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文档简介
第30卷第6期陕西科技大学学报Vol.30No.62012年12月JournalofShaanxiUniversityofScience&TechnologyDec.2012*文章编号:1000-5811(2012)06-0093-04压力容器的有限元分析及优化设计张彩丽(陕西科技大学机电工程学院,陕西西安710021)摘要:针对传统设计中压力容器的材料浪费问题,提出基于有限元分析的压力容器的优化设计方法.该方法首先利用有限元法对压力容器进行分析并提取分析结果中的相关参数,然后利用优化设计方法进行定量计算,最终得到既满足性能指标又满足设计指标的设计参数.实际结果表明,基于有限元分析的优化设计方法,在工程实际应用中可有效发挥作用.关键词:优化设计;有限元分析;压力容器中图法分类号:TH122文献标识码:AFiniteelementanalysisandoptimizationdesignofthepressurevesselZHANGCai-li(CollegeofMechanicalandElectricalEngineering,ShaanxiUniversityofScience&Technology,Xi′an710021,China)Abstract:Accordingtopressurevesselmaterialwasteprobleminthetraditionaldesign,thispaperputsforwardthepressurevesseloptimizationdesignmethodbasedonfiniteelementa-nalysis.Inthismethod,firstlythefiniteelementanalysisisappliedtocarryoutstresscalcu-lation,andtherelatedresultsparametersareextractedtobeusefollowingcalculation.Thenthequantitativecalculationisconductedbyusingoptimizationdesignmethod,andthebestdesignparameterswhichmeetperformanceindexesaregot.Atlast,thismethodwasusedfortheoptimizationdesignofpressurevessels.Practicalresultsprovedthevalidityandtheprac-ticabilityofthismethodinthepressurevesselsdesign.Keywords:optimizationdesign;finiteelementanalysis;pressurevessel0引言压力容器是化工、炼油、机械中广泛使用的承压设备,在传统设计中,考虑到压力容器安全问题的重要性,压力容器的设计往往偏于保守,设计的压力容器既笨重又浪费材料,制造成本明显高,尤其是随着压力容器越来越趋于大型化设计,材料的浪费现象愈加严重[1].为此,设计出既满足性能要求又节约材料的压力容器就成为生产制造企业追求的目标.由于压力容器的实际结构一般都比较复杂,对其进行解析求解较困难,同时要求设计人员应具有扎实的理论基础,故在压力容器设计的过程中,最有效、最实用的方法就是数值分析的方法.文中结合有限元分析的特点及传统优化设计的不足,利用大型通用有限元分析软件ANSYS对压力容器进行有限元分析,然后提取有限元分析结果进行优化设计,既满足了压力容器的性能要求,又达到了节能降耗、降低成本和价格,提升企业竞争力的目的[2,3].*收稿日期:2012-10-08基金项目:陕西省教育厅科学研究计划项目(12JK0690)作者简介:张彩丽(1973-),女,陕西渭南人,副教授,研究方向:现代设计理论及方法陕西科技大学学报第30卷1优化设计基本原理优化设计是近年来发展起来的一门新的学科,它在解决复杂问题时,能定量地从众多的设计方案中找到尽可能完美的或最适宜的设计方案,故在工程实际中的应用越来越广泛.优化设计是数学规划和计算机技术相结合的产物,是一种将设计变量表示为产品性能指标、结构指标或运动参数指标的函数,称为目标函数;然后在产品规定的性态、几何和运动等其它条件的限制范围内,称为约束条件;寻找一个或多个目标函数最大或最小的设计变量组合的数学方法.进行优化设计时,首先要把实际设计问题转化为优化设计的数学模型.在明确设计变量、约束条件、目标函数之后,优化设计问题数学模型的一般形式为:求设计变量x=[x1x2…xn]T使目标函数f(x)的值最小minf(x)且满足约束条件gj(x)≤0,j=1,2,…,mhk(x)≤0,k=1,2,…,phl(x)=0,l=1,2,…,q式中:n-设计变量的个数;m-性能约束条件的个数;p-几何约束条件的个数;q-设计变量之间的约束条件个数.2有限元法进行优化设计的基本过程利用大型通用有限元分析软件ANSYS进行优化设计,可按照以下4个步骤进行:(1)建立参数化的有限元分析文件有限元分析文件的建立在整个优化设计中具有重要的意义,分析文件建立的正确与否会影响最终的优化设计结果.该文件的建立可采用两种方法:一种是直接编辑法,另一种是基于ANSYS的交互式方法.建立参数化的有限元分析文件包括以下内容:单元类型的选择、实常数的输入、材料特性参数的选择、实体模型的建立、对实体模型的网格划分即有限元模型的建立、分析类型的选择、约束条件及载荷的确定、求解以及对分析结果中相关数据的提取.(2)根据求解问题,在ANSYS数据库中建立与分析文件中的变量相对应的设计参数.(3)执行优化计算执行优化设计计算时,首先进入ANSYS优化设计的模块,指定已经建立的分析文件;然后声明优化设计变量及其取值范围、状态变量及其取值范围,并选择目标函数,即确定有限元优化设计的数学模型;接着选择优化设计工具或优化设计方法、指定优化循环的控制方式;最后进行优化求解.