Matlab优化工具在通用风力机翼型型线设计中的应用-图文

第２８卷第４期２０１１年４月机械设计ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＭＡＣＨＩＮＥＤＥＳＩＧＮＶ０１．２８Ｎｏ．４Ａｐｒ．２０１１Ｍａｔｌａｂ优化工具在通用风力机翼型型线设计中的应用＋王旭东，王立存，（重庆－ｒ商大学废油资源化技术与装备教育部工程研究中心，重庆４０００６７）摘要：基于Ｍａｔｌａｂ软件中的优化算法和优化工具，针对风力机翼型通用型线集成表达式建立了优化数学模型。以风力机翼型的最大升阻比为优化设计目标函数，翼型形状控制方程的系数为设计变量，翼型的厚度和弯度为约束条件，设计得到了相对厚度为１８％的风力机翼型，并对其性能进行了计算分析。研究结果拓宽了风力机叶片翼型的设计思路和设计方法。关键词：Ｍａｔｌａｂ软件；风力机翼型；通用型线；优化算法中图分类号：ＴＫ８３文献标识码：Ａ文章编号：１００１—２３５４（２０１１）０４—００２０—０３风力机叶片翼型设计理论是决定风力机功率特性和载荷特性的根本因素，一直是各国学者研究的热点所在。风力机主要是利用叶片上所受升力来转换风能的，而叶片受的升力就取决于构成叶片的翼型的升力ｍｉｎｆ（ｘ）ｓｕｂ．ｔｏ（１）Ｃ（ｊ）≤０Ｃ。（Ｊ）＝０Ａ・ｚ≤ｂＡｅｑ。工＝ｂｅｑｂ１≤茹≤ｂ。系数。可以说，翼型的性能对风力机的气动性能具有决定性的影响，高性能翼型的研究是风力机发展的一项基础性研究。从２０世纪８０年代开始，风力机翼型得到了很大的发展，美国国家可再生能源实验室学者Ｔａｎｇｌｅｒ和Ｓｏｍｅｒｓ提出的ＮＲＥＬ系列¨Ｊ，丹麦风能国家实验室提出的Ｒｉｓｅ系列旧】，荷兰Ｄｅｌｆｔ大学Ｔｉｍｍｅｒ和Ｖａｎ式中：工，ｂ，ｂ。，ｂｌ，ｂ。——向量；Ａ，Ａ。——矩阵；Ｃ（Ｘ），Ｃ。（工）——返回向量的函数；以工）——目标函数；以ｚ），Ｃ（Ｘ），Ｃ。（工）——可以是非线性函数。Ｒｏｏｉｊ提出的Ｄｕ系列＂１以及瑞典学者Ｂｊｏｒｋ的ＦＦＡ系列Ｍ１等都对风力机翼型的发展做出了重要的贡献。该文在前期研究建立的通用翼型型线的集成表达式基础上，基于Ｍａｔｌａｂ软件的优化工具，提出了通用针对此类问题的优化，Ｍａｔｌａｂ提供了有约束的多元函数最小值算法，可以应用函数ｆｍｉｎｃｏｎ来实现。具体形式为：石＝ｆｍｉｎｃｏｎ（ｆｕｎ，菇ｏ，Ａ，ｂ，Ａｅｑ，ｂｅｑ，ｂ１，ｂ。，ｎｏｎｌｅｏｎ，ｏｐｔｉｏｎｓ）翼型型线的优化模型，通过迭代计算得到了性能优越的翼型。提出的这种翼型设计方法是一种全新的、高效的翼型优化设计方法。（２）式中：ｆｕｎ——目标函数；戈ｏ——初始值；ｎｏｎｌｃｏｎ——其作用是通过接受的向量工来计算非线性不１Ｍａｔｌａｂ软件中非线性单目标多约束优化模型的建立Ｍａｔｌａｂ软件的优化问题包括线性规划、非线性规等式约束Ｃ（Ｘ）≤０和等式约束Ｃ。（工）＝０分别在工处的估计ｃ和ｃ蚰，通过指定函数柄来使用。划及多目标规划问题‘５１。