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文档简介
学习目标:(1)会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.(2)通过观察、思考、探究等活动归纳出垂线的概念和性质,并利用所学知识进行说理,体会从一般到特殊的方法,提高逻辑思维能力.通过利用垂线的性质解决简单的实际问题,提高应用意识.学习重点:会用一点画已知直线的垂线.在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当α=90°时,a与b垂直.当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.当α≠90°时,a与b不垂直,叫斜交.两条直线相交斜交垂直垂直是相交的特殊情况观察思考)αabbbbb)α1.垂直定义:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足。例如、如图,a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线,b也叫a的垂线。baO一、垂直的定义从垂直的定义可知,判断两条直线互相垂直的关键:
只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。1.垂直定义:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足。ba用“⊥”和直线字母表示垂直Oα2.垂直的表示:例如、如图,a、b互相垂直,垂足为O,则记为:a⊥b或b⊥a,若要强调垂足,则记为:a⊥b,垂足为O.一、垂线的概念当两条直线相交所成的四个角中,有一个直角时,就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足.ABCDOABCDOABCDO记作“AB⊥CD”,读作“AB垂直于CD”;若垂足是O,则记作“AB⊥CD,垂足为O”或“AB⊥CD于O”注:垂线是相交线的特殊情况;若是线段、射线等垂直都指它们所在的直线相互垂直.ABCDO垂直的记法、读法:
日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗?生活中的垂直ABCDO书写形式:
如图,当直线AB与CD相交于O点,∠
AOD=90°时,AB⊥CD,垂足为O。∵∠
AOD=90°(已知)∴AB⊥CD(垂直的定义)书写形式:
反之,若直线AB与CD垂直,垂足为O,那么,∠
AOD=90°.3.垂直的书写形式:∵
AB⊥CD
(已知)∴∠
AOD=90°(垂直的定义)应用垂直的定义:∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°二:垂直的性质(快记下红色的字)
∵∠AOC=90°(已知)∴AB⊥CD(垂直的定义)
如果直线AB、CD
相交于点O,∠AOC=90°,那么
AB⊥CD.可以写成:
∵AB⊥CD(已知)∴∠AOC=90°(垂直的定义)如果AB⊥CD,那么所得的四个角中,必有一个是直角.这个推理过程可以写成:ABCDO三、垂线的画法(课本4页)问题:怎么样画垂线?1.垂线的画法:问题:这样画l的垂线可以画几条?1放、2靠、3画线、4标符号和名称lO如图,已知直线l,作l的垂线。工具:直尺、三角板A无数条1.垂线的画法:lA如图,已知直线l
和l上的一点A,作l的垂线.B4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;3移:移动三角板到已知点;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;
则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.1.垂线的画法:lA如图,已知直线l
和l外的一点A,作l的垂线.B4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;3移:移动三角板到已知点;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;
则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.请同学们画一下
结论:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.能作一条,而且只能作一条.问题:过已知直线l
和l上(或外)的一点A,作l的垂线,可以作几条?o1、放2、靠3、移4、画
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。┓
o1、放2、靠3、移4、画
过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直。┓
过一点(已知直线上或已知直线外)有且只有一条直线与已知直线垂直。oo┓
┓
例3:下列说法(1)一条直线只有一条垂线;(2)两条直线相交就是垂直;(3)线段和射线也有垂线。其中正确的有___________________________
一条直线的垂线有无数条。┓
┓
┓
例3:下列说法(1)一条直线只有一条垂线;(2)两条直线相交就是垂直;(3)线段和射线也有垂线。其中正确的有___________________________
一条直线的垂线有无数条。
垂直是相交的的一种特殊情况
画一条线段或者射线的垂线,就是画它们所在直线的垂线。(3)PM
过点p画出线段AB的垂线BAPBAPBA
过一点做已知线段的垂线,垂足可能在线段上、线段的延长线上。┓
┓
┓
过点p画出射线AB的垂线PMBA┓
2请用三角尺和量角器过点P画直线AB的垂线。PPAB
AB
一落二移三画线段、射线的垂线应怎么画呢?ABPQOA注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.2、如图,∠ABC=90°,∠1=60°,过B作AC的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂线,垂足是D,若∠1=∠2,求∠ABO,∠BOD.∵BO⊥AC于O点12ABCDO))(已知)∵∠ABC=90°()∠1=60°
()已知∴∠ABO=30°解:(已知)∴∠BOC=90°∴∠BOD=30°(互余的定义)(互余的定义)已知(垂直的定义)又∵∠2=∠1∴∠2=60°(等量代换)1.下面四种判断两条直线垂直的方法正确的有___个
[
](1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角,则这两条直线互相垂直.(2)两条直线相交,有一组邻补角相等,则这两条直线互相垂直.(3)两条直线相交,所成的四个角相等,这两条直线互相垂直.(4)两条直线相交,有一组对顶角互补,则这两条直线互相垂直.A.4
B.3
C.2
D.1选择题巩固练习A看谁做得快1.若直线m、n相交于点O,∠1=90°,则__________。2.若直线AB、CD相交于点O,且AB⊥CD,那么∠BOD=____。
3.如图,BO⊥AO,∠BOC与∠BOA的度数之比为
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