D,过点C作CE丄x轴于点E,连结OC,OD,若ACOE的面积与ADOB的面积相等，则k的值是()2TOC\o"1-5"\h\z1B.C.2D.42填空题(共6小题，每小题3分，共18分)13.计算:(n+1)0+「.W-21-(*)-2+tan60°=.点P(a,b)是直线y=x-2上一点，则代数式a2-2ab-1+b2的值为.如图，在AABC中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=6，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D,再分别以点B和点D为圆心，大于*BD的长为半径作弧，两弧相交于点E,作射线CE交AB于点F,则AF的长为.

如图，矩形ABCD中，AB=1,AD=：M,以BC的中点E为圆心的MPN与AD相切,则图中阴影部分的面积为如图，RtAABC中，ZACB=90°，点D是AC上一点，过点D作DELAC交AB于点动点P从D点出发，以每秒1个单位长度的速度，按D-E-B—C的路径匀速运动,设P点的运动时间为t秒，ZCD的面积为S，S关于t的函数图象如图所示，则AABC的周长为.18.如图，在△的周长为.18.如图，在△ABC中以CD为一边作正方形CDEF,连接BE,则ABDE面积的最大值为.BCBC解答题(共8小题，共66分)计算：(x-3y)2-(x+3y)(x-3y)；解方程:如图，海中有两个小岛C、D,某渔船在海中的A处测得小岛D位于东北方向上，且相距301迈海里，该渔船自西向东航行一段时间到达B处，此时测得小岛C恰好在点B的正北方向上，且相距75海里，又测得点B与小岛D相距301盲海里.求siiZABD的值；求小岛C、D之间的距离(计算过程中的数据不取近似值).AB某公司在国内有多家门店，共有600名销售人员，为了解该公司各门店销售人员上个月的销售业绩，随机抽取了甲、乙两个门店各30名销售人员在上月的销售数量，并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息：数据分为五组，分别为A组：x<40，B组：40<x<60，C组：60vx<80，D组：80vx<100，E组：x>100;样本中甲、乙两门店的最高销售数量都是120件，甲店的最低数量比乙店少两件；甲店C组数据：62，69，71，69，78，73，69，79，78，68乙店C组数据：78，76，69，62，69，71，80，69，73，79，75两组数据的平均数、中位数、众数、极差(单位：件)如表所示:平均数中位数众数极差甲店706969b乙店70a6986甲店销售数量频数分布直方图和乙店销售数量扇形统计图如下:

乙店销售数量扇形统计團甲店销售数量频数分布直方團，极差b扇形统计图A组学生对应的圆心角的度数为，中位数a=甲店销售数量频数分布直方團，极差b通过以上的数据分析，你认为甲、乙两个门店哪个门店的销售人员上月的业绩更好,并说明理由；若该公司计划将上月销售数量在80件以上(不含80)的员工评为“优秀销售员”请你估计该公司能评为“优秀销售员”的人数.小明根据学习函数的经验，对函数y=Ik；4|+x+b进行了探究，已知当x=0时，y='当x=2时，y=1.探究过程如下，请补充完整：3k=，b=.在给出的平面直角坐标系中，画出函数图象，并写出这个函数的一条性质：若一次函数y2=mx+1的图象与该函数有两个交点，则m的取值范围为:受“新冠”疫情影响，全国中小学延迟开学，很多学校都开展起了“线上教学”，市场上对手写板的需求激增.重庆某厂家准备3月份紧急生产A，B两种型号的手写板，若生产20个A型号和30个B型号手写板，共需要投入36000元；若生产30个A型号和20个B型号手写板，共需要投入34000元.请问生产A，B两种型号手写板，每个各需要投入多少元的成本？经测算，生产的A型号手写板每个可获利200元，B型号手写板每个可获利400元,该厂家准备用10万元资金全部生产这两种手写板，总获利w元，设生产了A型号手写板a个，求w关于a的函数关系式；在(2)的条件下，若要求生产A型号手写板的数量不能少于B型号手写板数量的2倍，请你设计出总获利最大的生产方案，并求出最大总获利.已知抛物线y=ax2-3ax+m与x轴交于A(-1，0)、B(x2，0)两点，与y轴正半轴交于点C,且满足S^bc=5.求此抛物线的对称轴和解析式；点D是抛物线的对称轴与x轴的交点，在直线BC上找一点Q使QA+QD最小，求QA+QD的最小值；在第一象限的抛物线上是否存在点P,使得ZPCA+ZABC=180°?