翼型的优化目的是寻求具有２通用翼型型线的优化设计模型根据翼型的儒科夫斯基变换，平面上的翼型在笛高升阻比的翼型，进而来提高风力机的效率，属于典型的非线性单目标多约束优化问题。非线性单目标多约束多元函数的标准形式一般为：卡儿坐标系下可以表示为‘６】：・收稿日期：２０１０－０５—２０；修订日期：２０１０—１０—１０基金项目：重庆高校刨新团队资助项目（ＫＪ＇ＴＤ２０１０１９）；重庆丁商大学科研启动基金资助项目（２０１０—５６—１１）作者简介：王旭东（１９８ｌ一），男，陕西蓝田人，讲师，博士，研究方向：机械结构优化设计及可再生能源装备关键技术。万方数据２０１１年４月王旭东，等：Ｍａｔｌａｂ优化工具在通用风力机翼型型线设计中的应用２１ｆ一（ｒ＋ａ…２／ｒ）ｃｏｓｐ式中：卜翼型的矢径长度，ｒ＝Ⅱ・ｅｘｐ（９（口））。Ｌ，，＝（ｒ一口２／ｒ）ｓｉｎ（３）、７０翼型型线是由具有翼型特性的曲线组成的。根据以上的儒科夫斯基变换理论，基于Ｔａｙｌｏｒ级数思想的可取函数妒（０）的广义泛函方程可以集成为一］：妒（口）＝ａｌ（１一ＣＯＳ口）＋ｂｌｓｉｎ０＋ａ２（１一ＣＯＳｐ）２＋６２ｓｉｎ２０＋…＋ａ。（１一ＣＯＳ口）‘＋ｂｋｓｉｎ‘０＋…（ｋ＝１，２，３，…，∞）（４）可以看出该式满足９（Ｏ）＝０，保证了翼型形状的基本特性。选取不同的ａ。，ｂ。和项数，就可以得到不同的翼型。针对该翼型通用型线集成式，建立其优化设计模型，以最大升阻比为目标函数，以式（４）中的ａ，，ｂ。，ａ：，ｂ：，ａ，，ｂ，为设计变量，其程序表现如下：［ｘ，ｆｖａｌ，ｅｘｉｔｆｌａｇ，ｏｕｔｐｕｔ］＝ｆｍｉｎｃｏｎ（＠ｍｍｎ，ｘ０，Ａ，Ｂ，Ａｅｑ，Ｂｅｑ，ｌｂ，ｕｂ，＠ｎｌｃｏｎｆｕｎ）ｆｕｎｃｔｉｏｎＣＣ＝ｍｙｆｕｎ（ｘ）［ｘｔ，ｙｔ，ＬＤ］＝ｘｆｕｎｃｔｉｏｎ（ｘ）ＣＣ＝一ＬＤＥｎｄ其中：ＬＤ即指翼型的目标函数升阻比，这里翼型的升力系数和阻力系数由Ｘｆｏｉｌ软件１８１计算，计算结果再调入Ｍａｔｌａｂ中。优化程序中的约束条件，分别用来控制翼型的厚度和最大厚度所出的位置。ｆｕｎｃｔｉｏｎ［Ｃ，Ｃｅｑ］＝ｎｌｃｏｎｆｕｎ（ｘ）［ｘｔ，ｙｔ，ＬＤ］＝ｘｆｕｎｃｔｉｏｎ（ｘ）Ｃｅｑ（１）＝［”一０．１８］ｃ（１）＝［ｘｔ一０．３］ｃ（２）＝［０．２一ｘｔ］其中等式约束Ｃｅｑ（１）即是控制翼型的最大相对厚度为１８％，不等式约束Ｃ（１）和ｃ（２）即是控制翼型最大厚度沿弦长的位置。３算例分析应用以上建立的优化模型，在Ｍａｔｌａｂ中对翼型进行优化设计，经过４５次迭代后得到一组优化结果，此时的翼型形状如图１，其中坐标系中的ｃ表示翼型的弦长。该翼型的最大相对厚度为１８％，位于弦长的２５％处，符合约束条件的限制。在雷诺数Ｒｅ＝１．６×１０６时，应用Ｘｆｏｉｌ程序对设计翼型的气动性能进行了计算，图２为该翼型的升力系数随攻角的变化关系，可以看出，万方数据该翼型拥有最大升力系数１．８７，并且失速较晚。图３为相同条件下该翼型的升阻比与攻角的关系，可以看出，该设计翼型的最大升阻比在雷诺数Ｒｅ＝１．