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第PAGE1第1页共3页北京师范大学2012年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题部（院、系：物理系科目代码： 959 科目名称： 量子力学（所有答案必须写在答题纸上，做在试题纸或草稿纸上的一律无效）0 1 0 i 1 0参考公式：泡利矩阵x1 0，y i

，z0 1 一．选择题（25分。。一维粒子处于势函数Vx中，已知Vxx是能量本征方程的一个解，则x必为偶函数(B)(x一定是能量本征方程的解(C)(x)必为实值函数(D)(x)的复共轭函数*(x)一定是能量本征方程的解以下哪个（些）数字可能是氢原子能级的简并度(A)2 (B)4 (C)7 (D)9若算符满足2ˆ，则ˆ的本征值只可能是0或1 (B)ˆ必为厄米算符(C)ˆ在任何态的平均值为非负实数(D)必为常数算符以下哪个（些）算符一定为厄米算符(A) (B) (C) (D) 厄米算符、满足0。若是的本征态，本征值非零，则必为的本征态 (B)必为的本征态(C)必为的本征态(D)在中的平均值必为零。（）科目代码：959科目代码：959科目名称：量子力学第第2页共3页二．（25分）已知H0

p2V(x)E，若系统变为HH2m

p（为常数，求该能级的变化。（提示：此题需严格求解，可在动量表象下计算）三．（25分）在某自旋态 中，测s

的概率是1，测s 的概率是3，求所z 2 2 x 2 4有可能的独立解，结果用sz

表象与表示。四．（25分）x方向运动的一维电子，其运动存在自旋轨道耦合，哈密顿量可1写成1H (p2m

)2x其中,为常数。令2m1，1。当a0时，写出能量本征值和相应的本征态。当a0，0时，写出能量本征值和相应的本征态。设电子处于动量为k的态，将哈密顿量中的 作为微扰，写出能量本征值和本x征函数到一级近似。五．（25分）考虑一个类氢原子：无自旋质量为m的粒子在中心力场中运动，原子处于z方向均匀磁场中。哈密顿量可写为H

p2e2

L，

为角动量z分量， 正比于原子磁矩。

2m r L z z L写出原子角动量各分量的期望值的时间演化方程。假设原子在t0时刻处于2pLx

的本征态，求t时刻波函数。（）科目代码：科目名称：量子力学959科目代码：科目名称：量子力学959第3页共第3页共3页接问，在tLz

的可能值和相应几率是多少？(5)接(2)问，t

L2 L

的可能值和几率是多少？注：本题可能用到的公式如下球谐函数Y 310

cos，Y 11

3sinei；800 1 002 2 l1LLx z

表象的表示矩阵为： 1 2 010

1。200六．（25分）两个电子被紧紧地束缚在晶体的相邻位置上，可分辨，也不考虑它们的空间1

2

。两个电子之间的相互作用可以用如下的哈密顿量表示：HJ(ss

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