2023届张家口市重点中学高一上数学期末综合测试试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．函数f（x）=2x+x-2的零点所在区间是（）A. B.C. D.2．设，且，则（）A. B.C. D.3．已知命题p：∃n∈N，2n>2021．那么A.∀n∈N，2n≤2021 B.∀n∈NC.∃n∈N，2n≤2021 D.∃n∈N4．直线截圆所得的线段长为（）A.2 B.C.1 D.5．已知函数，则（）A.5 B.2C.0 D.16．针对“台独”分裂势力和外部势力勾结的情况，为捍卫国家主权和领土完整，维护中华民族整体利益和两岸同胞切身利益，解放军组织多种战机巡航.已知海面上的大气压强是，大气压强（单位：）和高度（单位：）之间的关系为（为自然对数的底数，是常数），根据实验知高空处的大气压强是，则当歼20战机巡航高度为，歼16D战机的巡航高度为时，歼20战机所受的大气压强是歼16D战机所受的大气压强的（）倍（精确度为0.01）.A.0.67 B.0.92C.1.09 D.1.267．若，则（）A. B.aC.2a D.4a8．棱长分别为1、、2的长方体的8个顶点都在球的表面上，则球的体积为A. B.C. D.9．已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是（）A. B.C. D.10．如图，的斜二测直观图为等腰，其中，则原的面积为（）A.2 B.4C. D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．若，，则________.12．已知，且是第三象限角，则_____；_____13．已知，则____________________.14．函数的最大值为__________15．已知向量，若，则实数的值为______三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，D为AC中点（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A117．三角形ABC的三个顶点A（-3，0），B（2，1），C（-2，3），求：（1）BC边所在直线的方程；（2）BC边上高线AD所在直线的方程18．已知函数()是偶函数.(1)求的值;(2)设,判断并证明函数在上的单调性;(3)令若对恒成立,求实数的取值范围.19．已知函数.（1）当有是实数解时，求实数的取值范围；（2）若，对一切恒成立，求实数的取值范围.20．已知圆经过（2，5），（﹣2，1）两点，并且圆心在直线yx上.（1）求圆的标准方程；（2）求圆上的点到直线3x﹣4y+23＝0的最小距离.21．已知全集，求：（1）；（2）.

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、C【解析】根据函数零点的存在性定理可得函数零点所在的区间【详解】解：函数，，（1），根据函数零点的存在性定理可得函数零点所在的区间为，故选C【点睛】本题主要考查函数的零点的存在性定理的应用,属于基础题2、C【解析】将等式变形后，利用二次根式的性质判断出，即可求出的范围.【详解】即故选：C【点睛】此题考查解三角函数方程，恒等变化后根据的关系即可求解，属于简单题目.3、A【解析】根据含有一个量词命题否定的定义，即可得答案.【详解】命题p：∃n∈N，2n>2021的否定¬p为：∀n∈N，故选：A4、C【解析】先算出圆心到直线的距离，进而根据勾股定理求得答案.【详解】圆，即圆心.圆心C到直线的距离，则直线截圆所得线段长为：.故选：C.5、C【解析】由分段函数，选择计算【详解】由题意可得.故选：C.【点睛】本题考查分段函数的求值，属于简单题6、C【解析】根据给定信息，求出，再列式求解作答.【详解】依题意，，即，则歼20战机所受的大气压强，歼16D战机所受的大气压强，，所以歼20战机所受的大气压强是歼16D战机所受的大气压强的倍.故选：C7、A【解析】利用对数的运算可求解.【详解】，故选：A8、A【解析】球的直径为长方体的体对角线，又体对角线的长度为，故体积为，选A.9、A【解析】根据二次函数的单调区间及增减性，可得到，求解即可.【详解】函数，开口向下，对称轴为函数在区间上是增函数，所以，解得，所以实数a的取值范围是.