６ｘ１０６时可以达到１５０．０９。吾图１优化设计翼型形状籁１《杂束图２设计翼型的升力系数随攻角变化图１１１拱１区１衣１ｌ图３设计翼型在主要工作攻角区域的升阻比４结论针对风力机翼型通用型线集成表达式建立该函数的优化数学模型，以翼型的最大升阻比为优化设计目标函数，翼型的形状控制方程的系数为设计变量，翼型的厚度和弯度为约束条件，应用Ｍａｔｌａｂ优化设计工具得到了相对厚度１８％的风力机翼型，并对设计翼型的性能进行了计算分析，验证了设计结果的可靠性。参考文献ＴａｎｇｌｅｒＪＬ，ＳｏｍｅｒｓＤＭ．ＮＢＥＬａｉｒｆｏｉｌｆａｍｉｌｉｅｓｆｏｒＨＡＷＴ’ｓ［Ｃ］／／ＰｒｏｃＷＩＮＤＰＯＷＥＲ’９５，ＷａｓｈｉｎｇｔｏｎＤＣ，１９９５：１１７—１２３．第２８卷第４期２０１１年４月机械设计ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＭＡＣＨＩＮＥＤＥＳＩＧＮＶ０１．２８Ｎｏ．４Ａｐｒ．２０１１一种有效的动压气体径向轴承承载力数值解法张海军，沈剑英，杨琴（嘉兴学院机电工程学院，浙江嘉兴３１４００１）摘要：考虑动压气体径向轴承中气膜压力变化小的特点，对润滑Ｒｅｙｎｏｌｄｓ方程的非线性项进行适当近似，得到线性Ｒｅｙｎｏｌｄｓ方程。利用有限差分法求解该近似Ｒｅｙｎｏｌｄｓ方程，得到动压气体径向轴承的压力分布，分析气体径向轴承性能，计算得出轴承承载力的大小，并与文献中的实验数据进行比较。与直接数值解相比，该数值解计算结果与实验数据吻合较好。关键词：动压气体径向轴承；Ｒｅｙｎｏｌｄｓ方程；非线性；有限差分法；中图分类号：ＴＨｌｌ７．２文献标识码：Ａ文章编号：１００１—２３５４（２０１１）０４—００２２—０４气体轴承利用润滑膜中的气体压力来实现承载作用的。由于所用润滑介质一般为空气，因此气体轴承具有摩擦损耗少、速度高、精度高和污染少等特点…。２０世纪６０～７０年代国内外进行气体轴承研究较多，近年来随着ＭＥＭＳ微动力涡轮研究的兴起，气体轴承的研究又开始受到重视口Ｊ。Ｒｅｙｎｏｌｄｓ方程是分析动压气体径向轴承性能的基本方程，由于气体的可压缩性使Ｒｅｙｎｏｌｄｓ方程呈现非线性，一般难以求得解析解，因此采用数值方法研究气体径向轴承性能是一种有效途径。数值解方法可以分心１ＪＦｕｇｌｓａｎｇＰ，ＢａｋＣ，ＧａｕｎａａＭ，ｅｔａ１．Ｄｅｓｉｇｎａｎｄｖｅｒｉｆｉｃａ－ｔｉｏｎ为两类¨１：解析数值解和直接数值解。解析数值解方法，即对非线性Ｒｅｙｎｏｌｄｓ方程进行一些近似，求得近似解析解表达式，然后用数值方法求解；直接数值解方法则是对非线性Ｒｅｙｎｏｌｄｓ方程直接进行数值近似求解。Ｒａｉｍｏｎｄｉ”１利用有限差分法分析了有限长动压气体径向轴承性能。Ｐｉｅｋｏｓ和Ｂｒｅｕｅｒ＂ｏ采用伪谱法来求解Ｒｅｙｎｏｌｄｓ方程。戚社苗旧。等通过数学变换，将动压气体润滑Ｒｅｙｎｏｌｄｓ方程变换成标准的椭圆型偏微分方程形式，以ＭａｔｌａｂＰＤＥ（ｐａｒｔｉａｌｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎ）工具箱为求解器，实现Ｒｅｙｎｏｌｄｓ方程的计算。Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏ●●：Ｈ●・：：一《：＇●ｏ●ｏ●ｏ●ｏ●ｏ●ｏ●ｏ●ｏ●・争●ｏ●ｏ●ｏ●ｏ●ｏ●ｏ●ｏ●ｏ●・：＇●・》●１》●１》●ｏ●１》●・争●ｏ●ｏ●ｏ●ｏ●ｏ●ｏ●ｏ●ｏ●・：ｏ－●ｏ●ｏ●ｏ●ｏ●ｏ●ｏ●ｏ●ｏ●ｏ●ｏ●ｏ●ＭａｔｌａｂｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｉｒｆｏｉｌｓＬｉ－ＣＵｌｌｔｏｏｌｉｎｇｅｎｅｒａｌｐｒｏｆｉｌｅｓｏｆｔｈｅＲｉｓｏ－Ｂ１ａｉｒｆｏｉｌｆａｍｉｌｙｆｏｒｗｉｎｄｔｕｒｂｉｎｅｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒ－ｄｅｓｉｇｎｆｏｒｗｉｎｄｔｕｒｂｉｎｅｈａｌ０ｆＳｏｌａｒＥｎｅｒｇｙＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００４，１２６：１００２—１０１０．ＷＡＮＧＸｕ・ａｌｏｎｇ，ＷＡＮＧ（ＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｎｇＹ．ｐ１ＪＴｉｍｍｅｒＷＡ，ＶａｎＳｏｏｉｊＡ．Ｓｕｍｍａｒｙｏｆｔｈｅｄｅｌｆｔｕｎｉｖｅｒｓｉ－ｔｙｗｉｎｄｔｕｒｂｉｎｅｅｒｇｙＲｅｓｅａｒｃｈＣｅｎｔｒｅｆｏｒＷａｓｔｅＯｉｌＲｅｃｏｖｅｒｙＴｅｃｈ－Ｔｅｃｈｎｏｌ—ｄｅｄｉｃａｔｅｄａｉｒｆｏｉｌｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｍａｌ０ｆＳｏｌａｒＥｎ．ｎｏｌｏｇｙａｎｄＥｑｕｉｐｍｅｎｔ，ＭｉｎｉｓｔｒｙｏｆＥｄｕｃａｔｉｏｎ，ＣｈｏｎｇｑｉｎｇａｎｄＢｕｓｉｎｅｓｓＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００３，１２５：４８８—４９６．ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｓｓｅＮｅｓＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ４０００６７，Ｃｈｉｎａ）ｏｎＨ１ＪＢｊｏｒｋＡ．ＣｏｏｒｄｉｎａｔｅｓａｎｄｆｏｒｔｈｅＦＦＡ・ＷＩ・】潞．Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄｔｈｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍａｎｄｏｐｔｉｍｉｚａ－ＦＦＡ．Ｗ２－ｍａｎｄｔａｌａｘｉｓｗｉｎｄＦＦＡ．ｗ３．