物理公式中成正比、反比说法是否正确之辨析 - 江苏省扬中

细说物理公式之正比反比徐君生（江苏省扬中高级中学江苏扬中212200）【摘要】物理难教难学的一个重要原因就是公式特别多，不同的公式表达含义不同，即使是同一公式的不同表达形式含义也不同。这就需要教师平时善于总结，通过总结可把物理公式分为六类，即比值定义式、决定式、因果关系式、常量表达式、恒量表达式、独立物理量的表达式，这六类表达式中只有决定式可以说成正比与反比，且特别强调“一个都不能少”！【关键词】表达式正比反比【正文】物理双难——教师难教、学生难学，已是窗口吹喇叭——名声在外。造成物理双难的原因之一就是物理公式数量庞大：一是中学物理涉及到的物理量特别多，二是即使是同一物理量，在不同条件下还有不同的表达式。以加速度为代表，具体有：①加速度的定义式a=②牛顿第二定律表达式a=③圆周运动中向心加速度表达式a=④天体运动中的行星或卫星的加速度表达式a=等。在加速度的这些表达式中能否说加速度与表达式中分子上的量成正比，与分母上的量成反比，是考查学生是否掌握与理解物理公式的较为常见也是极为重要的一种形式。那么一个物理公式给出来后究竟能否说与分子成正比，与分母成反比呢？本文试就对物理公式做一个简要的分析并进行归类总结，若因此对广大物理教师的教和学生的学能起到丁点作用，则幸莫大焉。1．比值定义式所谓比值定义式，顾名思义就是用两个物理量的比来定义一个新的物理量，其基本形式就是A=或A=。这种定义式的特点是：A和B与C的比值相等，但A与B及C的大小却是无关的。因为A与B及C的大小无关，显然不能说A与B成正比，与C成反比。典型代表如速度的定义式v=，很显然物体运行的速度与走过的位移以及时间是无关的，比如汽车速度的大小很明显与车走的位移及开车的时间是无关的，其速度大小应该与车的性能、路况、行车是否通畅、限速、天气等诸多因素有关，但与开车的时间及想开到什么地方去肯定是无关的。故速度与位移成正比，与走过这段位移所需时间成反比显然是错误的。中学物理除速度定义式属于比值定义式外，还有这样一些比值定义式，总结如下：（1）速度定义式v=（2）加速度定义式a=（3）功率定义式P=（4）电场强度定义式E=（5）电势定义式（6）电容定义式C=（7）电流强度定义式I=（8）电阻定义式R=（9）电动势定义式E=（10）磁感应强度定义式B=（11）介质折射率ｎ＝（12）密度定义式（13）2．决定式物理量的决定式，顾名思义就是物理量的大小就是由这几个因素所决定，物理公式中绝大多数表达式都属于该物理量的决定式，特别是用比值定义式定义的物理量，因为比值定义的物理量与分子、分母上的量无关。既然比值定义的物理量与分子、分母无关，那么它的大小究竟与什么因素有关呢？这就是这些物理量相应的决定式。对前文所列举的比值定义式相对应的决定式总结如下（其中有些物理量决定式中学范围不学，所以空着）：（1）速度决定式ｖ＝（天体运行的速度关系、、Ｔ＝）（2）加速度决定式a=a=、ａ＝（3）功率决定式（暂无）（4）电场强度决定式E=（真空中点电荷）、E=（匀强电场）（5）电势决定式（点电荷电势，高考不作要求）（6）平行板电容决定式C=（7）电流强度决定式I=、Ｉ＝（8）电阻决定式R=（9）电动势决定式E＝（感应电动势）、Ｅ＝ＢＬｖ（动生电动势）、E=（自感电动势）（10）磁感应强度决定式B（暂无）（11）密度决定式（暂无）（12）其它物理量的决定式：１）位移决定式（运动学位移公式）、波长λ=vT（提醒：这里的机械波速由介质决定，电磁波速由介质及频率决定，周期由振源决定，所以波速v不能说与波长成正比，与周期成反比，同样周期也是一样）；２）动能ＥＫ＝ｍｖ２／２、重力势能ＥＰ＝ｍｇｈ、弹性势能ＥＰ＝Ｋｘ２／２；３）动量Ｐ＝ｍｖ、冲量Ｉ＝Ｆｔ；４）功Ｗ＝Ｆｘｃｏｓα、电功Ｗ＝ＵＩｔ（电功率Ｐ＝ＵＩ）、电热Ｑ＝Ｉ２Ｒｔ（电热功率Ｐ＝Ｉ２Ｒ）；５）胡克定律Ｆ＝Ｋｘ、摩擦力ｆ＝μＦＮ、万有引力Ｆ＝、库仑力Ｆ＝、安培力Ｆ＝ＢＩＬ、洛伦磁力ｆ＝ｑｖＢ、功率一定时的牵引力Ｆ＝；６）磁通量Φ＝ＢＳ、感抗XL=2πfL、容抗XC=。