若存在，请你求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.求一兀二次方程x2-2x-3=0时，可以先将左边(x2-2x-3)分解成(x-3)(x+1),该方程变为(x-3)(x+1)=0,解得X]=3,X2=-1；求一兀三次方程x3-2x2-2x+4=0也可以将左边(x3-2x2-2x+4)分解成(x-2)(x2-2),则该方程变为(x-2)(x2-2)=0,从而求出该方程的解为：x]=2,x2=l2,x3=-12；这种利用分解因式将高次方程转化成一元一次方程和一元二次方程，从而求出其解的方法称为降次法•请根据材料，完成下列解答：解方程：x3-2x2-x+2=0x4+2x3-7x2-8x+12=0解决下面问题：若关于x的方程x3-5x2+(4+k)x-k=0的三个根可作为一个等腰三角形的三边长，求实数k的值；若关于x的方程x4+2x3+(3+m)x2+(2+m)x+2m=0有实根，若所有实根之积为-2,求所有实数根的平方和.在△ABC中，AC=BC,点G是直线BC上一点，CF丄AG,垂足为点E,BF丄CF于点F,点D为AB的中点，连接DF.如图1,如果ZACB=90。，且G在CB边上，设CF交AB于点R,且E为CR的中点，若CG=1,求线段BG的长；如图2,如果ZACB=90。，且G在CB边上，求证：EF=T2DF；如图3,如果ZACB=60°，且G在CB的延长线上，ZBAG=15°，请探究线段EF、BD之间的数量关系，并直接写出你的结论.图1图图1图2参考答案与试题解析一.选择题（共12小题，每小题3分，共36分）Z2B.Z3C.Z4【分析】根据同位角的定义进行选择即可.Z2B.Z3C.Z4【分析】根据同位角的定义进行选择即可.【解答】解：Z1的同位角是Z3,故选：B.2.在孕，0,，芈，•刀，-1.414中，有理数有（）/■■■乙A.1个B.2个C.3个D.Z5D.4个【分析】直接化简二次根式，再利用有理数的定义判断得出答案.【解答】解：在罟，0，，芈，■刀=2,-1.414中，有理数有：罕，0,■刀，-ii1.414共4个.故选：D.3.如图下列各曲线中表示y是x3.如图下列各曲线中表示y是x【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数.【解答】解：A、图象满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A符合题意；B、图象不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故B不符合题意；C、图象不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C不符合题意；D、图象不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故D不符合题意；故选：A.下列说法中错误的是（）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形两条对角线相等的四边形是矩形两条对角线互相垂直的矩形是正方形两条对角线相等的菱形是正方形【分析】根据矩形的对角线相等且平分，和正方形的对角线互相垂直、相等平分进行判定即可得出结论.【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A选项正确；B、对角线相等的平行四边形才是矩形，故B选项错误；C、对角线互相垂直的矩形是正方形，故C选项正确；D、两条对角线相等的菱形是正方形，故D选项正确；综上所述，B符合题意，故选：B.如图，AD是®O的直径，若ZAOB=40°,则圆周角/BPC的度数是（）A.40°B.50°C.60°D.70°【分析】根据圆周角定理即可求出答案.【解答】解：•.•AB=CD,ZAOB=40°,:.ZCOD=ZAOB=40°,•ZAOB+ZBOC+ZCOD=180°,:.ZBOC=100°,.•・ZBPC=4"ZBOC=50°,2故选：B.如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为(-4,4),(2,1),则位似中心的坐标为()八GCF0A.(0,3)B.(0,2.5)C.(0,2)D.(0,1.5)【分析】连接BF交y轴于P,根据题意求出CG,根据相似三角形的性质求出GP,求出点P的坐标.【解答】解：如图，连接BF交y轴于P,A/DBG0E°•四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B,F的坐标分别为(-4,4),(2,1),・••点C的坐标为(0,4),点G的坐标为(0,1),・•・CG=3,BC//GF,.生=空=2•氏—eLT•GP=1,PC—2,

