分式的乘除第一课时教案

第一课时、教学目标.通过类比分数的乘除法则，探究得出并掌握分式的乘除法则..会进行分式的乘除法运算，具有一定的代数化归能力..能解决一些与分式有关的简单的实际问题.、教学重难点重点：分式的乘除法则.难点：运用分式的乘除法则对分子、分母是多项式的分式进行乘除运算和符号变化.教学过程一、情境引入请同学们来看下面两个问题：【问题1】一个水平放置的长方体容器,其容积为 V,底面白^长为a,宽为b,当容器内的水占容积的小寸，水面的高度为多少？n【问题2]大拖拉机m天耕地ahmf,小拖拉机n天耕地bhm2,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？学生小组交流后，教师评析：问题1中长方体容器的高为-V,水面高度为-V•m;问题2中，大拖拉机的工作效率是-ab abn mb abhm/天，小拖拉机的工作效率是-hm/天，大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的 -+-倍.n mn从上面的问题可知，为讨论数量关系有时需要进行分式的乘除运算.二、互动新授【思考】你还记得分数的乘除法法则吗？类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？观察下列算式：3*畀筌=45=9；34=3』=於2=》翥试着得出分式52 5X2 1025 2 5155X157525乘除法的法则.学生观察、交流、讨论后，师生共同得出分式乘除法法则.类似于分数，分式有：乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.上述法则可以用式子表示为：a•c=a—c,a+c=(. a~d.bdbdbdbcbc【例1】计算：4xy ab3—5a2b23y'2x"; (2)2?+4cd.【解】(1)4x-7y3=^Xy=72-2；3y2x6xy3xab3—5a2bab34cd 4ab3cd 2bd⑵2cL4cd=2c2,—5a2b2=-10a2b2c2=-5ac

【例2】计算:TOC\o"1-5"\h\z小a24a4a1 1 1⑴a2—2a+1a2—4' ⑵49—m2n2—7ma-1(a—2)(a+2)“ a2a-1(a—2)(a+2)【解1 ⑴a2—2a+1 .a2-4= (a—1)(a—2)2(a—1) a-2(a—1)2(a—2) (a+2)=(a—1)(a+2)1 2 m(m-7)E(m—7m尸一(M7)(*7)例1、例2可先让学生讨论、计算后，教师再板书示范解题格式，应鼓励学生用多种解法进行解答.如：先直接约分，再分子与分子、分母与分母相乘，得出最简结果.教师指出：运算结果应化为最简分式.分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再约分.【例3】如教材图15.2—1,“丰收1号”的小麦的试3^田是边长为 am(a>1)的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a—1)m的正方形，两块试验田的小麦都收获了 500kg.(1)哪种小麦的单位面积产量高？(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？1)2)【解】（1）“丰收1号”小麦的试3^田面积是（a2—1）m2,单位面积产量是，空kg/m2;a—1“丰收2号”小麦的试3^田面积是（a-1）2nf,单位面积产量是 ,500、2kg/m2.（a—1）,-a>1,(a-1)2>0,a2-1>0.由教材图15.2—2可得(a—1)2va2—1..500 500,•a2^7<(a-1)2.所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量高.教师说明：因为a>1,所以(a-1)2-(a2-1)=(a2-2a+1)-(a2-1)=-2(a—1)v0,即(a—1)2Va2—1.500 500 500 a2-1 (a+1)(a—1) a+1(a—1)2U=(a—1)2•500= (a—1)2 =a-1.a+1所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的「［倍.a—1三、课堂小结四、板书设计15.2分式的运算2.1分式的乘除

第一课时.分式的乘法法则一，一一， 一，, .ac分式乘分式，用分子的积作为积的分子， 分母的积作为积的分母.用式子表示为=a-cb-d..分式的除法法则ac分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用式子表示为a+c=bdada-dbcb-c.五、教学反思本节课是在学生学习了分式的通分和约分之后进行的， 有承上启下的作用，在教学过程中突出以下两点：（1）贴近生活：从教材提供的问题入手，力求贴近学生的生活实际和社会现实，使学生感受真实可信.在内容学习过程中， 注重学生的认知发展，利用学生的认知冲突，激发学生继续学习的欲望，感受学习新知识的必要性. （2）注重过程：在教学中，遵循学生的认知规律，努力为学生创造自主学习合作交流的学习空间， 努力做到创新教学，开展师生互动式教学.在具体教学中，在学生运用分式的乘法法则时教师要求学生注意以下几点：①分式与分式相乘，当分子、分母都是单项式时， 可直接利用分式的乘法法则进行计算，要约去公因式；当分子或分母是多项式时，先将分子或分母分解因式，然后运用乘法法则进行计算.②整式与分式相乘，可以直接把整式（看作是分母为1的式子）和分式的分子相乘作分子；分母不变，当整式是多项式时，同样要先分解因式，不管是属于什么类型的计算，都要

将结果化为最简分式或整式. 在运用分式的除法法则计算时， 学生极易出现计算错误.教师应强调以下几点：①运算时先把除式的分子、分母颠倒位置后，再变为乘法，也就是说，分式的除法要先统一成分式的乘法后，再按照乘法法则来计算.②在运算中，若除式 （或被除式）是整式时，可看作是分母是1的式子，然后依照分式除法法则计算. ③运算时注意约分，最后结果必须是最简分式或整式. 教学中还要积极引导学生自主学习、 合作交流，运用从特殊到一般的类比和归纳思想方法，优化学生的个性化学习.导学万案一、学法点津学生在学习本节知识时，应从已知的知识入手，回顾分数乘除法法则， 类比分数乘除法法则，遵循由特殊到一般的认知规律，自然地归纳出分式的乘除法法则.同时，应提倡算法的多样化，有利于个性化学习.二、学点归纳总结（一）知识要点总结.分式的乘法法则分式乘分式，用分子的积作为积的分子，用分母的积作为积的分母..分式的除法法则分式除以分式，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.（二）规律方法总结.运用分式乘除法法则进行分式乘除运算时，首先要确定分式积的符号..和分数的乘法类似，几个分式相乘时，并不需要两两先相乘，可直接运用法则把几个分式的分子、分母积分别作积的分子、分母..分式除以分式，要转化为分式的乘法..运算时注意约分，最后结果必须是最简分式或整式.第一课时作业设计、选择题1・计算：①y.a；吟y；③6+x；④?3a所得的结果中是分式的有（3个4个A.1个 B.3个4个.计算：x+y.1的结果是().A.1 B .xyC.二、填空题x+1 x2—1.x(x—1) -x2.4,若x=2012,y=2014,则(x+y)•2b—a2ab.2b—a2ab.a元，试问苹果的单价是梨三、解答题a2—2ab a2.计算：—ab+b2+口.一箱苹果重a千克，售价b