平面与平面平行的判定3课件

2.2.2平面与平面平行的判定2.2.2平面与平面平行的判定1一、知识与技能1.理解并掌握平面与平面平行的判定定理2.能把面面平行关系转化为线面或线线平行关系进行问题解决，进一步体会数学化归的思想方法.二、过程与方法

培养学生观察、发现的能力和空间想象能力三、情感、态度与价值观让学生在发现中学习，增强学习的积极性；了解空间与平面相互转换的数学思想.培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣，从而培养学生勤于动手、勤于思考的良好习惯.教学目标一、知识与技能教学目标2重点与难点重点：

平面与平面平行的判定定理及应用.难点：

平面和平面平行判定定理、例题的证明.重点与难点重点：31、定义法：若直线与平面无公共点，则直线与平面平行.2、判定定理：

证明面外直线与面内直线平行．3、面面平行定义的推论：

若两平面平行，则其中一个平面内的直线与另一平面平行．复习：线面平行的判定方法1、定义法：2、判定定理：3、面面平行定义的推论：复习：线面4平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．说明：证明直线与平面平行，三个条件必须同时具备，才能得到线面平行的结论．简记为：线线平行线面平行复习：线面平行的判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此5怎样判定平面与平面平行呢？由两个平面平行的定义可得:1.如果两个平面平行,那么在其中一个平面内的所有直线一定都和另一个平面平行;2.反过来,如果一个平面内的所有直线都和另一个平面平行,那么这两个平面平行.3.两个平面平行的问题可以转化为线面平行的问题来解决，可是最少需要几条线与面平行呢？问题引入新课怎样判定平面与平面平行呢？由两个平面平行的定义可得:6观察三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板所在的平面与桌面平行吗？三角板的两条边所在直线分别与桌面的平面，情况又如何呢？实例感受观察三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板所7实例感受观察一本书（厚度忽略不计）的一条边所在直线与桌面平行，这本书所在的平面与桌面平行吗？书的两条边所在直线分别与桌面的平面，情况又如何呢？aa’bb’cc’实例感受观察一本书（厚度忽略不计）的一条边所在直线8

1.若平面α内有一条直线a平行于平面β，则能保证α∥β吗？平面与平面平行β1.若平面α内有一条直线a平行于平面β，则能保证α∥β吗？9βαabβαab2.若平面α内有两条直线a，b都平行于平面β，能保证α∥β吗？平面与平面平行βαabβαab2.若平面α内有两条直线a，b都平行于平面β10如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行.平面与平面平行的判定定理：

线不在多，相交则行.

判定定理用符号语言描述如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那11典型例题例1如图已知正方体ABCD-A1B1C1D1求证:平面B1AD1//平面BC1D.

分析：在四边形ABC1D1中，AB//C1D1且AB＝C1D1故四边形ABC1D1为平行四边形.即AD1//

BC1D1A1B1C1ABCD典型例题例1如图已知正方体ABCD-A1B1C1D112证明：∵ABCD-A1B1C1D1是正方体,∴D1C1//A1B1，D1C1=A1B1,

AB//A1B1，AB=A1B1,∴D1C1//AB，D1C1=AB,∴D1C1BA为平行四边形,∴D1A//C1B,同理D1B1//平面C1BD,求证:平面B1AD1//平面BC1D.

又D1A

D1B1=D1,D1A平面AB1D1,D1B1平面AB1D1,∴D1A//平面C1BD,C1B

平面C1BD，∴平面AB1D1//平面C1BD.又D1A

平面C1BD，D1A1B1C1ABCD证明：∵ABCD-A1B1C1D1是正方体,同理D1B1//131.判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明：(1)已知平面α，β和直线m，n，若mα，n

α

，m//β，n//

β，则α//β

；(2)一个平面α内两条不平行的直线都平行与另一个平面β，则α//β.随堂练习不正确;例如当m//n时，如右图。正确；平面内两条直线不平行就是相交，则符合平面与平面的平行定理βαab1.判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明：(142.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点.求证：平面AMN//平面EFDB.A1D1C1B1ADCBFEMN证明：连结B1D1∵M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，∴MN