・••点P的坐标为（0,2）,故选：C.已知x是整数，当lx-51石取最小值时，x的值是（）A.6B.7C.8D.9【分析】根据绝对值的意义，由与51巳最接近的整数是7,可得结论.【解答】解：•.•T49V5立vT64,.•・7V5立<8,且与51包最接近的整数是7,・•.当lx-5'迈取最小值时，x的值是7,故选：B.众所周知，“石头、剪刀、布”游戏规则是比赛时双方任意出“石头”“剪刀”、“布”这三种手势中的一种.石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，若双方出相同手势，则算打平.小明和小红玩这个游戏，他们随机出一种手势，则小明获胜的概率为（）A.BA.B.丄D.【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明获胜的情况，再利用概率公式即可求得答案.【解答】解：画树状图得:【解答】解：画树状图得:••共有9种等可能的结果，小明获胜的有3种情况,冷1・•.小明获胜的概率P=§=可；故选：B.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的1个主干上长出x个支干，每个支干上再长出x个小分支.若在1个主干上的主干、支干和小分支的数量之和是43个，则x等于（）A.4BA.4B.5C.6D.7【分析】根据在1个主干上的主干、支干和小分支的数量之和是43个，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.【解答】解：依题意，得：l+x+x2=43,整理，得：x2+x-42=0,解得：x1=6,x2=-7(不合题意，舍去).故选：C.若数a使关于x的二次函数y=x2+(a-1)x+b，当x<-1时，y随x的增大而减小；且使关于y的分式方程总说了=2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是()TOC\o"1-5"\h\zA.-2B.1C.0D.3【分析】解分式方程可先确定出a的取值范围，再由二次函数的性质可确定出a的范围,从而可确定出a的取值，可求得答案.【解答】解：解分式方程+=2可得y=■，y-22-y2•・•分式方程+=2的解是非负实数，y-2.°.a三-2且aM2,y=x2+(a-1)x+b,・••抛物线开口向上，对称轴为x=,・••当x<时，y随x的增大而减小，2•在x<-1时，y随x的增大而减小，三-1,解得aW3,综上可知满足条件的a的值为-2,1,0,1,3,・•・所有满足条件的整数a的值之和是-2+1+0+1+3=1,故选：B.如图，在AABC中AB=2l号，将AABC绕点A按逆时针方向旋转，使得点B恰好落在BC的中点B'处，得到△AB'C'.若tanZCB'©=含，则BC的长为()C'C'A.4_'5B.6C.8D.10【分析】作B'H丄AB于H,如图，利用旋转的性质得ZABZCz=ZB,AB'=AB=215,再证明即ZCB'C'=ZBAB',根据正切的定义得tanZHAB'==tanZAHCB'C'=4,设B'H=4x,则AH=3x,则AB'=5x=2'.：5,解得x=■,所以B'35H=,BH=•，然后利用勾股定理计算出BB'，从而得到BC的长.b-b-【解答】解：作B'H丄AB于H,如图，•••△ABC绕点A按逆时针方向旋转，Z.ZAB'C'=ZB,AB'=AB=2；5,*/ZAB'C=ZB+ZBAB',即ZAB'C'+ZCB'C'=ZB+ZBAB',AZCB'C'=ZBAB',在RtAHAB'中，tanZHAB'==tanZCB'C'=事1LL1£设B'H=4x，则AH=3x,AAB'=5x,即5x=2T5,解得x="-,5TOC\o"1-5"\h\zAB'H=,AH=-,55••・BH=2'.：5=4百5在RtABB'H中，在RtABB'H中，BB')—4,)'+而B'为BC的中点,ABC=2BB'=8.故选：C.