７）电源路端电压Ｕ路＝Ｅ－Ｉｒ；８）折射率ｎ＝、全反射临界角sinC=。既然该物理量就由这几个因素来决定，显然可以说该物理量与分子上的量成正比，与分母上的量成反比，只是一定要注意，用张艺谋导演的一部电影来概括，就是“一个都不能少”。所谓“一个都不能少”，以加速度的决定式牛顿第二定律为例，加速度的大小由两个因素决定，一是合外力，二是物体的质量，所以在说成正比成反比时就必须同时提到合外力及质量，因此正确的说法有以下四种：一是加速度与合外力成正比，与质量成反比；二是质量一定时加速度与合外力成正比；三是合外力一定时加速度与质量成反比；四是某物体的加速度与合外力成正比。其中第四种说法中某物体就表示物体的质量定下来了。同样在向心加速度的几个表达式中加速度究竟与半径R成正比还是成反比或者是无关，实际上就是另外一个物理量被忽视了，即在线速度为定值时，加速度与半径成反比，角速度一定时加速度与半径成正比。3．因果关系式以欧姆定律为例，其表达式可写成①I=（这是电流强度的决定式）②R=（这是电阻Ｒ的比值定义式）③Ｕ＝ＩＲ。前两个表达式就不多说了，对第三个表达式能说电压Ｕ与电流成正比，与电阻成正比吗？显然这里的电流大小是由电压决定的，电压是因，电流是果。所以电压的大小与电流及电阻无关，故上述说法是错误的。与此相应的还有如牛顿第二定律表达式Ｆ＝ｍａ，力Ｆ是因，ａ是果，显然不能说Ｆ与质量ｍ及加速度ａ的乘积成正比；还有如Ｕ＝、Ｕ＝Ｅｄ等，其中电压Ｕ是因，对应的Ｑ或Ｅ是果，所以同样不能说电压Ｕ与电量成正比，与电容成反比或者电压与电场强度及两点间沿场强方向的距离的乘积成正比。需要注意的是对电源而言，电流是因，电压才是果，千万不要以偏概全。中心天体的密度中ρ是因，T是果等等。４．常量表达式所谓常量就是公式中的物理量在一定条件下是一个定值，与公式中的其他物理量无关，显然这种情况下也不能说与分子上的量成正比，与分母上的量成反比。具体有：最简单的重力与质量之间的关系式g=（重力加速度与距地面的高度及维度有关，在某一位置处可认为g为常量）；胡克定律中的弹簧劲度系数Ｋ＝（劲度系数仅由弹簧本身决定，对某个弹簧而言Ｋ为常量）；滑动摩擦力计算公式中的动摩擦因素μ＝（动摩擦因素仅由材料及材料表面的粗糙程度决定，对某两个接触面而言，动摩擦因素为常量）；电阻定律中导体电阻率ρ=（电阻率与导体材料及温度有关，对某段导体在不太长的时间内ρ是常量）；自感电动势中自感系数L=（自感系数与导体的匝数等因素有关，对某段导体而言L为常量）等等。５．恒量表达式这是物理公式中正比、反比说法中最容易辨认的一种，因为是恒量，显然正比反比的说法是错误的，这类问题一般题目很少考查，因为太简单了！具体有：万有引力定律表达式中的引力恒量G、库仑定律中的静电力恒量K、平行板电容器的决定式中的4πk等。6．独立物理量的表达式所谓独立物理量就是这个物理量与公式中的其它物理量无关，它的大小只与物体自身的初始因素决定，类似于数学上的自变量x的意思，具体说如物体的质量m，物体带电量q，物体运动时间t等，所以不管是牛顿定律的变形式m=还是万有引力表达式m=亦或是计算中心天体的质量表达式M=等，显然都不能说质量与分子上的量成正比，与分母上的量成反比。综上所述物理公式中能说成与分子上的量成正比，与分母上的量成反比的只有该物理量的决定式，而这种正比反比说法又特别强调“一个都不能少！”，绝不能“厚此薄彼”，不能“瞧得起”这个而“瞧不起”另一个，这一点与实际生活也是吻合的，试想在实际生活中如果某一项工作是由两个人共同协作完成，最终总结表彰时只提甲，只字不提乙，则乙会怎样想，乙很有可能就会采取打小报告……等之类的一些举动来达到心理上的平衡！本来一件很简单的事就因为一碗水没有端平可能另起风波，所以一定要一碗水端平！一个都不能少！除物理量的决定式外其它表达式均不能简单等同于数学关系式说正比或反比，尤其是注意物理量的比值定义式及物理量的因果关系式。这两类关系式较隐蔽，极易出错。【作者简介】徐君生，男，1965年12月出生于江苏省镇江市扬中市，现任职于江苏省扬中高级中学，担任物