2022届江苏省东台市第六联盟市级名校十校联考最后数学试题含解析

2022届江苏省东台市第六联盟市级名校十校联考最后数学试题注意事项：.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）.下列运算结果为正数的是（）A.1+(-2) B.1-(-2) C.1x(-2) D.14-(-2).如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）C.C..如图，正六边形A8CDE厂内接于。。，M为EF的中点，连接OM,若。。的半径为2,则的长度为（ ）AAA.日 B.石A.日 B.石4.下列运算正确的是( )A.5ab-ab=4B.a6-i-a2=a4C.211 2 , , ,,C.—+—= D.(a2b)5b3aba+b5.“山西八分钟，惊艳全世界”.2019年2月25日下午，在外交部蓝厅隆重举行山西全球推介活动.山西经济结构从“一煤独大”向多元支撑转变，三年累计退出煤炭过剩产能8800余万吨，煤层气产量突破56亿立方米.数据56亿用科学记数法可表示为（ ）A.56x10记数法可表示为（ ）A.56x108B.5.6x108C.5.6xl09D.0.56x10'0.方程i-4x+5=0根的情况是（A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根D.没有实数根C.D.没有实数根.如图，点A为Na边上任意一点，作AC_LBC于点C,CD_LAB于点D,下列用线段比表示sina的值，错误的是ACABACAB.--的相反数是（）TOC\o"1-5"\h\z1A.- B.一一 C.3\o"CurrentDocument"3 3.下列判断错误的是（ ）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线相互垂直平分的四边形是菱形C.对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形D.对角线相互平分的四边形是平行四边形.下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？（ ）二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）AB1AECD4AC.如图，在四边形ABCD中，AB//CD,AC、BD相交于点E,若一=-,则CD4ACAB.一组数据4,3,5,x,4,5的众数和中位数都是4,则x=..如图，四边形A3。是菱形，NA=60。，AB=2,扇形EB尸的半径为2,圆心角为60。，则图中阴影部分的面积是.X.分解因式：a2-2ab+b2-l= ..如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形成为“等边扇形”.则半径为2的“等边扇形”的面积为..二次函数y=x2-2x+l的对称轴方程是x=..若式子立三有意义，则x的取值范围是.三、解答题（共7小题，满分69分）.（10分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样.规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元.（1）该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率..（5分）如图，一次函数yi=-x-1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,与反比例函数y2="图象的一个交点为M（-2,m）.（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B到直线OM的距离..（8分）某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验，他们的10次成绩如下（单位：分）：整理、分析过程如下，请补充完整.