C'如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y=x-1分别交x轴，y轴于点A和点B,C'xVO)xVO)的图象于点C和点D,过点C分别交反比例函数y1=(k>0,x>0),作CE丄x轴于点分别交反比例函数y1=(k>0,x>0),作CE丄x轴于点E,连结OC,OD,若ACOE的面积与ADOB的面积相等,则k的值是()B掳A.1C.2D.4=£k,设D(x^——),所以S2x再由已知可得*k=-*x,求得D(-k,-2),再将点D代入y=x-1即可求k的值.【分析】由反比例k的几何意义可得SaOCEABOD=^x'【解答】解：由题意可求B(0,-l),k,v直线y=^x■1与丁1=上■交于点k,•,saoce=_^设D(x,—),K•SABOD^TX1X(-x)=^x,VACOE的面积与ADOB的面积相等,・•・*k=••k=ix,・D(-k,-2),*.*D点在直线y=*x-1上，2=——-k-1,2.•・k=2,故选：C.二填空题(共6小题，每小题3分，共18分)13.计算：(n+1)0+11M-21-(£■)—+tan60°=-1.【分析】原式利用零指数幕、负整数指数幕法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值.【解答】解：原式=1+2^3-4+■'3=-1,故答案为：-1点P(a,b)是直线y=x-2上一点，则代数式a2-2ab-1+b2的值为3.【分析】先把P点坐标代入函数解析式，求得a-b的值，再将代数式转化成a-b的形式，整体代入计算便可.【解答】解：TP(a，b)是直线y=x-2上一点，•b=a-2，•a-b=2，原式=(a-b)2-1=22-1=3，故答案为3.如图，在△ABC中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=6，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D,再分别以点B和点D为圆心，大于*BD的长为半径作弧，两弧相交于点E,作射线CE交AB于点F,则AF的长为9.【分析】根据作图过程可得，CE是BD的垂直平分线，即CF丄AB于点F,根据30度角所对直角边等于斜边一半即可求得AF的长.

【解答】解：根据作图过程可知：CE是BD的垂直平分线，:.CF丄AB于点F,.•・ZCFB=90°VZACB=90°,ZA=30°,BC=6,.•・ZCBF=60°,AB=2BC=12,.•・ZBCF=30°,.•.bf=2bc=3,2.•・AF=AB-BF=9.故答案为9.如图，矩形ABCD中，AB=1,AD=；g,以BC的中点E为圆心的MF!屿AD相切,则图中阴影部分的面积为.【分析】连接MN、PE，则PE丄MN,在直角AMEF中利用三角函数即可求得ZMEF的度数，然后求得ZMEN的度数，利用扇形的面积公式即可求解.【解答】解：连接MN、PE,则PE丄MN,旧•・•在直角AMEF中，MF=^MN=,ME=1,SinZMEFTT=4AZMEF=60°,AZMEN=120°,故答案是：今.

如图，RtAABC中，ZACB=90°，点D是AC上一点，过点D作DELAC交AB于点动点P从D点出发，以每秒1个单位长度的速度，按D-E-B-C的路径匀速运动,设P点的运动时间为t秒，MCD的面积为S，S关于t的函数图象如图所示，则AABC的周长为16.【分析】先由当t=6秒时，S有最大值8,当t=10秒时，S=0，得出BC的值，进而根据t=6时，S=8，得出CD的值，从而可进一步求得DE和BE的值；然后证明AADE“△ACB,利用相似三角形的性质可得AD和AE的值，从而△ABC的周长可求.【解答】解：•・•当t=6秒时，S有最大值8,当t=10秒时，S=0.•・BC=10-6=4•当t=6时，S=8A—XCDX4=82ACD=4V—CDXDE=22.•丄X4XDE=22:.DE=1BE=6-1=5•DE丄AC:.ZADE=90°ZACB=90°；・DE//BC:、\ADEs\ACB.ADABDE''ACABBC；AD_AE_1—怔十5—忑TOC\o"1-5"\h\z4e解得：AD——,AE——；・AC—空+4—,AB—呈+5—3333.•.△ABC的周长为互+空+4=1633故答案为：16.如图，在△ABC中，AB—AC—5,tanZABC—丄，D为边AB上一动点（B点除外）,以CD为一边作正方形CDEF,连接BE,则ABDE面积的最大值为8.BC【分析】过点C作CG丄BA于点G,作EH丄AB于点H,作AM±BC于点M.由AB—AC—5,tanZABC—寺，得出BC—415,得到BM—CM—2：5,易证△AMBsMGB,求得GB—8,设BD—x,则DG—8-x,易证△EDH^ADCG,EH—DG—8-x，所以S111。&D—，当x—4时，ABDE面积的最大值为8.