压力容器的有限元分析及优化设计

第３０卷第６期陕西科技大学学报Ｖｏｌ．３０Ｎｏ．６２０１２年１２月ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｈａａｎｘｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅ＆ＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＤｅｃ．２０１２＊文章编号：１０００－５８１１（２０１２）０６－００９３－０４压力容器的有限元分析及优化设计张彩丽（陕西科技大学机电工程学院，陕西西安７１００２１）摘要：针对传统设计中压力容器的材料浪费问题，提出基于有限元分析的压力容器的优化设计方法．该方法首先利用有限元法对压力容器进行分析并提取分析结果中的相关参数，然后利用优化设计方法进行定量计算，最终得到既满足性能指标又满足设计指标的设计参数．实际结果表明，基于有限元分析的优化设计方法，在工程实际应用中可有效发挥作用．关键词：优化设计；有限元分析；压力容器中图法分类号：ＴＨ１２２文献标识码：ＡＦｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｄｅｓｉｇｎｏｆｔｈｅｐｒｅｓｓｕｒｅｖｅｓｓｅｌＺＨＡＮＧＣａｉ－ｌｉ（ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌａｎｄＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＳｈａａｎｘｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｘｉ′ａｎ７１００２１，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｐｒｅｓｓｕｒｅｖｅｓｓｅｌｍａｔｅｒｉａｌｗａｓｔｅｐｒｏｂｌｅｍｉｎｔｈｅｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｄｅｓｉｇｎ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｕｔｓｆｏｒｗａｒｄｔｈｅｐｒｅｓｓｕｒｅｖｅｓｓｅｌｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｄｅｓｉｇｎｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔａ－ｎａｌｙｓｉｓ．Ｉｎｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄ，ｆｉｒｓｔｌｙｔｈｅｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓｉｓａｐｐｌｉｅｄｔｏｃａｒｒｙｏｕｔｓｔｒｅｓｓｃａｌｃｕ－ｌａｔｉｏｎ，ａｎｄｔｈｅｒｅｌａｔｅｄｒｅｓｕｌｔｓｐａｒａｍｅｔｅｒｓａｒｅｅｘｔｒａｃｔｅｄｔｏｂｅｕｓｅｆｏｌｌｏｗｉｎｇｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ．Ｔｈｅｎｔｈｅｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｉｓｃｏｎｄｕｃｔｅｄｂｙｕｓｉｎｇｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｄｅｓｉｇｎｍｅｔｈｏｄ，ａｎｄｔｈｅｂｅｓｔｄｅｓｉｇｎｐａｒａｍｅｔｅｒｓｗｈｉｃｈｍｅｅｔｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｉｎｄｅｘｅｓａｒｅｇｏｔ．Ａｔｌａｓｔ，ｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄｗａｓｕｓｅｄｆｏｒｔｈｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｄｅｓｉｇｎｏｆｐｒｅｓｓｕｒｅｖｅｓｓｅｌｓ．