(1)按如下分数段整理、描述这两组数据:成绩X学生70Sr<7475Sr<7980<x<8485<x<8990Sr<9495Sr<100甲——————乙114211(2)两组数据的极差、平均数、中位数、众数、方差如下表所示:学生极差平均数中位数众数方差甲—83.7—8613.21乙2483.782—46.21(3)若从甲、乙两人中选择一人参加知识竞赛，你会选 (填“甲”或“乙)，理由为..(io分)计算：Jiix(2-22.(10分)一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示:销售方式粗加工后销售精加工后销售每吨获利(元)10002000已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.(1)如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工.①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数，”之间的函数关系式；②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？23.（12分）随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元.打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？24.（14分）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的不完整统计表：节目代号ABCDE节目类型新闻体育动画娱乐戏曲喜爱人数1230m549请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）被调查学生的总数为人，统计表中m的值为.扇形统计图中n的值为（2）被调查学生中，最喜爱电视节目的“众数”；（3）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生人数.参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）【解析】分别根据有理数的加、减、乘、除运算法则计算可得.【详解】解：A、1+(-2)=-(2-1)=-1,结果为负数；B、1-(-2)=1+2=3,结果为正数；C、1x(-2)=-1x2=-2,结果为负数；D、l-r(-2)=-14-2=--,结果为负数；故选B.【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的四则运算法则是解题的关键.2、A【解析】分析：根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.详解：从上边看外面是正方形，里面是没有圆心的圆，故选A.点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图.3、A【解析】连接OM、OD、OF,由正六边形的性质和已知条件得出OM_LOD,OM±EF,NMFO=60。，由三角函数求出OM,再由勾股定理求出MD即可.【详解】连接OM、OD、OF,,正六边形ABCDEF内接于。O,M为EF的中点，/.OM±OD,OM±EF,ZMFO=60°,:.ZMOD=ZOMF=90°,/.OM=OF»sinZMFO=2x—=Jj,2•••MD=yl0M2+0D2=J(x/3)2+22=V7»故选A.补 【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、三角函数、勾股定理；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM是解决问题的关键.4、B【解析】根据同底数幕的除法，合并同类项，积的乘方的运算法则进行逐一运算即可.【详解】解：A、5ab-aZ;=4ab,此选项运算错误，B、a6va2=a4,此选项运算正确，C、,+9=邛，选项运算错误，ababD、(a2b)3=a6b3,此选项运算错误，故选B.【点睛】此题考查了同底数幕的除法，合并同类项，积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键.5、C【解析】科学记数法的表示形式为“X10”的形式，其中10a|VlO,〃为整数.确定〃的值是易错点，由于56亿有1()位，所以可以确定„=10-1=1.【详解】56亿=56x108=5.6x101，故选C.【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与«值是关键.6、D【解析】解：Va=Lb=-4,c=5,A=b2-4ac=(-4)2-4x1x5=-4<0,所以原方程没有实数根.7、D【解析】【分析】根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，可得答案.【详解】VZBDC=90°,.\ZB+ZBCD=90°,VZACB=90°,BPZBCD+ZACD=90°,，NACD=NB=a,CDA,在RtABCD中，sina=—,故A正确，不符合题意；BCACB、在RSABC中，sina=——，故B正确，不符合题意；ABAOC、在RSACD中，sina=——，故C正确，不符合题意；ACCDD、在RtAACD中，cosa=就，故D错误，符合题意，故选D.【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边.8、B【解析】先求-;的绝对值，再求其相反数：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点-』到原点的距离是所以的绝对3 3 3值是L3相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，1的相反数还是1.因此:的相反数是-：.故选B.3 39^A【解析】利用菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四边形的判定定理、正方形的判定定理分别对每个选项进行判断后即可确定正确的选项.【详解】解：A、对角线相等的四边形是矩形，错误；3、对角线相互垂直平分的四边形是菱形，正确；C、对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形，正确；。、对角线相互平分的四边形是平行四边形，正确；故选：A.【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解矩形和菱形的判定定理，难度不大.10,B【解析】根据圆锥的侧面展开图的特点作答.【详解】A选项：是长方体展开图.B选项：是圆锥展开图.C选项：是棱锥展开图.D选项：是正方体展开图.故选B.【点睛】考查了几何体的展开图，注意圆锥的侧面展开图是扇形.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）I11、-5【解析】利用相似三角形的性质即可求解；【详解】解：VAB/7CD,.'.△AEB^ACED,AEAB1ECCD4.AE_1•• ——9AC5故答案为、.【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质.12、1【解析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，由此可得出答案.【详解】•.•一组数据1,3,5,x,1,5的众数和中位数都是1,Ax=l,故答案为1.【点睛】本题考查了众数的知识，解答本题的关键是掌握众数的定义.27rrr13、 V33【解析】连接5。，易证是等边三角形，即可求得△ 的高为6,再证明△ABGg/kOB",即可得四边形G8H。的面积等于4ABD的面积，由图中阴影部分的面积为S南/e种-Saab”即可求解.【详解】如图，连接8D.•••四边形A8CO是菱形，NA=60。，：.ZADC=12O°,.,.Zl=Z2=60°,.•.△£>48是等边三角形，'：AB=2,.•.△ABO的高为G，•.•扇形8E尸的半径为2,圆心角为60。，.,.Z4+Z5=60°,N3+N5=60°,N3=N4,设40、BE相交于点G,设BF、0c相交于点”,Z=N2在AABG和△05”中，<AB=BD,Z3=Z4:.AABGm△DBH(ASA),:.四边形GBHD的面积等于AABD的面积，图中阴影部分的面积是：Sm^ebf-Saabd= 2, x2x= 6.360 2 3故答案是：g-G.【点睛】本题考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积是解题关键.14、(a—fe+l)(a—ft—1)【解析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解，前三项aZ2ab+b2可组成完全平方公式，再和最后一项用平方差公式分解.【详解】a2-2ab+b2-l,=(a-b)2-1,=(a-b+1)(a-b-1).【点睛】本题考查用分组分解法进行因式分解.难点是采用两两分组还是三一分组.本题前三项可组成完全平方公式，可把前三项分为一组，分解一定要彻底.15、1【解析】180 唾72试题分析：根据题意可得圆心角的度数为：一，贝」S="万产=1.n360-—360考点：扇形的面积计算.16、1【解析】利用公式法可求二次函数y=x2-2x+l的对称轴.也可用配方法.【详解】