，EF分别是△A1D1B1，△C1D1B1的中位线，即MN

//B1D1//EF,即MN//EF.∴MN//平面EFDB.再连结NE

，可知NE//A1B1//AB，NE

=A1B1=AB，故ANEB为平行四边形.∴AN//BE,则AN//平面EFDB.又AN∩MN=N,则平面AMN//平面EFDB.随堂练习2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，E，F15主要研究两个平面平行，其途径可以从公共点的角度考虑。但要说明两个平面没有公共点，是比较困难的，而要用定理判定的话，关键是直线应具备“相交”，“平行”的要求。本节小结主要研究两个平面平行，其途径可以从公共点的角度考162.2.2平面与平面平行的判定2.2.2平面与平面平行的判定17一、知识与技能1.理解并掌握平面与平面平行的判定定理2.能把面面平行关系转化为线面或线线平行关系进行问题解决，进一步体会数学化归的思想方法.二、过程与方法

培养学生观察、发现的能力和空间想象能力三、情感、态度与价值观让学生在发现中学习，增强学习的积极性；了解空间与平面相互转换的数学思想.培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣，从而培养学生勤于动手、勤于思考的良好习惯.教学目标一、知识与技能教学目标18重点与难点重点：

平面与平面平行的判定定理及应用.难点：

平面和平面平行判定定理、例题的证明.重点与难点重点：191、定义法：若直线与平面无公共点，则直线与平面平行.2、判定定理：

证明面外直线与面内直线平行．3、面面平行定义的推论：

若两平面平行，则其中一个平面内的直线与另一平面平行．复习：线面平行的判定方法1、定义法：2、判定定理：3、面面平行定义的推论：复习：线面20平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．说明：证明直线与平面平行，三个条件必须同时具备，才能得到线面平行的结论．简记为：线线平行线面平行复习：线面平行的判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此21怎样判定平面与平面平行呢？由两个平面平行的定义可得:1.如果两个平面平行,那么在其中一个平面内的所有直线一定都和另一个平面平行;2.反过来,如果一个平面内的所有直线都和另一个平面平行,那么这两个平面平行.3.两个平面平行的问题可以转化为线面平行的问题来解决，可是最少需要几条线与面平行呢？问题引入新课怎样判定平面与平面平行呢？由两个平面平行的定义可得:22观察三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板所在的平面与桌面平行吗？三角板的两条边所在直线分别与桌面的平面，情况又如何呢？实例感受观察三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板所23实例感受观察一本书（厚度忽略不计）的一条边所在直线与桌面平行，这本书所在的平面与桌面平行吗？书的两条边所在直线分别与桌面的平面，情况又如何呢？aa’bb’cc’实例感受观察一本书（厚度忽略不计）的一条边所在直线24

1.若平面α内有一条直线a平行于平面β，则能保证α∥β吗？平面与平面平行β1.若平面α内有一条直线a平行于平面β，则能保证α∥β吗？25βαabβαab2.若平面α内有两条直线a，b都平行于平面β，能保证α∥β吗？平面与平面平行βαabβαab2.若平面α内有两条直线a，b都平行于平面β26如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行.平面与平面平行的判定定理：

线不在多，相交则行.

判定定理用符号语言描述如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那27典型例题例1如图已知正方体ABCD-A1B1C1D1求证:平面B1AD1//平面BC1D.

分析：在四边形ABC1D1中，AB//C1D1且AB＝C1D1故四边形ABC1D1为平行四边形.即AD1//

BC1D1A1B1C1ABCD典型例题例1如图已知正方体ABCD-A1B1C1D128证明：∵ABCD-A1B1C1D1是正方体,∴D1C1//A1B1，D1C1=A1B1,

AB//A1B1，AB=A1B1,∴D1C1//AB，D1C1=AB,∴D1C1BA为平行四边形,∴D1A//C1B,同理D1B1//平面C1BD,求证:平面B1AD1//平面BC1D.

又D1A

D1B1=D1,D1A平面AB1D1,D1B1平面AB1D1,∴D1A//平面C1BD,C1B

平面C1BD，∴平面AB1D1//平面C1BD.又D1A

平面C1BD，D1A1B1C1ABCD证明：∵ABCD-A1B1C1D1是正方体,同理D1B1//291.判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明：(1)已知平面α，β和直线m，n，若mα，n

α

，m//β，n//

β，则α//β

；(2)一个平面α内两条不平行的直线都平行与另一个平面β，则α//β.随堂练习不正确;例如当m//n时，如右图。正确；平面内两条直线不平行就是相交，则符合平面与平面的平行定理βαab1.判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明：(302.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，E