Ｐｒａｃｔｉｃａｌｒｅｓｕｌｔｓｐｒｏｖｅｄｔｈｅｖａｌｉｄｉｔｙａｎｄｔｈｅｐｒａｃ－ｔｉｃａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄｉｎｔｈｅｐｒｅｓｓｕｒｅｖｅｓｓｅｌｓｄｅｓｉｇｎ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｄｅｓｉｇｎ；ｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓ；ｐｒｅｓｓｕｒｅｖｅｓｓｅｌ０引言压力容器是化工、炼油、机械中广泛使用的承压设备，在传统设计中，考虑到压力容器安全问题的重要性，压力容器的设计往往偏于保守，设计的压力容器既笨重又浪费材料，制造成本明显高，尤其是随着压力容器越来越趋于大型化设计，材料的浪费现象愈加严重［１］．为此，设计出既满足性能要求又节约材料的压力容器就成为生产制造企业追求的目标．由于压力容器的实际结构一般都比较复杂，对其进行解析求解较困难，同时要求设计人员应具有扎实的理论基础，故在压力容器设计的过程中，最有效、最实用的方法就是数值分析的方法．文中结合有限元分析的特点及传统优化设计的不足，利用大型通用有限元分析软件ＡＮＳＹＳ对压力容器进行有限元分析，然后提取有限元分析结果进行优化设计，既满足了压力容器的性能要求，又达到了节能降耗、降低成本和价格，提升企业竞争力的目的［２，３］．＊收稿日期：２０１２－１０－０８基金项目：陕西省教育厅科学研究计划项目（１２ＪＫ０６９０）作者简介：张彩丽（１９７３－），女，陕西渭南人，副教授，研究方向：现代设计理论及方法陕西科技大学学报第３０卷１优化设计基本原理优化设计是近年来发展起来的一门新的学科，它在解决复杂问题时，能定量地从众多的设计方案中找到尽可能完美的或最适宜的设计方案，故在工程实际中的应用越来越广泛．优化设计是数学规划和计算机技术相结合的产物，是一种将设计变量表示为产品性能指标、结构指标或运动参数指标的函数，称为目标函数；然后在产品规定的性态、几何和运动等其它条件的限制范围内，称为约束条件；寻找一个或多个目标函数最大或最小的设计变量组合的数学方法．进行优化设计时，首先要把实际设计问题转化为优化设计的数学模型．在明确设计变量、约束条件、目标函数之后，优化设计问题数学模型的一般形式为：求设计变量ｘ＝［ｘ１ｘ２…ｘｎ］Ｔ使目标函数ｆ（ｘ）的值最小ｍｉｎｆ（ｘ）且满足约束条件ｇｊ（ｘ）≤０，ｊ＝１，２，…，ｍｈｋ（ｘ）≤０，ｋ＝１，２，…，ｐｈｌ（ｘ）＝０，ｌ＝１，２，…，ｑ式中：ｎ－设计变量的个数；ｍ－性能约束条件的个数；ｐ－几何约束条件的个数；ｑ－设计变量之间的约束条件个数．２有限元法进行优化设计的基本过程利用大型通用有限元分析软件ＡＮＳＹＳ进行优化设计，可按照以下４个步骤进行：（１）建立参数化的有限元分析文件有限元分析文件的建立在整个优化设计中具有重要的意义，分析文件建立的正确与否会影响最终的优化设计结果．该文件的建立可采用两种方法：一种是直接编辑法，另一种是基于ＡＮＳＹＳ的交互式方法．建立参数化的有限元分析文件包括以下内容：单元类型的选择、实常数的输入、材料特性参数的选择、实体模型的建立、对实体模型的网格划分即有限元模型的建立、分析类型的选择、约束条件及载荷的确定、求解以及对分析结果中相关数据的提取．（２）根据求解问题，在ＡＮＳＹＳ数据库中建立与分析文件中的变量相对应的设计参数．（３）执行优化计算执行优化设计计算时，首先进入ＡＮＳＹＳ优化设计的模块，指定已经建立的分析文件；然后声明优化设计变量及其取值范围、状态变量及其取值范围，并选择目标函数，即确定有限元优化设计的数学模型；接着选择优化设计工具或优化设计方法、指定优化循环的控制方式；最后进行优化求解．（４）查看、选取并检验优化设计结果通过有限元优化设计会得到一系列可行的和不可行的设计方案，设计者需要从这些方案中选出最好的设计方案，同时检验优化设计结果的合理性．３压力容器的有限元优化设计３．１问题描述图１所示为一用２０钢制造的压力容器，根据工厂生产的要求，该压力容器的最大内压为ｐｍａｘ＝１５ＭＰａ，选用钢板的厚度为ｈ＝３ｍｍ，压力容器的几何尺寸Ｒ和Ｈ满足下列关系：Ｈ－Ｒ≥３０ｍｍ，材料的屈服极限为２４５ＭＰａ，弹性模量Ｅ＝２０６ＧＰａ，泊松比μ＝０．３．要求：在钢板厚度不变的情况下，确定压力容器具有最大体积时所对应的几何尺寸Ｒ和Ｈ的大小．图１压力容器结构图３．２压力容器优化设计数学模型的建立根据上述问题描述，选取几何尺寸Ｒ和Ｈ作为设计变量，以压力容器的最大体积作为目标函数．结合压力容器结构特点，可得目标函数的表达式如下：Ｖｍａｘ＝３Ｒ３＋２πＲ２（Ｈ－Ｒ）该压力容器结构及载荷满足对称性要求，为提高后续有限元优化设计计算的效率，取压力容器的四分之一进行有限元优化设计．同时，利用ＡＮ－·４９·第６期张彩丽：压力容器的有限元分析及优化设计ＳＹＳ软件进行有限元优化设计时，一般是求解目标函数的最小值，与上述目标函数求解压力容器的最大体积不相符，需要把求解目标函数的最大值转化为求解目标函数的最小值．