故答案为：1【点睛】本题考查二次函数基本性质中的对称轴公式；也可用配方法解决.17、xN-2且x^l.【解析】由Jx+2知x+220,又Tx在分母上，.•.xhO.故答案为xN-2且xwO.三、解答题（共7小题，满分69分）（2）解法一（树状图）:18、解：（1）10,50；（2）解法一（树状图）:30Tx10204050从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果,Q7因此P（不低于30元）* ；解法二（列表法）：欠第二010203001020301010304020203050303040507（以下过程同“解法一”）【解析】试题分析：（D由在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0”元，“10”元，“20”元和“30”元的字样,规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以再箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）.即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与顾客所获得购物券的金额不低于30元的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.试题解析：（1）10,50；（2）解法一（树状图）：

第二次102030020300103001020'和102030103040203050304050从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果,8 2因此P（不低于30元）=—=—；123解法二（列表法）:第、^次一次、01020300--1020301010--3040202030--5030304050--从上表可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，Q2因此P（不低于30元）=—=—；123考点：列表法与树状图法.【详解】请在此输入详解！2 2r~19、（1）y2=（2）—.x 5【解析】（1）根据一次函数解析式求出M点的坐标，再把M点的坐标代入反比例函数解析式即可；（2）设点B到直线OM的距离为h,过M点作MC_Ly轴，垂足为C,根据一次函数解析式表示出B点坐标，利用AOMB的面积=,xBOxMC算出面积，利用勾股定理算出MO的长，再次利用三角形的面积公式可得上OM・h,根2 2据前面算的三角形面积可算出h的值.【详解】解：(D丁一次函数yi=-x-1过M(-2,m), AM(-2,1).把M(-2,1)代入丫2="得：k=-2.x2反比列函数为丫2=-一.X(2)设点B到直线OM的距离为h,过M点作MC_Ly轴，垂足为C.,一次函数yi=-x-1与y轴交于点B,.•.点B的坐标是(0,-1).Saomb=5X1X2=1.在RtAOMC中，OM=JoC：2+CM2=Vl2+22=也，••,SAOMB=^OM-h=^-h=l,.-.h=-^=|>/5....点B到直线OM的距离为16.20、(1)0,1,4,5,0,0；(2)14,84.5,1；(3)甲，理由见解析【解析】(1)根据折线统计图数字进行填表即可；(2)根据稽查，中位数，众数的计算方法，求得甲成绩的极差，中位数，乙成绩的极差，众数即可;(3)可分别从平均数、方差、极差三方面进行比较.【详解】(1)由图可知：甲的成绩为：75,84,89,82,86,1,86,83,85,86,.•.70<x<74无，共0个；75Vx<79之间有75,共1个；80Vx<84之间有84,82,1,83,共4个；85Vx<89之间有89,86.86,85,86,共5个；90Vx<94之间和95Vx<100无，共0个.故答案为。；1;4；5；0；0；⑵由图可知：甲的最高分为89分，最低分为75分，极差为89-75=14分；,甲的成绩为从低到高排列为：75,1,82,83,84,85,86,86,86,89,.•.中位数为,（84+85）=84.5；2;乙的成绩为从低到高排列为：72,76,1,1,1,83,87,89,91,96,1出现3次，乙成绩的众数为1.故答案为14；84.5；1；（3）甲，理由：两人的平均数相同且甲的方差小于乙，说明甲成绩稳定；两人的平均数相同且甲的极差小于乙，说明甲成绩变化范围小.或：乙，理由：在90W烂100的分数段中，乙的次数大于甲.（答案不唯一，理由须支撑推断结论）故答案为：甲，两人的平均数相同且甲的方差小于乙，说明甲成绩稳定.【点睛】此题考查折线统计图，统计表，平均数，中位数，众数，方差，极差，解题关键在于掌握运算法则以及会用这些知识来评价这组数据.21、572--3【解析】分析：先化简各二次根式，再根据混合运算顺序依次计算可得.详解：原式=3&x（2-巫）-V2+—6 3=6y/2-5/3・^2+ =5日正3点睛：本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握混合运算的法则是解题的关键.22、（1）应安排4天进行精加工，8天进行粗加工(2)①W=2000/〃+1000(140-w)=l000/n+140(XX)

②安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为145000元【解析】解：（D设应安排*天进行精加工，y天进行粗加工,根据题意得｛根据题意得｛x+y=12,5x+15y=140.答：应安排4天进行精加工，8天进行粗加工.（2）①精加工〃?吨，则粗加工（140-w）吨，根据题意得W=2000w+l000（140—m）=1000m+140000②•.♦要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完，m140-w_,八 八”一~—I W10 解得/〃W55 15：.0<m<5又,••在一次函数W=1000〃?+140000中，4=1000>0,W随机的增大而增大，，当加=5时，叱I”、=1000x5+140000=145000.•••精加工天数为5+5=1,粗加工天数为（140—5）+15=9.，安排1天进行精加工，9天进行粗加