(4)查看、选取并检验优化设计结果通过有限元优化设计会得到一系列可行的和不可行的设计方案,设计者需要从这些方案中选出最好的设计方案,同时检验优化设计结果的合理性.3压力容器的有限元优化设计3.1问题描述图1所示为一用20钢制造的压力容器,根据工厂生产的要求,该压力容器的最大内压为pmax=15MPa,选用钢板的厚度为h=3mm,压力容器的几何尺寸R和H满足下列关系:H-R≥30mm,材料的屈服极限为245MPa,弹性模量E=206GPa,泊松比μ=0.3.要求:在钢板厚度不变的情况下,确定压力容器具有最大体积时所对应的几何尺寸R和H的大小.图1压力容器结构图3.2压力容器优化设计数学模型的建立根据上述问题描述,选取几何尺寸R和H作为设计变量,以压力容器的最大体积作为目标函数.结合压力容器结构特点,可得目标函数的表达式如下:Vmax=3R3+2πR2(H-R)该压力容器结构及载荷满足对称性要求,为提高后续有限元优化设计计算的效率,取压力容器的四分之一进行有限元优化设计.同时,利用AN-·49·第6期张彩丽:压力容器的有限元分析及优化设计SYS软件进行有限元优化设计时,一般是求解目标函数的最小值,与上述目标函数求解压力容器的最大体积不相符,需要把求解目标函数的最大值转化为求解目标函数的最小值.根据优化设计理论,有两种转化方式:一种是对原目标函数取倒数,另一种是对原目标函数取负值.文中对原目标函数取负值,把求解目标函数的最大值转化为求解目标函数的最小值.得到压力容器优化设计目标函数的表达式为:V=-3R3-2R2(H-R)=-6R2(3H-R)=V(R,H)设定设计变量的取值范围,考虑性能约束条件及给定条件,最终建立的压力容器优化设计的数学模型如下:minV(X),X=[RH]Ts.t.g1(X)=R>0g2(X)=H>0g3(X)=σmax-245≥0g4(X)=H-R≥303.3压力容器有限元模型的建立及其分析首先,考虑到后续进行优化设计时设计变量随优化结果的变化而处于动态变化中,对压力容器半径R、容器高度相关尺寸H、容器的体积V在AN-SYS软件中建立参数,初步取R=30,H=80.其次,针对压力容器的薄壁结构及结构和受力具有轴对称的特点,按壳体结构建立参数化的实体模型[4].第三,在ANSYS软件中先建立1/4圆柱面,再建立1/8球面,两者经布尔运算得到压力容器的1/8实体模型[5],如图2所示.图2压力容器的参数化模型针对建立的压力容器实体模型,选用单元类型shell63,以厚度h=3为实常数,输入材料特性参数:弹性模量E=206GPa,泊松比μ=0.3,对其进行网格划分,建立压力容器的有限元分析模型[6],如图3所示.图3压力容器的有限元模型对上述有限元模型,在其边界线上施加对称的位移约束,并对压力容器的内表面施加压力载荷,如图4所示,进行有限元求解.求解出压力容器沿x、y、z方向及总的位移云图,如图5所示,压力容器沿x、y、z方向及总的应力云图,如图6所示.最后,根据有限元分析结果,建立单元列表,提取压力容器上的最大应力,以便后续优化设计中使用.图4压力容器的加载图从求解结果发现:该压力容器的最大变形量在顶部中间,最大变形量为0.039mm;x、y方向的最大应力为163.8MPa,z方向的最大应力为141.7MPa,总的最大应力在筒体中间,最大应力为222MPa,小于材料的许用应力.3.4压力容器的有限元优化设计根据上述有限元模型建立、分析、求解及有限元应力分析结果的提取过程,建立压力容器有限元优化设计的分析文件,并指定分析文件.依据R和·59·陕西科技大学学报第30卷H的初始数值,初步选择设计变量R和H的取值范围,且先设置参数R的取值范围,然后再设置参数H的取值范围.设置状态变量即最大应力的取值范围,选择体积V为目标函数,取一阶优化设计方法,设定循环控制方式,对其进行优化分析.图5压力容器的位移云图图6压力容器的应力云图分析第一次优化设计的结果发现,设计变量R和H的取值范围比较接近上限值,且最大应力比许用应力小,为使压力容器的体积最大,还需进一步优化.故依据第一次优化设计结果,调整各个设计变量的原始取值范围,重新进行优化设计.结果表明,通过再次优化设计可进一步改善优化设计结果.经过多次寻优设计,使设计变量的值不断靠近最优解,最终经过29次迭代计算,得到最佳的设计结果为:R=55.896mm,H=99.549mm时,压力容器满足强度要求,目标函数最小,最小值为V=-3.96928×105mm3,经转换得到压力容器的最大体积为Vmax=4×V=15.8768×105mm3.结合工程实际需要,对优化后压力容器的结构尺寸进行圆整,可取R=55mm,H=100mm,此时压力容器的最大体积为Vmax=15.5144×105mm3.图7迭代次数与设计变量之间的关系曲线图8迭代次数与目标函数之间的关系曲线从有限元优化设计的结果,可获知整个优化设计的过程中设计变量、目标函数随迭代序列的变化曲线,如图7、图8所示.由图可看出,刚开始迭代计算时,设计变量变化范围较大,对应的目标函数值也有较大变化,随着迭代次数的增加,设计变量的变化趋于平稳,目标函数也随之趋于平稳,迭代进行到第29次,得到压力容器体积的最小值,即优化设计问题的最优解.4结论通过对压力容器的有限元分析及优化设计可得如下结论:(1)在设计变量的取值范围不易确定的情况下,可根据初步的优化设计结果进行估算,然后逐步缩小设计变量的取值范围,进行多次优化计算,可进一步提高优化设计的精度,使设计方案更符合实际的需要.(下转第109页)·69·第6期李颀等:多功能手持终端开发板的设计6.[2]王海玲,胡琨元,朱云龙,等.基于ARM9+Linux的RFID智能终端设计[J].微计算机信息,2008,24(11):19-21.[3]虞建平.智能手机中蓝牙系统的研究和实现[D].长春:吉林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