根据优化设计理论，有两种转化方式：一种是对原目标函数取倒数，另一种是对原目标函数取负值．文中对原目标函数取负值，把求解目标函数的最大值转化为求解目标函数的最小值．得到压力容器优化设计目标函数的表达式为：Ｖ＝－３Ｒ３－２Ｒ２（Ｈ－Ｒ）＝－６Ｒ２（３Ｈ－Ｒ）＝Ｖ（Ｒ，Ｈ）设定设计变量的取值范围，考虑性能约束条件及给定条件，最终建立的压力容器优化设计的数学模型如下：ｍｉｎＶ（Ｘ），Ｘ＝［ＲＨ］Ｔｓ．ｔ．ｇ１（Ｘ）＝Ｒ＞０ｇ２（Ｘ）＝Ｈ＞０ｇ３（Ｘ）＝σｍａｘ－２４５≥０ｇ４（Ｘ）＝Ｈ－Ｒ≥３０３．３压力容器有限元模型的建立及其分析首先，考虑到后续进行优化设计时设计变量随优化结果的变化而处于动态变化中，对压力容器半径Ｒ、容器高度相关尺寸Ｈ、容器的体积Ｖ在ＡＮ－ＳＹＳ软件中建立参数，初步取Ｒ＝３０，Ｈ＝８０．其次，针对压力容器的薄壁结构及结构和受力具有轴对称的特点，按壳体结构建立参数化的实体模型［４］．第三，在ＡＮＳＹＳ软件中先建立１／４圆柱面，再建立１／８球面，两者经布尔运算得到压力容器的１／８实体模型［５］，如图２所示．图２压力容器的参数化模型针对建立的压力容器实体模型，选用单元类型ｓｈｅｌｌ６３，以厚度ｈ＝３为实常数，输入材料特性参数：弹性模量Ｅ＝２０６ＧＰａ，泊松比μ＝０．３，对其进行网格划分，建立压力容器的有限元分析模型［６］，如图３所示．图３压力容器的有限元模型对上述有限元模型，在其边界线上施加对称的位移约束，并对压力容器的内表面施加压力载荷，如图４所示，进行有限元求解．求解出压力容器沿ｘ、ｙ、ｚ方向及总的位移云图，如图５所示，压力容器沿ｘ、ｙ、ｚ方向及总的应力云图，如图６所示．最后，根据有限元分析结果，建立单元列表，提取压力容器上的最大应力，以便后续优化设计中使用．图４压力容器的加载图从求解结果发现：该压力容器的最大变形量在顶部中间，最大变形量为０．０３９ｍｍ；ｘ、ｙ方向的最大应力为１６３．８ＭＰａ，ｚ方向的最大应力为１４１．７ＭＰａ，总的最大应力在筒体中间，最大应力为２２２ＭＰａ，小于材料的许用应力．３．４压力容器的有限元优化设计根据上述有限元模型建立、分析、求解及有限元应力分析结果的提取过程，建立压力容器有限元优化设计的分析文件，并指定分析文件．依据Ｒ和·５９·陕西科技大学学报第３０卷Ｈ的初始数值，初步选择设计变量Ｒ和Ｈ的取值范围，且先设置参数Ｒ的取值范围，然后再设置参数Ｈ的取值范围．设置状态变量即最大应力的取值范围，选择体积Ｖ为目标函数，取一阶优化设计方法，设定循环控制方式，对其进行优化分析．图５压力容器的位移云图图６压力容器的应力云图分析第一次优化设计的结果发现，设计变量Ｒ和Ｈ的取值范围比较接近上限值，且最大应力比许用应力小，为使压力容器的体积最大，还需进一步优化．故依据第一次优化设计结果，调整各个设计变量的原始取值范围，重新进行优化设计．结果表明，通过再次优化设计可进一步改善优化设计结果．经过多次寻优设计，使设计变量的值不断靠近最优解，最终经过２９次迭代计算，得到最佳的设计结果为：Ｒ＝５５．８９６ｍｍ，Ｈ＝９９．５４９ｍｍ时，压力容器满足强度要求，目标函数最小，最小值为Ｖ＝－３．９６９２８×１０５ｍｍ３，经转换得到压力容器的最大体积为Ｖｍａｘ＝４×Ｖ＝１５．８７６８×１０５ｍｍ３．结合工程实际需要，对优化后压力容器的结构尺寸进行圆整，可取Ｒ＝５５ｍｍ，Ｈ＝１００ｍｍ，此时压力容器的最大体积为Ｖｍａｘ＝１５．５１４４×１０５ｍｍ３．图７迭代次数与设计变量之间的关系曲线图８迭代次数与目标函数之间的关系曲线从有限元优化设计的结果，可获知整个优化设计的过程中设计变量、目标函数随迭代序列的变化曲线，如图７、图８所示．由图可看出，刚开始迭代计算时，设计变量变化范围较大，对应的目标函数值也有较大变化，随着迭代次数的增加，设计变量的变化趋于平稳，目标函数也随之趋于平稳，迭代进行到第２９次，得到压力容器体积的最小值，即优化设计问题的最优解．４结论通过对压力容器的有限元分析及优化设计可得如下结论：（１）在设计变量的取值范围不易确定的情况下，可根据初步的优化设计结果进行估算，然后逐步缩小设计变量的取值范围，进行多次优化计算，可进一步提高优化设计的精度，使设计方案更符合实际的需要．（下转第１０９页）·６９·第６期李颀等：多功能手持终端开发板的设计６．［２］王海玲，胡琨元，朱云龙，等．基于ＡＲＭ９＋Ｌｉｎｕｘ的ＲＦＩＤ智能终端设计［Ｊ］．微计算机信息，２００８，２４（１１）：１９－２１．［３］虞建平．智能手机中蓝牙系统的研究和实现［Ｄ］．长春：吉林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