【解答】解：过点C作CG丄BA于点G,作EH丄AB于点H,作AM±BC于点M.TAB—AC—5,tanZABC—丄，2；・BC—4一5,:.BM—CM—2：5,VZB—ZB,ZAMB—ZCGB—90°,:.△AMBs^CGB,.理厘•:-,GBCB即:.GB=8,设BD=x,则DG=8-x,VZEDH=ZCDG,ZDHE=ZDGC=90°,ED=DC,:.△EDH^^DCG(AAS),：・EH=DG=8-x,1II9•••S理de=当x=4时，ABDE面积的最大值为8.故答案为8.计算：(x-3y)2-(x+3y)(x-3y)；4解方程：=:—.b-l4i-1【分析(1)原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果;(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】解：(1)原式=x2-6xy+9y2-x2+9y2=-6xy+18y2；(2)去分母得：2(2x+1)=4,去括号得：4x+2=4,移项合并得：4x=2，解得：x=寺

经检验x=*是分式方程的解.如图，海中有两个小岛C、D,某渔船在海中的A处测得小岛D位于东北方向上，且相距30'」2海里，该渔船自西向东航行一段时间到达B处，此时测得小岛C恰好在点B的正北方向上，且相距75海里，又测得点B与小岛D相距301号海里.求sinZABD的值；求小岛C、D之间的距离(计算过程中的数据不取近似值).ABAB【分析】(1)过D作DELAB于E,解直角三角形即可得到结论;(2)过D作DF丄BC于F,解直角三角形即可得到结论.【解答】解：(1)过D作DE丄AB于E，在RtAAED中，AD=30l2,ZDAE=45°,.•・DE=30l龙Xsin45°=30,在RtABED中，BD=30一5,sinZABDEDsinZABDED=_30BD=30Vs"V(2)过D作DF丄BC于F,在RtABED中，DE=30,BD=30；5,.\be=7BD2_de2=60,•・•四边形BFDE是矩形，：・DF=EB=60,BF=DE=30,.•・CF=BC-BF=45,在RtACDF中，CD=.'DF2＜；F2=7^:.小岛C,D之间的距离为75nmile

某公司在国内有多家门店，共有600名销售人员，为了解该公司各门店销售人员上个月的销售业绩，随机抽取了甲、乙两个门店各30名销售人员在上月的销售数量，并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息：数据分为五组，分别为A组：xW40,B组：40VxW60,C组：60VxW80,D组：80VxW100,E组：x>100；样本中甲、乙两门店的最高销售数量都是120件，甲店的最低数量比乙店少两件；甲店C组数据：62，69，71，69，78，73，69，79，78，68乙店C组数据：78，76，69，62，69，71，80，69，73，79，75两组数据的平均数、中位数、众数、极差(单位：件)如表所示：平均数中位数众数极差甲店706969b乙店70a6986甲店销售数量频数分布直方图和乙店销售数量扇形统计图如下:乙店销售数量扇形统计團乙店销售数量扇形统计團扇形统计图A组学生对应的圆心角的度数为12°，中位数a=72，极差b=88；通过以上的数据分析，你认为甲、乙两个门店哪个门店的销售人员上月的业绩更好,并说明理由；若该公司计划将上月销售数量在80件以上(不含80)的员工评为“优秀销售员”请你估计该公司能评为“优秀销售员”的人数.【分析(1)根据表格中的数据和扇形统计图中的数据可以计算出扇形统计图A组学生对应的圆心角的度数，a的值，极差b的值；根据表格中的数据，可以得到甲、乙两个门店哪个门店的销售人员上月的业绩更好,并说明理由；根据题意和表格中的数据可以计算出该公司能评为“优秀销售员”的人数.【解答】解：(1)・.・乙店C组数据：78,76,69,62,69,71,80,69,73,79,75,・•・乙组数据中心C组中有11人，按照从小到大排列是：62,69,69,69,71,73,75,76,78,79,80,・•・扇形统计图A组学生对应的圆心角的度数为：・•・扇形统计图A组学生对应的圆心角的度数为：360°X3012°,A组学生有30-11-30X(10%+20%+30%)=1(人)，B组有学生：30X30%=9(人)，・•・中位数a是C组的第5个数和第6个数的中位数，即a=(71+73)三2=72,•・•样本中甲、乙两门店的最高销售数量都是120件，甲店的最低数量比乙店少两件，乙的极差是86,・极差b=86+2=88,故答案为：12°,72,88；乙店门店的销售人员上月的业绩更好，理由：由表格可知，两个销售人员的平均数相同，众数相同，但是乙的中位数高于甲，说明乙店门店的销售人员上月的业绩更好；/、(7+2)+30X(20^+10%),*、600X=180(人)，30+30答：该公司能评为“优秀销售员”的有180人.小明根据学习函数的经验，对函数y=Ik；4I+x+b进行了探究，已知当x=0时，y=；当x=2时，y=1.