故选：A10、D【解析】首先算出直观图面积，再根据平面图形与直观图面积比为求解即可.【详解】因为等腰是一平面图形的直观图，直角边，所以直角三角形的面积是.又因为平面图形与直观图面积比为，所以原平面图形的面积是.故选：D二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】，然后可算出的值，然后可得答案.【详解】因为，，所以，所以，所以，，因为，所以，故答案为：12、①.##②.##0.96【解析】利用平方关系求出，再利用商数关系及二倍角的正弦公式计算作答.【详解】因，且是第三象限角，则，所以，.故答案为：；13、7【解析】将两边平方，化简即可得结果.【详解】因为，所以,两边平方可得，所以，故答案为7.【点睛】本题主要考查指数的运算，意在考查对基础知识的掌握情况，属于简单题.14、【解析】利用二倍角余弦公式，把问题转化为关于的二次函数的最值问题.【详解】，又，∴函数的最大值为.故答案为：.15、；【解析】由题意得三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）连接交于点，连接，可得为中位线，，结合线面平行的判定定理，得平面；（2）由底面，得,正三角形中，中线，结合线面垂直的判定定理，得平面，最后由面面垂直的判定定理，证出平面平面.【详解】（1）连接交于点，连接，则点为的中点为中点，得为中位线，，平面平面，∴直线平面；（2）证明：底面，，∵底面正三角形，是中点，平面，平面，∴平面平面【点睛】本题考查了直三棱柱的性质，线面平行的判定定理、面面垂直的判定定理，，属于中档题．证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.17、（1）x+2y-4=0（2）2x-y+6=0【解析】（1）直接根据两点式公式写出直线方程即可；（2）先根据直线的垂直关系求出高线的斜率，代入点斜式方程即可【详解】（1）BC边所在直线的方程为：=，即x+2y-4=0；（2）∵BC的斜率K1=-，∴BC边上的高AD的斜率K=2，∴BC边上的高线AD所在直线的方程为：y=2（x+3），即2x-y+6=0【点睛】此题考查了中点坐标公式以及利用两点式求直线方程的方法，属于基础题18、（1）（2）单调递增函数.见解析（3）【解析】（1）由题意得，推出得，从而有，解出即可；（2）先求出函数的解析式，再根据单调性的性质即可得判断函数的单调性，再利用作差法证明即可；（3），令，换元法得在上恒成立，利用分离变量法求出函数在上的最值，从而可求出的取值范围【详解】解:(1)由是偶函数得，可得，∴，即，得，解得:；(2)由(1)可知，,，和在上单调递增，为在上的单调递增函数，证明:任取，那么，，，，，则,，，即那么，为在上的单调递增函数；(3)由(2)可知，那么，令,则，,，转化为在上恒成立，即在上恒成立，而函数和在上单调递增，则函数在上单调递增，∴，∴，故：实数的取值范围为【点睛】本题主要考查对数型函数的奇偶性与单调性的综合，考查恒成立问题，属于中档题19、（1）；（2）【解析】（1）由题意可知实数的取值范围为函数的值域，结合三角函数的范围和二次函数的性质可知时函数取得最小值，当时函数取得最大值，实数的取值范围是.（2）由题意可得时函数取得最大值，当时函数取得最小值，原问题等价于，求解不等式组可得实数的取值范围是.试题解析：（1）因为，可化得，若方程有解只需实数的取值范围为函数的值域，而，又因为，当时函数取得最小值，当时函数取得最大值，故实数的取值范围是.（2）由，当时函数取得最大值，当时函数取得最小值，故对一切恒成立只需，解得，所以实数的取值范围是.点睛：二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．20、（1）（x﹣2）2+（y﹣1）2＝16（2）1【解析】（1）先求出圆心的坐标和圆的半径，即得圆的标准方程；（2）求出圆心到直线3x﹣4y+23＝0的距离即得解.【详解】（1）A（2，5），B（﹣2，1）中点为（0，3），经过A（2，5），B（﹣2，1）的直线的斜率为，所以线段AB中垂线方程为，联立直线方程y解得圆心坐标为（2，1），所以圆的半径.所以圆的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2＝16.（2）圆的圆心为（2