＇Ⅸｘｏｆａｉｒｆｏｉｌｓｆｏｒｈｏｒｉｚｏｎ－ＴＮ，Ｓｔｏｃｋｈｏｌｍ，ｔｉｏｎｔｏｏｌｉｎＭａｔｌａｂ，ｔｈｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌｆｏｒｔｈｅＩｎ・ｔｕｒｂｉｎｅｓ［Ｒ］．ＦＦＡｔｅｇｒａｔｅｄｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎｏｆｇｅｎｅｒａｌｐｒｏｆｉｌｅｆｏｒｗｉｎｄｔｕｒｂｉｎｅａｉｒｆｏｉｈＷａｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ．ＢｙｔａｋｉｎｇｔｈｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｄｅｓｉｇｎｏｆｔｈｅｌｉｆｔａｎｄｄｒａｇｒａｔｉｏｏｆＳｗｅｄｅｎ．１９９０．∞１Ｊ苏金明，张莲花，刘波，等．ＭＡＴＬＡＢ工具箱应用［Ｍ］．北京：电子工业出版社，２００４．ｗｉｎｄｔｕｒｂｉｎｅａｉｒｆｏｉｌｓａｓｔｈｅｏｂｊｅｃｔｉｖｅｆｕｎｃｔｉｏｎ，ｔａｋｉｎｇｔｈｅｔｈｅｇｅｎｅｒａｌｐｒｏｆｉｌｅｃｏｎｔｒｏｌｅｑｕａｔｉｏｎｃｕｒｖｅａｓＣＯ－ｅｆｌｌｃｉｅｎｔｓｏｆｄｅｓｉｇｎｖａｒｉａｂｌｅｓ，陆１Ｊ钱翼稷．空气动力学［Ｍ］．北京：北京航空航天大学出版社，２００５．ａｎｄｔａｋｉｎｇｔｈｅｔｈｉｃｋｎｅｓｓａｎｄｆｏｉｌｓａｓｓｈａｐｅｏｆｔｈｅｗｉｎｄｔｕｒｂｉｎｅｓａｉｒｏｔｈｅｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ．ｏｎｅａｉｒｆｏｉｌｗｉｔｈｒｅｌａｔｉｖｅｔｈｉｃｋｎｅｓｓｏｆｌ８％ｉ８ａｒｅ口１Ｊ王旭东，陈进，ＷｅｎｚｈｏｎｇＳｈｅｎ，等．风力机叶片翼型型线集成设计理论研究［Ｊ］．中国机械工程，２００９，２０（２）：２ｌｌ一２１３．ｄｅｓｉｇｎｅｄａｎｄｔｈｅｉｔｓｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｓａｎａｌｙｚｅｄ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｈａｓｂｒｏａｄｅｎｅｄｔｈｅｄｅｓｉｇｎｗａｙａｎｄｍｅｔｈｏｄｆｏｒｗｉｎｄｔｕｒｂｉｎｅａｉｒｆｏｉｌｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｍａｔｌａｂ；ｗｉｎｄｔｕｒｂｉｎｅａｉｒｆｏｉｌ；ｇｅｎｅｒａｌｐｒｏｆｉｌｅ；ｏｐ－ｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ眵１ＪＩｋｄａＭ．ＸＦＯＩＬ６．８ＵｓｅｒＰｒｉｍｅｒ［Ｍ］．ＭＩＴＡｅｒｏ＆Ａｓｔｒｏ，１９１９６．Ｆｉｇ３Ｔａｂ０Ｒｅｆ８“ＪｉｘｉｅＳｈｅｉｉ”０２９８・收稿日期：２０１０一Ｏｌ—ｌｌ；修订日期：２