探究过程如下，请补充完整：3k=2,b=-1.在给出的平面直角坐标系中，画出函数图象，并写出这个函数的一条性质：y随x值的增大而增大；若一次函数y2=mx+1的图象与该函数有两个交点，则m的取值范围为：|也-4|(2)画出图象，写出一条符合图象的性质即可;+x+b|也-4|(2)画出图象，写出一条符合图象的性质即可;+x+b即可求k与b的值;(3)当x±2时，y=x-■,当x＜2时，y=x+•，通过观察图象可鹉VmV吕时,y2=mx+1的图象与该函数有两个交点.【解答】解：(1)当x=o,y=*时，*=弓丄讪,.°.b=-1；当x=2,y=1时，1=+2-1,3.•・k=2.故答案为2，-1；如图：y随x值的增大而增大，故答案为y随x值的增大而增大；由(1)可知，y=+x-1，3当x±2时，y=x-'3当x＜2时，y=*x甘"，・•.台＜m＜号时，y2=mx+1的图象与该函数有两个交点,故答案为斗＜m＜号.・_?・_?受“新冠”疫情影响，全国中小学延迟开学，很多学校都开展起了“线上教学”，市场上对手写板的需求激增.重庆某厂家准备3月份紧急生产A，B两种型号的手写板，若生产20个A型号和30个B型号手写板，共需要投入36000元；若生产30个A型号和20个B型号手写板，共需要投入34000元.请问生产A，B两种型号手写板，每个各需要投入多少元的成本？经测算，生产的A型号手写板每个可获利200元，B型号手写板每个可获利400元,该厂家准备用10万元资金全部生产这两种手写板，总获利w元，设生产了A型号手写板a个，求w关于a的函数关系式；在(2)的条件下，若要求生产A型号手写板的数量不能少于B型号手写板数量的2倍，请你设计出总获利最大的生产方案，并求出最大总获利.【分析(1)根据生产20个A型号和30个B型号手写板，共需要投入36000元；若生产30个A型号和20个B型号手写板，共需要投入34000元，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得生产A，B两种型号手写板，每个各需要投入多少元的成本；根据题意和(1)中的结果可以得到w与a的函数关系式；要求生产A型号手写板的数量不能少于B型号手写板数量的2倍，可以得到a的取值范围，再根据(2)中的函数关系式和一次函数的性质可以得到总获利最大的生产方案,并求出最大总获利.【解答】解：(1)设生产A种型号的手写板需要投入成本a元，生产B种型号的手写板需要投入成本b元，-20a+30b=36000得飞托00.30a+20b=34000，^^^S00，即生产A种型号的手写板需要投入成本600元，生产B种型号的手写板需要投入成本800

元;(2)T该厂家准备用10万元资金全部生产这两种手写板，生产了A型号手写板a个,・•・生产B型号的手写板的数量为:••・••・w=200a+400X=-100a+50000,即w关于a的函数关系式为w=-100a+50000；(3)T要求生产A型号手写板的数量不能少于B型号手写板数量的2倍,X2,•a三100,Vw=-100a+50000,・•.当a=100时，w取得最大值，此时w=40000,=50,y答：总获利最大的生产方案是生产A型号的手写板100台，B型号的手写板50台，最大总获利是40000元.已知抛物线y=ax2-3ax+m与x轴交于A(-1,0)、B(x2,0)两点，与y轴正半轴交于点C,且满足S£abc=5.求此抛物线的对称轴和解析式；点D是抛物线的对称轴与x轴的交点，在直线BC上找一点Q,使QA+QD最小，求QA+QD的最小值；在第一象限的抛物线上是否存在点P,使得ZPCA+ZABC=180°?若存在，请你求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.【分析】(1)先求出点B坐标，由三角形面积公式可求OC长，可得点C坐标，由待定系数法可求解；11Ip(2)作点D关于直线BC的对称点D'(¥，半)，连接AD'交BC于点Q,由两点距离公式可求解;

(3)连接AC,延长PC交x轴于E,设E(m,0).由厶ECA^AEBC,得到EC2=EA•EB,可得方程m2+4=(-l-m)(4-m),求出点E坐标，再求出直线PC的解析式，利用方程组求交点坐标即可.【解答】解：(1)°.°抛物线解析式为：y=ax2-3ax+m,・••对称轴为x==刍，且点A(-1,0),2a2•点B(4,0),•AB=5,°S△ABC=5'•—XABXOC=5,2•OC=2,•点C(0,2)•:设抛物线解析式y=a(x+1)(x-4),且过点(0,2)•«2=-4a,・—丄・・a=•抛物线解析式为:y=-寺(x+l)(x-4)=-*x2弓x+2；(2)如图，作点D关于直线BC的对称点D(,2),连接AD交BC于点Q,E°•点A(-1,0),D'(,2),•AD'=…5、2•AD'=='QA+QD的最小值为-『；如图，连接AC,延长PC交x轴于E,设E(m,0).

180°,180°,:.ZECA=ZEBC,又•：/CEA=/CEB,:.△ECAs&BC,.•.EC2=EA・EB,:.m2+4=(-1-m)(4-m),••m=.:点E(-耳，0),•・•点C(0,2),点E(-耳，0),:.直线EC解析式为::.直线EC解析式为:联立方程组可得：=30yx+2,4123n325r.占P(••点P(求一兀二次方程x2-2x-3=0时，可以先将左边(x2-2x-3)分解成(x-3)(x+1),该方程变为(x-3)(x+1)=0,解得X]=3,X2=-1；求一兀二次方程x3-2x2-2x+4=0也可以将左边(x3-2x2-2x+4)分解成(x-2)(x2-2),则该方程变为(x-2)(x2-2)=0,从而求出该方程的解为：x1=2,x2='：'2,x3=-l2；这种利用分解因式将高次方程转化成一元一次方程和一元二次方程，从而求出其解的方法称为降次法•请根据材料，完成下列解答:解方程：x3-2x2-x+2=0x4+2x3-7x2-8x+12=0解决下面问题：若关于x的方程x3-5x2+(4+k)x-k=0的三个根可作为一个等腰三角形的三边长，求实数k的值；若关于x的方程x4+2x3+(3+m)x2+(2+m)x+2m=0有实根，若所有实根之积为-2,求所有实数根的平方和．【分析(1)①将式子变形为x3-2x2-x+2=(x-2)(x+1)(x-1)=0即可求解；②将式子变形为x4+2x3-7x2-8x+12=(x+2)(x-1)(x+3)(x-2)=0即可求解；(2)①x3-5x2+(4+k)x-k=(x-1)(x2-4x+k)=0,贝Vx2-4x+k=0,则由△=0可求k；②x4+2x3+(3+m)x2+(2+m)x+2m=(x2+x+m)(x2+x+2)=0,由根与系数的关系可求m=-2，再由x12+x22+x32+x42=(x1+x2)2-2x1x2+(x3+x4)2-2x3x4可求解．【解答】解：(1)①x3-2x2-x+2=x2(x-2)-(x-2)=(x-2)(x2-1)=(x-2)(x+1)(x-1)=0,.°.x=2或x=1或x=-1；②x4+2x3-7x2-8x+12=(x2+x-2)(x2+x-6)=(x+2)(x-1)(x+3)(x-2)=0,.x=-2或x=1或x=-3或x=2；(2)①x3-5x2+(4+k)x-k=(x-1)(x2-4x+k)=0,.x=1或x2-4x+k=0,•・•方程的解是等腰三角形的三边长，.一条边长为1,当1为等腰三角形的腰长时,则x2-4x+k=0的一个解是1,.°.k=3,此时x2-4x+3=0的两个根为x=l或x=3,・•・三角形的三条边长为1,1,3,不成立；当1为等腰三角形的底边时，x2-4x+k=0有两个相等的实数根，.•・16-4k=0,・.k=4；②x4+2x3+(3+m)x2+(2+m)x+2m=(x2+x)2+(2+m)(x2+x)+2m=(x2+x+m)(x2+x+2)=0,•x2+x+m=0^或x2+x+2=0,•.•x2+x+2=0中△=-8VO,・.x2+x+2=0无